江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

无锡市市北高级中学2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科月考检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2023.10 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.） 1. 已知直线l的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. 60° C. 150° D. 120° 2. 空间直角坐标系中，已知，，点关于平面对称的点为，则两点间的距离为（ ） A. 6 B. C. D. 3. 已知正四面体的各棱长为1，点是的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的方程是，的方程是（，），则下列各图形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足，则P到AB的距离为（　　） A. B. C. D. 6. 在下列四个命题中： ①若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ②向量，若与的夹角为钝角，则实数m的取值范围为； ③直线的一个方向向量为； ④若存在不全为0的实数使得，则共面． 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 在边长及对角线都为1的空间四边形中，，分别是，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知四边形为正方形，为平面外一点，，，二面角的大小为，则点到平面的距离是（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.） 9. 下列关于平面直角坐标系下直线方程的说法不正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B 所有直线都可以用方程表示 C. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D. 在坐标轴上截距相等直线都可以用方程来表示 10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 如图，菱形边长为，，为边的中点，将沿折起，使到，且平面平面，连接，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 到平面的距离为 C. 与所成角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 在棱长为2正方体中，点是棱的中点，点是底面内（四边形的内部且包括边界）的动点，且，则下列说法正确的有（ ） A. 动点的轨迹是一段圆弧 B. 动点轨迹长度为 C. 线段长度的最小值为 D. 直线与平面所成角的正切值最大为 三、填空题（本大题共4小题是，共20.0分） 13. 设动直线经过定点，则当点与直线的距离最大时，直线的斜率为___________. 14. 已知直线斜率的取值范围是，则的倾斜角的取值范围是______． 15. 如图，这是正四棱锥和正方体的组合体，其中，，则三棱锥的体积为__________． 16. 在如图所示的实验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，当取最小值时，活动弹子与点之间的距离为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.） 17. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 18. 已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 19. 直线过点，且与轴正半轴，轴正半轴分别交于，两点，为坐标原点. （1）当的面积取得最小值时，求此时直线的一般式方程. （2）当的截距之和取得最小值时，求此时直线的截距式方程. 20. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，，是圆柱的两条母线，是弧的中点． （1）求异面直线与所成的角的余弦值； （2）求点到平面的距离． 21. 如图，平面，，，，，. （1）直线与平面所成角正弦值； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长. 22. 如图，在三棱柱中，平面，已知，，，点是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 无锡市市北高级中学2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科月考检测卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2023.10 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【