精品解析：云南文山壮族苗族自治州丘北县树皮乡中学2026年秋季学期八年级数学9月学情自测试卷

核心素养提升作业一 八年级 数学（人教版） 范围：八上13.1～14.2 （本练习共三个大题，共27个小题，共8页；满分100分） 温馨提示： 1.为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习卷、草稿纸上作答无效． 2.练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 观察下列图形，其中符合三角形定义的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，4，6 B. 4，4，8 C. 2，5，6 D. 3，3，7 3. 如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点D在边上，，则图中的等腰三角形是（ ） A. B. C. D. 和 5. 下列图形中与全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 三角形的稳定性有着广泛的应用，下列物品中，没有用到三角形稳定性的是（） A. 手机支架 B. 折叠马扎 C. 剪叉式升降平台 D. 汽车引擎盖支架 7. 如图，，和是对应边，的对应角是（ ） A. B. C. D. 8. 下面是某位同学证明“三角形内角和为”的方法． 证明：延长到，过点作． ∴． ∵， ∴． ①平行线的性质，②平角的定义，③等量代换，这三个依据中用到的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，但这两个三角形不全等，此例子说明（ ） A. 两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 B. 两角和一边对应相等的两个三角形不一定全等 C. 两边及其夹角对应相等的两个三角形不一定全等 D. 两角及其夹边对应相等的两个三角形不一定全等 11. 在中，，则与∠C相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，要使，只需要添加一个条件，则这个条件可以是( ) A. B. C. D. 13. 如图，周林在一块质地均匀的的正方形纸板上画了一个，若裁剪下这个三角形，则它的重心位置在（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点E处 D. 点F处 14. 下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图．通过构造得到．构造的依据是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，垂足为，垂足为，若，，，则边上的高的长度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个等边三角形的周长是，它的边长是____________． 17. 如图，已知平分，可以添加一个条件：______，使． 18. 已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角的度数为_____． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，在中，平分． （1）求的度数； （2）过点A作，垂足为E，求的度数． 21. 如图，是的中点，，．求证：． 22. 已知，，是三角形的三条边长，，． （1）求的取值范围； （2）若此三角形是等腰三角形，求出该三角形的周长． 23. 课本利用边角边判定三角形全等测量池塘A，B两点间距离．周涛学习直角三角形全等判定后，设计了如下的测量方案： ①先确定直线，过点B作直线； ②再在射线上选取可直接到达点A的点C，连接； ③接着作，交直线于点D； ④最后测量出的长度，即池塘A，B两点间距离． 请说明该方案的设计原理，即证明． 24. 如图，在中，，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 25. 如图，点在上，点在上，与相交于点，连接．已知，，． （1）任意写出图中的两组全等三角形： ； ； （2）从（1）中选取一组你写出的全等三角形进行证明． 26. 等高三角形的定义：若两个或多个三角形有一条高相等，则称它们为等高三角形．等高三角形的面积比等于对应底边长的比． （1）如图1，点M在边上，连接，则把分成和．已知，求分别与，的面积比． （2）如图2，是的两条中线，与相交于点O，若，求四边形的面积． 27. 结合平行线完成下列问题． （1）如图1，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）； （2）如图2，，点A在上，点B在上，平分，平分，与交于点C，求证：是直角三角形： （3）在（2）的条件下，过点C任作直线，交于E，交于F．试判断与的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 核心素养提升作业一 八年级 数学（人教版） 范围：八上13.1～14.2 （本练习共三个大题，共27个小题，共8页；满分100分） 温馨提示： 1.为方便老师批改作业，学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习卷、草稿纸上作答无效． 2.练习结束后，请将练习卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 观察下列图形，其中符合三角形定义的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，对各选项进行判断． 【详解】解： A选项中含有曲线，不符合定义； C、D选项中线段未首尾顺次连接，不符合定义； B选项符合三角形的定义． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，4，6 B. 4，4，8 C. 2，5，6 D. 3，3，7 【答案】C 【解析】 【分析】比较较短两条线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意． B．，不能组成三角形，不符合题意． C．，能组成三角形，符合题意． D．，不能组成三角形，不符合题意． 3. 如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是三角形的高，错误； B. 不是边上的高，错误； C. 是边上的高，符合题意； D. 不是三角形的高，错误； 故选：C． 4. 如图，在中，，点D在边上，，则图中的等腰三角形是（ ） A. B. C. D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形定义，由两边相等判断即可． 【详解】解：， 是等腰三角形， ，， ， 不是等腰三角形 ∵与不一定相等， 不一定是等腰三角形， 只有是等腰三角形． 5. 下列图形中与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形叫做全等图形．判断即可． 【详解】解： 选项B中的图形与原图形状、大小完全相同 ， 选项B中的图形与原图全等． 6. 三角形的稳定性有着广泛的应用，下列物品中，没有用到三角形稳定性的是（） A. 手机支架 B. 折叠马扎 C. 剪叉式升降平台 D. 汽车引擎盖支架 【答案】B 【解析】 【分析】定位解题突破口为识别各物品结构中所蕴含的几何图形特性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性． 【详解】解：A．手机支架与桌面构成三角形，利用了三角形的稳定性； B．马扎分开后的两腿与地面构成三角形，利用了三角形的稳定性； C．剪叉式升降平台，利用了四边形的不稳定性； D．汽车引擎盖支架与引擎盖、车身构成三角形，利用了三角形的稳定性． 7. 如图，，和是对应边，的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形对应顶点的书写顺序确定对应关系． 【详解】解：，和是对应边， 的对应角是． 8. 下面是某位同学证明“三角形内角和为”的方法． 证明：延长到，过点作． ∴． ∵， ∴． ①平行线的性质，②平角的定义，③等量代换，这三个依据中用到的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【详解】解：由得出，依据是平行线的性质，即① 由，依据是平角的定义，即② 由代入得出，依据是等量代换，即③， 综上，用到的依据有①②③ 9. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵两个三角形全等 ， ∴对应角相等， 由图可知，边与边的夹角为，且为对应角， ∴． 10. 如图，在和中，，，，但这两个三角形不全等，此例子说明（ ） A. 两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等 B. 两角和一边对应相等的两个三角形不一定全等 C. 两边及其夹角对应相等的两个三角形不一定全等 D. 两角及其夹边对应相等的两个三角形不一定全等 【答案】A 【解析】 【分析】分析已知条件中边角的位置关系． 【详解】解：∵在和中，，，，且不是与的夹角， ∴这是两边及其中一边的对角对应相等的情况， ∵题中说明这两个三角形不全等， ∴此例子说明两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等． 11. 在中，，则与∠C相邻的外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：在中，与相邻的外角的度数为． 12. 如图，，，要使，只需要添加一个条件，则这个条件可以是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知两组角对应相等，根据全等三角形判定定理，需添加一组对应边相等才能证明全等． 【详解】解：已知，要证，需添加一组对应边相等， 对于A，若， 在和中 ，符合题意； 对于B，与不是对应边，无法判定全等； 对于C、D，添加角相等，由三角形内角和定理可知第三角也相等，无法判定全等． 13. 如图，周林在一块质地均匀的的正方形纸板上画了一个，若裁剪下这个三角形，则它的重心位置在（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点E处 D. 点F处 【答案】D 【解析】 【详解】解：设小正方形网格边长为1．观察图形， 的中点为点，连接，则的重心在上．取的中点，连接， 点在上，且点也在上． 点为的重心． 14. 下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图．通过构造得到．构造的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据尺规作图步骤确定三边对应相等． 【详解】解：由作图步骤可知，，， 在和中 ， ∴． 15. 如图，在中，垂足为，垂足为，若，，，则边上的高的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形面积公式建立等量关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 一个等边三角形的周长是，它的边长是____________． 【答案】 【解析】 【分析】等边三角形的三条边长度相等，周长为三边长度之和，因此用周长除以即可得到边长． 【详解】解：∵等边三角形三条边长度相等，周长等于三条边长度的和， ∴边长 即该等边三角形的边长为． 17. 如图，已知平分，可以添加一个条件：______，使． 【答案】（或答案不唯一） 【解析】 【分析】已知平分可得一组角相等，结合公共边，根据全等三角形判定定理、或补充条件即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵为公共边， ∴若添加，利用“”可以证明； 若添加，利用“”可以证明； 若添加，利用“”可以证明． 18. 已知一个三角形的三个内角度数之比为，则它的最大内角的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理，设三个内角的度数分别为，，，列方程求解．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：设该三角形的三个内角的度数分别为，，， ∴， 解得：， ∴该三角形的三个内角的度数分别为，，， ∴它的最大内角的度数为． 故答案为：． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等可得，利用线段的和差关系建立方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵点，，，在一条直线上， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 如图，在中，平分． （1）求的度数； （2）过点A作，垂足为E，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理解答； （2）先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求出，然后根据得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，是的中点，，．求证：． 【答案】证明：∵点是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】先根据中点的定义说明，再根据“边角边”解答即可． 【详解】略 22. 已知，，是三角形的三条边长，，． （1）求的取值范围； （2）若此三角形是等腰三角形，求出该三角形的周长． 【答案】（1） （2）该三角形的周长为或 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质求出的值，再利用三角形三边关系确定的取值范围． （2）分腰长为3和腰长为5两种情况，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，，是三角形的三条边，，， ∴，即． 【小问2详解】 解：∵此三角形是等腰三角形， ∴分两种情况讨论：①当腰长为3时，，此时三边长为3，3，5，，符合三角形三边关系，周长为； ②当腰长为5时，，此时三边长为3，5，5，，符合三角形三边关系，周长为． 综上所述，该三角形的周长为11或13． 23. 课本利用边角边判定三角形全等测量池塘A，B两点间距离．周涛学习直角三角形全等判定后，设计了如下的测量方案： ①先确定直线，过点B作直线； ②再在射线上选取可直接到达点A的点C，连接； ③接着作，交直线于点D； ④最后测量出的长度，即池塘A，B两点间距离． 请说明该方案的设计原理，即证明． 【答案】证明：根据题意可知，， 在和中， ， ∴， ∴， 【解析】 【分析】先根据“斜边直角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】略 24. 如图，在中，，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， 平分，． ， 平分，． 在中， ． 在中，， ． 【解析】 【分析】（1）由、可知、分别平分、，在中先用三角形内角和把表示为与的和的一半，再代入即可求得； （2）方法与（1）相同，只是把换成一般的，即得． 【小问1详解】 解：，， 平分，平分，即，． 在中，． 在中，． 【小问2详解】 略 25. 如图，点在上，点在上，与相交于点，连接．已知，，． （1）任意写出图中的两组全等三角形： ； ； （2）从（1）中选取一组你写出的全等三角形进行证明． 【答案】（1）；（答案不唯一） （2）证明：在和中，   (SSS)． 在和中，   ∴ ． 【解析】 【分析】（1）由已知、及公共边，可用“边边边”判定；“角角边”证明； （2）选取进行证明，用“边边边”即可得证，选取进行证明，用“角角边”即可得证． 【小问1详解】 解：图中可填的两组全等三角形为，（答案不唯一）． 【小问2详解】 略 26. 等高三角形的定义：若两个或多个三角形有一条高相等，则称它们为等高三角形．等高三角形的面积比等于对应底边长的比． （1）如图1，点M在边上，连接，则把分成和．已知，求分别与，的面积比． （2）如图2，是的两条中线，与相交于点O，若，求四边形的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再根据等高三角形的面积比等于对应底边之比解答； （2）先根据中线的定义及等高三角形的性质得，再根据重心的性质可得，进而求出，则此题可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵是等高三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的两条中线， ∴． ∵， ∴． ∵是的两条中线， ∴点O是的重心， ∴， ∴， ∴． 27. 结合平行线完成下列问题． （1）如图1，，则 （填“＞”“＜”或“＝”）； （2）如图2，，点A在上，点B在上，平分，平分，与交于点C，求证：是直角三角形： （3）在（2）的条件下，过点C任作直线，交于E，交于F．试判断与的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 则是直角三角形； （3），证明如下： 延长，交于点D， ∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 仿照（1）得， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“角角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等得出答案； （2）先根据平行线的性质得，再根据角平分线定义，并结合三角形内角和定理得出答案； （3）延长交于点D，再证明，可得，然后仿照（1）可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $