精品解析：云南德宏傣族景颇族自治州芒市勐戛镇中学2025年秋季学期八年级数学第一次学情自测

芒市勐戛镇中学2025年秋季学期随堂测试 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下列交通标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（ ） A. B. C. D. 3. 将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，平分，则（ ） A. B. C. D. 6. 三角形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 9. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 10. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为( ). A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 11. 如图，在中，，是边上的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（ ） A. B. C. D. 13. 如图，，且D，C，E三点共线，若，则（ ）． A. B. C. D. 14. 如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 不能确定 15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 17. 如图，在中，，是的平分线，且，则点D到边的距离是______ ． 18. 如图，已知为的中线，的面积为，则的面积为________． 19. 如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加_______． 三、解答题（本大题共9个小题，满分62分） 20. 求出下列图形中的值． （1） （2） （3） 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 22. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 如图，平分．求证：． 24. 如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在池塘外的垂线上取两点、，使，再画出的垂线，使点与点、在一条直线上．这时测得的长就是的长，为什么？ 25. 如图，已知在和中，点在边上，，，，求证：． 26. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． （1）如图1 ，当时，猜想线段之间的数量关系是？ （2）如图2 ，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 27. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点 E，使，请根据小明的方法思考： （1） 由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3） 如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 芒市勐戛镇中学2025年秋季学期随堂测试 八年级·数学 （全卷满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 下列交通标志，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 一位同学用若干根木棒拼成图形如下，则符合三角形概念的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形的概念，由三条线段首尾顺次连接构成的图形叫做三角形，据此进行判断即可． 【详解】解：三角形是由三条线段首尾顺次连接构成的，则C选项符合三角形概念， 故选：C 3. 将下列长度的三根小木棒首尾顺次相连，不能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，下列四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，过顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段为三角形的高，观察各选项直接选择答案即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有A选项符合． 5. 如图，已知，平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 6. 三角形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形内角和定理，根据三角形的内角和等于，得出答案． 【分析】解：三角形的内角和等于， 故选：C． 7. 如图，中，，外角，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由三角形的外角性质得到，由此求解即可． 【详解】解：，， ∴． 故选：B． 8. 某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题． 【详解】解：将三角形空地分成面积相等的两部分， 是的中线； 故选：B． 9. 如图，在中，，的角平分线和的角平分线交于点O，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法计算 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，根据三角形的内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，． 故选：B． 10. 在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，则∠A度数为( ). A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角和定理得． 【详解】∠A＝180°−∠B−∠C＝180°−45°−75°＝60°． 故选：D． 【点睛】考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为180度． 11. 如图，在中，，是边上的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质．如图，运用翻折变换的性质证明；进而证明，即可解决问题． 【详解】解：由折叠可得：， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：C． 13. 如图，，且D，C，E三点共线，若，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角、三角形全等的性质，根据性质得到是解题的关键． 由，得到，进而得到，即可求解． 【详解】，， 又， ， ． 故选：A． 14. 如图，，和，和是对应顶点，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等即可解答． 【详解】解：∵，和，和是对应顶点， ∴． 故选：C． 15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，过角尺顶点作射线，由此作法便可得，其依据是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中， ， ， ． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的____． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，利用三角形的稳定性，进行作答即可． 【详解】解：斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 17. 如图，在中，，是的平分线，且，则点D到边的距离是______ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据角平分线的性质定理求解． 【详解】解：∵在中，，是的平分线，， ∴点D到的距离为的长，即， 故答案为：3． 18. 如图，已知为的中线，的面积为，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：为的中线，的面积为， ， 故答案为：． 19. 如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加， ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题（本大题共9个小题，满分62分） 20. 求出下列图形中的值． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形锐角互余求解； （2）根据三角形内角和定理求解； （3）根据三角形的外角性质求解． 【小问1详解】 解：， 解得； 【小问2详解】 解：， 解得； 【小问3详解】 解：， 解得． 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），， （2）能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为， 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分已知当为底时，当为腰时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ， 解得， ， 各边长为：，，． 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 22. 如图，在中，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再利用三角形内角和即可解答； （2）根据三角形外角的性质即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，由三角形外角的性质得． 23. 如图，平分．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据角平分线得到，再由证明，即可得到． 【详解】略 24. 如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在池塘外的垂线上取两点、，使，再画出的垂线，使点与点、在一条直线上．这时测得的长就是的长，为什么？ 【答案】解：，， ． 在和中 ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．利用证明即可求证． 【详解】略 25. 如图，已知在和中，点在边上，，，，求证：． 【答案】证明：在和中，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当判定方法是解题关键．直接利用证明即可． 【详解】略 26. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． （1）如图1 ，当时，猜想线段之间的数量关系是？ （2）如图2 ，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） （2） （1）中结论仍然成立，证明如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，最后得到． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 27. 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点 E，使，请根据小明的方法思考： （1） 由已知和作图能得到的理由是 ． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是 ． A． B． C． D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3） 如图2，是的中线，点E在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）B； （2）C； （3）证明：延长至，使， 是的中线， ， ∵，， ， ，， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质，三角形三边的关系，解题的关键是正确作辅助线，构造全等三角形． （1）根据三角形全等的判定定理即可进行解答； （2）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可进行解答； （3）延长至，使，可证明，可得，，从而得到，再根据以及三角形外角的性质可得，可证明，可得到，即可求证． 【详解】解：（1）延长到点 E，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ∵，，， ∴； 故选：B （2）∵， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴； 故选：C （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $