精品解析：山东德州市同济中学2026-2027学年度第一学期第一次学情自测七年级数学

七年级数学第一学期第一次阶段性检测 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵收入100元为“元”， ∴“元”支出了100元． 故选D． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】四个选项均包含，计算的倒数即可匹配正确选项. 【详解】解：. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由图可得，手掌遮挡住的点表示的数在至0之间， 而， 所以只有B选项符合题意． 故选：B． 4. 在- (－2)，(－2)，＋，－|－2|这四个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号的法则和绝对值的定义将各数化简，再根据负数的定义即可进行解答． 【详解】- (－2)=2，是正数；(－2)=-2，是负数；＋=是负数；－|－2|=-2，是负数； 负数一共有3个； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简有理数的多重符号，绝对值的定义以及负数的定义；熟练掌握相关内容是解题关键． 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 6. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，理解题意是解题关键．分别计算三种品牌面粉的最大质量和最小值质量，再用三种品牌面粉中最大质量与另两个品牌最小质量作差，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第二种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 第三种品牌面粉的最大质量为，最小质量为； 从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差， 故选：C． 7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】解：根据题意知a＝1，b＝−1，c＝0， 则a＋b−c＝1−1＋0＝0， 故选：A． 【点睛】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键． 8. 若有理数、满足，则代数式的值为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，求得代数式的值，求得a，b的值是解题的关键． 依据非负数的性质可求得a，b的值，然后可代入计算即可． 【详解】解：∵有理数a、b满足， ∴． ∴． 故选：A． 9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　） ①，②，③，④，⑤，⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴提供信息得到，再分别根据有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：数轴得， 所以，故①正确； ，故②错误； ，故③正确， ，故④错误； ，故⑤正确； ，故⑥正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数有理数的除法法则，乘法法则，减法法则，加法法则，相反数的定义，绝对值的定义等知识，综合性强，熟知相关知识并灵活应用是解题关键． 10. 已知，，，…，是个由或组成的数，且满足，则的值为（ ） A. 2026 B. 4000 C. 4025 D. 4050 【答案】B 【解析】 【分析】所求式子中当时值为，故先求出的个数，再计算对应项的和即可． 【详解】解：∵个数均为或，且和为， ∴的个数比的个数多， ∴的个数为， ∵当时，；当时，， ∴原式． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：，， ， . 故答案为：． 12. 在数轴的负半轴上，距离原点5个单位长度的点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】距离原点的单位长度等于这个数的绝对值，负半轴上的数为负数，据此确定答案． 【详解】解：距离原点个单位长度的数的绝对值为，这样的数为和， 所求点在数轴的负半轴上，负半轴上的数都小于， 所求的数是． 13. 已知，，若a，b异号，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的定义得到和的所有可能取值，再根据，异号的条件，分类计算的值． 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵，异号， ∴分两种情况讨论： 当，时，； 当，时，． 14. 下列情景描述的结果与相符的是________（填写所有正确选项的序号） ①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数 ③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可． 【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有条折痕，不符合题意． ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有根面条，符合题意． ③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为个，符合题意． 故答案为②③． 【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键． 15. 如图，把一个面积为 1 的正方形分成两个面积为 的长方形，再把其中一个面积为 的长方形分成两个面积为 的正方形，再把其中一个面积为 的正方形分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： ______． 【答案】##0.99609375 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．由图可知：，，据此即可求解. 【详解】解：由图可知：，，…, ∴ 故答案为： 三、计算题： 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）按异号有理数加法法则计算即可； （2）将分数化为小数，分组计算有理数加减混合运算 ； （3）先化简绝对值，再利用加法结合律分组简便计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义计算，可得：原式，再利用乘法结合律进行简便计算； （2）根据乘方的定义计算，可得：原式，再根据运算法则进行计算； （3）根据四则运算的顺序先算小括号里面的，可得：原式，根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 四、解答题：写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连起来． ，，，，， 【答案】 在数轴上表示各数如下： 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值，正确地将有理数在数轴上表示出来是解题的关键． 先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”将这些数连接起来． 【详解】解：由题意知，， ∴． 19. 【新定义】规定，例：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将，代入新定义运算公式计算即可； （2）按照先括号内后括号外的顺序，分步代入新定义公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 【答案】五 【解析】 【详解】【分析】(1)按照规定，将各数相加，由结果判断收工时距A地多远；（2）先由绝对值之和求出总路程，再算总的耗油量. 【详解】解：（1）根据题意列式-4+7-9+8+6-5-2=1km． 答：收工时距A地1km，在A的东面． （2）由题意得，第一次距A地|-4|=4千米；第二次距A地-4+7=3千米；第三次距A地|-4+7-9|=6千米；第四次距A地|-4+7-9+8|=2千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次距A地|-4+7-9+8+6-5|=3千米；第五次距A地|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米；所以在第五次纪录时距A地最远． 故答案为五． （3）根据题意得检修小组走的路程为： |-4|+|+7|+|-9|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41（km） 41×0.3=12.3升． 答：检修小组工作一天需汽油12.3升． 【点睛】本题考核知识点：有理数加法应用，绝对值运用. 解题关键点：理解正负数和绝对值的意义. 21. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． （2）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值为_______． （3）若将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，此时M、N两点也互相重合．若数轴上M、N两点之间的距离为2026（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 【答案】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3，或； （2）的值为7 （3）点M表示的数是，点N表示数 【解析】 【分析】（1）根据数轴，求出两个数的差的绝对值即可；先得到方程，去掉绝对值号，然后进行计算即可得解； （2）根据a的范围，先去掉绝对值号，然后进行计算即可得解； （3）根据点1与表示的点重合可得对称中心，根据题意得出M、N两点到对称中心的距离，继而由对称中心分别向左和向右得出点M、N所表示的数． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和1的两点之间的距离是， 依题意有， 或， 解得或； 【小问2详解】 表示数a的点位于与5之间， ， ； 【小问3详解】 数轴上M、N两点之间的距离为2026， 点M、N到对称中心的距离为， 将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合， 对折点是， 点M表示的数是，点N表示数． 22. 活动目标 认识进位制．理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制．逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数．记作1024： 八进制数．记作： 五进制数，记作： 二进制数．记作： n（．且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为： 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0、逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务 （1）将下列进制数转化为十进制数： ① ；② ； （2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小． （3）十进制数21转二进制数得 ；十进制数120转五进制数得 ． 【答案】（1）①13；②260；（2）；（3）； 【解析】 【分析】本题考查了进制的转化问题，有理数的混合运算，有理数的大小比较，理解不同进位制的数之间的转换是解题关键． （1）参照素材1进行转换即可； （2）将三进制数和二进制数都转化为十进制数，即可比较a，b的大小； （3）分别利用除二取余法和除五取余法列式计算，逆序取余即可得到答案． 【详解】解：（1）①； ②； 故答案为：13；260； （2）， ， ∵， ∴． （3）21除以2的商为10，余数为1， 10除以2的商为5，余数为0， 5除以2的商为2，余数为1， 2除以2的商为1，余数为0， 1除以2的商为0，余数为1， 逆序排列余数为， ∴十进制数21转二进制数得； 120除以5的商为24，余数为0， 24除以5的商为4，余数为4， 4除以5的商为0，余数为4， 逆序排列余数为， ∴十进制数120转五进制数得； 故答案为：；． 23. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ．我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似的，对于可以用裂项的方法变形为：． 类比上述方法，解决以下问题． （1）【类比探究】猜想并写出：_______；_______． （2）【理解运用】类比裂项的方法，计算：． （3）【迁移应用】探究并计算：． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用阅读材料中的裂项法求出结果； （2）利用裂项法把算式中的各项展开再计算； （3）利用裂项法把算式中的各项展开再计算． 【小问1详解】 解：， ； ， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一学期第一次阶段性检测 测试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 我国东汉初期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示（ ） A. 收入了100元 B. 收入了200元 C. 没有收入也没有支出 D. 支出了100元 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与2 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. 0.5 B. C. D. 4. 在- (－2)，(－2)，＋，－|－2|这四个数中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出不同品牌的两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 7. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2或 8. 若有理数、满足，则代数式的值为（ ） A. 9 B. 6 C. D. 9. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（　　） ①，②，③，④，⑤，⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知，，，…，是个由或组成的数，且满足，则的值为（ ） A. 2026 B. 4000 C. 4025 D. 4050 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 12. 在数轴的负半轴上，距离原点5个单位长度的点表示的数是_________． 13. 已知，，若a，b异号，则________． 14. 下列情景描述的结果与相符的是________（填写所有正确选项的序号） ①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数； ②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数 ③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数． 15. 如图，把一个面积为 1 的正方形分成两个面积为 的长方形，再把其中一个面积为 的长方形分成两个面积为 的正方形，再把其中一个面积为 的正方形分成两个面积为 的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算： ______． 三、计算题： 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 计算 （1）； （2）； （3）． 四、解答题：写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“<”号连起来． ，，，，， 19. 【新定义】规定，例：． （1）求的值； （2）求的值． 20. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km） （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？ 21. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是_______，一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么_______． （2）若数轴上表示数a的点位于与5之间，则的值为_______． （3）若将数轴折叠，使得1表示的点与表示的点重合，此时M、N两点也互相重合．若数轴上M、N两点之间的距离为2026（M在N的左侧），则M、N两点表示的数分别是：M：_______，N：_______． 22. 活动目标 认识进位制．理解不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制．逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 十进制数．记作1024： 八进制数．记作： 五进制数，记作： 二进制数．记作： n（．且n为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将n进制数的每个数字，依次乘n的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为： 材料2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0、逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务 （1）将下列进制数转化为十进制数： ① ；② ； （2）现有三进制数，二进制数，试比较，的大小． （3）十进制数21转二进制数得 ；十进制数120转五进制数得 ． 23. 类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： ．我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似的，对于可以用裂项的方法变形为：． 类比上述方法，解决以下问题． （1）【类比探究】猜想并写出：_______；_______． （2）【理解运用】类比裂项的方法，计算：． （3）【迁移应用】探究并计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $