上海市复旦实验中学2026-2027学年高三上学期10月练习数学试卷

上海市复旦实验高三练习卷 2026.10 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分) 1、不等式二≥0的解集为一 2、一个扇形的面积为1，周长4，则此扇形中心角的弧度数是 3、方程1n(9:+3-1)=0的根为 ； 4、已知幂函数的图像过点么2，》， 则该幂函数的严格增区间是 5、若sin(π+ax)= ，a是第四象限角，则cos(a-2m）)= 6、设实数云、y为正数，若4红+=1，则无的最大值为： 7、在△ABC中，a、b、C分别是∠A、∠B、∠C所对的边，若b2+c2-a2=V2bc,则∠A= 8、若不等式lx一3|+lz一2|>a对于一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 9、如图，为测得河对岸铁塔AB的高，若先在河岸上选一点C,使C在铁塔底 B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东30°方向走10m到 位置D,测得∠BDC=45°，则铁塔AB的高为 10、已知集合M={xlx2+E-6=0},N={la+2=0},若NCM,则 实数a的值为 11、已知函数f(x)= 【。8有三个不同的零点，则实数a约取值宽图是 12、对于实数a、b,定义运算“*”：a*b= a2-b,a≤b 62-ab,a>b 设f(x)=(2x-1)*(x-1),且关于 x的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根G、x2、3,则1十22十g的取值范围是 二、选择题（13、14每题4分，15、16每题5分，共18分) 13、若a<b<0,则下列不等关系中不能成立的是() 4> B6>8 C.a< D.a2>62 1/4 14、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教 材中利用该图作为几何解释的是( ) A.如果a>b,b>c,那么a>c B.如果a>b>0,那么a2>b2 C.对任意实数a和b,有a2+2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立 D.如果a>b,c>0那么ac>bc 15、关于画数f似)=6os2(e-)+sm(+2)-1,下列结论正确的是() Af(@)在区间（任，）是严格增函数 B.f(x)的图像关于原点对称 C.f(x)的最小正周期为2π D.f(c)的最大值为1 16.若函数f(c)= 10g2x,x≥1 z+c, 2<1' 则“c=一1“是“y=f(x)在R上为严格增函数”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 三、解答题（本大题共有5题，满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17、(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 记关于2的不等式十<0的解集为卫，不等式l:-1川≤1的解集为Q。 (1)若a=3,求集合P; (2)若QSP,求正实数a的取值范围. 2/4 18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数y=f(cr)的表达式f(r)=e+1-0, 1 (1)若函数y=f(x)是奇函数，求实数a的值； (2)对任意实数x∈[-1,1]，不等式f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围. 19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分 已知：函数f(e)=sin0s2-os2(+程) (1)求函数f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角AB,C的对边分别为asc,若f(份)=0，a=1,求△ABC的面积的景大 值. 3/4 20、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 已知函数f(x)=log2(ax2+2x-a) (1)当a=一1，求函数的定义域； （2)当a≤0时，如果对任何x∈[2,3]，f(x)≥1都成立，求实数a的取值范围； （3)若a<0,将函数f(x)的图像沿x轴方向平移，得到一个偶函数gx)的图像，设函数g(x)的最 大值为h(a),求h(a)的最小值。 21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 若函数y=f(x),x∈D,其值域为A若ASD,则称函数y=f(x)在区间D上为封闭函数. (1)已知f@)=+,判新西数=f@)是否在区同2，副上为封阅西戴，并说明理由； （2)已知g(c)=x2+2x,若函数y=g(x)在区间[a,b]上不为单调函数，但在区间[a,b]上为封闭函 数，求b-a的最大值； （3)已知函数y=h(x)在区间[a,b]上连续且为封闭函数，且对于任意的x、y∈[a,b],都有 Ih(x)-h(y)川=Lz-(0≤L<1)成立.若数列{xn}满足xn+1=h(xn),n≥1且n∈W,证明：存 在唯-常数c∈[a,b],使得h(c)=c,且对于任意的∈[a,b]，都有n1imxn=c. 4/4