上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学前滩学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

数学学科小练习 (范围：二次函数、相似三角形 时间：100分钟满分：150分) 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（本大题5题，每小题4分，共计20分） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（) A.y=x-1 B.y=2 c.y= D.y=x(x-1) 2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断△ABC∽△ADE的是() A. AD AE DE AD BD-CE B.1 c- D. BD AE BC AB AB AC 如图，在△4BC,中线弧，CD相交于点O,连接DB,下列结论：@C=),间 S0E=1 ）Sc0B 2 ③00如 ④ SSODE=1 SAADC 其中正确的个数有（) 3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 E B (第3题图) (第4题图) 4.如图，将抛物线y=x2-2x-3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C,当 直线y=x+b(b为常数)与图形C恰有三个公共点时，则b的值是() A.-1或-3 B.1或3 C.1或 D.3或-13 5.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1-m,-l-m的函数的一些结 论：(1)当m=3时，函数图像的顶点坐标是 (2)当m>0时，函数图像截x轴所得的线段 长度大于号：(3)当m<0时，函藏在x>时，y随女的增大而减（当阳≠0时，无论m取何 值函数图像经过定点.其中正确的结论有（)个， A.0 B.1 C.2 D:3 二、填空题（本大题共计10题，每小题4分，共计40分） 6.若2=，则-2地 a 3 b 1 7.二次函数y=x2+2x+1与x轴交于(-a,0),则a的值为 8.己知二次函数的解析式为y=-x2-1,在直线x=4的左侧，函数值y随着自变量x的增大而增 大，那么a的取值范围是 9.如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点C是线段AD的黄 金分割点(AC>CD),已知BC=(N5-1)厘米，那么AC=厘米. 、 (第9题图) (第10题图) 10.如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△B'OC与△BOC是以点A为位似中 心的位似图形，且相似比为2：1，则点的坐标为 11.当m= 时（只要填一个符合条件的m值即可），抛物线y=x2+2x+1+m(m是常数)经 过一、二、三象限 12.飞机着陆后，滑行的距离y(单位：m)与滑行时间t(单位：s)满足函数表达式y=60t 3, 则飞机在着陆滑行中，最后5s滑行的距离是 13.如图，△ABC中，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，E、H分别在边AB、AC上，2EH=BC=6, S6ABC=9,则矩形EFGH的周长为 G (第13题图) (第14题图) 14.如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、BC、AD上，且AE=BF=DG,连接CE、FG, 交于点H如果8：驱-12，那么器的值为 15.对于三个数a,b、c,用min{a,b,c表示这三个数中最小的数，例如min-l,2,3}=-1, a,a≤-1 mi血-2，g=仁，a>-那么mi血{x+1,(6x-,2-的最大值为 2 20、(13分)如图，已知AD/BE∥CF,它们依次交直线、、马于点A、B、C和点D、E、F和 点2、以、R,4与马相交于D驱的中点G,若二-号 AC-7 (I)如果EF=10,求DE、DF的长： (2)在(1)的条件下，如果G=3,求PH的长. 21.(14分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，P是对角线BD上一点，连结AP、CP并延长，分 别与边CD、AD交于点E、F. 万 (I)求证：AE=CF; (2)如果∠APF=2∠ABD,求证：BP.BD=2AB2. 22.(14分)已知抛物线y=a(x+h)2+k(a、h、k为常数，且a≠0)的自变量x与函数值y的部 分对应值如下表： -3 -2 -1 0 8 5 4 5 7 6 3 -8-65432公☑.2.3.4.5.67.8x (1)①根据以上信息，可知抛物线开口向，当函数值y<5时，自变量x的取值范围为 ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点，画出函数图像； ②定义：若抛物线男=4：+A+k与抛物线%=4k+A+,满足a,=46,且店=，则 称抛物线y,是抛物线y的“共轭抛物线” ①在图中画出(1)中的抛物线y=a(x+h)2+k的“共轭抛物线”； ②若直线y=2x+b与抛物线y=a(x+h)2+k及其“共轭抛物线”都没有交点，求出b的取值范围。 4 三、解答题（本大题共计7题，12+12+12+13+13+14+14=90分） 16.(12分)已知二次函数y=x2-2x+3(m为常数)的图象经过点Am-3,乃)，B(m+山，2) (1)求此二次函数图象的对称轴（用含m的代数式表示）： (2)请判断乃，y2的大小关系并说明理由. 17.(12分)在平面直角坐标系x0y中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(0,2),C(-3,4). (1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△4B,C,画出 △4BC,并写出点A的坐标； (2)以点0为位似中心，将△4BC放大得到△A,B,C2, 位似比为-2，在网格图中画出△AB,C2,并写出 点C2的坐标. 18.(12分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题： (1)写出方程ax2+bx+c=0的根； (2)写出不等式ar2-bx+c>0的解集； (3)若方程ax2+bx+c=k有且只有一个实数根，写出k的值. 19.（13分)某商场为减少能源消耗，计划为商场外墙与屋顶加建隔热层，加建成本州（万元)与隔 热层厚度x(厘米)满足关系式州=20x,加建后该商场预计每年的能源消耗费用W,(万元)与隔热 层厚度x(厘米)满足关系式%=写-3x+360≤x≤8).如果设该商场加建隔热层的成本与未来 5年的能源消耗费用之和为y（万元). (1)求y与x的关系式： (2)已知该商场未来5年的相关计划费用卫（万元）满足p=y+x2-x,那么当192≤p≤208时，求隔 热层厚度x(厘米)的取值范围.