专题14 一次函数 分类训练 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题14 一次函数高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 利用图像判断是否是函数】 1 【类型2 求自变量取值范围】 2 【类型3 正比例函数定义】 2 【类型4 判断是否是函数上的点】 3 【类型5 函数与坐标轴的交点】 3 【类型6 一次函数的增减性】 4 【类型7 一次函数的图像】 4 【类型8 利用一次函数定义求参数】 5 【类型9 一次函数的平移】 5 【类型10 利用一次函数增减性求参数】 6 【类型11 利用一次函数的图像解方程】 6 【类型12 一次函数与几何综合】 7 【类型1 利用图像判断是否是函数】 1．下列图象中，y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列曲线中，表示与的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中哪些表示y不是x的函数（     ） A． B． C． D． 4．下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（     ） A． B． C． D． 5．下列图象中，表示是的函数的是（） A． B． C． D． 【类型2 求自变量取值范围】 6．对于函数，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．函数中，自变量的取值范围选取正确的是（　　） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 8．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．在反比例函数中，自变量x的取值范围为（  ） A． B． C． D．全体实数 10．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【类型3 正比例函数定义】 11．下列函数中，是的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 12．下列函数中，y是x的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 13．下列函数是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 14．下列函数是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 15．下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 【类型4 判断是否是函数上的点】 16．下列各点中，在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 17．下列各点中，在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 18．下面哪个点在函数的图象上（     ） A． B． C． D． 19．下列各点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 20．下列各点在一次函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【类型5 函数与坐标轴的交点】 21．直线与轴的交点坐标是(      ) A． B． C． D． 22．直线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 23．一次函数的图象与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 24．直线在轴上的截距是（    ） A．2 B． C． D． 25．一次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【类型6 一次函数的增减性】 26．已知点、都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 27．点、在上，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 28．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 29．已知一次函数，的值随着值的增大而（  ） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 30．直线经过两点和，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【类型7 一次函数的图像】 31．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 32．一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 33．直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 34．若，，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 35．已知一次函数，则该一次函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【类型8 利用一次函数定义求参数】 36．若函数是一次函数，则的值为_________． 37．已知是一次函数，则的值为______． 38．若函数是一次函数，则______． 39．若函数是一次函数，则的值为________． 40．函数是关于的一次函数，则_______． 【类型9 一次函数的平移】 41．将直线向上平移3个单位，若平移后的直线经过点，则__________． 42．将函数的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为_____． 43．在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式是______． 44．将直线向左平移个单位长度，平移后直线的解析式为________． 45．将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移之后的直线解析式为__________． 【类型10 利用一次函数增减性求参数】 46．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 47．正比例函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为______． 48．已知直线经过点，，当时，，则的取值范围是______． 49．点，在一次函数的图象上，当时，，则a的值可以是________．（写出一个即可） 50．已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是___________． 【类型11 利用一次函数的图像解方程】 51．如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______． 52．若一次函数的图像如图所示，则关于的方程的解为_______．    53．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 54．如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是____________． 55．如图，直线经过点，则方程的解为______． 【类型12 一次函数与几何综合】 56．如图，在中，，点C在边上，且，点D为的中点，点P为边上的动点，当点P在上移动时，使四边形周长最小的点P的坐标为_________． 57．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x、y轴于点B、A．点C是直线上不同于点B的点，且．则点C的坐标______． 58．如图，直线经过原点O，点C在y轴上，点D为线段上一个动点，若，，则线段长度的最小值为_________． 59．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为________． 60．如图，直线，点、点为轴负半轴上的两点，轴交直线于点，轴交直线于点、相交于点，当时，则______． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 一次函数高频选择填空题分类训练 （12种类型60道） 专题目录 【类型1 利用图像判断是否是函数】 1 【类型2 求自变量取值范围】 3 【类型3 正比例函数定义】 5 【类型4 判断是否是函数上的点】 6 【类型5 函数与坐标轴的交点】 8 【类型6 一次函数的增减性】 10 【类型7 一次函数的图像】 11 【类型8 利用一次函数定义求参数】 14 【类型9 一次函数的平移】 16 【类型10 利用一次函数增减性求参数】 17 【类型11 利用一次函数的图像解方程】 18 【类型12 一次函数与几何综合】 21 【类型1 利用图像判断是否是函数】 1．下列图象中，y不是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据函数定义，如果在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应．而C中的y的值不具有唯一性，所以不是函数图象． 2．下列曲线中，表示与的函数关系的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意. 3．下列各曲线中哪些表示y不是x的函数（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据图象可知，B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数； A选项中，对于x的一个值，y可能有两个值与之相对应，则y不是x的函数． 4．下列表示与关系的图象中，不是的函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由函数的定义可知，B、C、D三个选项中对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之对应，故是的函数； A选项中，对于自变量x的某些值，y不止一个值与之对应，故y不是x的函数． 5．下列图象中，表示是的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．作垂直于轴的直线，与图象可能有两个交点，即对于同一个值，有两个值与之对应，故不是的函数； B．作垂直于轴的直线，与图象可能有两个交点，即对于同一个值，有两个值与之对应，故不是的函数； C．作垂直于轴的直线，与图象可能有两个交点，即对于同一个值，有两个值与之对应，故不是的函数； D．对于每一个值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数． 【类型2 求自变量取值范围】 6．对于函数，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：函数为 ， 要使二次根式有意义， 则 ， 移项解不等式得 ， 因此自变量 的取值范围是 ． 7．函数中，自变量的取值范围选取正确的是（　　） A．取全体实数 B．取的实数 C．取的实数 D．取的实数 【答案】A 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围． 无论x取何值，函数解析式均有意义，即取全体实数． 【详解】解：∵无论x取何值，函数解析式均有意义， ∴取全体实数． 故选：A． 8．函数的自变量x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于得到，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴， 解得， 故选：D． 9．在反比例函数中，自变量x的取值范围为（  ） A． B． C． D．全体实数 【答案】A 【分析】本题考查了自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：根据题意． 故选． 10．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围， 根据函数有意义的条件得，再解答即可． 【详解】解：∵函数， ∴， 解得． 故选：D． 【类型3 正比例函数定义】 11．下列函数中，是的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的定义，正比例函数的一般形式为（为常数且），根据定义判断各选项即可. 【详解】解：选项A：不是正比例函数，不符合定义，错误； 选项B：符合的形式，，是正比例函数，正确； 选项C：含常数项，属于一次函数，不是正比例函数，错误； 选项D：中的次数为，不是一次函数，不符合定义，错误. 12．下列函数中，y是x的正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正比例函数的形式为（是常数，），据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； B选项含有常数项，不符合正比例函数定义； C选项不符合的形式，不符合正比例函数定义； D选项中，符合正比例函数定义． 13．下列函数是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：正比例函数的定义：一般地，形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数； ∵选项A中符合，且的形式，∴A是正比例函数，符合题意； ∵选项B中的自变量的次数不是一次的，不符合正比例函数定义，∴B不符合题意； ∵选项C中的右边不是整式，不符合正比例函数定义，∴C不符合题意； ∵选项D中是一次函数，常数项不为，不符合正比例函数定义，∴D不符合题意． 14．下列函数是正比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：正比例函数的定义为：形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数； 对各选项逐一分析： 选项A：展开得，是常数项不为的一次函数，不是正比例函数； 选项B：，符合的形式，其中，是正比例函数； 选项C：中的次数为，不是正比例函数； 选项D：不是正比例函数． 15．下列函数是正比例函数的是（    ） A． B． C． D．（是常数） 【答案】C 【分析】正比例函数定义为：形如，其中是不为的常数的函数是正比例函数． 【详解】解：∵选项A中分母含有未知数，不符合定义，∴A错误； ∵选项B中常数项，不符合定义，∴B错误； ∵选项C中，其中，符合正比例函数定义，∴C正确； ∵选项D中，未说明，当时，不是正比例函数，不符合定义，∴D错误． 【类型4 判断是否是函数上的点】 16．下列各点中，在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：当时，，故点不在该一次函数的图象上； 当时，，故点，点都不在该一次函数的图象上； 当时，，故点在该一次函数的图象上； 17．下列各点中，在一次函数的图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，只需将各点横坐标代入解析式计算y值，对比纵坐标即可得出结论． 【详解】解：A 、当时，， 点满足，该点在函数图象上，符合题意； B、当时，， 点不在函数图象上，不符合题意； C、当时，， 点不在函数图象上，不符合题意； D、当时，， 点不在函数图象上，不符合题意； 18．下面哪个点在函数的图象上（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项点的横坐标代入解析式计算，对比纵坐标即可判断． 【详解】∵ 函数解析式为，依次代入验证各选项： A、当时，，∴A错误； B、当时，，∴B错误； C、当时，，∴C错误； D、当时，，与点的纵坐标相等，∴D正确． 19．下列各点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若点在直线上，则点的坐标满足直线的解析式，将各选项的横坐标代入解析式，计算得到的纵坐标与选项给出的纵坐标比较，相等即符合要求. 【详解】解：∵ 要判断点是否在直线上，只需将点的横坐标代入解析式，验证纵坐标是否相等； A. 把代入，得，故A错误， B. 把代入，得，故B错误， C. 把代入，得，故C错误， D. 把代入，得，与点的纵坐标相等，故D正确. 20．下列各点在一次函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若点在一次函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将各选项横坐标代入解析式计算，验证纵坐标即可得到结果． 【详解】解： A． 当时，， 在一次函数的图象上，符合题意； B． 当时，， 不在一次函数的图象上，不符合题意； C． 当时，， 不在一次函数的图象上，不符合题意； D． 当时，， 不在一次函数的图象上，不符合题意； 【类型5 函数与坐标轴的交点】 21．直线与轴的交点坐标是(      ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：直线与轴的交点在轴上，轴上所有点的横坐标为， 令，将代入， 得， 直线与轴的交点坐标是． 22．直线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入即可求出直线与轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ， 即直线与轴的交点坐标为． 23．一次函数的图象与x轴的交点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与x轴交点坐标的求法，掌握x轴上点的纵坐标为0是解题关键，只需将代入函数解析式求解x即可得到交点坐标． 【详解】解：∵x轴上的点纵坐标为0 ∴将代入中，得， 解得：， ∴该一次函数图象与x轴的交点坐标是． 故选：A． 24．直线在轴上的截距是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直线与y轴的交点坐标，y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标，令代入方程求解即可． 【详解】解：∵直线在y轴上的截距为时的y值， 令，得， ∴截距为． 故选：B． 25．一次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象与y轴的交点，令，代入函数求y值 【详解】解：∵ 与y轴交点时， ∴ 代入，得， ∴ 交点坐标为． 故选：A． 【类型6 一次函数的增减性】 26．已知点、都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，比较函数值大小，利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】解： 一次函数中，比例系数， 随的增大而增大， ， ． 27．点、在上，则与的关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据一次函数解析式判断函数增减性，再通过两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小. 【详解】解：∵ 一次函数解析式为，， ∴ 随的增大而增大， ∵ 点横坐标为，点横坐标为，且， ∴ ， 28．直线经过点和点，已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由知， 随x的增大而增大， ， ． 29．已知一次函数，的值随着值的增大而（  ） A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，先判断出一次函数中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：一次函数中， ∴的值随着值的增大而增大， 故选：A． 30．直线经过两点和，则、的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是利用一次函数的增减性判断函数值的大小关系． 先确定一次函数的斜率符号，得出其增减性；再比较两点横坐标的大小，进而得到函数值、的大小关系． 【详解】解：对于一次函数，， 随的增大而增大； 又， 对应的函数值，选项A符合题意； 故选：A． 【类型7 一次函数的图像】 31．一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】B 【分析】本题可根据一次函数中、的符号，判断函数图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，，， ∴该一次函数图象经过第一、三、四象限， 故选：B． 32．一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质． 根据函数解析式的比例系数和直线与轴的交点，确定直线经过的象限即可得出结论． 【详解】解：由得， ∵， ∴随的增大而增大； ∵， ∴直线与轴的交点位于正半轴； ∴选项A符合题意， 故选：A． 33．直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限．根据一次函数，得出经过第一，二，三 象限，即可作答． 【详解】解：∵中的， ∴经过第一，二，三象限， 即直线不经过第四象限， 故选：D． 34．若，，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数函数的图象，判断出的符号，分别判断选项是否符合，解题的关键是掌握一次函数图象和系数的关系. 【详解】，， ， A选项，两条直线斜率都是负的，故不符合； B选项，两条直线斜率都是正的，故不符合； C选项，两条直线与轴的交点，均在轴的正半轴，故不符合； D选项，斜率为负的直线与轴的交点，在轴的正半轴，斜率为正的直线与轴的交点，在轴的负半轴，符合要求； 故答案为：D. 35．已知一次函数，则该一次函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，解题关键是掌握根据一次函数解析式判断其经过的象限方法． 先根据，分“当，时”，“当，时”两种情况，分别判断一次函数的图象，再作出选择． 【详解】解：∵， ∴，或，， 当，时，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故A符合； 当，时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，没有一个选项符合， 故选：A． 【类型8 利用一次函数定义求参数】 36．若函数是一次函数，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如的函数叫做一次函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是一次函数， ∴， ∴， 故答案为：． 37．已知是一次函数，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的定义，掌握一次函数的两个条件是解题关键． 根据一次函数的定义，的指数必须为且系数不为零，据此进行计算． 【详解】解：是一次函数， ，即， 系数为， ，即， 可得． 故答案为：． 38．若函数是一次函数，则______． 【答案】2 【分析】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义，自变量x的指数必须为1，从而建立方程求解即可解决． 【详解】解：一次函数的一般形式为，其中x的指数为1， 给定函数，令x的指数， 解得， 当时，函数为，符合一次函数定义， 故答案为：2． 39．若函数是一次函数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数定义：形如的函数，由一次函数定义得到，且，求解即可得到答案．熟记一次函数定义是解决问题的关键． 【详解】解：函数是一次函数， ，且， 解得， 故答案为：． 40．函数是关于的一次函数，则_______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义得出，求解可得答案． 【详解】解：由函数是关于x的一次函数， 得：， 解得： 故答案为：2． 【类型9 一次函数的平移】 41．将直线向上平移3个单位，若平移后的直线经过点，则__________． 【答案】 【分析】根据直线平移的规律得到平移后的函数解析式，将点代入即可解答． 【详解】解：将直线向上平移3个单位后得到的直线解析式为， ∵点在平移后的直线上， ∴， ∴． 42．将函数的图像向左平移1个单位长度所得到的图像对应的函数表达式为_____． 【答案】 【分析】根据一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”计算即可． 【详解】解：由函数的图象向左平移个单位长度，根据平移规律得新函数表达式为 化简得 ． 43．在平面直角坐标系中，将直线向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式是______． 【答案】 【分析】根据 “上加下减”的平移原则即可求解． 【详解】解：直线向下平移个单位长度，则解析式变为． 44．将直线向左平移个单位长度，平移后直线的解析式为________． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移. 掌握函数解析式“左加右减，上加下减”的平移原则是解题的关键，根据平移法则对原解析式进行变换即可求解． 【详解】解：将直线向左平移个单位长度，平移时自变量遵循“左加右减”的原则， ∴平移后直线的解析式为：，即． 45．将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移之后的直线解析式为__________． 【答案】 【分析】根据一次函数图象平移的“左加右减，上加下减”规则，对自变量进行变换即可求解． 【详解】解：由题意，将一次函数的图象向右平移个单位长度， 则平移之后的直线解析式为． 【类型10 利用一次函数增减性求参数】 46．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 47．正比例函数的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据正比例函数的增减性可知一次项系数，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵正比例函数的值随值的增大而减小， ∴， ∴． 48．已知直线经过点，，当时，，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解决本题的关键． 由“当时，，”这一条件，可判断y随x的增大而减小，即可求解m的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数中，当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴，解得． 故答案为： ． 49．点，在一次函数的图象上，当时，，则a的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一，满足即可） 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键. 根据一次函数的增减性判断一次项系数的符号，得到的取值范围，写出范围内一个符合要求的值即可. 【详解】解：对于一次函数，根据一次函数的性质，当 时，随的增大而增大. 由题意可知，当时，，说明随的增大而增大， 因此该一次函数的一次项系数满足 解得：. 因此可取任意大于的数，例如. 故答案为：（答案不唯一，满足即可）. 50．已知函数（m是常数），当y随x的增大而增大时，m的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象与系数的关系解答即可． 【详解】解：函数（m是常数），y随x的增大而增大， ， ， 故答案为： 【类型11 利用一次函数的图像解方程】 51．如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握两者之间的联系是解题关键． 观察图象得知的图象经过点，即可求解． 【详解】解：观察函数的图象知： 的图象经过点， 即当时，， 所以关于的方程的解为． 故答案为：． 52．若一次函数的图像如图所示，则关于的方程的解为_______．    【答案】 【分析】根据题中给出的一次函数的图像即可得出结果． 【详解】解：由图可知，当时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图像，读懂函数图像给出的信息是解答本题的关键． 53．如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是______． 【答案】 【分析】根据图象解出方程，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，则 ∵直线与直线交于点， ∴关于x的方程的解是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，理解满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就定满足函数解析式．函数图象交点的横坐标为两函数解析式组成的方程的解是解题的关键． 54．如图，点是一次函数图象上的一点，则方程的解是____________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：根据题意，当时，， ∴方程的解是． 故答案为：． 55．如图，直线经过点，则方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟知一元一次方程与一次函数的关系是解题的关键．利用自变量时对应的函数值为3可确定程的解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， ∴关于x的一元一次方程的解为． 故答案为：． 【类型12 一次函数与几何综合】 56．如图，在中，，点C在边上，且，点D为的中点，点P为边上的动点，当点P在上移动时，使四边形周长最小的点P的坐标为_________． 【答案】 【详解】解：如图，在y轴上截取， ∵， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形周长 （当点E、P、C共线时“”成立） ∵，点D为的中点， ∴，， ∴， ∴，， 设直线的解析式为：， 将点，代入解析式可得： ∴， ∴直线的解析式为：； 设直线的解析式为：， 将点代入解析式得：， ∴， ∴直线的解析式为：， 联立和，得， ∴， ∴， ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了将军饮马-最短路径问题，涉及到求一次函数解析式，两直线的交点问题，全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是找到符合题意的点位置，再求坐标． 57．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x、y轴于点B、A．点C是直线上不同于点B的点，且．则点C的坐标______． 【答案】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象和性质，由及点C不同于点B，可知点A是线段的中点，由点A、B的坐标即可求出点C的坐标． 【详解】解：如图， 直线，当时，； 当时，由， 解得：， ∴，； ∵，且点C不同于点B， ∴点A是线段的中点，即点C与点B关于点A对称， ∴点C的横坐标为， 当时，， ∴， 故答案为：． 58．如图，直线经过原点O，点C在y轴上，点D为线段上一个动点，若，，则线段长度的最小值为_________． 【答案】/ 【分析】设点C到的距离为h，根据，利用垂线段最短，解答即可． 【详解】解：设点C到的距离为h， ，， ， ， ， ， ， 根据垂线段最短， 故线段长度的最小值为． 59．如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴上任意一点，当有最小值时，点的坐标为________． 【答案】 【分析】作点关于轴的对称点，由轴对称性质得，故．当、、三点共线时取最小值．求直线的解析式，令得，故． 【详解】如图，作点 关于 轴的对称点 ，连接． ， 对称点 ． 由轴对称性质：， ． 当 、、 三点共线时， 最小． 设直线解析式为， 可得，解得， 直线解析式为， 令，可得， 当有最小值时，点的坐标为． 60．如图，直线，点、点为轴负半轴上的两点，轴交直线于点，轴交直线于点、相交于点，当时，则______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与性质，设，，则，故有，，，，然后通过，可得，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设，， ∴， ∵轴交直线于点，、相交于点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $