天津市耀华中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

天津市耀华中学2026~2027学年高一（上）第一次月考数学试卷 一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分． 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．若 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 4．已知集合 ，，则满足 的集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 5．设 是两个实数，命题：“ 中至少有一个数大于 ”成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．命题“，”的否定是“，” B．设 ，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 7．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．已知不等式 的解集是 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 9．已知 ：，：，若 是 的必要条件，则实数 的范围是（　　） A． B． C． D． 10．已知 为正实数，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．已知 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 12．若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则正数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分． 13．不等式组的解集为　　　　　　． 14．集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是　　　　　　． 15．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数 的取值范围为　　　　　　． 16．若命题“，使得 ”是假命题，则 的取值范围是　　　　　　． 17．下列命题中正确的有　　　　（填写序号）　　　 ① 的最小值是 ②当 时， 的最小值是 ③当 时， 的最大值是 ④若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 18．已知 且 ，则 的最小值为　　　　　　． 三、解答题：本大题共 2 小题，19 题 10 分，20 题 12 分，共 22 分． 19．解不等式： （1）； （2）． 20．设 为全集，集合 ，． （1）若 ，求 ，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 数学训练一　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $天津市耀华中学20262027学年高一（上)第一次月考数学试卷 一、单选题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 1.已知集合A={x-2<x<1,B={x|0≤x≤2}，则AUB=() A.{x|0≤x<1} B.{x|-2<x≤2 C.{x|1<x≤2 D.{x|0<x<1} 2.己知集合A={x|x2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2}，则AOB=（) A.{x-3<x≤2} B.{x|-1<x<0} C.{x|0≤x<1} D.{x|-1<x<3} 3.若0cm1,则不等式(-m叫(-0的解失足() A.x1<x<m B. xx<m或x>1) e.{中减司 D.x1 4.已知集合A=1,2},B={x|-1<x<5,x∈N},则满足A三C三B的集合C的个数为() A.4 B.7 C.8 D.15 5.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是() A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1 6.下列说法正确的是() A.命题“x>1,x2<1”的否定是“x≤1，x2≥1” B.设a,b∈R,则ab≠0”是“a≠0”的必要不充分条件 C.“a>I是1<1的充分不必要条件 D,“x≥1”是“x+1≥2”的既不充分也不必要条件 7.命题“x>1,x2-2x+4≥0”的否定为() A.3>1,x2-2x+4≥0 B.3x≤1，x2-2x+4≥0 C.x≤1，x2-2x+4<0 D.3x>1,x2-2x+4<0 8.己知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},若对于任意x∈{x-1≤x≤0}，不等式 -2x2+br+c+t≤8恒成立，则t的取值范围是() A.{t|t≤2}B.{t|t≤-2 C.{t|t≤-4 D.{t|t≤4} 数学训练一第1页（共3页） 9.已知p:x∈A={xx<-2或x之1)，q:x∈B={x|2+1≤0}，若p是q的必要条件，则实数m 的范围是() 2'4 c.(4 D.0 10.已知X,y为正实数，且y+1=x,则x+2的最小值为() A.2 B.4 C.2+2W2 D.3+2W5 11.已知x>0,>0,且x+y=1,则，1+，1的最小值为() 2x+y x+3y A.1 B.2 c.3+2W2 D.6+4W2 5 5 12.若关于x的不等式x-9+2x+1<0的解集中恰有3个整数，则正数a的取值范围为() 2 a B.{a4<a≤6 c.alsa<2或6<as8 1 3 al分a球asl D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 13.不等式组 2-x-2≤0 的解集为 5-1+3x>2 14.集合A={x|-12≤x≤15}，集合B={x|m+1≤x≤2l-1},若A⌒B≠☑，则实数m的取值范围 是 15.已知“x-d≤2”是“x2-7x-8≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 16.若命题“3x∈[-1,2]，使得2x2+x-m-10≥0”是假命题，则m的取值范围是 17.下列命题中正确的有 (填写序号) @2+5 的最小值是2 Vx2+4 ②当x>1时，x+1的最小值是3 x-1 数学训练一第2页（共3页） ③当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是5 ④若正数x,y满足2+1=3，则2x+y的最小值为3 18.己知a,b∈R且ab>0,则ab 49】 的最小值为 d+b (a+b) 三、解答题：本大题共2小题，19题10分，20题12分，共22分. 19.解不等式： w:0: (2) 2x-1>1 3-4x 20.设R为全集，集合A={xa+1≤x≤2a+1},B={y|y=x2+2x-2,0≤x≤2}. (1)若a=3,求AAB,(RAnB; (2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 数学训练一第3页（共3页） 天津市耀华中学2026~2027学年高一（上）第一次月考数学试卷 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两个集合都是区间，直接取并集（“取头取尾”，注意端点）． 【解答】 ，，所以 ． 故选B． 2．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式化简 ，再与 取交集． 【解答】 由 得 ，所以 ． 又 ，所以 ． 故选C． 3．若 ，则不等式 的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较两根 与 的大小，再按“小于取中间”写解集． 【解答】 因为 ，所以 ． 不等式 的解集为 ． 故选D． 4．已知集合 ，，则满足 的集合 的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简 ，再把 写成 与 中剩余元素所成子集的并． 【解答】 ． 由 ，可设 ，其中 ． 这样的 共有 个，所以满足条件的集合 有 个．故选C． 5．设 是两个实数，命题：“ 中至少有一个数大于 ”成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把“至少有一个大于 ”的否定（两个都不大于 ）作为突破口，逐一检验充分性与必要性． 【解答】 命题 ： 或 ． A项：取 ，则 ，但 不成立，不充分； B项：若 ，则 不可能都不大于 （否则 ），故 成立，充分性成立； 取 ，，则 成立而 不大于 ，必要性不成立，B符合； C项：取 ，，则 ，但 不成立，不充分； D项：取 ，则 ，但 不成立，不充分． 故选B． 6．下列说法正确的是（　　） A．命题“，”的否定是“，” B．设 ，则“”是“”的必要不充分条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】逐项判断：A 看量词与范围是否都否定；B、C、D 用“小范围推大范围”判断充分性． 【解答】 A项：否定应为“，”，选项中写成 ，错误； B项：，但 推不出 （如 ），故“”是“”的充分不必要条件，错误； C项：，充分性成立；反之取 ，有 ，但 不成立，必要性不成立，正确； D项： 或 ， 能推出它，反之不然，应为充分不必要条件，错误． 故选C． 7．命题“，”的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称命题的否定是特称命题：改量词、否结论，条件中的范围不变． 【解答】 “，”的否定是“，”． 故选D． 8．已知不等式 的解集是 ，若对于任意 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由解集求 ，再把“恒成立”转化为求 在 上的最大值． 【解答】 因为 的解集为 ，所以 是 的两根， 由韦达定理：，，得 ，． 所以条件化为 ，即 对 恒成立． 当 时， 递减，最小值为 ， 所以 ，即 的取值范围是 ．故选A． 9．已知 ：，：，若 是 的必要条件，则实数 的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】“ 是 的必要条件”即 ，也就是 ；再按 的符号讨论 ． 【解答】 ，． ①当 时，，符合题意； ②当 时，，需 ，即 ； ③当 时，，需 ，即 ． 综上，，即 的范围是 ．故选B． 10．已知 为正实数，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件解出 与 的关系，再用“ 的代换”或基本不等式求最小值． 【解答】 由 得 ，即 ，且 ． 所以 ， 由基本不等式 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时取等号． 故最小值为 ．故选D． 11．已知 ，，且 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个分母之和不是常数，用 化为单变量，换元后用基本不等式求最大值． 【解答】 注意到 ，不是常数，改用 化为单变量： ，，其中 ． 设 ，则 ． 令 ，则 ，， ． 因为 时 ，且 ， 所以 ，从而 ， 故最小值为 ．故选C． 12．若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则正数 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两根之积为 ，解集为 ；由“恰有 个整数”定出 的范围，再回代求 ． 【解答】 设两根为 ，则 ，（），且等号仅当 时成立，此时解集为空集，不合题意． 故 ，解集为 ，其中的整数为 ， 恰有 个整数 ． 于是 ，即 ． 由 得 ，， 当 时 或 ；当 时 或 ． 所以 ．故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．不等式组的解集为　　　　　　． 【答案】 【分析】两个绝对值不等式分别求解，再取交集． 【解答】 由 得 ，所以 ； 由 得 ，即 ，所以 ． 取交集得 ，即解集为 ． 14．集合 ，集合 ，若 ，则实数 的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】先保证 ，再让两个区间有公共部分（左右端点交叉）． 【解答】 要使 ，需 ，即 ． 此时 ，， 且 ，即 且 ． 结合 得 ，即 的取值范围是 ． 15．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数 的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】分别解出两个条件对应的集合，再用“充分不必要”即“真子集”列不等式． 【解答】 ，． 由充分性得 ，所以 且 ，即 ； 又两区间长度分别为 和 ，不可能相等，故“不必要”自动成立． 所以 的取值范围是 ． 16．若命题“，使得 ”是假命题，则 的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】特称命题为假等价于其否定（全称命题）为真，再把“恒小于 ”转化为端点函数值小于 ． 【解答】 原命题为假，即“，”为真． 设 ，它是开口向上的二次函数，在 上的最大值必在端点处取得， 所以只需 且 ， 解得 且 ，即 的取值范围是 ． 17．下列命题中正确的有　　　　（填写序号）　　　 ① 的最小值是 ②当 时， 的最小值是 ③当 时， 的最大值是 ④若正数 ， 满足 ，则 的最小值为 【答案】②③④ 【分析】逐条检验“一正、二定、三相等”，特别是等号能否取到． 【解答】 ①，令 ， 则 在 上递增，最小值为 ，故①错误； ②，当 时取等号，故②正确； ③，当 时取等号，故③正确； ④，当 时取等号，故④正确． 所以正确的有②③④． 18．已知 且 ，则 的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】设 ，，把式子化成 的函数，注意 ． 【解答】 设 ，，则 ， 原式 ． 令 ，由 得 ，即 ． 于是原式 ，， 令 得 ，即 ， 此时 ； 又 ，，所以最小值为 ． 三、解答题（本大题共2小题，共22分） 19．解不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】分式不等式一律移项、通分、化为“整式符号表”，注意分母不为零． 【解答】 （1）原不等式即 ， 三个零点为 ，列表判断符号可得解集为 ． （2）移项得 ，即 ， 所以 ，即 ， 等价于 且 ，解得 ， 所以解集为 ． 20．设 为全集，集合 ，． （1）若 ，求 ，； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1），；（2） 【分析】先求 （二次函数在闭区间上的值域）；（1）直接按集合运算求解；（2）“ 是 的充分不必要条件”即 ，注意 的情形． 【解答】 由 在 上单调递增，得 ，即 ． （1）当 时，，所以 ； ，所以 ． （2）由“ 是 的充分不必要条件”得 ． ①当 ，即 时，，此时 且 ，符合题意； ②当 时，，由 得 且 ，解得 ，结合 得 ； 又若 ，则需 且 ，即 且 ，矛盾，故 ，不必要性成立． 综上，． 数学训练一（答案）　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $天津市耀华中学20262027学年高一（上)第一次月考数学试卷 参考答案 一、单选题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.已知集合A={x-2<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=() A.{x|0≤x<} B.{x|-2<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1} 【答案】B 【分析】两个集合都是区间，直接取并集(“取头取尾”，注意端点)· 【解答】 A=(-2,1),B=[0,2],所以AUB=（-2,2]={x-2<x≤2}. 故选B 2.已知集合A={xx2+2x-3<0},B={x|0≤x≤2}，则AOB=() A.{x|-3<x≤2} B.{x|-1<x<0} C.{x|0≤x<1 D.{x|-1<x<3} 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式化简A,再与B取交集， 【解答】 由x2+2x-3<0得(x+3)(x-1)<0,所以A=(-3,1). 又B=[0,2],所以AB=[0,1)={x0≤x<1. 故选C. 3.若0<m<1.则不等式(x-m动0的解集是《) xx<m或x>1 B C.>m或x< 1 D x|m<x< 【答案】D 【分析】比较两根m与上的大小，再按“小于取中间写解集。 【解答】 因为0<m<1,所以1>1>m. 数学训练一（答案）第1页（共9页） 不等式(-m)-<0的解集为xm<x< 故选D. 4.已知集合A=红，2}，B={x-1<x<5x∈N,则满足A≤C三B的集合C的个数为() A.4 B.7 C.8 D.15 【答案】C 【分析】先化简B,再把C写成A与B中剩余元素所成子集的并. 【解答】 B={x|-1<x<5,x∈N={0,1,2,3,4}. 由A=1,2}sCsB,可设C={红，2US,其中S三{0,3,4}. 这样的S共有2=8个，所以满足条件的集合C有8个.故选C 5.设x,y是两个实数，命题：“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是() A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.y>1 【答案】B 【分析】把“至少有一个大于1”的否定（两个都不大于1）作为突破口，逐一检验充分性与必要性. 【解答】 命题P:x>1或y>1. A项：取x=y=1,则x+y=2,但P不成立，不充分： B项：若x+y>2,则x,y不可能都不大于1（否则x+y≤2)，故P成立，充分性成立： 取x=2,y=0,则P成立而x+y=2不大于2，必要性不成立，B符合； C项：取x=0,y=-1.6,则x2+y2=2.56>2,但P不成立，不充分； D项：取x=y=-2,则xy=4>1,但P不成立，不充分. 故选B. 6.下列说法正确的是() A.命题x>1,x2<1”的否定是“3x≤1，x2≥1 B.设a,b∈R,则“ab≠0”是“a≠0”的必要不充分条件 C.“a>1是1<1的充分不必要条件 D.“x≥1”是“x+1≥2”的既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】逐项判断：A看量词与范围是否都否定：B、C、D用“小范围推大范围'判断充分性. 【解答】 A项：否定应为“x>1,x2≥1”，选项中写成x≤1，错误； 数学训练一（答案）第2页（共9页） B项：ab≠0三a≠0，但a≠0推不出ab≠0（如b=0),故“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件，错 误； C项：a>1→0<1<1，充分性成立：反之取a=-1,有1<1，但a>1不成立，必要性不成立，正确： D项：x+1≥2一x≥1或x≤-3，x≥1能推出它，反之不然，应为充分不必要条件，错误. 故选C 7.命题x>1,x2-2x+4≥0”的否定为() A.3x>1,x2-2x+4≥0 B.3x≤1，x2-2x+4≥0 C.∀x≤1，x2-2x+4<0 D.3x>1,x2-2x+4<0 【答案】D 【分析】全称命题的否定是特称命题：改量词、否结论，条件中的范围不变 【解答】 “x>1,x2-2x+4≥0”的否定是“x>1,x2-2x+4<0”. 故选D. 8.己知不等式-2x2+bx+c>0的解集是{x|-1<x<3},若对于任意x∈{x|-1≤x≤0}，不等式 -2x2+bx+c+t≤8恒成立，则t的取值范围是() A.{t|t≤2分 B.{tt≤-2} C.{t|t≤-4) D.{t|t≤4) 【答案】A 【分析】由解集求b,c,再把“恒成立转化为求f(x)=-2x2+bx+c在[-1,0]上的最大值. 【解答】 因为-2x2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<3},所以-1,3是-2x2+bx+c=0的两根， 由韦达定理：-1+3-合-13=分得0=4，c=6 所以条件化为-2x2+4x+6+t≤8，即t≤2x2-4x+2=2(x-1)2对xe[-1,0]恒成立. 当x∈[-1,0]时，2(x-1)递减，最小值为2(0-1)=2， 所以t≤2，即t的取值范围是{tt≤2}，故选A. 9.己知p:x∈A={x|x<-2或x≥1}，q:x∈B={x|2x+1≤0}，若p是4的必要条件，则实数 的范围是( B c（[4 n小 【答案】B 【分析】“p是q的必要条件即q→p,也就是B三A;再按m的符号讨论B. 数学训练一（答案）第3页（共9页） 【解答】 A=（-0,-2)U[1,+∞)，B={x|2+1≤0}. ①当m=0时，B=⑦≤A,符合题意： ②当>0时，=动2，即加子 当m0时.[a小 需一 1≥1，即m2 1 2n 2 综上，-m< 即m的范围是 11 故选B 2 2'4 10.已知x,y为正实数，且w+1=x,则x+2的最小值为() A.2 B.4 C.2+2W2 D.3+2√2 【答案】D 【分析】由条件解出x与y的关系，再用“1的代换或基本不等式求最小值. 【解答】 由w+1=x得x1-)=1,即x=,1,且0<y<1. 1-y 腿子a-*4六+0 由装木不放亡+022， 所以x+2≥3+22，当且仅当，少=√2，即y=2-2时取等号. 1-y 故最小值为3+2√2.故选D. 11.已知x>0,y>0,且x+y=1,则，1+，1的最小值为() 2x+y x+3y A.1 B.2 C.3+2W2 D.6+4V5 5 5 【答案】C 【分析】两个分母之和不是常数，用y=1-x化为单变量，换元后用基本不等式求最大值. 【解答】 注意到(2x+y)+(x+3y)=3x+4y,不是常数，改用y=1-x化为单变量： 2x+y=x+1,x+3y=3-2x,其中0<x<1. 收期2西 4-x 4-x 令u=4-x∈(（3,4)，则x=4-u,-2x2+x+3=-22+151-25, 数学训练一（答案）第4页（共9页） 1 f-2r415m-2515-2-25 u 因为M∈3,4)时15-21-25>0，且21+25≥250=10N5, 所以15-2u-5≤15-10W5,从而/215-5+105.3+25 15-10W2225-200 5 故最小值为3+2√ 5 .故选C. 12.若关于x的不等式x2-(%+2x+1<0的解集中恰有3个整数，则正数a的取值范围为() 2 a) 2 B.{a4<a≤6 {a片a号as8 3 【答案】C 【分析】两根之积为1，解集为 1 1, 由“恰有3个整数定出x的范围，再回代求α. 【解答】 跟为：则出=1，+6号+之22（>0)，且等号仅当a=2时成立，此时解 空集，不合题意 故x<1<x2,解集为(，x3),其中的整数为1,2，…， 恰有3个整数台3<%≤4<兮 1 4 4号即别 由9+2=k得d-2a+4=0,a=k士VF-4, 2 a 时a→号或a6:当-时a}或a=8 当k10 4 2 所以ae2》、 U(6,8].故选C. 2'3 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 数学训练一（答案）第5页（共9页） 13.不等式组 (2--2≤0的解集为 5-1+3x>2 【分析】两个绝对值不等式分别求解，再取交集. 【解答】 由2-x-2≤0得x-2≤2，所以0≤x≤4： 由5-：3刘2得+3刘<3，即-31+3<3，所以号 取交集得0≤x<2,即解集为 2 0. 3 14.集合A={x|-12≤x≤15}，集合B={x|m+1≤x≤2-1}，若A⌒B≠0，则实数m的取值范围 是 【答案】[2,14] 【分析】先保证B≠②，再让两个区间有公共部分（左右端点交叉)· 【解答】 要使B≠☑，需+1≤2-1，即m≥2. 此时B=[m+1,2m-1],A=[-12,15], AnB≠0m+1≤15且2m-1≥-12，即m≤14且m2- 2 结合m≥2得2≤m≤14，即m的取值范围是[2,14]， 15.已知x-d≤2”是“x2-7x-8≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 【答案】山，6可 【分析】分别解出两个条件对应的集合，再用“充分不必要即“真子集”列不等式. 【解答】 x-d≤2台a-2≤x≤a+2,x2-7x-8≤0--1≤x≤8. 由充分性得[a-2,a+2]-1,8],所以a-2≥2-1且a+2≤8，即1≤a≤6； 又两区间长度分别为4和9，不可能相等，故“不必要”自动成立. 所以a的取值范围是上，6] 16.若命题“x∈[-1,2，使得2x2+r-m-10≥0”是假命题，则m的取值范围是 【答案】（-4,2) 【分析】特称命题为假等价于其否定（全称命题）为真，再把“恒小于0”转化为端点函数值小于0， 【解答】 数学训练一（答案）第6页（共9页） 原命题为假，即x∈[-1,2]，2x2+x-m-10<0”为真. 设g(x)=2x2+x-m-10,它是开口向上的二次函数，在[1,2]上的最大值必在端点处取得， 所以只需g(-1)=-8-2m<0且8(2)=m-2<0, 解得m>-4且m<2,即m的取值范围是(-4,2) 17.下列命题中正确的有 (填写序号) ①+5的最小值是2 x+4 ②当x>1时，x+ 的最小值是3 x-1 ③当0<x<10时，√x(10-x)的最大值是5 ④若正数x,y满足2+上=3，则2x+y的最小值为3 x V 【答案】②③④ 【分析】逐条检验“一正、二定、三相等”，特别是等号能否取到. 【解答】 ①+5 =VR+4+1 ,令t=Vx2+4≥2， Vx2+4 Vx2+4 则1+在B+)上造增，最小值为2+分≠2，故@带误 @x++12+13,当2时k等号，做@正商： ®V00-习≤+10-=5，当K=5时取等号，故回正确： 2 国2x+v-ea很+告}6+小=3，当=1制收s9,做⊙严度 所以正确的有②③④， 4 9 18.己知a,b∈R且ab>0,则ab d+b (a+b) 的最小值为 【容案】月 【分析】设s=a+b,p=ab,把式子化成u= ab (a+b)2 的函数，注意0<1< 【解答】 设5=a+b,p=ab>0,则ad+b2=2-2p, 数学训练一（答案）第7页（共9页） 令u=是，由a+方≥2得g2-2p≥2p:即0<u号 手是武=o),) -9, (1-20） 令a-0网1-加子单uo时 4× 1 些时f2x615 6 22 6 又=0得)号子所以最小省为号 44 三、解答题（本大题共2小题，共22分） 19.解不等式： 1)=X-6≥0： x-1 (2) 2x-1,1. 3-4x 【答案】(1)[-2,1)U3,+∞)：(2) 层) 【分析】分式不等式一律移项、通分、化为“整式符号表”，注意分母不为零. 【解答】 (1)原不等式即任-3+2≥0， x-1 三个零点为-2,1,3，列表判断符号可得解集为[-2,1)U[3,+∞). (2)移项得 2-1-10,即2x-1-B-4w、0, 3-4x 3-4x 所以 6-40,即23x=2）0, 3-4x 3-4x rs3 等价于(3x-2)3-4)>0且3-4x≠0，解得2< 所以谢华为（行》 20.设R为全集，集合A={x|a+1≤x≤2a+1},B={yly=x2+2x-2,0≤x≤2}. 数学训练一（答案）第8页（共9页） (1)若a=3,求AB,(CA)nB; (2)若“x∈A”是“x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】a)AnB=4,可，(G山nA=[24:(2)a≤ 【分析】先求B(二次函数在闭区间上的值域)；(I)直接按集合运算求解；(2)“x∈A是x∈B的 充分不必要条件即A二B,注意A=⑦的情形. 【解答】 由y=x2+2x-2=(x+1)-3在[0,2]上单调递增，得y∈[-2,6，即B=[-2,6] (1)当a=3时，A=[4,7],所以AnB=[4,6]: CA=(-,4)U(7,+∞)，所以(CA)nB=[-2,4). (2)由“x∈A是x∈B的充分不必要条件得AB. ①当a+1>2a+1,即a<0时，A=0,此时ACB且A≠B,符合题意； ②当a≥0时，4=a+12a+小，由ACB得a+1≥-2且2m+1<6,解得-sa≤名，结合a≥0得 21 2 又若A=B,则需a+1=-2且2a+1=6,即a=-3且a=),，矛盾，故A≠B,不必要性成立. 2 综上，a≤2 5 数学训练一（答案）第9页（共9页）