3.2双曲线章节测试-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

选择性必修第一册第三章3.2双曲线章节测试

（含　参　考　答　案）

范围：人教A版 选择性必修第一册　第三章　3.2　双曲线

—　高考真题·教材改编 · 按题型分层　—

班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　完成日期：　　　

一、核心公式速查

表 1　双曲线的定义与标准方程

 

表 2　双曲线的几何性质

 

二、分层训练

第一部分　单项选择题（6 题）

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（   ）〔基〕1．已知双曲线的两个焦点分别为 ，，双曲线上一点 到两焦点的距离之差的绝对值等于 ，则双曲线的标准方程为

A． B．

C． D．

（   ）〔基〕2．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则

A． B．

C． 或  D．

（   ）〔基〕3．若双曲线 的离心率为 ，且过点 ，则该双曲线的方程为

A． B．

C． D．

（   ）〔中〕4．已知双曲线 的离心率为 ， 的一条渐近线与圆 交于 两点，则

A． B．

C． D．

（   ）〔中〕5．设双曲线 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ， 是 上一点，且 ．若 的面积为 ，则

A． B．

C． D．

（   ）〔难〕6．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线与 的两条渐近线分别交于 两点．若 ，，则 的离心率为

A． B．

C． D．

第二部分　多项选择题（2 题）

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

（   ）〔基〕7．已知曲线 ，则下列说法正确的是

A．若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上

B．若 ，则 是圆，其半径为

C．若 ，则 是双曲线，其渐近线方程为

D．若 ，，则 是两条直线

（   ）〔中〕8．若双曲线 的一个焦点为 ， 是双曲线上一点，且 的渐近线方程为 ，则下列结论正确的是

A． 的方程为

B． 的离心率为

C．焦点到渐近线的距离为

D． 的最小值为

第三部分　填空题（2 题）

把答案填在题中的横线上，只写结果，不写过程．

〔基〕9．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 　______________

〔中〕10．设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 作平行于 轴的直线交 于 两点，若 ，，则 的离心率为　______________

第四部分　解答题（2 题）

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

〔基〕11．已知双曲线的中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 ，点 在双曲线上．

（1）求双曲线的方程；

（2）求 的面积．

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〔难〕12．已知双曲线 的离心率为 ，实轴长为 ，直线 与双曲线 交于不同的两点 ．

（1）求双曲线 的方程；

（2）若线段 的中点在圆 上，求 的值；

（3）若线段 的长为 ，求直线 的方程．

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