精品解析：广东省佛山市禅城区佛山市第三中学初中部2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026上学期七年级素养展示活动数学科 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 2. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 6. 如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. P B. Q C. M D. N 7. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在这5个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 某测绘小组的技术员要测量、两处的高度差，他们首先选择了、、、四个中间点，并测得它们的高度差如下表．根据以下数据，可以判断、之间的高度关系为（ ） A. 处比处高 B. 处比处高 C. 、两处一样高 D. 无法确定 11. 为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ） A. 28 B. 29 C. 58 D. 62 12. 如图，“十字形”几何体由5个相同的正方体搭建而成．若再添加一些相同的正方体，使得新几何体的三视图全等，则至少需要添加正方体的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题）（共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 的倒数是______． 14. 请写出一个比大的负整数：_____． 15. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“你”字一面相对的面上的字是________． 16. 计算：______． 17. 用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是___． 18. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 19. 珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要______个小正方体． 20. “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 三、解答题（写出必要的解题过程．第21题16分；22题6分；23题8分，24题8分，25题10分；26题12分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； （2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 23. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：，，，；并将它们用“”号连接起来． （2）在数轴上点表示，点与点相距个单位，则点表示的数是什么？ 24. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为4，求该几何体的体积． 25. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 26. 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是_______所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”） （2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为_______． （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026上学期七年级素养展示活动数学科 第Ⅰ卷 选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（ ） A. 支出90元 B. 收入90元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负， ∴如果收入300元记作元，那么元表示支出90元， 故选：A． 2. 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解：A．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意； B．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意； C．用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形，故该选项不符合题意； D．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 如图是某个立体图形的表面展开图，这个立体图形是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．根据常见几何体圆锥的展开图形特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，该图形的侧面展开后是扇形，底面为圆， ∴该立体图形为圆锥， 故选：B． 6. 如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（ ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是， 故选：A． 7. 下列图形中属于棱柱的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的识别，知道棱柱的基本特征是解答本题的关键． 【详解】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱． 故选B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则． 根据有理数的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A． ，计算错误； B． ，计算正确； C． ，计算错误； D． ，计算错误； 故选： B． 9. 在这5个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值运算、、相反数及负数概念，先利用绝对值运算、、相反数定义，将各数化简变形，再由负数定义逐个判断即可得到答案，熟记绝对值运算、、相反数及负数概念是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，， 在这5个数中负数是，共有2个， 故选：B． 10. 某测绘小组的技术员要测量、两处的高度差，他们首先选择了、、、四个中间点，并测得它们的高度差如下表．根据以下数据，可以判断、之间的高度关系为（ ） A. 处比处高 B. 处比处高 C. 、两处一样高 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用，计算出，据此代入数值求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ， ∴ ， ∵， ∴， ∴处比处高， 故选：B． 11. 为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（ ） A. 28 B. 29 C. 58 D. 62 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算方法进行运算即可． 【详解】解：， 故选：B． 12. 如图，“十字形”几何体由5个相同的正方体搭建而成．若再添加一些相同的正方体，使得新几何体的三视图全等，则至少需要添加正方体的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体． 根据三视图的定义解答即可． 【详解】解：如图所示，正方形内的数字表示正方形的个数， 至少需要添加正方体的个数是：（个）． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题）（共84分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 14. 请写出一个比大的负整数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握负整数的概念．两个负数，绝对值大的其值反而小，由此即可写出比大的负整数． 【详解】解：比大的负整数有，，， 则写出一个比大的负整数：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“你”字一面相对的面上的字是________． 【答案】清 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，和“你”字一面相对的面上的字是“清”， 故答案为：清． 16. 计算：______． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键，本题按照从左至右的顺序进行计算即可. 【详解】解：， 故答案为： 17. 用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是___． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据截面图可知，有圆形和长方形，则该几何体为圆柱． 【详解】平面倾斜竖截圆柱侧面和底面可得图①，平面倾斜竖截圆柱侧面截圆柱可得图②，平面经过两个底面截圆柱可得图③，平面平行与底面截圆柱可得图④， 故该几何体可能是圆柱． 【点睛】本题考查了由平面截几何体得到的平面图形猜测几何体的形状，根据截面为长方形和圆得到几何体是圆柱是解题的关键． 18. 规定图形表示运算，图形表示运算，则 ______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题是新定义运算，主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是弄清基本图形如何转化成常见运算的形式．根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得：   故答案为：2． 19. 珍珍观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，这个几何体至少需要______个小正方体． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了观察物体的方法，结合题意分析解答即可， 根据观察物体的方法，结合从上面看到的形状可知，几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体，据此结合题意分析解答即可． 【详解】解：观察一个用小正方体搭成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示， 则几何体底层有5个小正方体，结合从前面和左面看到的形状，可知几何体有2层，上层至少有2个小正方体， 这个几何体至少需要7个小正方体． 故答案为：7． 20. “24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正确运用运算律及适当添加括号是解题的关键．根据题意列式求解即可． 【详解】根据题意得，． 故答案为：． 三、解答题（写出必要的解题过程．第21题16分；22题6分；23题8分，24题8分，25题10分；26题12分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先算乘方，再化简绝对值，再计算乘法，最后算加减即可； （3）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （4）利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 如图，某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为、高为的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是_____；用数学知识解释这一现象是______； （2）求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积．（边框及衔接处忽略不计，结果保留） 【答案】（1）圆柱，面动成体 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积，平面图形旋转后形成的立方体， （1）旋转门的形状是长方形；长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积底面积高计算即可． 【小问1详解】 解：∵旋转门的形状是长方形， ∴旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． 【小问2详解】 解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 23. 画出数轴，并解答下列问题： （1）在数轴上表示下列各数：，，，；并将它们用“”号连接起来． （2）在数轴上点表示，点与点相距个单位，则点表示的数是什么？ 【答案】（1） 解：， 如图所示： （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，先化简绝对值，有理数的乘方，有理数的大小比较； （1）先化简绝对值，有理数的乘方；再画出数轴，在数轴上用点表示出已知数据； （2）画出数轴，根据题意平移，分点在点的左边和右边两种情况，写出点表示的数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵在数轴上点表示，点与点相距个单位， ∴点表示的数是或 24. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为4，求该几何体的体积． 【答案】（1） 解：如图所示 （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正方体的体积． （1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意可得出几何体的小正方体个数，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的小正方体个数为个， 故该几何体的体积为. 25. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）； （2）； （3）比原来节省元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：这天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 26. 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是_______所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”） （2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为_______． （3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计） 【答案】（1）补充表格如下： 长 宽 高 表面积 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 536 图3 16 12 2 496 图1的表面积最小． （2）236 （3）18450平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即． （2）先画出不同的搭法，再利用长方体的表面积计算公式，求出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论． （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为（厘米），根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【小问1详解】 解：图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． 【小问2详解】 解：共有6种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为：， ， ． 第二类有三种情况，表面积分别为：， ， ， ∴共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为． 【小问3详解】 解：根据三视图可得共有四个礼盒，每个礼盒的长宽高分别为，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为（厘米）， 依题意，（平方厘米）， 答：最少需要平方厘米包装纸． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $