七年级数学上学期期中分层模拟·素养提升卷（新教材冀教版）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A A B D D A D C C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．7或 14．12 15． 16． 45 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)二 (2) 解： ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算． （1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】（1）二······························2分 （2）解： ．·····························7分 18．（8分） 【答案】(1)分 (2)6分 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：珍珍这一局的得分为分．·····························4分 （2）解：把，代入得： （分）， 答：珍珍这一局的得分为6分．·····························8分 19．（8分） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查求线段长度，数形结合表示出线段的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）由图直接数出线段即可得到答案； （2）先由中点定义得到，数形结合，表示出，代值计算即可得到答案； （3）根据题意，分两种情况：①点在线段上；②点在线段延长线上，作出图形，数形结合求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 图中有线段：，共条线段， 故答案为：；·····························2分 （2）解：如图所示： ∵点为线段的中点，， ， ， ；·····························4分 （3）解：根据题意，分两种情况讨论： ①点在线段上，如图所示： ； ②点在线段延长线上，如图所示： ； 综上所述：的长为或．·····························8分 20．（8分） 【答案】(1)，． (2)平方米；方案二中篮球场的总面积，方案一中篮球场面积最大． 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数混合运算的应用等知识点，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）根据两个方案中长与宽的关系求出纵向道路宽即可； （2）类比方案一求出方案二中篮球场的总面积，然后将，分别代入代数式求值比较即可． 【详解】（1）解：∵方案一中，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，横向道路的宽为x米， ∴纵向道路的宽是米， ∵方案二中，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，横向道路的宽为y米． ∴纵向道路的宽是米， 故答案为：，．·····························4分 （2）解：已知方案一中篮球场的总面积为平方米， 方案二中篮球场的总面积为：平方米． 当时，方案一中篮球场的总面积为：平方米； 当时，方案二中篮球场的总面积为：平方米； ∵， ∴方案一中篮球场面积最大．·····························8分 21．（9分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 元 (5) “周结算制”的工资更多．理由如下： 每周基本任务为个，实际生产个， 未完成（个）， 工资 为（元）． ∵ ， ∴ “周结算制”的工资更多． 【分析】（1）以周五产量个为基础，结合每日较前一日的产量增减量，倒推得出周一至周四的产量，即可知道周三的产量； （2）由（1）可知，哪一天最多，哪一天最少，即可得出答案； （3）由（1）可知，每天的生产量，直接进行加法运算即可； （4）根据日工资结算规则，计算出每一天的实际工资，即可得出本周工资总额； （5）结合（3），根据周工资结算规则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ∵本周五刚好完成基本任务量，每天基本任务量为个， ∴周五产量为个， ∵每日增减产值为当天产量比前一个工作日的增减，多记为正， ∴周四产量（个）， 周三产量（个）， 故星期三生产玩具个．·····························1分 （2）解： 周二产量（个）， 周一产量（个）， 结合（1）可知，产量最多的是周一个，最少的是周二个， （个）， 故产量最多的一天比产量最少的一天多个．·····························2分 （3）解：本周实际总产量为 （个）．·····························3分 （4）解：日结算制下，每日工资计算如下： 周一：超额（个），工资（元）， 周二：未完成（个），工资 （元）， 周三：未完成（个），工资（元）， 周四：未完成（个），工资 （元）， 周五：刚好完成，工资元， 总工资 （元）． 答：小尚妈妈本周的工资总额是元．·····························6分 （5）“周结算制”的工资更多．理由如下： 每周基本任务为个，实际生产个， 未完成（个）， 工资 为（元）． ∵ ， ∴ “周结算制”的工资更多．·····························9分 22．（9分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，可得第④个等式； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）把每一项提公因数，就变成第二问的规律，利用第二问的规律可求出本题的答案． 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知： 第④个等式为：．·····························2分 （2）解：原式 ．·····························5分 （3）解：原式 ．·····························9分 23．（11分） 【答案】(1)①； ②选择嘉嘉，∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定平分． 选择淇淇，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴． (2)的度数为或 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，垂直的定义，与余角补角相关的计算，数形结合是解题的关键． （1）①根据垂直，得到，根据对顶角，则，根据，即可；②选择嘉嘉：根据角平分线，则，根据垂直的定义，则，，等量代换，得到角的等量关系，进行解答，选择淇淇：根据垂直，则，根据，等量代换，即可； （2）当点，在的同侧时，根据垂直，得到，根据，；当点，在的异侧时，，进行解答，即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴；·····························2分 ②选择嘉嘉，∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定平分． 选择淇淇，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴．·····························6分 （2）解：当点，在的同侧时， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴； 当点，在的异侧时， ．·····························11分 24．（12分） 【答案】(1)，，， 表示点D如下： (2)①，，； ②的值不变，为； ③． 【分析】本题主要考查了数轴的相关知识，包括相反数、两点间距离、中点公式以及新定义问题的应用，熟练掌握数轴上数的表示、距离与中点的计算方法是解题的关键． （1）根据相反数的定义确定点B表示的数，利用数轴上两点间距离公式计算距离，再根据中点公式求中点表示的数，进而表示点D． （2）①根据一次跳跃点的定义（互为相反数）求，再根据二次跳跃点的定义（是的中点），利用中点公式求，最后用距离公式求． ②先根据定义表示出，再根据中点关系求出，进而计算并判断是否为定值． ③结合前面的推导，总结出的长度． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点与点互为相反数， ∴点表示的数是． 点表示的数是，则． 点表示，点表示， ∴中点表示的数是；·····························3分 （2）解：①∵点表示的数是，与互为相反数， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则， 解得． 线段的长度为， 故答案为：，，．·····························6分 ②∵点表示的数是， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则，解得． ∴，即的值不变，为．·····························9分 ③∵点表示的数是， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则， 解得． ∴． ∴线段的长度为．·····························12分 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.71 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和4 C．和 D．和2 2．（3分）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 3．（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：），现有下列直径尺寸的产品，其中不合格的是（     ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，和都是直角， ，则图中不等于的角是（      ） A． B． C． D． 5．（3分）若，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2026 6．（3分）在数，2，，5中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则 的结果是（     ） A．20 B．12 C． D． 7．（3分）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 8．（3分）若，则的值是（     ） A． B． C． D． 9．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（     ） A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025 10．（3分）直线上的三个点，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图1，，此时点就是点关于点的一个“半距点”．如图2，若三个点在同一条直线上，且点是点关于点的“半距点”，，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 11．（3分）如图，在三角形中，E，C，B为边上的三点，连接，，．给出下列结论：①以O为顶点的角有10个；②若；则；③若C为的中点，B为的中点，则；④若平分，平分，，，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么的值是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）若，是最大的负整数，则__________． 14．（3分）如图，点C、D、E在线段上，且满足，点E是的中点，若，则的长为______cm． 15．（3分）如图是由边长分别为6和5的长方形与边长为（）的正方形拼成的图形．用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简________． 16．（3分）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则___________ ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)嘉琪在第__________步开始出现错误． (2)请写出该题正确的解答过程． 18．（8分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，规则是：每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．在一局游戏中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 a 1 b (1)用含a，b的代数式表示珍珍这一局的得分； (2)当，时，求珍珍这一局的得分． 19．（8分）如图，为线段上一点，点为线段的中点，且． (1)图中共有____条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，直接写出的长． 20．（8分）某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），现有如下两种方案． 方案一 横向道路的宽为x米． 纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍．    方案二 横向道路的宽为y米． 横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍．    (1)方案一中，纵向道路的宽是________米（用含x的代数式表示）； 方案二中，纵向道路的宽是________米（用含y的代数式表示）； (2)已知方案一中篮球场的总面积为平方米，请据此类比求出方案二中篮球场的总面积（不用化简）；再比较当，时，两种方案下篮球场总面积的大小． 21．（9分）小尚妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天的基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务量．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值/个 (1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多 个玩具． (3)本周实际生产玩具 个． (4)小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ (5)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 22．（9分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 23．（11分）直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． (1)如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则________度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．” 淇淇说：“若，则一定垂直于．” 选择其中一个人的说法进行说理； (2)若，，求的度数． 24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ，点与点的中点表示的数是 ，且在图的数轴上标出点． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点，与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且）则点称为点关于点的二次跳跃点，如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是，点的一次跳跃点，点表示的数是 ，关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和4 C．和 D．和2 【答案】B 【详解】解：化简各选项中的数： A选项：，与相等，不是相反数； B选项：，与互为相反数； C选项：，，与相等，不是相反数； D选项：，与相等，不是相反数． 2．（3分）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 【答案】A 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的意义，根据代数式的运算顺序与各部分含义，匹配对应的文字叙述即可． 【详解】解：∵表示a的3倍，表示b的一半， ∴表示a的3倍与b的一半的差，与选项A的叙述一致； ∵选项B对应的代数式为，选项C对应的代数式为，选项D对应的代数式为，均与原代数式不符． 故选：A． 3．（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：），现有下列直径尺寸的产品，其中不合格的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，合格直径的最大值为，最小值为， 则合格产品的直径需要满足：直径， 观察四个选项可知，只有选项A的不在合格范围内，为不合格产品． 4．（3分）如图，和都是直角， ，则图中不等于的角是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和都是直角，求出各角的度数进行判断即可． 【详解】解：A. 无法判断大小，符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，不符合题意． 5．（3分）若，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2026 【答案】B 【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．（3分）在数，2，，5中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则 的结果是（     ） A．20 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】先根据所给的数确定a和b，然后再计算即可． 【详解】解：最小积， 最大积， 故 7．（3分）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 【答案】D 【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】A、B、C选项描述均正确，故不符合题意， D选项描述不正确，应为“如图丙所示，点在直线上”，故符合题意． 8．（3分）若，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值． 根据已知可得，再将所求代数式变形为含的形式，利用整体代入法计算结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵ 将代入上式得： 故选：A． 9．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（     ） A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025 【答案】D 【分析】分线段的端点是否与整点重合两种情况讨论求解． 【详解】解：若线段的端点恰好与整点重合， 设点表示整数，则点表示整数，盖住的整点个数为． 若线段的端点不与整点重合， 设点在整点与之间，则点在整点与之间，盖住的整点为从到的所有整数，共2024个． ∴线段盖住的整点个数为2024或2025． 10．（3分）直线上的三个点，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图1，，此时点就是点关于点的一个“半距点”．如图2，若三个点在同一条直线上，且点是点关于点的“半距点”，，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键；根据题意分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可． 【详解】解：当在线段上时，， ； 当在的延长线上时， ， ； 综上：的长为：或． 故答案为：C． 11．（3分）如图，在三角形中，E，C，B为边上的三点，连接，，．给出下列结论：①以O为顶点的角有10个；②若；则；③若C为的中点，B为的中点，则；④若平分，平分，，，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】此题考查了角的定义，角平分线和线段中点的性质，角和线段的和差计算等知识，解题的关键是掌握以上知识点． ①根据角的定义判断即可；②利用线段的和差求解即可；③首先由线段中点的性质推导出，然后结合不一定成立，得出不一定成立；④首先求出，然后由角平分线得到，求出，进而利用角平分线求解即可． 【详解】解：①以O为顶点的角有，，，，，，，，，，共10个，故①正确； ②∵ ∴ ∴，故②正确； ③∵若C为的中点，B为的中点， ∴， ∵不一定成立， ∴不一定成立，故③错误； ④∵，， ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴，故④正确． 综上所述，其中所有正确结论的序号是①②④． 故选：C． 12．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，根据新定义求出各个数，再进行乘除运算即可求解． 【详解】解： ， 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）若，是最大的负整数，则__________． 【答案】7或 【详解】解：∵，是最大的负整数， ∴或，， ∴或． 14．（3分）如图，点C、D、E在线段上，且满足，点E是的中点，若，则的长为______cm． 【答案】12 【分析】本题考查线段的中点和三等分点的性质，根据题意得，，即可解答． 【详解】解：∵点E是的中点，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 故答案为12． 15．（3分）如图是由边长分别为6和5的长方形与边长为（）的正方形拼成的图形．用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简________． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式，看清图形，利用间接的方法求出阴影部分面积是解题的关键． 【详解】解：阴影部分的面积： ． 故答案为：． 16．（3分）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则___________ ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是___________． 【答案】 45 【分析】本题考查了数字规律探究、不等式估算 第一步通过观察底数与分裂奇数个数、起始奇数的关系，归纳出规律表达式； 第二步利用公式确定分裂的奇数范围，结合平方根估算验证m的值． 【详解】解：∵，，, ∴分裂为2个连续奇数，分裂为3个连续奇数，分裂为4个连续奇数， ∴底数为m时，分裂出m个连续奇数． ∵起始奇数： 起始奇数： 起始奇数： ∴分裂的起始奇数为： ∴分裂出5个连续奇数，起始奇数： ∴分裂出5个连续奇数依次为21，23，25，27，29， ∴ ∵分裂的起始奇数为，结束奇数为 ∴， ∵与2025接近，， ∴若，起始奇数：，结束奇数：， ∴，符合条件， 若：结束奇数：，，不符合， 若：起始奇数：，，不符合， 故． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)嘉琪在第__________步开始出现错误． (2)请写出该题正确的解答过程． 【答案】(1)二 (2) 解： ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算顺序和运算法则进行计算． （1）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则判断即可； （2）根据有理数的混合运算的运算顺序和运算法则计算即可． 【详解】（1）二······························2分 （2）解： ．·····························7分 18．（8分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，规则是：每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．在一局游戏中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 a 1 b (1)用含a，b的代数式表示珍珍这一局的得分； (2)当，时，求珍珍这一局的得分． 【答案】(1)分 (2)6分 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，理解题意，是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：珍珍这一局的得分为分．·····························4分 （2）解：把，代入得： （分）， 答：珍珍这一局的得分为6分．·····························8分 19．（8分）如图，为线段上一点，点为线段的中点，且． (1)图中共有____条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，直接写出的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查求线段长度，数形结合表示出线段的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）由图直接数出线段即可得到答案； （2）先由中点定义得到，数形结合，表示出，代值计算即可得到答案； （3）根据题意，分两种情况：①点在线段上；②点在线段延长线上，作出图形，数形结合求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 图中有线段：，共条线段， 故答案为：；·····························2分 （2）解：如图所示： ∵点为线段的中点，， ， ， ；·····························4分 （3）解：根据题意，分两种情况讨论： ①点在线段上，如图所示： ； ②点在线段延长线上，如图所示： ； 综上所述：的长为或．·····························8分 20．（8分）某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），现有如下两种方案． 方案一 横向道路的宽为x米． 纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍．    方案二 横向道路的宽为y米． 横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍．    (1)方案一中，纵向道路的宽是________米（用含x的代数式表示）； 方案二中，纵向道路的宽是________米（用含y的代数式表示）； (2)已知方案一中篮球场的总面积为平方米，请据此类比求出方案二中篮球场的总面积（不用化简）；再比较当，时，两种方案下篮球场总面积的大小． 【答案】(1)，． (2)平方米；方案二中篮球场的总面积，方案一中篮球场面积最大． 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数混合运算的应用等知识点，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． （1）根据两个方案中长与宽的关系求出纵向道路宽即可； （2）类比方案一求出方案二中篮球场的总面积，然后将，分别代入代数式求值比较即可． 【详解】（1）解：∵方案一中，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，横向道路的宽为x米， ∴纵向道路的宽是米， ∵方案二中，横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，横向道路的宽为y米． ∴纵向道路的宽是米， 故答案为：，．·····························4分 （2）解：已知方案一中篮球场的总面积为平方米， 方案二中篮球场的总面积为：平方米． 当时，方案一中篮球场的总面积为：平方米； 当时，方案二中篮球场的总面积为：平方米； ∵， ∴方案一中篮球场面积最大．·····························8分 21．（9分）小尚妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天的基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务量．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值/个 (1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多 个玩具． (3)本周实际生产玩具 个． (4)小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ (5)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4) 元 (5) “周结算制”的工资更多．理由如下： 每周基本任务为个，实际生产个， 未完成（个）， 工资 为（元）． ∵ ， ∴ “周结算制”的工资更多． 【分析】（1）以周五产量个为基础，结合每日较前一日的产量增减量，倒推得出周一至周四的产量，即可知道周三的产量； （2）由（1）可知，哪一天最多，哪一天最少，即可得出答案； （3）由（1）可知，每天的生产量，直接进行加法运算即可； （4）根据日工资结算规则，计算出每一天的实际工资，即可得出本周工资总额； （5）结合（3），根据周工资结算规则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ∵本周五刚好完成基本任务量，每天基本任务量为个， ∴周五产量为个， ∵每日增减产值为当天产量比前一个工作日的增减，多记为正， ∴周四产量（个）， 周三产量（个）， 故星期三生产玩具个．·····························1分 （2）解： 周二产量（个）， 周一产量（个）， 结合（1）可知，产量最多的是周一个，最少的是周二个， （个）， 故产量最多的一天比产量最少的一天多个．·····························2分 （3）解：本周实际总产量为 （个）．·····························3分 （4）解：日结算制下，每日工资计算如下： 周一：超额（个），工资（元）， 周二：未完成（个），工资 （元）， 周三：未完成（个），工资（元）， 周四：未完成（个），工资 （元）， 周五：刚好完成，工资元， 总工资 （元）． 答：小尚妈妈本周的工资总额是元．·····························6分 （5）“周结算制”的工资更多．理由如下： 每周基本任务为个，实际生产个， 未完成（个）， 工资 为（元）． ∵ ， ∴ “周结算制”的工资更多．·····························9分 22．（9分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）观察已知的等式，可以发现：等式左边是两个连续偶数乘积的倒数，等式右边是这两个连续偶数倒数差的，按照此规律，可得第④个等式； （2）根据前面发现的规律，将原式中的每一项进行转化后代入原式，可以发现括号内很多项可以相互抵消，最后可计算得出结果； （3）把每一项提公因数，就变成第二问的规律，利用第二问的规律可求出本题的答案． 【详解】（1）解：根据第①②③个等式规律可知： 第④个等式为：．·····························2分 （2）解：原式 ．·····························5分 （3）解：原式 ．·····························9分 23．（11分）直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． (1)如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则________度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．” 淇淇说：“若，则一定垂直于．” 选择其中一个人的说法进行说理； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)①； ②选择嘉嘉，∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定平分． 选择淇淇，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴． (2)的度数为或 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，垂直的定义，与余角补角相关的计算，数形结合是解题的关键． （1）①根据垂直，得到，根据对顶角，则，根据，即可；②选择嘉嘉：根据角平分线，则，根据垂直的定义，则，，等量代换，得到角的等量关系，进行解答，选择淇淇：根据垂直，则，根据，等量代换，即可； （2）当点，在的同侧时，根据垂直，得到，根据，；当点，在的异侧时，，进行解答，即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∵， ∴；·····························2分 ②选择嘉嘉，∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定平分． 选择淇淇，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴．·····························6分 （2）解：当点，在的同侧时， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， ∴； 当点，在的异侧时， ．·····························11分 24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ，点与点的中点表示的数是 ，且在图的数轴上标出点． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点，与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且）则点称为点关于点的二次跳跃点，如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是，点的一次跳跃点，点表示的数是 ，关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】(1)，，， 表示点D如下： (2)①，，； ②的值不变，为； ③． 【分析】本题主要考查了数轴的相关知识，包括相反数、两点间距离、中点公式以及新定义问题的应用，熟练掌握数轴上数的表示、距离与中点的计算方法是解题的关键． （1）根据相反数的定义确定点B表示的数，利用数轴上两点间距离公式计算距离，再根据中点公式求中点表示的数，进而表示点D． （2）①根据一次跳跃点的定义（互为相反数）求，再根据二次跳跃点的定义（是的中点），利用中点公式求，最后用距离公式求． ②先根据定义表示出，再根据中点关系求出，进而计算并判断是否为定值． ③结合前面的推导，总结出的长度． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点与点互为相反数， ∴点表示的数是． 点表示的数是，则． 点表示，点表示， ∴中点表示的数是；·····························3分 （2）解：①∵点表示的数是，与互为相反数， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则， 解得． 线段的长度为， 故答案为：，，．·····························6分 ②∵点表示的数是， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则，解得． ∴，即的值不变，为．·····························9分 ③∵点表示的数是， ∴表示的数是． ∵表示的数是，且是的中点，设表示的数为，则， 解得． ∴． ∴线段的长度为．·····························12分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材冀教版七年级数学上册第1~3章。 5．难度系数：0.71 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和4 C．和 D．和2 2．（3分）下面对代数式的叙述正确的是（   ） A．的3倍与的一半的差 B．的3倍与的差的一半 C．与的一半的差的3倍 D．与的差的3倍的一半 3．（3分）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：），现有下列直径尺寸的产品，其中不合格的是（     ） A． B． C． D． 4．（3分）如图，和都是直角， ，则图中不等于的角是（      ） A． B． C． D． 5．（3分）若，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2026 6．（3分）在数，2，，5中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则 的结果是（     ） A．20 B．12 C． D． 7．（3分）下列几何图形与相应语言描述不相符的是（     ）． A．如图乙所示，直线与直线交于点 B．如图甲所示，直线不经过点 C．如图丁所示，线段与射线一定相交 D．如图丙所示，点在线段上 8．（3分）若，则的值是（     ） A． B． C． D． 9．（3分）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2024厘米的线段，则线段盖住的整点个数是（     ） A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025 10．（3分）直线上的三个点，若满足，则称点是点关于点的“半距点”．如图1，，此时点就是点关于点的一个“半距点”．如图2，若三个点在同一条直线上，且点是点关于点的“半距点”，，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 11．（3分）如图，在三角形中，E，C，B为边上的三点，连接，，．给出下列结论：①以O为顶点的角有10个；②若；则；③若C为的中点，B为的中点，则；④若平分，平分，，，则．其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．（3分）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知a是有理数，[a]表示不超过a的最大整数，如，，，等，那么的值是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．（3分）若，是最大的负整数，则__________． 14．（3分）如图，点C、D、E在线段上，且满足，点E是的中点，若，则的长为______cm． 15．（3分）如图是由边长分别为6和5的长方形与边长为（）的正方形拼成的图形．用含有的代数式表示图中阴影部分的面积并化简________． 16．（3分）大于的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，…，则___________ ；若“分裂”后，其中有一个奇数是，则的值是___________． 三、解答题（本大题共8小题，第17每小题7分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题每小题11分，第24题每小题12分，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）嘉琪做了如下一道有理数混合运算，在检查时发现有错误． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 (1)嘉琪在第__________步开始出现错误． (2)请写出该题正确的解答过程． 18．（8分）某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示，规则是：每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．在一局游戏中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 a 1 b (1)用含a，b的代数式表示珍珍这一局的得分； (2)当，时，求珍珍这一局的得分． 19．（8分）如图，为线段上一点，点为线段的中点，且． (1)图中共有____条线段； (2)求的长； (3)若点在直线上，且，直接写出的长． 20．（8分）某校要在长60米，宽35米的长方形空地上修建四个篮球场，空地中间欲铺设纵、横两条道路（图中空白地方），现有如下两种方案． 方案一 横向道路的宽为x米． 纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍．    方案二 横向道路的宽为y米． 横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍．    (1)方案一中，纵向道路的宽是________米（用含x的代数式表示）； 方案二中，纵向道路的宽是________米（用含y的代数式表示）； (2)已知方案一中篮球场的总面积为平方米，请据此类比求出方案二中篮球场的总面积（不用化简）；再比较当，时，两种方案下篮球场总面积的大小． 21．（9分）小尚妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”：每天的基本工资为200元，每天的基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，本周五小尚妈妈刚好完成基本任务量．下表是小尚妈妈本周的生产情况（比前一个工作日多记为正，比前一个工作日少记为负）： 星期 一 二 三 四 五 增减产值/个 (1)根据记录的数据可知小尚妈妈星期三生产玩具 个． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多 个玩具． (3)本周实际生产玩具 个． (4)小尚妈妈本周的工资总额是多少元？ (5)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除．在此方式下小尚妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由． 22．（9分）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你仔细观察，开动脑筋，解答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)按以上规律，第④个等式为：_____； (2)按此规律，计算的值； (3)探究计算：的值． 23．（11分）直线，相交于点，作射线，且在的内部，作射线于点． (1)如图，当点，在直线的同侧时． ①若，则________度； ②嘉嘉说：“若平分，则一定平分．” 淇淇说：“若，则一定垂直于．” 选择其中一个人的说法进行说理； (2)若，，求的度数． 24．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ，点与点之间的距离 ，点与点的中点表示的数是 ，且在图的数轴上标出点． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点，与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从到的位置（点与点位于点的两侧，且）则点称为点关于点的二次跳跃点，如图2所示． 【初步理解】 ①若点表示的数是，表示的数是，点的一次跳跃点，点表示的数是 ，关于点的二次跳跃点表示的数是 ，线段的长度为 ． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $