精品解析：浙江省温州市龙湾区海城中学2025-2026学年上学期 七年级作业质量反馈（数学学科）

2025学年第一学期海城中学七年级第二次作业质量反馈（数学学科） 考生须知： 1．本卷共4页满分120分，考试时间90分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号以及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上的答案无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸，本次考试不使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确） 1. 下列方程属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程去分母，应在方程的两边同乘（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 10 4. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程去括号变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一件商品按进价提高后标价，又以八折销售，设这件商品的进价为x元，则售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 一个长方形的长比宽大3，周长为22，求宽为多少？设宽为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式对应的值，则关于x的一元一次方程的解为（ ） x … 0 2 4 6 … … 9 6 3 0 … A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 12. 设小明x岁，小蔡比小明的岁数的3倍大2岁，则小蔡________岁． 13. 两个连续整数的和是25，那么其中较小的整数为________． 14. 如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等，若所列的方程为，则未知数表示________． 15. 某动车组列车有1222个座位，其中商务座22个，二等座数量比一等座数量的3倍少40个．该动车组列车一等座和二等座的座位数分别有多少个？设一等座的座位数有x个，则可列方程为________． 16. 如表，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数，且任意相邻三个格子中数之和都相等．已知第1个方格中的数是5，第2个方格中的数比第6个方格中的数大3，前11个方格中的数之和是，则第1226个方格中的数是________． 5 … 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 去分母，得（①） 去括号，得 （②），得（③） 合并同类项，得（④） 系数化为1，得． 18. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 下面方程的解法对吗？若不对，请改正． 解方程： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 则，解得． 20. 请编一道实际应用题，要求所列的方程为． 21. 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有19人．现调30人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人？ 分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 地名 甲地 乙地 原有人数 23 19 增加人数 x ________ 增加后人数 ________ 甲地增加后人数乙地增加后人数： （1）完成分析中的表格填空； （2）解决上述未完成的任务． 22. 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，若被这三张纸片遮盖的地面面积为60，求一个小正方形的面积． 23. 定义：如果关于x的一元一次方程的解满足，我们就称这个方程为“梅合方程”．例如：方程的解为满足，方程为“梅合方程”． （1）若关于x的一元一次方程的解为，问：该方程是“梅合方程”吗？ （2）若关于x的一元一次方程是“梅合方程”，求a的值． 24. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0．5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐该网约车，行车里程为18公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元； （2）若小明乘坐该网约车，付车费66元，行车时间为30分钟，行车里程超过15公里，求小明行车里程的公里数； （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，两人的行车里程共50公里（小王的行车里程比小张多），共付车费152元，小王的行车时间为30分钟，小张的行车时间为20分钟，问：小王和小张的行车里程各为多少公里？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期海城中学七年级第二次作业质量反馈（数学学科） 考生须知： 1．本卷共4页满分120分，考试时间90分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号以及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷的相应位置上，写在试卷上的答案无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸，本次考试不使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确） 1. 下列方程属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．据此求解即可． 【详解】解：A、，只有一个未知数x，且次数为1， 是一元一次方程，本选项符合题意； B、，有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意； C、，有一个未知数，但未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意； D、，有两个未知数，且次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立即可． 【详解】解：∵ 当时， 对于选项A：； 选项 B：； 选项 C：； 选项 D：． ∴ 只有选项 B 的等式成立． 故选：B． 3. 将方程去分母，应在方程的两边同乘（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】找出方程中分母的最小公倍数即可得解． 本题考查解含有分母的一元一次方程的解题步骤问题，关键会找公分母，会求各分母的最小公倍数，会利用等式性质将分母化去． 【详解】∵分母4和6的最小公倍数为12， ∴应在方程两边同乘以12． 故选：C 4. 已知，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、根据等式的基本性质1，在等式的两边同时加上2，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； B、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时除以3，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； C、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘以9，等式仍然成立，即，故本选项不符合题意； D、根据等式的基本性质2，在等式的两边同时除以一个不等于0的数，等式仍然成立，而c可能为0，因此不一定成立． 故选：D 5. 方程移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的移项的步骤求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，熟知移项的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 移项，得 ． 故选：C． 6. 方程去括号变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号法则可得结果．熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， 去括号得， 故选：B． 7. 一件商品按进价提高后标价，又以八折销售，设这件商品的进价为x元，则售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据进价提高后标价，再打八折销售，逐步计算售价．本题考查了列代数式，掌握进价、标价、售价之间的关系是解题的关键． 【详解】解：设这件商品的进价为x元，则标价为元，售价为元． 故选：D． 8. 一个长方形的长比宽大3，周长为22，求宽为多少？设宽为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形周长公式，设宽为x，则长为，周长等于2倍长加宽的和，列方程求解 ． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程． 【详解】解：设宽为x，则长为， 根据题意，得∴， 故选：B． 9. 若关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元一次方程，设，则方程可转化为．由方程 的解为 ，可得方程的解为，进而可求得y的值．熟练掌握换元法是解题的关键． 【详解】解：设，则方程可转化为， ∵ 方程的解为， ∴方程的解为， ∴ ， ∴ ． 故选：A． 10. 已知为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是x取不同值时，整式对应的值，则关于x的一元一次方程的解为（ ） x … 0 2 4 6 … … 9 6 3 0 … A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，根据表格数据，当时，，可求；当时，，可求，然后代入方程求解． 【详解】∵当时，， ∴． ∵当时，， ∴， ∴，． 方程， 即为， 化简得， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个解为2的一元一次方程________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义，一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一． 【详解】解为2的一元一次方程，可列方程． 故答案为． 12. 设小明x岁，小蔡比小明的岁数的3倍大2岁，则小蔡________岁． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，小蔡的年龄是小明年龄的3倍再加2岁，列出代数式即可． 本题主要考查了列代数式，找到小蔡与小明的年龄的等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设小明x岁，则小蔡的年龄为岁． 故答案为． 13. 两个连续整数的和是25，那么其中较小的整数为________． 【答案】12 【解析】 【分析】设较小的整数为n，则较大的整数为，根据它们的和为25，建立方程求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设较小的整数为n，则较大的整数为．由题意，得 ． 整理得， 移项得， 解得， 故较小的整数为12． 故答案为：12． 14. 如图，将正方形纸片剪去一张宽为的长方形纸条，再将剩下的纸片剪去一张宽为的长方形纸条，两次剪去的长方形纸条面积相等，若所列的方程为，则未知数表示________． 【答案】宽为的长方形纸条的长 【解析】 【分析】根据题意“两次剪去的长方形纸条面积相等”结合方程可知未知数表示宽为的长方形纸条的长．本题考查了列一元一次方程解应用题，理解方程的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意“两次剪去的长方形纸条面积相等”可知表示宽为的长方形纸条的面积，表示宽为的长方形纸条的面积， 因此所列的方程为，则未知数表示宽为的长方形纸条的长． 故答案为：宽为的长方形纸条的长． 15. 某动车组列车有1222个座位，其中商务座22个，二等座数量比一等座数量的3倍少40个．该动车组列车一等座和二等座的座位数分别有多少个？设一等座的座位数有x个，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设一等座座位数为x个，则二等座座位数为个，一等座和二等座的总座位数为1222减去商务座22个，即1200个，由此列方程即可． 本题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是找等量关系． 【详解】解：一等座和二等座的总座位数为个，一等座为x个，二等座为个，因此方程为． 故答案为：． 16. 如表，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数，且任意相邻三个格子中数之和都相等．已知第1个方格中的数是5，第2个方格中的数比第6个方格中的数大3，前11个方格中的数之和是，则第1226个方格中的数是________． 5 … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的加法，能通过计算发现从第一个方格中的数开始，这列数按循环是解题的关键．本题需利用“任意相邻三个格子中数之和都相等”这一条件确定数列的周期规律，再结合已知条件求出周期内各数，进而确定第1226个方格中的数． 【详解】解：格子中任意相邻三个格子中数字之和都相等， 格子中的数每三个循环一次， 第2个方格中的数比第6个方格中的数大3， 则令第2个方格中的数字为， 第6个方格中的数为， 第3个方格中的数也为， 前11个方格中的数之和是， ， 解得， 前3个格子的数分别为：， 即从第一个方格中的数开始，这列数按循环， ， 第1226个方格中的数字就等于第2个方格中的数字是． 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 依据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为 去分母，得（①） 去括号，得 （②），得（③） 合并同类项，得（④） 系数化为1，得． 【答案】①等式的基本性质2；②移项；③等式的基本性质1；④合并同类项法则． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程的步骤及其理论依据．解方程的基本步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．本题的每一步都有相应的数学依据，如等式性质、分数基本性质、去括号法则等． 【详解】解：原方程可变形为 去分母，得（等式的基本性质2） 去括号，得 （移项），得（等式的基本性质1） 合并同类项，得（合并同类项法则） 系数化为1，得． 故答案为：①等式的基本性质2；②移项；③等式的基本性质1；④合并同类项法则． 18. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，涉及移项、合并同类项、去括号、去分母、系数化为1等基本代数运算． （1）直接进行移项合并即可； （2）先去括号，再移项与系数化为1即可； （3）含分数项，需去分母或通分处理； （4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解： 去括号得：， 合并常数项得：， 移项得：， 系数化为1得：； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 合并同类项得：， 移项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 下面方程的解法对吗？若不对，请改正． 解方程： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 则，解得． 【答案】 解：不对， 正确的解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，原解法在多个环节出现计算疏漏，导致结果错误．正确解法应严格按照步骤执行，避免跳步导致错误．本题需要正确去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1． 【详解】略 20. 请编一道实际应用题，要求所列的方程为． 【答案】小明去买水果，苹果每斤6元，香蕉每斤4元，他总共买了10斤水果，共花费56元，问苹果买了多少斤？ 【解析】 【分析】该方程表示两种物品的价格和数量关系，其中一种物品单价6元，数量为x，另一种物品单价4元，数量为，总花费为56元，符合实际应用场景． 【详解】解：小明去买水果，苹果每斤6元，香蕉每斤4元，他总共买了10斤水果，共花费56元，问苹果买了多少斤？ 设苹果买了x斤，则香蕉买了斤， 根据题意得方程． 21. 学校组织植树活动，已知在甲地植树的有23人，在乙地植树的有19人．现调30人去支援，使在甲地植树的人数是乙地植树人数的2倍，问：应调往甲、乙两地各多少人？ 分析：设应调往甲地x人，题中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示： 地名 甲地 乙地 原有人数 23 19 增加人数 x ________ 增加后人数 ________ 甲地增加后人数乙地增加后人数： （1）完成分析中的表格填空； （2）解决上述未完成的任务． 【答案】（1）乙地增加人数：，增加后人数： （2）应调往甲地25人，调往乙地5人 【解析】 【分析】（1）设调往甲地x人，则调往乙地人，增加后乙地人数为，化简即可． （2）根据甲地增加后人数是乙地增加后人数的2倍列方程求解即可． 本题主要考查了列一元一次方程解应用题，找等量关系，正确的列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设调往甲地x人，则调往乙地人，则增加后乙地人数为（人）， 故答案为： ， 【小问2详解】 解：设应调往甲地x人，根据题意，得 ， ， ， ， 解得， ∴， ∴应调往甲地25人，调往乙地5人． 22. 三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，若被这三张纸片遮盖的地面面积为60，求一个小正方形的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】设一个小正方形的面积为x，则一个大正方形的面积为，根据题意列方程求出x的值即可．本题考查了列一元一次方程解应用题，找出等量关系是解题的关键． 【详解】解：设一个小正方形的面积为x，则一个大正方形的面积为，根据题意得 ， ， ， ， ∴一个小正方形的面积为12． 23. 定义：如果关于x的一元一次方程的解满足，我们就称这个方程为“梅合方程”．例如：方程的解为满足，方程为“梅合方程”． （1）若关于x的一元一次方程的解为，问：该方程是“梅合方程”吗？ （2）若关于x的一元一次方程是“梅合方程”，求a的值． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题考查对新定义“梅合方程”的理解与应用．首先需要明确“梅合方程”的定义：若一元一次方程的解满足，则该方程称为“梅合方程”．解题的关键是根据定义判断或构造满足条件的方程，并结合方程的解进行计算． （1）已知方程和解，需结合“梅合方程”的定义验证是否满足； （2）给出“梅合方程”的条件，要求参数的值，需结合解的定义建立等式求解． 【小问1详解】 解：关于x的一元一次方程的解为， ，解得， 方程为：，对比标准形式， ，， ，而方程的解，两者相等， 该方程是“梅合方程”； 【小问2详解】 解：方程为：，对比标准形式， ，， 关于x的一元一次方程是“梅合方程”， ， 将代入，可得， 解得：． ． 24. 现有一种新型网约车是一款全自动无人驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营．某城市的新型网约车的计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 0．5元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐该网约车，行车里程为18公里，行车时间为30分钟，则需付车费________元； （2）若小明乘坐该网约车，付车费66元，行车时间为30分钟，行车里程超过15公里，求小明行车里程的公里数； （3）小王和小张各自乘坐新型网约车，两人的行车里程共50公里（小王的行车里程比小张多），共付车费152元，小王的行车时间为30分钟，小张的行车时间为20分钟，问：小王和小张的行车里程各为多少公里？ 【答案】（1）54 （2）22 （3）小王行车里程42公里，小张行车里程8公里 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用需付车费=2×里程费+0．5×时长费+1×远途费，即可求出结论； （2）通过设小明行车里程的公里数为，利用总车费建立一元一次方程求解行车里程即可求出结论； （3）设小王和小张的行车里程分别为和公里，结合总里程和总车费的关系列一元一次方程求解，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）根据题意得： （元） 故答案为：． 【小问2详解】 解：设小明行车里程为公里（），列方程为： 化简方程得：，即， 解得：． 答：小明行车里程为22公里． 【小问3详解】 解：设小王行车里程为公里，小张行车里程为公里， 小王的行车里程比小张多， ，解得，可知小王的行车里程必然超过15公里， ∴， ①当时，则； 总花费：， ∴， ∴， ②当，则， 总花费：， 化简得：不等于，故该种情况不符合； 综上：小张行车里程公里，符合题意． 答：小王行车里程42公里，小张行车里程8公里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $