阶段学情自测（1～4单元）（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

阶段学情自测（1~4单元）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．如图，摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆5个需要多少根小棒？（    ） A．13 B．17 C．21 D．25 2．淘气在下面的数中移动平行四边形框，框出的三个数的和不可能是（    ）。 A．66 B．75 C．87 D．100 3．一根绳子长24米，用去它的，算式，求的是（    ）。 A．用去多少米 B．剩下多少米 C．用去的比剩下的多多少米 4．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（    ）。 A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．8厘米 5．玲玲今年15岁，是爸爸年龄的，爸爸今年多少岁？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，圆的半径是（    ）cm。 A．2 B．4 C．8 D．12.56 二、填空题（共23分） 7．电动车每时行20千米，( )，汽车每时行多少千米？（补充为分数除法应用题） 8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )      ( )        ( )40      ( ) 9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第1个图中有1个黑点，第2个图中有5个黑点，第4个图中有13个黑点……，按此规律排列第16个图中有( )个黑点。 10．        除以一个不等于0的数，等于乘这个数的（    ）。 11．将一张圆形卡片对折后，量得折痕长8cm。这张圆形卡片的直径是( )cm。 12．一本故事书的价格是18元，一本科普书的价格比一本故事书贵，一本科普书( )元。 13．淘气在暑假看了x本课外书，笑笑看的课外书本数是淘气的2倍，他们暑假一共看了( )本课外书。 14．小明比姐姐小6岁，姐姐的年龄是小明的3倍，姐姐的年龄是妈妈的，妈妈今年( )岁，小明今年( )岁。 15．一个三位数，个位上是，十位上是，百位上是，这个三位数用含有字母的式子表示出来是( )。 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当时，5a( )10，( )25。 (2)当时，( )31.2，854( )。 (3)当时，1.12y( )，( )46.1。 三、判断题（共6分） 17．在同圆或等圆中，两条半径就是一条直径。( ) 18．只有当时，和才正好相等。( ) 19．如果，那么。( ) 20．半圆的周长＝圆周长÷2＋直径。( ) 21．同一个圆中，它的周长大约是直径的3.14倍。( ) 22．圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的10倍。( ) 四、计算题（共22分） 23．直接写出得数。（共10分）                                   24．计算下面各题。（共6分）          25．解方程。（共6分） x＝18                 x＝               x＝ 五、解答题（共37分） 26．一条长千米的公路，修路队每天修千米，几天可以修完？ 27．一本《西游记》有400页，华华第一天看了这本书的，第二天看了余下的，华华第三天应从第几页看起？ 28．在直径是4厘米的圆中，有一个最大的正方形ABCD（如下图），求图中阴影部分的面积。 29．小学生原来每天在校时间是6小时。为落实“双减”政策，学校实行了“课后延时服务”，小学生现在在校时间比原来延长了。小学生现在每天在校时间是多少小时？ 30．下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 31．土星是太阳系八大行星之一，土星直径约为12万千米，水星是太阳系八大行星中最小的行星，水星的直径约为土星的，火星的直径约为水星的。火星的直径约为多少万千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段学情自测（1~4单元）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B B B 1．C 【分析】观察发现摆1个正五边形要5根火柴，摆2个正五边形需要9根火柴，摆3个正五边形需要13根火柴；在最开始原本1根火柴的基础上，多摆出1个正五边形，就需要多加4根火柴，那么摆n个正方形，就需要（4n＋1）根火柴；据此解答。 【详解】根据分析： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以摆5个需要21根小棒。 故答案为：C 2．D 【分析】平行四边形框出的三个数相加之和是4＋13＋22，结果是39，向右平行移动到5，14，23时，三数之和5＋14＋23，结果是42，平移到20，29，38时，三数之和20＋29＋38，结果是87，通过观察，三个数之和的结果都能被3整除，从选项中找到不能被3整除的数即可。 【详解】从图中任意选择三数数进行求和计算， 4＋13＋22 ＝17＋22 ＝39 39÷3＝13 5＋14＋23 ＝19＋23 ＝42 42÷3＝14 20＋29＋38 ＝49＋38 ＝87 87÷3＝29 通过计算得知，三数之和除以3都没有余数。 A．66÷3＝22 B．75÷3＝25 C．87÷3＝29 D．100÷3＝33……1 故答案为：D 3．B 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，用去它的，1－表示剩下的长度占绳子长度的分率；24×（1－），用绳子的长度×剩下的长度占绳子长度的分率，即求的是剩下多少米，据此解答。 【详解】根据分析可知，一根绳子长24米，用去它的，算式24×（1－），求的是剩下多少米。 4．B 【分析】在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的直径以长方形的长边画图；半径是直径的一半，据此解答。 【详解】（厘米） 因此，在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的半径是4厘米。 故选：B。 5．B 【分析】本题考查分数除法的应用。解题关键在于找准单位“1”，根据分数乘除法的意义，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。本题中爸爸年龄是单位“1”，且未知，玲玲年龄是已知量，对应分率是，故用除法列式。 【详解】正确的算式是： 6．B 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；据此解答。 【详解】如图，圆的半径是4cm。 故答案为：B 7．电动车的速度是汽车速度的 【分析】要补充为分数除法应用题，需明确分数除法应用题的核心逻辑：已知“一个数的几分之几是多少”，求“这个数”（单位“1”），用除法计算（公式：已知量÷对应分率＝单位“1”的量）。本题中，汽车速度是单位“1”（要求的量），电动车速度（20千米/时）是“已知量”，需补充一个条件，使电动车速度成为“汽车速度的几分之几”（即已知量对应的分率）。 例如，补充条件：电动车的速度是汽车速度的，只要体现“电动车速度＝汽车速度×分率”的关系即可）。 【详解】根据分析：电动车每时行20千米，电动车的速度是汽车速度的，汽车每时行多少千米？（答案不唯一） 20÷＝20×＝50（千米） 8． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 （2）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 （3）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 （4）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。 【详解】（1），所以； （2） （3），所以； （4），则；，则；所以。 9．61 【分析】根据题意可知，每增加一个图形，就增加4个黑点；据此找出黑点总个数与图形个数的关系，并用字母表示它们的数量关系，再把16代入求值，即可解答。 【详解】各图中黑点的个数为： 第1个图：1个 第2个图：1＋4×1＝1＋4＝5（个） 第3个图：1＋4×2＝1＋8＝9（个） 第4个图：1＋4×3＝1＋12＝13（个） …… 第n个图：1＋4×（n－1）（个） 所以，第16个图的黑点个数为： 1＋4×（16－1） ＝1＋4×15 ＝1＋60 ＝61（个） 10．；；；；倒数 【分析】甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 【详解】 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 11．8 【分析】根据圆的特征可知，将圆形纸片对折后，折痕即是直径。 【详解】将一张圆形卡片对折后，量得折痕长8cm，则这张圆形卡片的直径是8cm。 12．24 【分析】把故事书的价格看作单位“1”，科普书的价格比故事书贵，那么科普书价格就是故事书的（1＋）。用故事书的价钱18元乘（1＋），即可求出一本科普书的价格。 【详解】18×（1＋） ＝18× ＝24（元） 13．3x 【分析】已知淘气看了x本，笑笑看的是淘气的2倍，因此笑笑看了2x本。两人一共看的本数为淘气看的本数加上笑笑看的本数。 【详解】2x＋x＝3x（本） 所以，他们暑假一共看了3x本课外书。 14． 36 3 【分析】假设小明今年岁，那么姐姐今年岁，姐姐的年龄是小明的3倍，即小明的年龄×3＝姐姐的年龄，据此列方程求解，即可算出姐姐和小明今年几岁，姐姐的年龄是妈妈的，所以妈妈的年龄＝姐姐的年龄÷，据此解答。 【详解】解：假设小明今年岁，那么姐姐今年岁， 姐姐：（岁） 妈妈： （岁） 即妈妈今年36岁，小明今年3岁。 15． 【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，哪一位上的数是几就有几个该数位的计数单位，分别用对应的计数单位乘数位上的数字表示出每一位数，再相加，据此解答。 【详解】个位上是，即、十位上是，即、百位上是，即 所以这个三位数是：。 16．(1) ＞ ＞ (2) ＝ ＞ (3) ＜ ＝ 【分析】（1）把a＝2.5分别代入5a和8a＋6.2，算出两个式子的值，再与10和25比较。 （2）把m＝4分别代入7.2＋6m和3m＋217，算出两个式子的值，再进行比较。 （3）把y＝10分别代入1.12y和5y－3.9，同时算出15－2.8的值，再进行比较。 【详解】（1）5a＝5×2.5＝12.5，12.5＞10，所以5a＞10。 8a＋6.2＝8×2.5＋6.2＝20＋6.2＝26.2，26.2＞25，所以8a＋6.2＞25。 （2）7.2＋6m＝7.2＋6×4＝7.2＋24＝31.2，所以7.2＋6m＝31.2。 3m＋217＝3×4＋217＝12＋217＝229，854＞229，所以854＞3m＋217。 （3）1.12y＝1.12×10＝11.2，15－2.8＝12.2，11.2＜12.2，所以1.12y＜15－2.8。 5y－3.9＝5×10－3.9＝50－3.9＝46.1，所以5y－3.9＝46.1。 17．× 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，同圆或等圆中只有两条半径在同一直线且方向相反时才能组成一条直径。 【详解】在同圆或等圆中，如果两条半径不在同一条直线上，就不能组成一条直径。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】需考虑这一特殊值，验证是否只有能让和相等。 【详解】当时： 此时和也相等，说明不是只有时二者才相等。原题说法错误。 故答案为：×。 19．× 【分析】先求出2x＋1＝15的解，根据等式的性质1，方程两边同时减去1，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出x的值，再把x的值代入4x＋1，比较左边和右边是否相等，再进行判断，即可解答。 【详解】2x＋1＝15 解：2x＋1－1＝15－1 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 4×7＋1 ＝28＋1 ＝29 如果2x＋1＝15，那么4x＋1＝29。 原题干错误 故答案为：× 20．√ 【分析】半圆的周长是围成半圆的所有线的长度和，包含半段圆弧和一条连接圆弧两端的直径。 【详解】圆的周长是绕整个圆周的长度，把圆周长除以2，得到的是半段圆弧的长度，再加上直径的长度即为半圆的周长，即半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆的周长＝πd，可知圆的周长与直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。 【详解】π是一个无限不循环小数，在实际计算中通常取近似值 3.14。因此，同一个圆中，它的周长大约是直径的 3.14 倍。 故答案为：√ 22．× 【分析】假设原来圆的周长是6.28，则扩大后的周长是，根据圆的周长公式 ，可求出原来的半径和扩大后的半径，再根据圆的面积公式，分别求出原来圆的面积与扩大后的面积，再相除即可。 【详解】假设原来圆的周长是6.28 圆形天坛祈年殿的周长扩大到原来的5倍，面积就扩大到原来的25倍。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；；72； ；；；； 【解析】略 24．；； 【分析】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，据此将分数连除法或乘、除混合运算转化为分数连乘，能约分的先约分，约分后再将分子相乘的结果作为新的分子，分母相乘的结果作为新的分母即可。 【详解】 ＝ ＝     ＝ ＝ ＝    ＝     ＝ ＝     ＝ 25．；； 【分析】（1）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 （3）根据等式的基本性质2，将等式的两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．天 【分析】（）求工作时间，因为工作总量、工作效率已知，所以可根据“工作时间工作总量工作效率”的关系列式。 （）确定工作总量为千米，工作效率为每天修千米，将对应数值代入上述公式，得到分数除法算式，再按照分数除法的计算规则将除法转化为乘法进行计算即可。 【详解】 （天） 答：天可以修完。 27．141页 【分析】第一天看了总页数的，所以用总页数乘，即可得到第一天看的页数；计算第一天看完后余下的页数，用总页数减去第一天看的页数得到余下页数；第二天看了余下页数的，所以用余下页数乘，得到第二天看的页数；计算前两天一共看的页数，第三天开始看的页数为前两天总页数加。 【详解】求第一天看的页数： （页） 第一天看完余下的页数： （页） 第二天看的页数： （页） 第三天开始看的页数为： （页） 答：华华第三天应从第页看起。 28．4.56平方厘米 【分析】根据图形可知，正方形是圆中最大的，那么正方形的对角线是圆的直径，已知圆的直径是4厘米，半径等于直径÷2，正方形面积＝直径×半径；圆的面积＝π×半径2，阴影部分面积＝圆的面积－正方形面积，即可解答。 【详解】半径：4÷2＝2（厘米） 阴影部分面积：π×22－4×2 ＝3.14×4－8 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】本题考查正方形的对角线与圆的直径关系，利用圆的面积、正方形面积公式解答问题。 29．小时 【分析】把原来每天在校时间看作单位“1”，现在在校时间是原来的（1＋），用原来的时间乘对应分率即可求出现在的在校时间。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝ ＝（小时） 答：小学生现在每天在校时间是小时。 30．2.5平方米 【分析】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.6＋ ＝1.92＋1.57×0.36 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852 ≈2.5（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。 31．万千米 【分析】连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可先求出水星的直径，再计算火星的直径。 【详解】 （万千米） 答：火星的直径约为万千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $