精品解析：天津市第二耀华中学2026-2027学年高一上学期第一学期第一次阶段性学情调查数学试卷

第二耀华中学2026~2027学年度第一学期第一次阶段性学情调查 高一年级数学学科试卷 考试时间60分钟 总分100分 一、选择题（每题5分） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 所有的正方形 B. 方程的整数解 C. 我国较长的河流 D. 出席十九届四中全会的全体中央委员 2. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 已知全集，集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 与没有包含关系 7. 全集，集合,则图中阴影部分表示的集合为（　　） A. B. C. D. 8. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. D. 9. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，若，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 11. 已知命题，则是______． 12. 为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______. 13. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 14. 已知全集，、均为的子集，，，则集合的真子集的个数为____． 15. 已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 三、解答题 16. 已知集合，集合， （1）求； （2）求. 17. 设命题：，，命题：，. （1）若命题为假命题且命题为真命题，求实数的取值集合； （2）令集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二耀华中学2026~2027学年度第一学期第一次阶段性学情调查 高一年级数学学科试卷 考试时间60分钟 总分100分 一、选择题（每题5分） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 所有的正方形 B. 方程的整数解 C. 我国较长的河流 D. 出席十九届四中全会的全体中央委员 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合元素的特性，判断每个选项，即可得答案. 【详解】对于A，所有的正方形，对象是明确的，元素具有确定性，可以构成集合，A不符合题意； 对于B，方程一旦给定，它的解的情况是确定的，若方程有整数解， 具有确定性，能构成集合；若方程无整数解，将为空集，B不符合题意； 对于C，我国较长的河流，对象不明确，元素不确定，故不能构成集合，C符合题意； 对于D，出席十九届四中全会的全体中央委员是确定的，对象明确，元素具有确定性， 能构成集合，D不符合题意； 故选：C 2. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可. 【详解】因为是实数，所以，①正确； 因为是整数，所以，②正确； 因为是正整数，所以，③错误； 因为是无理数，所以，所以④错误. 故选：B 3. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合中元素的性质可知或，解得，即可求解. 【详解】因为，所以或， 则或或， 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去； 所以，所以， 故选：C 4. 已知全集，集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确全集U的元素，再计算集合A与B的并集，最后根据补集的定义运算得到结果. 【详解】由题意可知，全集, 根据并集的定义，， 故. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充要条件的判断方法即得. 【详解】当时，成立， 当时，不一定成立，例如， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 6. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 与没有包含关系 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的子集的定义即可求解. 【详解】由，因为，所以， 又，所以， 故选：A. 7. 全集，集合,则图中阴影部分表示的集合为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，，， 所以图中阴影部分表示的集合为. 8. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值判断AC，再由换元法及对勾函数的单调性判断B，根据均值不等式判断D. 【详解】当时，不成立，故A错误； ，令，则在上单调递增，故，故B错误； 当时，不成立，故C错误； 因为，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：D 9. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分离参数，得到，由对勾函数单调性求得最大值即可求解. 【详解】由， 得到， 由题意， 令，由对勾函数单调性可知在上单调递增， 即最大值为， 所以， 故选：C 10. 设集合，若，则的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目等价于关于的不等式组的整数解只有，先求出每一个不等式，然后由不等式组整数解只有，列出关于的不等式组，从而可求出的取值范围. 【详解】解集为， ， 当时，的解集为， 因为关于的不等式组的整数解只有， 所以，即， 当时，的解集为空集，不满足题意， 当时，的解集为，不满足题意， 综上，的取值范围. 故选：C 二、填空题（每题5分） 11. 已知命题，则是______． 【答案】 【解析】 【分析】依据存在量词命题的否定是全称量词命题的规则，更换量词并否定原命题结论即可求解. 【详解】命题为存在量词命题，存在量词命题的否定规则为： 将存在量词替换为全称量词，保持命题的限制条件不变，否定原命题的结论， 因此为. 12. 为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为_______. 【答案】20 【解析】 【分析】用韦恩图进行求解，设集合， 集合，全集，再根据题意进行求解 【详解】如图所示 设两科均未取得优秀的人数为，则 所以两科均未取得优秀的人数为20人 【点睛】本题考查根据韦恩图求解具体集合元素的个数问题，方法相对简单，关键是能正确表示各集合中元素个数 13. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，求的取值范围. 【详解】命题的否定为“，”，为真命题， 当时，恒成立， 当时，，解得：， 综上可得：的取值范围是 14. 已知全集，、均为的子集，，，则集合的真子集的个数为____． 【答案】15 【解析】 【分析】确定U的元素，根据题意作出韦恩图，确定集合B的元素，即可求得答案. 【详解】由题意知， ，， 作出韦恩图如图： 则，故集合的真子集的个数为， 故答案为：15 15. 已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意为不等式解集的真子集，分别讨论、和三种情况，可得不等式解集，分析即可得答案. 【详解】由题意，是不等式成立的一个充分不必要条件， 所以为不等式解集的真子集， 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 因为是的真子集，所以满足题意； 当时，不等式解集为， 要使是的真子集，只需， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 三、解答题 16. 已知集合，集合， （1）求； （2）求. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】（1）首先化简集合，然后根据集合的交集的概念即可求解 （2）先根据集合并集的概念求出，然后根据补集的概念求解即可. 【详解】（1）因为集合，则， 又集合，则，所以 （2）因为，则或 17. 设命题：，，命题：，. （1）若命题为假命题且命题为真命题，求实数的取值集合； （2）令集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出，都为真时得范围，再由命题为假命题且命题为真命题，求解即可； （2）”是“”的必要不充分条件，得,分与讨论即可求解 【详解】（1）若命题为真则有： 方程有解，故 ， 解得或， 若命题为真则有：，恒成立， 故或， 故， 因为命题为假命题且命题为真命题， 所以，解得， 实数的取值集合； （2）因为“”是“”的必要不充分条件， 所以, 当时，，解得，满足条件； 当时，由可得： ，解得， 综上可知：实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $