2026-2027学年苏科版九年级上册数学期中提优练习

2026-2027初三数学期中提优练习 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共8小题） 1．已知二次函数y＝x2﹣3x+2，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（　　） A．a＝2，b＝﹣3，c＝1 B．a＝2，b＝3，c＝1 C．a＝1，b＝3，c＝2 D．a＝1，b＝﹣3，c＝2 2．已知二次函数y＝3x2过点（a，b），则它必过的另一点是（　　） A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a） 3．已知100个数据的第25百分位数是60，则下列说法正确的是（　　） A．这100个数据中一定有25个数小于或等于60 B．把这100个数据从小到大排列后，60是第25个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，60是第25个数据和第26个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，60是第24个数据和第25个数据的平均数 4．如图，电路图上有三个开关S、S1、S2和两个小灯泡L1、L2，则任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的概率是（　　） A． B． C． D．无法确定 5．抛物线y＝ax2+c的顶点坐标是（0，2），且形状及开口方向与抛物线yx2相同，则a，c的值分别为（　　） A．，2 B．，﹣2 C．，2 D．，﹣2 6．二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝﹣ax+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是12，则△OEF的面积为（　　） A．12 B．13 C． D． 8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二． 填空题（共8小题） 9．若关于x的函数是二次函数，则m＝_______ ． 10．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为________ ． 11．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系_____________ （用“＜”连接）． 12．对于二次函数y＝2x2﹣3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是 ___________ ． 13．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x的图象，则阴影部分的面积是_____ ． 14．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 _____ ． 15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝________ ． 16．二次函数y＝x2的图象如图所示，点B0位于坐标原点，点B1，B2，⋯，Bn在y轴的正半轴上，点A1，A2，⋯，An，点C1，C2，⋯，∁n在二次函数的图象上，四边形B0A1B1C1，四边形B1A2B2C2，⋯，四边形Bn﹣1AnBn∁n都是正方形，则正方形Bn﹣1AnBn∁n的周长为_________________ ． 三． 解答题（共7小题） 17．抛物线y（x+1）2经过点A（﹣3，a）． （1）求A点关于抛物线对称轴的对称点B的坐标； （2）若此抛物线的顶点为C，求△ABC的面积． 18．表中给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（%）： 2020年各月杭州的平均相对湿度（单位：%） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 （1）请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． （2）杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ （3）杭州2020年各有几个月的平均相对湿度落在下四分位数到中位数这个范围内，以及中位数到上四分位数这个范围内？你认为落在其中哪一个范围内的数据排列相对比较“紧密”，波动幅度小一些？ 19．如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为__________________ ； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AD． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长． 21．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，﹣2）． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围； （3）若点P为直线AB上一点，当AP＝2BP时，求点P的坐标． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称 （1）填空：点B的坐标是 ____________________ ； （2）过点B的直线y＝kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标． 答案与解析 1．已知二次函数y＝x2﹣3x+2，则其二次项系数a、一次项系数b、常数项c分别为（　　） A．a＝2，b＝﹣3，c＝1 B．a＝2，b＝3，c＝1 C．a＝1，b＝3，c＝2 D．a＝1，b＝﹣3，c＝2 【答案】D 【解答】解：根据二次函数一般式相关概念可知二次函数y＝x2﹣3x+2为一般形式， ∴二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，常数项c＝2． 故选：D． 2．已知二次函数y＝3x2过点（a，b），则它必过的另一点是（　　） A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（b，a） 【答案】B 【解答】解：∵二次函数y＝3x2过点（a，b）， ∴b＝3a2， ∵b＝3×（﹣a）2， ∴此函数一定经过点（﹣a，b）， 故选：B． 3．已知100个数据的第25百分位数是60，则下列说法正确的是（　　） A．这100个数据中一定有25个数小于或等于60 B．把这100个数据从小到大排列后，60是第25个数据 C．把这100个数据从小到大排列后，60是第25个数据和第26个数据的平均数 D．把这100个数据从小到大排列后，60是第24个数据和第25个数据的平均数 【答案】C 【解答】解：由题意得100×25%＝25， 可知将这100个数据从小到大排列后，第25个数据和第26个数据的平均数是60， 所以这100个数据中至少有25个数据小于或等于60，但未必恰好25个，故ABD均错，C正确， 故选：C． 4．如图，电路图上有三个开关S、S1、S2和两个小灯泡L1、L2，则任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的概率是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解答】解：树状图如下所示， ， 由上可得，一共有6种等可能性，其中任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的可能性有2种， ∴任意闭合其中两个开关，小灯泡不发光的概率为， 故选：B． 5．抛物线y＝ax2+c的顶点坐标是（0，2），且形状及开口方向与抛物线yx2相同，则a，c的值分别为（　　） A．，2 B．，﹣2 C．，2 D．，﹣2 【答案】A 【解答】解：∵抛y＝ax2+c的顶点坐标是（0，2），且形状及开口方向与抛物线yx2相同， ∴a， ∵抛物线y＝ax2+c的顶点坐标是（0，2）， ∴c＝2． 故选：A． 6．二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝﹣ax+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据各选项一次函数的图象和二次函数的图象得到a，c的正负，可得： A、由一次函数的图象可知a＜0，c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，c＞0，两者相吻合，符合题意； B、由一次函数的图象可知a＞0，c＞0，由二次函数的图象可知a＜0，c＞0，两者相矛盾，不符合题意； C、由一次函数的图象可知a＜0，c＜0，由二次函数的图象可知a＞0，c＜0，两者相矛盾，不符合题意； D、由一次函数的图象可知a＞0，c＞0，由二次函数的图象可知a＞0，c＜0，两者相矛盾，不符合题意． 故选：A． 7．如图，D为矩形OABC（边OA，OC分别在x，y轴的正半轴上）对角线OB上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与AB，BC相交于点E，F，连接OE，OF，EF．若△OBF的面积是12，则△OEF的面积为（　　） A．12 B．13 C． D． 【答案】D 【解答】解：由题知，令点A坐标为（a，0），点C坐标为（0，b）， 则点B坐标为（a，b）． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为． ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，BE＝bbb， ∴S△OBFab＝12，解得ab＝27， ∴S△OEF＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF ＝abababab ab ． 故选：D． 8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）均在函数的图象上，则下列结论：①若x1+x2＝0，则y1+y2＝0；②若x1+x2＝2，则y1+y2＝2；③若x2＞x1＞1，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＞0；④若x2＜x1＜0，则（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：将函数y的图象向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度得到函数的图象，如图， ①当x1+x2＝0时，y1+y2112， 当x1＝x2＝0时，y1+y2＝0， 故①不符合题意； ②当x1+x2＝2时，y1+y2112＝2， 故②符合题意； ③∵x2＞x1＞1， ∴x2﹣x1＞0， 当x＞1时y随x值的增大而减小， ∴y2﹣y1＜0， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0， 故③不符合题意； ④∵x2＜x1＜0， ∴x2﹣x1＜0， 当x＜1时y随x值的增大而减小， ∴y2﹣y1＞0， ∴（x2﹣x1）（y2﹣y1）＜0， 故④符合题意； 故选：B． 9．若关于x的函数是二次函数，则m＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：∵关于x的函数是二次函数， ∴m2+1＝2且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 10．若把数据6，7，8，8，8，8，7，10，9分成6，7，7，8和8，8，8，9，10两组，则它们的组内离差平方和为　5.2　 ． 【答案】5.2． 【解答】解：第一组数据为6，7，7，8， ， ； 第二组数据为8，8，8，9，10， ， ； 总组内离差平方和为：． 故答案为：5.2． 11．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系x2＜x1＜x3 （用“＜”连接）． 【答案】x2＜x1＜x3． 【解答】解：∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），都在反比例函数的图象上， ∴代入A点得，解得x1＝﹣1， 代入B点得，解得x2＝﹣3， 代入C点得，解得x3＝6， ∵﹣3＜﹣1＜6， ∴x2＜x1＜x3． 故答案为：x2＜x1＜x3． 12．对于二次函数y＝2x2﹣3，当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是 　﹣3≤y≤5　 ． 【答案】﹣3≤y≤5． 【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝2x2﹣3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝0， ∵a＝2＞0， ∴抛物线开口向上， ∵﹣1≤x≤2， 当x＝0时，取得最小值y＝﹣3， 当x＝﹣1时，y＝﹣1， 当x＝2时，y＝5， ∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是﹣3≤y≤5， 故答案为：﹣3≤y≤5． 13．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x的图象，则阴影部分的面积是　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：∵函数y＝2x2图象关于x轴对称， ∴x轴下方的阴影部分可以补充到x轴上方， ∴阴影部分的面积为正方形面积的一半， ∴阴影部分的面积为8， 故答案为：8． 14．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD＝8，则k的值是 　3　 ． 【答案】3． 【解答】 解：过点A作AE∥y轴，交BC于点E，设点A（a，）则B（﹣a，）， ∴BE＝2a， ∵△ABC是等腰三角形，底边BC∥x轴，CD∥y轴， ∴BC＝4a， ∴点D的横坐标为3a， ∴点D的纵坐标为， ∴CD， ∵S△BCD8， ∴， ∴k＝3， 故答案为3． 15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝　﹣12　 ． 【答案】﹣12． 【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1， 在Rt△FMN中，∠MFN＝45°， ∴FN＝MN＝1 又∵FG＝4， ∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3， 设OA＝a，则OB＝a+1， ∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3）， 又∵反比例函数y（x＜0）的图象恰好经过点F，M， ∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1）， 解得，a＝3， ∴k＝﹣4a＝﹣12， 故答案为：﹣12． 16．二次函数y＝x2的图象如图所示，点B0位于坐标原点，点B1，B2，⋯，Bn在y轴的正半轴上，点A1，A2，⋯，An，点C1，C2，⋯，∁n在二次函数的图象上，四边形B0A1B1C1，四边形B1A2B2C2，⋯，四边形Bn﹣1AnBn∁n都是正方形，则正方形Bn﹣1AnBn∁n的周长为　4n ． 【答案】4n． 【解答】解：∵四边形B0A1B1C1是正方形，∠B0A1B1＝90°， ∴△B0A1B1是等腰直角三角形． 设△B0A1B1的直角边长为m1，则A1（m，m）； 代入抛物线的解析式中得：（m）2m， 解得m1＝0（舍去），m1； 故△B0A1B1的直角边长为， 同理可求得等腰直角△B1A2B2的直角边长为2， … 依此类推，等腰直角△Bn﹣1AnBn的直角边长为n， 故正方形Bn﹣1AnBn∁n的周长为4n． 故答案为：4n． 17．抛物线y（x+1）2经过点A（﹣3，a）． （1）求A点关于抛物线对称轴的对称点B的坐标； （2）若此抛物线的顶点为C，求△ABC的面积． 【答案】（1）B的坐标为（1，﹣2）； （2）△ABC的面积为4． 【解答】解：（1）∵抛物线y（x+1）2经过点A（﹣3，a）， ∴a（﹣3+1）2＝﹣2， ∴点A（﹣3，﹣2）． ∵抛物线y（x+1）2的对称轴为x＝﹣1， ∴A点关于抛物线对称轴的对称点B的坐标为（1，﹣2）； （2）∵A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2）； ∴AB＝1﹣（﹣3）＝4， 又抛物线y（x+1）2的顶点C（﹣1，0）， ∴△ABC的面积4×2＝4． 18．表中给出了2020年各月杭州的平均相对湿度（%）： 2020年各月杭州的平均相对湿度（单位：%） 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 平均相对湿度 81 73 72 60 72 85 85 64 74 70 73 69 （1）请将最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值标记在如图所示的箱线图中． （2）杭州2020年有几个月的平均相对湿度小于下四分位数？分别是哪几个月？ （3）杭州2020年各有几个月的平均相对湿度落在下四分位数到中位数这个范围内，以及中位数到上四分位数这个范围内？你认为落在其中哪一个范围内的数据排列相对比较“紧密”，波动幅度小一些？ 【答案】（1） ； （2）3，第4月、第8月和第12月； （3）有3个月的平均相对湿度落在下四分位数到中位数这个范围内，有3个月落在中位数到上四分位数这个范围内，下四分位数到中位数这个范围内的数据排列相对比较“紧密”，波动幅度小一些． 【解答】解：（1）数据按由小到大排列为：60，64，69，70，72，72，73，73，74，81，85，85， 共有12个数据，最小值为60，下四分位数为（69+70）＝69.5，中位数为（72+73）＝72.5，上四分位数为（74+81）＝77.5，最大值为85， 如图， （2）2020年有3个月的平均相对湿度小于下四分位数，分别是第4月、第8月和第12月； （3）2020年有3个月的平均相对湿度落在下四分位数到中位数这个范围内，有3个月落在中位数到上四分位数这个范围内，因为下四分位数到中位数的区间更窄，所以下四分位数到中位数这个范围内的数据排列相对比较“紧密”，波动幅度小一些． 19．如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内均标有字母，转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次． （1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为　　 ； （2）转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种， ∴转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的概率为． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，2）在反比例函数的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AD． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长． 【答案】（1）y；（2）3． 【解答】解：（1）∵点A（3，2）在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝3×2＝6， ∴反比例函数的关系式为y； 答：反比例函数的关系式为：y； （2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC， 设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k， ∴直线OA的关系式为yx， ∵点C（a，0），把x＝a代入yx， 得：ya，把x＝a代入y，得：y， ∴B（a，），D（a，）， ∵S△ACD， ∴CD•EC，即，解得：a＝6， 经检验，a＝6是原方程的解， ∴BD＝BC﹣CD3； 答：线段BD的长为3． 21．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，﹣2）． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围； （3）若点P为直线AB上一点，当AP＝2BP时，求点P的坐标． 【答案】（1）y1＝2x+4；； （2）x＞1或﹣3＜x＜0； （3）点P的坐标为或（﹣7，﹣10）． 【解答】解：（1）一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（n，﹣2）．将点A的坐标代入得： ， 解得：m＝6， ∴反比例函数的表达式为， 将点B的坐标代入得： ， 解得：n＝﹣3， ∴B（﹣3，﹣2）， 把点A，点B的坐标分别代入y1＝ax+b得： ， 解得：， ∴一次函数的表达式为y＝2x+4； （2）∵一次函数及反比例函数的图象交于点A（1，6），点B（﹣3，﹣2）， ∴当y1＞y2时，x的取值范围为x＞1或﹣3＜x＜0； （3）①若P在线段AB上，如图1，过B点作平行于x轴的直线BM，过P点作PM⊥BM垂直于直线BM于M点，过A点作AN垂直于直线BM于N点． 设P（a，2a+4）， ∵PM∥AN， ∴△PBM∽△ABN， ∴， ∵AP＝2BP， ∴， ∴， 解得：， ， ∴P点的坐标为； ②当点P在B点的下方时，如图2，过B点作平行于x轴的直线BE，过A点作AE垂直于直线BE于E点，过P点作PF垂直于AE的延长线于F点． 设P（a，2a+4）， ∵BE∥PF， ∴△ABG∽△APF， ∴， ∵AP＝2BP， ∴， ∴， 解得：a＝﹣7（经检验，是分式方程的解，且符合题意）， 2a+4＝2×（﹣7）+4＝﹣10， ∴P点的坐标为（﹣7，﹣10）． 综上所述，P点的坐标为或（﹣7，﹣10）． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称 （1）填空：点B的坐标是 　（0，）　 ； （2）过点B的直线y＝kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）∵抛物线y＝x2与y轴相交于点A， ∴A（0，）， ∵点B与点O关于点A对称， ∴BA＝OA， ∴OB，即B点坐标为（0，）， 故答案为：（0，）； （2）∵B点坐标为（0，）， ∴直线解析式为y＝kx，令y＝0可得kx0，解得x， ∴OC， ∵PB＝PC， ∴点P只能在x轴上方， 如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB＝PC＝m， 则BD＝OC，CD＝OB， ∴PD＝PC﹣CD＝m， 在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2＝PD2+BD2， 即m2＝（m）2+（）2，解得m， ∴PC＝PB， ∴P点坐标为（，）， 当x时，代入抛物线解析式可得y， ∴点P在抛物线上； （3）如图2，连接CC′， ∵l∥y轴， ∴∠OBC＝∠PCB， 又PB＝PC， ∴∠PCB＝∠PBC， ∴∠PBC＝∠OBC， 又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上， ∴∠PBC＝∠PBC′， ∴∠OBC＝∠CBP＝∠C′BP＝60°， 在Rt△OBC中，OB，则BC＝1 ∴OC，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y＝（）21， ∴P点坐标为（，1）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $