2026--2027学年人教版七年级数学上册期中模拟试卷(A卷 ）

2026- -2027学年度七年级数学第一学期人教版期中模拟试卷(A卷) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分) 1．在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．据统计，年暑假期间，我国民航客运累计发送旅客万人次，把万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，相等的一组是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列两个量的关系一定不是反比例关系的是（     ） A．若为圆柱底面的半径，为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，与之间的关系 B．汽车在一定路程上的行驶速度与行驶时间之间的关系 C．三角形的面积一定，则三角形的高与对应的底边长之间的关系 D．长方形的周长一定，其面积与长方形的一边长之间的关系 6．关于近似数，下列说法正确的是（     ） A．精确到个位 B．精确到十分位 C．精确到百分位 D．精确到十位 7．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（     ） A． B．0 C．1 D． 8．若，且，则的值为（     ） A．或 B．1或5 C．或5 D．1或 9．如图，王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后遮住了一个二次三项式，则所遮的多项式为（     ） A． B． C． D． 10．已知a是相反数等于本身的数，b是倒数等于本身的数，则的值为（     ） A．1或3 B．或3 C．1或 D．或 11．如图是一个数值转换机，若输入的值为3，则输出的结果应为（     ） A．22 B．4 C．7 D．40 12．观察下列等式：，，，，，，根据其中的规律可得的个位数字是（     ） A． B． C． D． 二、填空题(每小题4分,共16分) 13．已知是关于的二次三项式，那么_____． 14．如果，那么的值为_____ 15．若代数式的值是2026，则代数式的值是_____ 16．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且表示数a的点、表示数b的点与原点的距离相等． 化简：=_____． 三、解答题（共98分) 17．(12分)计算： (1) (2) (3)． (4) 18．(1)(6分)先化简，再求值：，其中x，y满足． (2)(6分)先化简，再求值：已知，，其中，，求的值． 19．(10分)已知，是关于，的多项式，其中，为常数． (1)若，，化简； (2)若的值与的取值无关，求代数式的值． 20．(10分)对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算： 21．(10分)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单 (1)求外卖小哥这一周平均每天送餐多少单． (2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元：超过50单的部分，每单补贴8元．求外卖小哥这一周工资收入多少元． 22．(10分)数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小明同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小明计算结果正确的原因． (2)小聪据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值． 23．(10分)如图，四边形是一个长方形， (1)根据图中数据，用含a，b，c的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，，时，求S的值． 24．(12分)秋风起，桂花飘香也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”，意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季．小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只50元，至尊公蟹每只30元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的八折销售； 方案②：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 小贤要购买极品母蟹40只，至尊公蟹a（）只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元．（用含a的式子表示） (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． 25．(12分)理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、单选题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A D C C A C A A B 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．−5　　14．11　　15．0　　16．b 三、解答题（共98分） 17．（12分）计算： (1) 原式＝4＋6＋(−3)＝7 (2) 原式＝−1⁴＋(−2)³×12÷(¼−⅓) 　＝−1＋(−8)×12÷(−¹⁄₁₂)＝−1＋(−96)×(−12)＝−1＋1152＝1151 (3) 原式＝4a−3b−2(2a＋b−1)＝4a−3b−4a−2b＋2＝−5b＋2 (4) 原式＝3(a²b−2ab²−1)−2(2a²b−3ab²)＋1＝3a²b−6ab²−3−4a²b＋6ab²＋1＝−a²b−2 18．（12分） (1) 原式＝6x²＋12xy−10x−4−6x²−4xy＋4＝8xy−10x． ∵ (x＋3)²＋|y−¾|＝0， ∴ x＝−3，y＝¾． ∴ 原式＝8×(−3)×¾−10×(−3)＝−18＋30＝12． (2) ∵ A＝x²−xy＋2xy＝x²＋xy，B＝x²＋xy＋3y²， ∴ A＋2(B−2A)＝A＋2B−4A＝2B−3A＝2(x²＋xy＋3y²)−3(x²＋xy)＝−x²−xy＋6y²． 当 x＝⅔，y＝³⁄₂ 时， 原式＝−(⅔)²−⅔׳⁄₂＋6×(³⁄₂)²＝−⁴⁄₉−1＋²⁷⁄₂＝²¹⁷⁄₁₈． 19．（10分） (1) 当 m＝1，n＝−2 时，A＋B＝(2x²＋x−y)＋(−2x²−x＋6y)＝5y． (2) A−2B＝(2x²＋mx−y)−2(nx²−x＋6y)＝(2−2n)x²＋(m＋2)x−13y． ∵ 它的值与 x 的取值无关， ∴ 2−2n＝0，m＋2＝0，即 n＝1，m＝−2． ∴ m²n²⁰²⁶＝(−2)²×1²⁰²⁶＝4×1＝4． 20．（10分） (1) (−2)⊗3＝(−2)²−2×3＝4−6＝−2． (2) (2½)⊗⅝＝(⁵⁄₂)²−2×⅝＝²⁵⁄₄−¹⁰⁄₈＝²⁵⁄₄−⁵⁄₄＝²⁰⁄₄＝5， 5⊗5＝5²−2×5＝25−10＝15， ∴ 原式＝15． 21．（10分） 一周每日送餐量（单）：35，43，34，52，49，48，54． (1) (35＋43＋34＋52＋49＋48＋54)÷7＝315÷7＝45（单）． 答：外卖小哥这一周平均每天送餐45单． (2) 每日补贴（元）： 一：35×4＝140；二：40×4＋3×6＝178；三：34×4＝136；四：40×4＋10×6＋2×8＝236； 五：40×4＋9×6＝214；六：40×4＋8×6＝208；日：40×4＋10×6＋4×8＝252． 补贴合计＝140＋178＋136＋236＋214＋208＋252＝1364（元）． 工资＝30×7＋1364＝210＋1364＝1574（元）． 答：外卖小哥这一周工资收入1574元． 22．（10分） (1) 原式＝3a³−3a²b＋2b²−2a³＋2a²b−b²−a³＋a²b−4＝b²−4． 化简结果不含 a，与 a 的取值无关，所以把 a＝−2026 错抄成 a＝2026，结果仍正确． 当 a＝−2026，b＝2 时，原式＝2²−4＝0． (2) 6x³＋mx−4x＋nx³＋2＝(6＋n)x³＋(m−4)x＋2． ∵ 无论 x 取何值，它的值都不变（与 x 无关）， ∴ 6＋n＝0，m−4＝0，即 n＝−6，m＝4． ∴ 2m−n＝2×4−(−6)＝8＋6＝14． 23．（10分） (1) 连接 AF． S△ADC＝½ab，S△BEF＝½×c×2＝c， ∴ S＝S矩形ABCD−S△ADC−S△BEF＝ab−½ab−c＝½ab−c． （或 S＝S△AEF＋S△AFC＝½(b−c)×2＋½(a−2)×b＝b−c＋½ab−b＝½ab−c．） (2) 当 a＝5，b＝4，c＝3 时，S＝½×5×4−3＝10−3＝7． 24．（12分） (1) 方案①：40×50×0.8＋30a×0.8＝1600＋24a（元）； 方案②：40×50＋30(a−40)＝2000＋30a−1200＝800＋30a（元）． (2) 当 a＝55 时，方案①：1600＋24×55＝2920（元）； 方案②：800＋30×55＝2450（元）． ∵ 2450＜2920， ∴ 按方案②购买较合算． 25．（12分） (1) ∵ x²−x−1＝0， ∴ x²−x＝1， ∴ x²−x＋2023＝1＋2023＝2024． (2) 原式＝2(a＋b)−4a−4b＋30＝2(a＋b)−4(a＋b)＋30＝−2(a＋b)＋30． ∵ a＋b＝3， ∴ 原式＝−2×3＋30＝24． (3) a²＋2b²＋6ab＝(a²＋2ab)＋2(b²＋2ab)＝20＋2×15＝50． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $