江苏苏州市常熟市昆承中学2026～2027学年第一学期九年级数学（10月）阶段性学情问卷

2026~2027学年第一学期阶段性学情问卷 初三数学 一.选择题（共24小题，每题3分） 1.下列函数是y关于x的反比例函数的是 ) 1 A.y= B.yx c.y=3 Dy=年 2 2.已知反比例函数y=二，点P（a,b)在它的图象上，下列说法中正确的是 () A.图象位于第二、四象限 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.点（-a,-b)在该图象上 D.当x>1时，y>2 3.若点4(-2021，，B(202,2)都在双曲线y=3+20上，且n>2,则0的取 x 值范围是 () 3 A.a<0 B.a<- c.a>- 3 D.a>0 2 4.下列说法错误的是 () A.直径是圆中最长的弦 B.半圆是弧 C.长度相等的两段弧是等弧 D.圆上各点到圆心的距离相等 5.一次函数y=~1与反比例函数y=上（化≠0)同-平面直角坐标系中图象可能( B 6.如图，在⊙0中，圆心角∠AOB=120°，点C是弧AB的中点，则∠ACB的度数为( A.30° B.60° C.120° D.150° 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将Rt△ABC绕点A逆时针旋 转30°后得到△ADE,点B经过的路径为弧BD,图中阴彩部分面积为 初三数学 第1页（共6页） 25π A. B. 6元 9π 12 12 D.15z 12 k 8.如图，点B为反比例函数y=二（k<0,x<0)上的一点，点A为x轴负半轴上一点， 连接AB,将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B对应点为点C.若点C恰好也在反 k 比例函数y=二的图象上，B、C的纵坐标分别为4、1，则k的值是 A.、20 16 B.-6 C.- D.-5 3 3 B 30 C该 A※ 第6题 第7题 第8题 二.填空题（共8小题，每题3分） 9.若点(-2，)在反比例函数y=2的图象上，则a的值为 10。反比例函数y=-三的图象位于 1Ⅱ.如图，矩形OMBC的项点A,C分别在x轴，y抽上，对角线OB与反比例函数y=2 (x>0)的图象相交于点G,若点G为OB的中点，则矩形OABC的面积为 12.若点A（m,,B(~m,2以，C(2m,)(m>0)在反比例函数y=二的图象上， 则，2，为的大小关系是 G 0 第11题 第13愿 第14题 初三数学 第2页（共6页） 13.如图，已知⊙0为四边形ABCD的外接圆，∠BCD=120°，AB=AD=6,则⊙O半 径长 14.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，函数)y=mx(m>0)与函数y=华k>0） 交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO,若SAM8C=12,则k的值为 15.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为N3,P为AB边上一动点，过点P 作⊙C的切线P2,切点为2，则P2的最小值为 16.如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D,连接OC,OD.若 G=子作OE LAC交4C于点8则 8光的值为 D 第15愿 第16题 三.解答题（共10小题） 17.(6分)已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=6. (1)写出y关于x的函数解析式：(2)当x=4时，求y的值. 18.(8分)已知：如图，A、B、C、D是⊙0上的点，∠1=∠2，AC=5cm. (1)求证：AC=BD: D (2)求BD的长， 第18愿 初三数学 第3页（共6页） I9.(8分)如图，AB为⊙O的直径，点D是弦AC延长线上一点，AC=CD,连接DB并 E 延长，交⊙O于点E,连接CE. (1)求证：CE=CD: (2)若所对圆心角的度数为108°，求∠E的度数. D 第19愿 20.(8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,AE=2,CD=8. (1)求⊙O的半径长： (2)连接BC,作OF⊥BC于点F,求OF的长. D 第20题 21.(6分)某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温之后停止加 热，玻璃温度会逐渐降低至室温（30℃)，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如 图是玻璃温度y（℃)与时间x(mn)的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数 关系，根据图象信恩，回答下列问题： +y/℃ (1)求降温阶段y与x的函数表达式： 600 (2)求温度从600℃降到室温30℃所需要的时间. 第21恩 初三数学 第4页（共6页） 22.(10分)如图，一次函数)=+b的图象与反比例函数y=”的图象交于点A(1,6) 和点B(3n-6,2),与x轴交于点C. (1)求一次函数和反比例的数的丧达式： (2)根据图象，诗直接写出关于x的不等式a+b>”的解集： (3)连接OA、OB,在直线AC上是否存在点D, 3 使△OCD的面积是△AOB面积的二？若存在，求出点D的坐标； 若不存在，请说明理由. 第22题 23。(8分)如图一次函数y=太+b的图象与反比例函数y=”的图象相交于4(-1,4)， B(a,-3)两点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)点P(n,0)在x轴负半轴上，连接AP, 过点B作2HP,交y=”的图象于点2，连接P吧. 当BQ=AP时，求n的值. 第23题 24.(8分)如图，C,D为线段AB上两点，且AD=I0,CD=2,BC=3,过点D作AB 的垂线，与以AC为直径的⊙O交于点E,作射线BE. (1)求证：BE为⊙O的切线： (2)F为⊙O上一点，弦EF与直径AC交于点G, 当F为C中点时，求AG的长， B 第24酰 初三数学 第5页（共6负） 25.(10分)如图，△ABC内接干⊙O,且AB为⊙0的直径.∠ACB的平分线交⊙O于 点D,过点D作⊙O的切线PD交CH的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过 点B作BF⊥CD于点F. (I)求证：DP∥AB: (2)想线段AE,EF,BF之间有何数量关系，并加以证明 B (3)若AC=6,BC=8,求线段PD的长. 0 D 第25题 26.（10分)在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探充得出：在平 面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论，解决以下问题： 如图I,△ABC中，AB=C,∠BAC=a(60°<a<I80°).点D是BC边上的一动 点（点D不与B,C重合），将线段D绕点A顺时针旋转α到线段AE,连接BE. (1)求证：A,E,B,D四点共圆： (2)如图2，当AD=CD时，⊙O是四边形AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线： (3)已知a=120°，BC=8,点M是边BC的中点，此时⊙P是四边形EBD的外接 圆，直接写出圆心P与点M距离的最小值 E D 图1 图2 备用图 川二数学 射6领（共6项)