广东广州市天河区广州中学2026-2027学年第一学期10月阶段性练习 九年级数学试卷

广州中学2026学年第一学期10月阶段性练习 九年级数学试卷 满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项：1．答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4．本次考试禁止使用计算器． 一．细心选一选（本题有10个小题，每小题4分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列函数是二次函数的是（ ）． A． B． C． D． 2．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）． A． B． C． D． 3．若方程的根是，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 4．已知点，点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）． A． B． C． D． 6．年南国书香节某分会场在月至月举办图书展销活动，销售额呈增长趋势，其中月份的营业额为万元，月份的营业额为万元．设月份到月份销售额的月平均增长率为，则依题意可列方程（ ） A． B． C． D． 7．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）． A． B． C． D． 8．若二次函数的图象开口向上，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是（ ）． A． B． C． D． 9．在校园吉尼斯“弹性球挑战赛”中，小明将弹性球从地面竖直向上弹起时的速度为米/秒，经过秒时球的高度为米，和满足公式：（表示球弹起时的速度，表示重力系数，取米/秒2），则球的高度不低于米的持续时间是（ ）． A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，是抛物线上两点，则； 其中正确的个数是（ ）． A．个 B．个 C．个 D．个 二．耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，满分24分） 11．方程的解为________． 12．抛物线的顶点坐标为________． 13．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围为________． 14．若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是________． 15．的两边边长是方程的根，则的面积为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点．若，则的值为________． 三．用心答一答（本大题有9个小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本小题满分6分）解方程： 18．（本小题满分6分）为推进“绿美广东”生态建设，某市城管部门计划利用老旧小区旁的闲置空地，打造一个矩形“口袋公园”，让街坊推窗见绿、出门入园．现计划用长度为的栅栏修建一个面积为矩形“口袋公园”，那么这个公园的相邻两边长是多少米？ 19．（本小题满分8分）已知二次函数： （1）完成下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象； … … … … （2）当时，的取值范围是________． 20．（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 21．（本小题满分8分）为应对华南地区台风季的强降雨，广州市某区建有一个地下雨水调蓄池，雨季时蓄水防涝，旱季时排空清淤．已知一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （2）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 22．（本小题满分10分）为助力“百千万工程”，广东某助农直播间在荔枝文化节期间带货销售一款岭南特色农产品——荔枝干．已知每千克荔枝干成本为元．经市场调查发现：在直播促销这段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）的关系．设这款荔枝干在这段时间内的销售利润为（元）． （1）求关于的函数解析式； （2）当荔枝干的销售单价是多少时，这款荔枝干在这段时间内的销售利润最大？最大销售利润是多少？ 23．（本小题满分12分）如图，抛物线与轴相交于点和点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上，求的面积． （3）在抛物线上有一点，过点作轴的垂线交轴于点，若是等腰直角三角形，求点的坐标． 24．（本小题满分14分）广州市某公园是市民休闲娱乐的好去处．为庆祝国庆佳节，公园里的音乐喷泉经过改造，由两侧对称的水柱组成，水柱呈抛物线形，在最高点相遇形成完整的“彩虹门”，吸引众多游客驻足． （1）我校有一兴趣小组在假期时间利用所学知识对“彩虹门”进行了相关的探索与研究： ①如图，小芳同学测得喷泉场地宽度米，在，处各有一个喷水装置，出水口离地面高度，都为米，而喷水装置喷出的两条抛物线水柱形状相同，并在抛物线顶点处相遇，组成一条完整的抛物线形“彩虹门”，且测得点到地面的距离为米．现以线段所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，请你根据小明测量的数据求出“彩虹门”喷泉中抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②如图，小华同学在观赏“彩虹门”之后打算给公园提一个建设游客通道的建议：为了避免游客被淋湿，在“彩虹门”下方所在直线上安装若干把雨伞，每相邻雨伞之间间隔米．伞的顶端离地面的距离保持米．为保证“彩虹门”的水柱不被破坏，要求最外侧雨伞顶端与水柱间的垂直高度为米．请你帮助小华求出最外侧雨伞离喷水装置至少要多少米？最多可以安装几把雨伞？ （2）如图，公园管理部门为使“彩虹门”的设计更具创意．现将两个喷水装置同时向外侧移动米（在所在直线上，），此时两条水柱（水柱形状不变）的交点相应向下移动米（记作点）．向外移动后，黄师傅在日常检查维护设备期间，喷水装置意外喷水，此时他站在设备左侧水平距离为处，请问身高的黄师傅是否会被淋湿？ 25．（本小题满分14分）已知抛物线 （1）①抛物线与轴的交点坐标为________； ②若，不论取何值，则该抛物线一定经过的定点的坐标为________； （2）若抛物线经过，且对任意，有最小值，请求出抛物线的解析式． （3）在（2）的条件下，若，将抛物线在轴右侧的部分沿轴翻折，轴左侧的部分保持不变，得到新的函数，对于新函数，当自变量满足时，都有成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $