山东德州市德城区德州天衢新区崇德中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情自测

2026一2027学年第一学期九年级数学第一次月考 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.、下列方程是一元二次方程的是 A.x+2y=1 B.x+y2=1 C.x+1=1 D.x2+2=0 m 2.、二次函数y=x2+4x+3的顶点坐标是 A.(2,1) B.(-2,-1) C.(2,-1) D.(-2,1) 3.、已知一元二次方程x2-3x+2=0的两根为c1,x2,则c1十x2的值是 A.3 B.-3 C.2 D.-2 4.、若抛物线y=mc2+2c-1与x轴有交点，则m的取值范围是 A.m≥-1 B.m≥-1且m≠0C.m>-1 D.m>-1且m≠0 5.、关于二次函数y=(x+2)的图象，下列说法正确的是 A.对称轴为x=2 B.可以由y=x2向左平移2个单位得到 C.当c<0时，y随x的增大而增大 D.抛物线最低点是(2,0) 6.、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=2ax+b的图象大致是 7.、若A号)，一B1,的，C2,的)三点都在二次函数划=-(-2+h的图象上，则为，， 的大小关系为 () A.y<y<3 B.<y3<y2 C.y3<y1<y2 D.y3<v< 8.、有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相 同，则三轮传染后共有()人得了流感. A.343 B.1372 C.1512 D.2744 ·1 9.、某村2024年的人均收入为12000元，2026年的人均收入为14520元，购入均收入的年平均增长 率为 () A.15% B.15.5% C.10% D.10.5% 10.、抛物线y=ax2+bx十c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中： ①abc>0;②b2-4ac>0;③9a-3b+c=0:④若点(-0.5，y1),(-2,y2)均在抛物线上，则 y1>y2;⑤5a-2b<0.其中正确的个数有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11.一元二次方程2x2-4x=0的解是 12.写一个二次函数，要求：开口向下，顶点在y轴上，与x轴有两个交点.符合条件的二次函数解析式 为： 13.将抛物线y=2x2+4x-1向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到新抛物线的解析式为 14.已知a,b是一元二次方程x2+x-2027=0的两个实数根，则a2+2a+b=； 15.定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标3倍的点，则把该函数称为“三倍函数”，该点称为“三 倍点”.例如“三倍函数”y=2c-1,其“三倍点”为(-1，-3).下列说法正确的序号为 ①函数功=30+1，==+2x十}都不是三倍函数： ②在一3≤x≤1的范围内，若函数y=一x2-x十c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值 范围为-4≤c≤5： @若函数g=-+(号m+3)0-号m-m+1的图象上存在三倍点”A)和B的， 令t=计好，则t的最小值为合 三、解答题（本大题满分90分） 16.、(10分)解下列方程。 (1)x2+2c-4=0 (2)x(x-3)=3-x 2 17.、(10分)已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根的平方和为21，求m的值。 18.、(10分)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,水面下降0.5m时，水面的宽度 增加多少？ 2m 4m 19.、(10分)飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=-1.5t +60t: (1)飞机着陆后滑行多远才能停下来？ (2)当飞机滑行距离为450m时，滑行的时间是多少？ ·3 20.、(12分)某公司投入80万元(80万元只计入第一年成本)研发费成功研发出一种新产品。公司按订 单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件。此产品年销售量y(万件) 与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=一c+26。 (1)求这种产品第一年的利润w(万元)与售价x(元/件)之间的函数关系式： (2)若该产品第一年的利润为20万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ 21.、(12分)在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角（端台两边DC和DA足够长）， 用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB和BC两边)！ (1)当矩形花园的面积为192m2时，求AB的长： (2)如果在点P处有一棵树（不考虑粗细），它与墙DC和DA的距离分别是15m和6m,如果要 将这棵树围在矩形花园内部（含边界），求出围成的矩形花园面积的最大值 B 7777777777777777777777777/// ·4· 22.、(12分)配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大 值、最小值等问题！ 【材料一】我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a,b是整数)的形式，可称这个数为完美数”。例 如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x3+2xy+2y2=(c+y)2+y2,（x,y是 整数)，所以M也是完美数”。 【材料二】例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方，可求其最值。 解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+1)+2=（x-1)2+2; 当x=1时，x2-2c十3的最小值为2. 请通过阅读以上材料，解决以下问题 【解决问题】 (1)下列各数中，“完美数”有 (只填序号)： ①11： ③34： ③60 【探究问题】 (2)若2-6x+13可配方成（x-m)2+n,（m,n为正整数)，则m”的值为 (3)已知S=a2+4ab+5b-8b+k(a,b是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条 件的一个k值，并说明理由； 【拓展应用】 (4)己知实数c,y均满足x-y2=1,求代数式x2+2y2-4x+2028的最小值。 ·5 23.、14分)如图，抛物线y=a(2-2)P+3(a为常数且a≠0)与y轴交于点A(0,号） (1)求该抛物线的解析式： (2)该抛物线交x轴于B、C两点（点B在点C的左边），在对称轴上存在点P,，使△PAB的周长 最小，求点P的坐标： (3)当-1<≤m时，y有最大值智，求m的值。 6