精品解析：福建省三明市尤溪县第七中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

2026-2027学年上学期第一次阶段性检测高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人：高一备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的运算，求得，结合交集的运算，即可求解. 【详解】由全集，，可得， 又由，则. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】根据全称量词命题否定的定义， 命题“，”的否定是“，”. 3. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 4. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法以及韦达定理，可得参数的值，利用分式不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式的解集为， 则方程的解为或，且， 可得，， 由不等式等价于，即， 则，可得，解得或. 故选：A. 5. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】解得. 对于选项A，，反之不能推出，所以是命题p的一个充分不必要条件，故A错误； 对于选项B，，反之不能推出，所以是命题p的一个必要不充分条件，故B正确； 对于选项C，不能推出，反之也不能推出，所以是命题p的一个既不充分也不必要条件，故C错误； 对于选项D，是命题p的充要条件，故D错误. 故选：B 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将整体代换为后根据不等式范围求解. 【详解】设 ， 则  解得 ， 即 . 因为，所以 ； 由 ，可得. ， 即 . 7. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 【答案】A 【解析】 【分析】借助韦恩图处理集合运算的容斥问题. 【详解】作出韦恩图，如图所示， 可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人， 同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为. 故选：A. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解法一：由已知等式得出，结合基本不等式可得出的最小值； 解法二：由已知等式得出，可得出，结合基本不等式可得出的最小值. 【详解】解法一：由得， ，，，. ，当且仅当， 即，时等号成立. 的最小值为； 解法二：由得，得， ，， 当且仅当，即时等号成立，此时， 故的最小值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式的运算法则与性质即可求解. 【详解】对于A：当，，故A错误； 对于B：，，故B正确； 对于C：当，时， 则，，， 则，故C错误； 对于D：，，故D正确； 故选：BD. 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8 C. 的最小值为2 D. 函数（）的最大值是0 【答案】BD 【解析】 【分析】根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可依次求解． 【详解】对于A，当时，，故A错误， 对于B，∵，，， 则，当且仅当，即，时等号成立， 故的最小值为8，故B正确， 对于C，令，， 在上单调递增，则y的最小值为，故C错误， 对于D，当时， ，当且仅当，即时，等号成立， 故，即函数y的最大值为0，故D正确． 故选：BD． 11. 设正实数、.满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质求解判断. 【详解】正实数、满足， ， 当且仅当且，即时取等号， ∴的最小值为3，故A正确； ，当且仅当时，等号成立， 故的最大值为1，则B正确； 因为， 当且仅当时，等号成立，所以， 的最大值为2，故C正确； 因为， 由B项知，则， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最小值为2，故D错误， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 【答案】7 【解析】 【详解】集合中有3个元素，所以集合的真子集个数为个. 13. 若“，”是假命题，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【详解】因为“，”是假命题 则“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，二次函数开口向上， 要使，恒成立， 即判别式，解得； 当时，二次函数开口向下， 不等式不可能恒成立，此情况舍去. 综上所述，的取值范围为. 14. 已知，若时，不等式恒成立，则的最小值是_________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用基本不等式可得的最小值，从而得到，求出答案 【详解】，， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 因为不等式恒成立，则，即， 解得，所以， 则的最小值是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据条件直接利用基本不等式得到，即可求解； （2）利用“1”的妙用得到，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，即，当且仅当即，时取得等号； 故的最大值为. 【小问2详解】 因为，，且， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故的最小值为4. 17. 已知集合：，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由得，分为空集、非空两类列不等式求解； （2）由是的必要不充分条件得是的真子集，，根据区间端点列不等式求解. 【小问1详解】 由，可得， 因为，， ①当时，，解得，符合题意； ②当时，则，解得， 综上所述，.故实数的取值范围为. 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则（等号不能同时取到），解得，故实数的取值范围是. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，解出即可. （2）当时，不等式变为一次不等式，当时，对分解因式，讨论根的大小即可得答案. （3）由题意可得，，利用换元法结合函数单调性可得答案. 【小问1详解】 当时，则， 即，因式分解可得：， 所以，则不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，则为，即， 当时，则， 因式分解可得：， 当时，有，则此时不等式解集为， 当时，等价于， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为， 若，即时，不等式解集为空集， 综上所述，当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【小问3详解】 因为， 所以， 因为， 则，则题目等价于，， 令，因为，所以， 则， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期第一次阶段性检测高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人：高一备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 5. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（ ） A. 27 B. 23 C. 25 D. 29 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若正实数x，y满足，则的最小值为8 C. 的最小值为2 D. 函数（）的最大值是0 11. 设正实数、.满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，则集合的真子集个数为______. 13. 若“，”是假命题，则的取值范围为________. 14. 已知，若时，不等式恒成立，则的最小值是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 已知正数，满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 17. 已知集合：，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 19. 已知关于x不等式． （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3），恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $