江苏省无锡市市北高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

无锡市市北高级中学2026―2027学年第一学期 高二年级数学学科阶段检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2026.10 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题　共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知向量，，且，那么（ ） A． B．6 C．9 D．18 2．已知平面，为平面的一个法向量，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线过点，且在纵坐标上的截距为横坐标上的截距的两倍，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知直线，将绕点逆时针旋转角后得到直线，若与直线垂直，则旋转角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．已知动点在所在平面内运动，若对于空间中任意一点，都有，则实数的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 6．如图，在正方体中，是棱的中点，点在棱上，且，若平面，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知，，直线，，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C．8 D．9 8．生活中的建筑模型多与立体几何中的图形有关联，既呈现对称美，又具有稳定性．已知某凉亭的顶部可视为如图所示的正四棱锥，其所有棱长都为6，且，交于点，点在棱上，且，则的重心到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知空间中三点，，，则（ ） A． B．方向上的单位向量是 C．是平面的一个法向量 D．在上的投影向量的模为 10．下列说法不正确的是（ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D．经过点，两点的直线方程为 11．在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ） A．若点在平面内，则必存在实数x，y使得 B．直线与所成角的余弦值为 C．点到直线的距离为 D．存在实数、使得 第Ⅱ卷（非选择题　共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．经过点，且以为一个方向向量的直线的方程为________________． 13．设，则直线的倾斜角的取值范围是________________ 14．如图，在四棱锥中，四边形是矩形，平面，，，点是侧棱的中点，点，分别在边，上，当空间四边形的周长最小时，点到平面的距离为________________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）已知向量，，． （1）当时，若向量与垂直，求实数x和k的值； （2）若向量与向量，共面，求实数x的值． 16．（15分）已知直线与直线，． （1）若，求的值 （2）若点在直线上，直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 17．（15分）如图，在正三棱柱中，底面边长，，点，分别是棱，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）求三棱柱的侧棱长； （2）设为的中点，试用基向量，，表示向量； （3）求异面直线与所成角的余弦值． 18．（17分）已知直线，互相垂直，且相交于点． （1）若的斜率为2，与轴的交点为，点在线段上运动，求的取值范围； （2）若，分别与轴相交于点，，求的最小值． 19．（17分）如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $