精品解析：广东佛山市禅城区南庄镇第三中学2026-2027学年七年级第一学期第7周综合过关训练(数学)

2026－2027学年七年级第一学期第7周综合过关训练（数学） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：A、用一个平面不可能截到，故此选项符合题意； B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等腰三角形，故此选项不符合题意； C、当截面与底面不平行或垂直时，可以得到的截面图形，故此选项不符合题意； D、当截面与底面平行时，即可得到圆，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 3. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，根据上升加，下降减，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选C． 4. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 5. 巴黎与北京的时差为−7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），如果北京时间是9月2日15：00，那么巴黎时间是（ ） A. 9月2日22：00 B. 9月2日8：00 C. 9月1日8：00 D. 9月2日6：00 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），得到负数表示同一时刻巴黎比北京时间晚的时间（时），由此即可得出巴黎的时间． 【详解】解：由题意可知：15－7＝8（时）， 则巴黎时间为9月2日8：00， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数加减混合运算的应用，解题关键是正确理解题意． 6. 朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线. 故选：B． 7. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ） A. 5.4 B. -2.4 C. -2.6 D. -1.6 【答案】B 【解析】 【分析】刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x，利用数轴上两点间的距离的表示方法列出方程求解即可． 【详解】解：刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为x 由题意得，3-x=5.4， 解得：x=-2.4． 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数． 8. 学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可． 【详解】解：、三视图分别为正方形，三角形，圆，故选项符合题意； 、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故选项不符合题意； 、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故选项不符合题意； 、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图． 9. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可求出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴   故选：B ． 10. 已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定的大小关系，结合得出互为相反数及绝对值关系，逐一判断选项． 【详解】解：由数轴得：，选项A错误； ∵， ∴， ∴，且互为相反数，，选项D正确，符合题意 ∵， ∴，选项B、C错误． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若a的相反数是，则a的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据相反数的意义可进行求解． 【详解】解：因为a的相反数是，所以a的值是3； 故答案为3． 【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵乘积是的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是． 13. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是__________． 【答案】国 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是“国” 故答案为：国． 14. 已知，，，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到各字母的所有可能取值，再结合的大小关系筛选出符合条件的取值，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵，的最大值为，， ∴只能为， ∵，，， ∴只能为， 当时，代入得， 当时，代入得， ， 综上，的值为或． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数与程序运算问题，从程序中找到规律是解题的关键．根据流程图以及整式的运算即可求出答案． 【详解】解：由题意得，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为 ， 第三次输出的结果为 ， 第四次输出的结果为 ， 第五次输出的结果为， …… ∴从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是， ∵2025是奇数， ∴第2025次输出的结果为， 故答案为：． 三．解答题一（共3小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题8分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，已知下列各数：，，，． （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示如图： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上标点，多重符号的化简，绝对值的化简等，掌握这些是解题的关键． （1）先化简，再在数轴上将它们表示出来即可； （2）根据数轴写出答案即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 由题意得：． 18. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1） 如图所示： （2）4 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示：从上面看： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 四．解答题二（共3小题，其中第19题9分，第20题9分，第21题9分） 19. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 根据小丽同学的计算过程，回答下列问题： （1）她的计算过程在第 步出错了（只填写序号），错误的原因是 ； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）一；除法没有分配律，要先算括号内的减法，再算除法 （2） 解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小丽的解答过程，可以发现她的计算过程在第一步出现错误，错误的原因是除法没有分配律； （2）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：她的计算过程在第一步出错了，错误的原因是除法没有分配律，要先算括号内的减法，再算除法； 【小问2详解】 略 20. 佛山是一座蕴含岭南水乡文化的历史文化名城，顺水而生，以水兴城．平均年降雨量约为1600毫米，水系稠密、河湖广布，各地建有设施完备的抗洪排涝水文站．佛山北江某水文站的警戒水位是米，上周星期日的北江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况； （2）本周北江的水位最高的一天是星期______，实际最高水位是______米； （3）本周日与上周日相比，北江水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？ 【答案】（1）如图所示即为所求； （2）五；米 （3）增加了，增加了米 【解析】 【分析】（1）分别求出每天水位的相对变化，然后描点、画图即可； （2）由（1）得，水位最高的一天是星期五，即可得出最高水位； （3）由（1）得本周日与上周日相比，北江水位是增加了米． 【小问1详解】 解：星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， 星期六：， 星期日：， 图见答案； 【小问2详解】 由（1）得，水位最高的一天是星期五，实际水位为：米； 【小问3详解】 由（1）得本周日与上周日相比，北江水位是增加了米． 21. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：______． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题中例子可写出相应的等式； （2）①根据式子特点，采用裂项的方法进行计算即可； ②将原式变形，然后采用裂项方法求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，猜想， 当时，； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 五．解答题三（共2小题，其中第22题10分，第23题12分） 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元；超过的部分，按元/千米收费，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决： （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 【答案】（1） 露营基地在家的正西方向，与家相距 （2） 炸鸡店到面包店的车费为元 （3） 将折优惠券用于奶茶店到露营基地的订单，折优惠券用于水果店到奶茶店的订单时总车费最低，最低总车费为元 【解析】 【分析】（1）利用有理数加法计算总位移，结合正负方向和绝对值确定位置； （2）先由绝对值得到路程，再根据分段计费规则计算车费； （3）先计算各段原价，确定优惠券的获取节点，将大折扣券用于高车费订单，使总费用最小． 【小问1详解】 解：规定向东为正，向西为负，， ∵结果为负，绝对值为， ∴露营基地在家的正西方向，距离为； 【小问2详解】 解：炸鸡店到面包店的路程为， ∵， ∴车费为（元）； 【小问3详解】 解：各段行程原价车费如下： 家→炸鸡店：，元； 炸鸡店→面包店：，元； 面包店→水果店：，元； 水果店→奶茶店：，（元）； 奶茶店→露营基地：，（元）； ∵第单实付元，不满元，无赠券；第单无优惠券，实付元，满元，且每人限赠一次， ∴第单后获得折、折券各一张，可在第、、单使用，每单限用一张； 要使总车费最低，需将折扣力度大的券用于原价更高的订单， 第单原价最高，用折券；第单原价次之，用折券；第单不用券， 总车费为 （元）． 答：将折优惠券用于奶茶店到露营基地的订单，折优惠券用于水果店到奶茶店的订单时总车费最低，最低为元． 23. 根据下列素材，完成相应任务． 材料1 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b．若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”． 例如：图中，点A表示的数为，点B表示的数为2，点M表示的数为，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则和2关于的“等距值”为3，是和2的“中值数”． 材料2 表示和2两点之间的距离为5，可以表示为； 表示和两点之间的距离为2，可以表示为； 一般地，数轴上表示数m、n（）的两点之间的距离可以表示为． （1）【特值感悟】根据材料1（），填空： ①若，，则______，______； ②若，，则______，______． （2）【猜想归纳】观察并猜想材料1中a、b、m、d（）之间的数量关系，请直接写出m与a、b及d与a、b之间的数量关系． （3）【拓展应用】根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F．试探究E、F两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出其值． 【答案】（1）①6，3；②3，4 （2）， （3）3 【解析】 【分析】（1）根据新定义的含义列式求解即可； （2）根据任务1的运算总结归纳即可得到答案； （3）分两种情况：当点在点的右侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”，当点在点的左侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”，再列式计算即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得，，； ②根据题意得，，； 【小问2详解】 解：由任务1归纳可得：，； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： 当点在点的右侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”， ∴； 当点在点的左侧，则，、的“中值数”，、的“中值数”， ∴； 综上所述：、两点之间的距离不发生变化，其值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年七年级第一学期第7周综合过关训练（数学） 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为（ ） A. B. C. D. 4. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 5. 巴黎与北京的时差为−7时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时），如果北京时间是9月2日15：00，那么巴黎时间是（ ） A. 9月2日22：00 B. 9月2日8：00 C. 9月1日8：00 D. 9月2日6：00 6. 朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 7. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0,那么刻度尺上“5.4cm”对应数轴上的数为（ ） A. 5.4 B. -2.4 C. -2.6 D. -1.6 8. 学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 9. 我们学过这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，表示：，如：，那么（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若a的相反数是，则a的值是___________． 12. 的倒数是______． 13. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“伟”字所在的面相对的面上标的字是__________． 14. 已知，，，且，则______． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为___________． 三．解答题一（共3小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题8分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 如图，已知下列各数：，，，． （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 18. 如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 四．解答题二（共3小题，其中第19题9分，第20题9分，第21题9分） 19. 小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 根据小丽同学的计算过程，回答下列问题： （1）她的计算过程在第 步出错了（只填写序号），错误的原因是 ； （2）请写出正确的解答过程． 20. 佛山是一座蕴含岭南水乡文化的历史文化名城，顺水而生，以水兴城．平均年降雨量约为1600毫米，水系稠密、河湖广布，各地建有设施完备的抗洪排涝水文站．佛山北江某水文站的警戒水位是米，上周星期日的北江水位刚好达到警戒水位，如表记录的是本周内的水位变化情况．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）以警戒水位作为0点，用折线统计图表示本周的水位情况； （2）本周北江的水位最高的一天是星期______，实际最高水位是______米； （3）本周日与上周日相比，北江水位是增加了还是减少了？并求出增加或减少了多少米？ 21. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项，类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． （1）猜想并写出：______． （2）探究并计算下列各式： ①； ②． 五．解答题三（共2小题，其中第22题10分，第23题12分） 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元；超过的部分，按元/千米收费，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决： （1）求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； （2）计算炸鸡店到面包店所用的车费； （3）该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 23. 根据下列素材，完成相应任务． 材料1 定义：在数轴上，从左到右依次排列互不重合的三个点A、M、B，这三点在数轴上对应的数依次为a、m、b．若点A到点M的距离与点B到点M的距离相等，则称这个相等的距离值是数a和数b关于数m的“等距值”，用字母d表示，数m是数a和数b的“中值数”． 例如：图中，点A表示的数为，点B表示的数为2，点M表示的数为，点A与点B到点M的距离都是3个单位长度，则和2关于的“等距值”为3，是和2的“中值数”． 材料2 表示和2两点之间的距离为5，可以表示为； 表示和两点之间的距离为2，可以表示为； 一般地，数轴上表示数m、n（）的两点之间的距离可以表示为． （1）【特值感悟】根据材料1（），填空： ①若，，则______，______； ②若，，则______，______． （2）【猜想归纳】观察并猜想材料1中a、b、m、d（）之间的数量关系，请直接写出m与a、b及d与a、b之间的数量关系． （3）【拓展应用】根据材料1和2，解决下面的问题：已知，数轴上两点P、Q表示的数分别为p、q，它们关于某数的“等距值”为3，点T是数轴上P、Q之间的任一点，其表示的数为t，表示p、t的“中值数”的点为E，表示q、t的“中值数”的点为F．试探究E、F两点之间的距离是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $