精品解析：浙江温州市龙湾区实验中学2026-2027学年七年级数学第一学期10月测试试题卷

2026学年第一学期七年级数学10月教学调研卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷[（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的容案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年丽水市人口统计公报公布，全市常住人口约2510000人，数据2510000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：，错误； B选项：，错误； C选项：，正确； D选项：，错误． 4. 在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，再筛选无理数即可． 【详解】解：和5是整数，是有限小数，是分数，均为有理数，，和（相邻两个1之间多一个0）是无限不循环小数，为无理数， 即无理数共2个． 5. 把算式写成省略括号的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则化简，进而得出答案． 【详解】解：， 故选：C． 6. 如果，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法，有理数的大小比较等，熟练掌握相关知识点，借助数轴比较大小是解题的关键； 先根据a，b的正负，结合判断出b的绝对值比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， 为正数，为负数， 又， ， 在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，． 故选：D． 7. 一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） A. 20cm B. 200cm C. 40cm D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，根据锻造前后的体积不变列式计算即可． 【详解】解：． 答：锻造成的立方体铁块的棱长是20cm． 故选：A． 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴及点的表示，圆的周长的计算，解题的关键是掌握数轴知识，易错点在于忽略题干未曾提到是往前还是往后滚动，所以要考虑两种情况，先求出圆的周长，往前就是周长，往后就是 周长． 【详解】解：圆滚动一周，走过的路径为圆的周长 圆的直径，即， ∵圆从点出发， ∴根据题意可得点表示的数是或， 故选． 9. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 16的平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，找出平方等于的数即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴平方后等于的数为和， ∴的平方根是． 12. 如果a和2025是互为相反数，那么a的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数定义求出的值，再依据倒数定义计算的倒数． 【详解】解：如果a和2025是互为相反数，，那么a的倒数是． 13. 绝对值小于4的所有的非正整数的和是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，有理数加法运算，理解绝对值的定义是解决本题的关键．根据绝对值的定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可求解． 【详解】解：绝对值小于4的所有非正整数是：0，，，，共有4个， 因此绝对值小于4的所有的非正整数的和为： ， 故答案为：． 14. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，绝对值项和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ，即 ； ∵ ， ∴ ，即 ． 则 ． 故答案为：． 15. 已知有理数a，b，c，且，则化简_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据判断绝对值内代数式的正负，再利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴ ． 16. 求的值， 解法：令，则， 因此，所以． 仿照以上推理，计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算． 仿照给定解法，设和为S，乘以7后相减，利用错位相减法求解即可． 【详解】解：设， 则， 两式相减得， 即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 将，0，在数轴上表示，并将原数用“<”连接． 【答案】 解：， 在数轴上表示各数为: ． 【解析】 【分析】先对相关数字进行化简，在分别在数轴上表示出来，最后进行比较、连接． 【详解】略 【点睛】此题考查了运用数轴表示有理数和有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用该知识． 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘法，再计算加减即可得出结果； （2）先计算立方根、算术平方根和绝对值，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算： ． 上述这种方法叫做拆项法，请仿照上述方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】将带分数拆成整数部分和分数部分，利用加法交换律、结合律，整数归一组、分数归一组，分开计算，简化运算，避免直接通分带来的复杂计算． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 出租车司机老王某天营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天的行程如下（单位：）： ，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午的出发点有多远？ （2）若汽车油耗量为，这天老王耗油多少升？ 【答案】（1）老王距离出发点 （2）升 【解析】 【分析】（1）将所有行车里程相加即可得出结果； （2）求出总里程，再乘以汽车油耗量即可． 【小问1详解】 解：， ， 故老王距离出发点； 【小问2详解】 解：（升）， 故这天老王耗油升． 21. 在学习完“有理数”后，小淇同学对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，他定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）当时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 【答案】（1） （2）不成立，理由如下： 因为，， 所以， 又因为，所以， 所以，不满足交换律． 【解析】 【分析】（1）根据题中所给新定义运算进行求解即可； （2）根据题中所给新定义运算可得，，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 略 22. 若， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）3或 （2）3或13 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值意义求出，再根据，得出a，b异号，最后代入求值即可； （2）根据，得出，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 又因为， 所以a，b异号， 当时，； 当时，． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以， 所以或． 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数． 【答案】（1）4， （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数整数部分和小数部分的计算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法． （1）先用夹逼法估算，即可解答； （2）先用夹逼法估算和，得出a和b的值，即可解答； （3）先得出的取值范围，再得出的取值范围，进而得出x和y的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是4，小数部分是； 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∵的小数部分为a，的整数部分为b， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴，即， ∴， ∵x是整数部分，y是小数部分， ∴，， ∴， ∴的相反数为． 24. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： （1）秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； （2）动点Q从点C运动至A点需要__________秒； （3）P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 【答案】（1），； （2） （3）， （4）t 的值为 2，，11 或 17． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）当秒时，可算出P、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数， （2）分别计算出，，段的运动时间求和即可； （3）因为P从A到O需要5秒，Q从C到B需要8秒，8秒时P点在段，那么可知相遇点M在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）分情况讨论，①动点 Q 在 上，动点 P 在 上，②动点 Q 在 上，动点 P 在 上，③动点 Q 在 上，动点 P 在 上，④动点 Q 在 上，动点 P 在 上，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：当秒时，，， 则P点对应的数为，Q点对应的数为； 【小问2详解】 解：动点Q从点C运动至A点所需时间为： （秒 ) 【小问3详解】 解：由题可知， P 、 Q 两点相遇在线段上于 M 处，设． 则， 解得 ．此时 ， M 所对应的数为； 【小问4详解】 解：P 、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能： ①动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ②动点 Q 在上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ③动点 Q 在上，动点 P 在上， 则： ， 解得： ． ④动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则：， 解得：． 综上所述： t 的值为 2，，11 或 17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级数学10月教学调研卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷[（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的容案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 5．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年丽水市人口统计公报公布，全市常住人口约2510000人，数据2510000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在、、5、、、（相邻的两个1之间多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 把算式写成省略括号的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么下列各式中大小关系正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 一个长、宽、高分别为50cm、8cm、20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（　　） A. 20cm B. 200cm C. 40cm D. 8. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 9. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ） A. 24个 B. 26个 C. 28个 D. 30个 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 16的平方根是_______． 12. 如果a和2025是互为相反数，那么a的倒数是______． 13. 绝对值小于4的所有的非正整数的和是____． 14. 若，则_______． 15. 已知有理数a，b，c，且，则化简_______． 16. 求的值， 解法：令，则， 因此，所以． 仿照以上推理，计算的结果为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 将，0，在数轴上表示，并将原数用“<”连接． 18. 计算 （1）； （2）． 19. 数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算： ． 上述这种方法叫做拆项法，请仿照上述方法计算： （1）； （2）． 20. 出租车司机老王某天营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天的行程如下（单位：）： ，，，，，，，， （1）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午的出发点有多远？ （2）若汽车油耗量为，这天老王耗油多少升？ 21. 在学习完“有理数”后，小淇同学对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，他定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）当时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由． 22. 若， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是__________，小数部分是____________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； （3）已知：，其中x是整数部分，y是小数部分，求的相反数． 24. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： （1）秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； （2）动点Q从点C运动至A点需要__________秒； （3）P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； （4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $