精品解析：浙江温州市实验中学2026-2027学年七年级上学期第二章随堂观测数学

2026学年第一学期七年级（上）数学第二章随堂观测 一、选择题（10小题，其中第1-9题为单选题，每小题3分；第10题为多选题，4分，共31分） 1. 温州市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 2. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向左平移5个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定起点表示的数，根据数轴上点向左平移用减法列式即可． 【详解】解：由数轴可知点表示的数为2， ∵将物体从点向左平移5个单位到点B， ∴表示这一变化过程的算式为2−5． 3. 若的运算结果为负数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由被除数与商的符号确定除数的符号范围，结合除数不为0的条件快速筛选选项． 【详解】解：∵ 被除数为，的运算结果为负数， ∴ 内的数为正数，且不为0． ∵ A、B选项中的数为负数， ∴ 不符合要求.∵ 0不能作除数， ∴ C选项不符合要求， ∵ D选项中的1为正数， ∴ 符合要求． 4. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：，，两数相等； B选项：，，两数不相等； C选项：，，两数不相等； D选项：，，两数不相等． 6. 数的近似数为，那么数的真实值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据四舍五入的法则解答即可． 【详解】解：近似数精确到百分位， ∵ 当千分位数字时，向百分位进1可得到， ∴ 的最小值为， ∵ 当千分位数字时，舍去千分位及后续数位可得到， ∴ ， ∴ ． 7. 与计算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律，根据乘法的分配律进行计算即可得出答案． 【详解】解： ，故B选项符合题意． 故选：B． 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7或 B. 7 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义以及有理数的加法法则．同号两数相加取原来的符号，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，正确确定x、y的值是关键． ，即x、y是同负或异号时负数的绝对值较大，根据绝对值的定义求出x，y的值，代入即可求得代数式的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 当时， ； 当时， ． ∴的值等于或． 故选：D． 9. 在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意-1是-1左边的圆圈里的数与-3 的和，然后根据有理数的减法运算法则求出第一个圆圈里的数，然后依此类推即可求解． 【详解】解：如图， a+（-3）=-1， ∴a=-1-（-3）=-1+3=2， m+（-1）=2， ∴m=2-（-1）=2+1=3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法与减法运算，读懂题意并准确列出算式是解题的关键． （多选题） 10. 已知数轴上自左至右的三点，，，记点，，分别表示实数a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：由题意得． ∵， ∴点到原点的距离最大，点次之，点最小． ∵若，则， ∴可得，与已知矛盾， 故，A正确． 若，则，可得，与矛盾， ∴． ∴，B正确． 的符号不确定，当时，，故C错误． 取，，，满足题设条件，此时，，，故D错误． 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 的倒数是_____． 【答案】2 【解析】 【详解】的倒数是2， 故答案为：2 12. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数是解题的关键；根据四舍五入法把精确到千分位即可求解 【详解】解：由题意可得：用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是； 故答案为 13. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于的整数有，再根据有理数乘法计算法则求解即可． 【详解】解：绝对值小于的整数有， ∴绝对值小于的所有整数的积是， 故答案为：． 14. 已知互为相反数，互为倒数，则的值_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数的定义，可得，，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， 将，代入中，得． 15. 现规定一种新的运算：，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 16. 已知都是有理数，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】两个非负数的和为0则这两个非负数均为0，由此计算出a和b的值，代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 17. 面积为的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下长方形纸片的一半，如此裁下去，裁第5次后，总共裁去的纸片面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先推导每次裁剪后剩余面积的规律，再用原面积减去剩余面积得到总共裁去的面积． 【详解】解：第一次裁完后剩下的面积为， 第二次裁完后剩下的面积为， 第三次裁完后剩下的面积为， 以此类推，第次裁完后剩下的面积为， 当时，第5次裁完后剩下的面积为， 因此总共裁去的面积为． 18. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有，，三个点，其中到的距离为3，到的距离为8，记，，所对应的数的和为m，原点到的距离为2，则m的值为_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据数轴上点的排列顺序及两点间距离，由原点到点的距离为2，确定点表示的数为2或，分两种情况计算的值； 【详解】解：由题意可知，点，，从左到右依次排列， ∵原点到的距离为2， ∴点表示的数为或， ∵到的距离为3，到的距离为8， ∴当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 综上所述，的值为或． 三、解答题（本题有4大题，共37分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小新家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_________； （2）小新家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小新家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足满电续航的，行车电脑就会发出充电提示．假设该汽车出发时满电且这七天内未充电，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1） （2） （3） 行车电脑不会发出充电提示. 【解析】 【分析】（1）路程最多与最少的差值等于对应偏差的最大值与最小值的差，直接计算即可． （2）总行驶路程等于七天标准总路程加上七天偏差的总和． （3）计算剩余续航里程，与续航的比较，判断是否触发提示． 【小问1详解】 解：∵ 七天路程偏差的最大值为，最小值为， ∴ 最多的一天比最少的一天多行驶． 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶． 【小问2详解】 解：七天路程偏差和为： ， 七天标准总路程为， ∴ 七天总行驶路程为． 答：这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：续航的为， 第七天结束时剩余续航为， ∵ ， ∴ 行车电脑不会发出充电提示． 答：第七天行驶结束时，行车电脑不会发出充电提示． 21. 下图为小实家新房平面图（单位：），小实家计划进行装修，请计算相关数据． （1）小实想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的正方形瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ （2）①小实还想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板； ②现有两个公司，所售的木地板的质量相同，但报价不同．吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，总金额每满1000元减66元．你能帮小实推荐一下，选用哪个公司的木地板更有性价比吗？请通过计算说明原因． 【答案】（1）278 （2）①55；②选荣泰公司，理由如下： 吉祥公司：（元）； 荣泰公司：（元），（元）； ∵元元， ∴选荣泰公司． 【解析】 【分析】（1）先计算客厅和餐厅的总铺砖面积，用总面积除以单块瓷砖面积得块数； （2）①三间卧室面积分别计算后相加，即得所需木地板总面积； ②分别计算两个公司的总费用，比较后推荐费用较低的公司． 【小问1详解】 解：走廊长：，餐厅宽：， 面积：， 瓷砖块数：（块）， 答：大约需要278块； 【小问2详解】 解：①卧室面积：， 答：至少要买55平方米的木地板； ②略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期七年级（上）数学第二章随堂观测 一、选择题（10小题，其中第1-9题为单选题，每小题3分；第10题为多选题，4分，共31分） 1. 温州市某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向左平移5个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（ ） A. B. C. D. 3. 若的运算结果为负数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 数的近似数为，那么数的真实值的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 与计算结果相同的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7或 B. 7 C. D. 或 9. 在如图所示的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则m的值为（　　） A. 3 B. 2 C. D. （多选题） 10. 已知数轴上自左至右的三点，，，记点，，分别表示实数a，b，c，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分） 11. 的倒数是_____． 12. 圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率，用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是______． 13. 绝对值小于的所有整数的积是______． 14. 已知互为相反数，互为倒数，则的值_________． 15. 现规定一种新的运算：，则_________． 16. 已知都是有理数，若，则_____． 17. 面积为的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下长方形纸片的一半，如此裁下去，裁第5次后，总共裁去的纸片面积是_________． 18. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有，，三个点，其中到的距离为3，到的距离为8，记，，所对应的数的和为m，原点到的距离为2，则m的值为_________． 三、解答题（本题有4大题，共37分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小新家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/ （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶_________； （2）小新家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小新家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航里程不足满电续航的，行车电脑就会发出充电提示．假设该汽车出发时满电且这七天内未充电，请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21. 下图为小实家新房平面图（单位：），小实家计划进行装修，请计算相关数据． （1）小实想在客厅（含卧室前的过道）和餐厅铺上边长是的正方形瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ （2）①小实还想在三间卧室铺上木地板，至少要买多少平方米的木地板； ②现有两个公司，所售的木地板的质量相同，但报价不同．吉祥公司报价：材料费每平方米98元，人工费每平方米5元．荣泰公司报价：包工包料每平方米105元，总金额每满1000元减66元．你能帮小实推荐一下，选用哪个公司的木地板更有性价比吗？请通过计算说明原因． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $