1.4 质谱仪与回旋加速器-《学霸笔记·同步精讲》2026-2027学年高中物理选择性必修第二册教师用书Word（人教版）

4.质谱仪与回旋加速器 1.知道质谱仪的构造及工作原理，会解决质谱仪的有关应用问题。（科学思维） 2.知道回旋加速器的构造及工作原理，知道回旋加速器的工作条件，会解决回旋加速器的有关应用问题。（科学思维） 知识点一　质谱仪 〔阅读教材P17～P18，完成下列填空〕 1.原理 如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同　质量　的粒子打在照相底片上　位置　不同。 2.加速：带电粒子进入质谱仪的电场被加速，则qU＝　mv2　。 ① 3.偏转：带电粒子进入质谱仪的磁场做匀速圆周运动，则　qvB　＝。 ② 4.结论：由①②可得r＝。 5.分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的　半径r　，结合r＝可算出粒子的　比荷　。 6.应用：测定带电粒子的　质量　和分析　同位素　。 　（1）比荷相同的同性带电粒子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径相同。（　√　） （2）同位素的不同离子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径相同。（　×　） （3）电荷量相同的不同粒子在同一质谱仪磁场中的轨迹半径越大，则其质量越小。（　×　） 对于同一质谱仪，电场和磁场确定的情况下： （1）不同的带电粒子在磁场中的半径大小有什么关系？ （2）同位素在质谱仪中的轨迹半径大小相等吗？ （3）质谱仪能区分开氘核H）和氦核He）吗？ 提示：（1）由r＝可知，比荷相同的带电粒子在磁场中的半径大小相等，比荷不同的带电粒子在磁场中的半径大小不相等。 （2）不相等。 （3）不能。由于氘核和氦核的比荷相同，故其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分开。 质谱仪工作原理中的几个关系及作用 （1）半径r＝，粒子比荷＝，质量m＝。 （2）由于同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝可知，在质谱仪照相底片上显示的位置不同，故能据此区分同位素。 〔多选〕（2026·高二上贵州毕节月考）某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，加速电压为U；C为偏转分离器，磁感应强度为B，D为照相底片。粒子源产生了1、2、3、4四种不同粒子（初速度可看作0），它们在磁场中运动的半径关系为r1＜r2＜r3＝r4。这四种粒子的带电荷量的绝对值分别为q1、q2、q3、q4，且q1＝q2，它们的质量绝对值分别为m1、m2、m3、m4。不计粒子重力，下列判断正确的是（　BCD　） A.粒子1、2、3、4均带负电 　 B.m1＜m2 C.＞ 　 D.＝ 解析：根据左手定则可知，粒子1、2、3、4均带正电，故A错误；根据动能定理qU＝mv2，得v＝，由qvB＝，得r＝＝，因为r1＜r2、q1＝q2，可得m1＜m2，故B正确；因为r2＜r3，可得＞，故C正确；因为r3＝r4，可得＝，故D正确。 〔多选〕质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则（　　） A.a离子质量比b的大 B.a离子质量比b的小 C.a离子在磁场中的运动时间比b的短 D.a、b离子在磁场中的运动时间相等 解析：BC　设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2，在磁场中qvB＝m，联立解得r＝＝，由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝＝，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。 知识点二　回旋加速器 〔阅读教材P18～P20，完成下列填空〕 1.构造：两个半圆形　金属盒　处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。 2.原理：粒子源产生的带电粒子在　两盒之间　被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经　半个圆周　之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次一次被加速，使速度增加到很大。 3.周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子做圆周运动的周期　不变　，即T＝。 4.最大动能：由qvB＝和Ek＝mv2，可得Ek＝　　。 　（1）回旋加速器工作时的电场必须是周期性变化的。（　√　） （2）回旋加速器中磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速。（　√　） （3）要提高回旋加速器加速的粒子的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。（　√　） （4）回旋加速器能把带电粒子的速度大小加速到光速。（　×　） （1）回旋加速器正常工作时对交流电源的周期有什么要求？一个周期内对带电粒子加速几次？ （2）带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ （3）如何计算粒子在回旋加速器的电场中加速运动的总时间？ 提示：（1）交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。一个周期内带电粒子加速两次。 （2）当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子的最大动能，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径。 （3）整个过程在电场中的运动可以看成匀加速直线运动，加速度a＝（U为加速电压，d为狭缝间距离），由vm＝at（vm为最大速度）知t＝＝。 1.交变电压的周期条件 交变电压的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期。 2.带电粒子的最终能量 （1）条件：带电粒子的运动半径r等于D形盒半径为R。 （2）最终动能：Ekm＝。 （3）提高粒子的最终能量的办法：尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 3.粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝（U是加速电压的大小），一个周期加速两次。 4.粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝（n是粒子被加速的次数），总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。 （2026·高二上黑龙江哈尔滨期中）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核He）进行加速，已知氦核的电荷量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　A　） A.若满足f＝，可对氦核He）加速 B.氦核He）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C.仅增大电压U，氦核He）最终获得的动能一定变大 D.若保持加速氦核He）时的各参数不变，该装置也能加速氚核H） 解析：根据洛伦兹力提供向心力有evB＝m，若对氦核He）加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足f＝＝＝，可对氦核He）加速，故A正确；因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核He）是从D形盒内的电场中获得能量，故B错误；氦核He）最终离开加速器时qvmB＝m，获得的动能Ekm＝m＝，可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，故C错误；因氚核与氦核的比荷不相等，在同一磁场中做圆周运动的频率不相等，若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，故D错误。 （2026·高二上江苏扬州期中）如图，关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A.D形盒内的磁场可以加速粒子 B.粒子旋转一圈加速一次 C.D形盒内粒子的速度可以加到接近光速 D.粒子在D形盒内的运动半径虽然越来越大，但是周期不变 解析：D　回旋加速器是利用电场进行加速，磁场不能改变粒子的动能，只能改变粒子的运动方向，故A错误；粒子旋转一圈加速两次，故B错误；D形盒内粒子的速度接近光速时，考虑相对论效应，速率接近光速时粒子的质量会随速度有显著增加，则粒子在磁场中转动周期T＝变大，不等于交变电压的周期，则回旋加速器不能正常使用，故C错误；回旋加速器中的粒子在圆周运动过程中，每经过电场加速一次，速度增大一些，半径也变大一些，但周期为T＝保持不变，故D正确。 知识点一　质谱仪 1.（2026·浙江绍兴期末）如图所示是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 B.质谱仪是分析同位素的重要工具 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 解析：B　带正电荷的粒子进入速度选择器，所受静电力向右，则洛伦兹力必须向左，根据左手定则可判断速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故A错误；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中做直线运动，受力平衡，则qE＝qvB，解得v＝，故C错误；粒子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qvB0＝m，因v＝，解得R＝，其中E、B、B0都是定值，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，则粒子的轨道半径R越小，粒子的比荷越大。所以质谱仪是分析同位素的重要工具。故B正确，D错误。 2.（2026·安徽合肥期中）质谱仪又称质谱计，是分离和检测不同同位素的仪器。其示意图如图所示。从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后从入口进入有界的垂直纸面向外的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到出口P。现使磁感应强度大小B加倍，要使粒子的运动轨迹不发生变化，仍沿着半圆周运动而达到出口P，应该使加速电场的电压U变为原来的（　　） A.6倍 B.5倍 C.4倍 D.3倍 解析：C　粒子在电场中加速过程，根据动能定理得qU＝mv2，解得加速后的速度v＝，在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝＝，则x＝2r＝，若轨迹不变，即x不变；B变为原来的2倍，则U变为原来的4倍，故选C。 3.（2026·高二上天津和平期末）如图所示为质谱仪的示意图。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为（　　） A.12∶1 B.24∶1 C.144∶1 D.288∶1 解析：D　在加速电场中，根据动能定理qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB＝m，联立解得r＝，由题意得r离子＝12r质子，另外q离子∶q质子＝2∶1，可得m离子∶m质子＝288∶1，故选D。 知识点二　回旋加速器 4.（2026·广东广州期末）回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子，下列说法正确的是（　　） A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于静电力做功 C.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大，在D形盒内运动的周期变小 解析：B　洛伦兹力始终与速度方向垂直，即洛伦兹力对质子不做功，而静电力对质子做功，即质子动能增大是由于静电力做功，故A错误，B正确；洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，而T＝，整理得T＝，即质子在D形盒内运动的周期与质子速度无关，故C、D错误。 5.如图所示为回旋加速器的原理示意图，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝，在两盒的狭缝处加高频交变电压，两D形盒处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下穿过盒面的匀强磁场中，粒子源在A处产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速后在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处射出。不考虑相对论效应，忽略粒子所受重力及在狭缝间运动的时间，则（　　） A.粒子从磁场中获得能量 B.粒子在磁场中做圆周运动的角速度为 C.粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小成正比 D.所加交变电压的周期是 解析：B　粒子每次经过狭缝处的电场均被加速，而在磁场中洛伦兹力不做功，因此是从电场中获得能量的，A错误；粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，有qvB＝mvω，解得ω＝，B正确；粒子最终从回旋加速器的边缘做匀速圆周运动离开时具有最大动能，有qvmB＝m，解得最大动能为Ekm＝m＝，故粒子所能获得的最大动能与加速电压的大小无关，C错误；所加交变电压的周期与粒子在D形盒内匀强磁场中做圆周运动的周期相同，均为T＝，D错误。 6.（2026·高二下江西上饶期中）如图为真空中回旋加速器D形盒的俯视图，D形盒的半径为R且处在垂直于盒面的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，高频电源的电压为U。D形盒的中心附近处有一个粒子源A，可以无初速度地释放电子，不计电子的重力及在盒缝中的运动时间，则电子从释放到运动到出口处所用的总时间为（　　） A. B. C. D. 解析：C　电子从D型盒中射出时evnB＝m，加速过程有nUe＝m，则从静止开始加速到出口处所需的总时间t＝n＝，联立解得t＝，故选C。 7.（2026·高二下江苏无锡期中）某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子（重力不计）从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则（　　） A.粒子每次在D形盒内运动的时间不相等 B.D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 C.磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D.粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 解析：B　粒子在D形盒内做匀速圆周运动，则有qvB＝m，T＝，解得T＝，由于粒子每次在D形盒内偏转半个周期，可知，粒子每次在D形盒内运动的时间相等，故A错误；根据动能定理有qU＝ΔEk，可知粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能相等，故D错误；当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有qvB＝m，解得v＝，可知磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越小，D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大，故C错误，B正确。 8.质谱仪可以测定有机化合物的分子结构，现有一种质谱仪的结构如图所示。有机物的气体分子从样品室注入离子化室，在高能电子作用下，样品气体分子离子化成离子。若离子化后的离子带正电，初速度为零，此后经过高压电源区、圆形磁场室（内为匀强磁场）、真空管，最后打在记录仪上，通过处理就可以得到离子比荷，进而推测有机物的分子结构。已知高压电源的电压为U，圆形磁场室的半径为R，真空管与水平面夹角为θ，离子进入磁场室时速度方向指向圆心，则下列说法正确的是（　　） A.高压电源A端应接电源的正极 B.磁场室的磁场方向必须垂直纸面向里 C.若离子化后的两同位素X1、X2（X1质量大于X2质量）同时进入磁场室后，出现图中的轨迹Ⅰ和Ⅱ，则轨迹Ⅰ一定对应X1 D.若磁场室内的磁感应强度大小为B，当记录仪接收到一个明显的信号时，与该信号对应的离子比荷＝ 解析：D　离子带正电，经过高压电源区前的速度为零，要使离子通过高压电源区，电场方向由B指向A，故高压电源A端应接电源的负极，A错误；要使离子在磁场室发生如图所示的偏转，由左手定则可得磁场方向垂直纸面向外，B错误；离子经过高压电源区只受静电力作用，由动能定理可得qU＝mv2，所以v＝，离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有Bvq＝，所以轨道半径r＝＝ ，同位素的电荷量相同，故质量越大，轨道半径越大，由题图可得，轨迹Ⅱ对应的轨道半径较大，故轨迹Ⅱ对应X1，C错误；根据几何关系可得tan＝，所以由r＝ ，可得比荷＝＝，D正确。 9.（2026·高二上甘肃平凉月考）某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1＝1 000 V；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为B1＝0.1 T，两板间距离为d＝5 cm；C为偏转分离器，磁感应强度大小为B2＝0.2 T。今有一质量m＝2×10－17 kg、电荷量为q＝1×10－12 C的正粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片的D上。求： （1）粒子的速度v的大小； （2）速度选择器两板间电压U2的大小； （3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动后打在照相底片的位置与射入点F的距离。 答案：（1）1×104 m/s　 （2）50 V　 （3）2 m 解析：（1）粒子在A加速器中做加速直线运动，由动能定理得qU1＝mv2－0 解得v＝＝1×104 m/s。 （2）粒子在B速度选择器中做匀速直线运动，由平衡条件得q＝qvB1 解得U2＝B1d＝50 V。 （3）粒子在C偏转分离器中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB2＝m，又因为s＝2r 解得s＝＝2 m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $