第三单元 用字母表示（二）（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第三单元 用字母表示（二）（单元自测练习卷）--2026-2027学年六年级上册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共38分） 1．（2分）已知2.4x＝4.8，那么3.2x＋4＝( )。 2．（4分）绿绳长米，红绳的长度是绿绳的2.4倍。用含有字母的式子表示：两种绳一共长( )米，绿绳比红绳短( )米。 3．（4分）要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩下180米。这段公路长( )米，当c＝200时，这段公路长( )米。 4．（2分）小童今年a岁，爸爸比小童大30岁，2年后爸爸的年龄是( )岁。 5．（4分）明明从家到学校，每分钟走65m，走了t分钟，一共走了( )m；如果t＝12，明明家到学校的距离是( )m。 6．（4分）李欢和陈阳在一家美术室学习画画，李欢有a支彩笔，陈阳的彩笔数比李欢少3支，陈阳有( )支彩笔，两人一共有( )支彩笔。 7．（4分）笑笑买了m支铅笔，每支铅笔0.8元，他付给营业员10元钱，应该找回( )元。当m＝8时，应找回( )元。 8．（4分）甲核酸检测，甲组每分钟检测m人，乙组每分钟比甲组少检测4人，m－4表示( )，乙组10分钟检测( )人。 9．（4分）像这样拼出8个正方形需要( )根小棒，拼出n个这样的正方形，需要( )根小棒。 10．（6分）如图所示，用棋子摆成“上”字；第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去： 第3个“上”字需用( )枚棋子，第10个“上”字需用( )枚棋子；第n个“上”字需用( )枚棋子。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果a是自然数，那么a3一定大于3a。( ) 12．（2分）当x＝3时，x2＋2x＝12。( ) 13．（2分）a2可能等于2a。( ) 14．（2分）如果，那么x的值小于y的值。( ) 15．（2分）x×8可以写成x8。( ) 三、选择题（共12分） 16．（2分）下面的式子相等的是（    ）。（a不为0） A．a×a＝2a B．a－a＝2a C．a×a＝a2 17．（2分）a＋b＝5，7a＋7b＝（    ）。 A．70 B．35 C．140 18．（2分）小明今年x岁，妹妹岁，再过3年，他们俩相差（    ）岁。 A．8 B．5 C．3 19．（2分）已知0.8＋a＝0.46＋b，则a、b的大小关系是（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 20．（2分）水果店运来苹果M千克，运进的西瓜的重量比运进苹果的重量的10倍少3千克，运进西瓜重（    ）千克。 A．（M－3）÷10 B．10M－3 C．10（M＋3） 21．（2分）2024年赣州马拉松全马人数为x人，半马人数比全马人数的2倍少3000，那么半马人数为（    ）。 A．2x－3000 B．x÷2－3000 C．2（x－3000） 四、解答题（共40分） 22．（5分）蛋糕店的糕点师在自制蛋挞，用A、B两种不同的包装整盒出售。 (1)如果第一批出炉的蛋挞装了x盒A包装和y盒B包装，用字母表示第一批出炉了多少个蛋挞？ (2)丽丽买了2盒A包装的蛋挞和3盒B包装的蛋挞，用字母表示她一共要花多少元？ 23．（5分）一辆大客车和一辆小轿车从A地同时出发，沿同一条公路开往B地。大客车每小时行驶x千米，小轿车每小时行驶y千米。4小时后，小轿车到达B地。 (1)用含有字母的式子表示这时大客车离B地还有多少千米。 (2)当，时，大客车离B地还有多少千米？ 24．（5分）某商厦为了推广新款羊毛衫，推出了换算定价规则：零售价＝进货成本×1.8＋32。 (1)用字母表示进货成本与零售价之间的关系为( )。 (2)如果一件羊毛衫的进货成本是150元，那么它的零售价是多少元？ 25．（5分）工程队每天修路m米，修了15天，还剩n米没修。 (1)这条路全长多少米？ (2)当m＝50，n＝200时，全长多少米？ 26．（5分）3月12日是中国的植树节。这天，某小学开展了植树活动。雪松和梧桐树各植了x排，已知雪松每排10棵，梧桐每排12棵。 (1)一共植树多少棵？ (2)当时，梧桐比雪松多植多少棵？ 27．（5分）儿童剧院楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个剧院的座位数是( )个。 (2)当，时，这个剧院一共有多少个座位？ 28．（5分）一张桌子的价格是a元，一把椅子的价格是45元。学校购买了10套桌椅。（一张桌子和一把椅子是一套） (1)学校买这些桌椅一共花了多少钱。 (2)当时，一共花了多少钱? 29．（5分）用黑白两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案。 （1）第1个图中有白色地砖6块，第2个图中有白色地砖10块，第3个图形中有白色地砖14块，第4个图形中有白色地砖（    ）块，第5个图形中有白色地砖（    ）块。 （2）按这样铺下去，第个图形中有白色地砖多少块？ （3）当时，铺成的图形中白色地砖有多少块？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．10.4 【分析】根据“2.4x＝4.8”求出x的值，再代入3.2x＋4中解答即可。 【详解】2.4x＝4.8 解：2.4x÷2.4＝4.8÷2.4 x＝2； 3.2x＋4 ＝3.2×2＋4 ＝10.4 【点睛】较易，先求出x的值是解答的关键。 2． 3.4x 1.4x 【分析】先根据倍数关系，用绿绳长度乘2.4求出红绳长，两种绳一共多长用红绳加绿绳，绿绳比红绳短多少用红绳减绿绳，再化简含有字母的式子。 【详解】红绳长：2.4x米 一共长：x＋2.4x＝3.4x（米） 绿绳比红绳短：2.4x－x＝1.4x（米） 3． 6c＋180/180＋6c 1380 【分析】公路的总长度由已修的长度和未修的长度两部分组成。已修的长度是每天修的长度乘修的天数，即c×6米；未修的长度是180米。已修的长度＋未修的长度＝总长度。当c＝200时，将200代入表达式计算，即可得到总长度。 【详解】已修长度：6c米 总长度＝6c＋180 当c＝200时， 6c＋180 ＝6×200＋180 ＝1200＋180 ＝1380（米） 所以这段公路长6c＋180米，当c＝200时，这段公路长1380米。 4．a＋32 【分析】用a＋30求出爸爸今年的年龄，再加上2即可求出2年后爸爸的年龄。 【详解】a＋30＋2＝a＋32（岁） 小童今年a岁，爸爸比小童大30岁，2年后爸爸的年龄是（a＋32）岁。 【点睛】较易，考查了用字母表示数的知识。 5． 65t 780 【分析】路程等于速度乘时间，据此用已知的速度和时间t列出表示路程的含有字母的式子。 当给出t的具体数值时，将数值代入第一步得到的式子中，就可以计算出对应的具体路程。 【详解】已知每分钟走65m，走了t分钟，一共走了65t。 当t＝12，65×12＝780（m），明明家到学校的距离是780m。 6． a－3 2a－3 【分析】首先明确已知条件为李欢有a支彩笔，因为陈阳的彩笔数比李欢少3支，所以用减法即可表示出陈阳的彩笔数量。 求两人彩笔总数，把第一步得到的陈阳的彩笔数和李欢的a支相加，再化简表达式即可。 【详解】陈阳的彩笔数：（a－3）支 两人总彩笔数：a＋（a－3） ＝a＋a－3 ＝（2a－3）支 7． 10－0.8m 3.6 【分析】“付的钱－每支铅笔的单价×支数＝剩下的钱”，据此解答即可；将m＝8代入含字母的式子解答即可。 【详解】笑笑买了m支铅笔，每支铅笔0.8元，他付给营业员10元钱，应该找回（10－0.8m）元； 当m＝8时； 10－0.8×8 ＝10－6.4 ＝3.6 【点睛】较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点，明确数量关系是解答的关键。 8． 乙组每分钟检测的人数 10（m－4） 【分析】根据乙组每分钟比甲组少检测4人可知，用甲组每分钟检测的人数减去4，就是求乙组每分钟检测多少人；然后再根据乘法意义，求乙组10分钟检测多少人，用乙组每分钟检测的人数×10。 【详解】由分析可知，（m－4）表示乙组每分钟检测的人数；乙组10分钟检测10（m－4）人。 【点睛】解答此题的关键是明确（m－4）表示乙组每分钟检测的人数，进而求解。 9． 25 3n＋1 【分析】观察图形可得，第一个图形需要4根小棒，多一个正方形多用3根小棒，则第n个图形需要4＋3（n－1）＝（3n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 当n＝8时， 3×8＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 像这样拼出8个正方形，需要25根小棒；拼出n个这样的正方形，需要（3n＋1）根小棒。 10． 14 42 4n＋2 【分析】分析前3个上字需要的棋子数量出现的规律。第一个“上”字需用6枚棋子（6＝1×4＋2），第二个“上”字需用10枚棋子（10＝2×4＋2），第三个“上”字需用14枚棋子（14＝3×4＋2）。那么规律是第几个上字需要的棋子数量就是4的几倍与2的和。 【详解】第3个“上”字需用3×4＋2＝12＋2＝14（枚） 第10个“上”字需用10×4＋2＝40＋2＝42（枚） 第n个“上”字需用n×4＋2＝（4n＋2）枚 11．× 【分析】自然数包括0、1、2、3……，a3是3个a相乘，3a是3乘a。要判断这个说法是否正确，只要找出一个不符合的例子就可以。 【详解】举例子：当a＝1时 a3＝1×1×1＝1 3a＝3×1＝3 1＜3，这时a3比3a小，所以这个说法不正确。 故答案为：× 12．× 【分析】将x＝3代入方程x2＋2x＝12，看方程的左右两边是否相等，据此进行判断。 【详解】将x＝3代入x2＋2x＝12 方程的左边 ＝x2＋2x ＝32＋2×3 ＝9＋6 ＝15 方程的右边＝12 方程的左右两边不相等，所以原题说法错误； 故答案为：× 13．√ 【分析】a²表示a×a，2a表示2×a，当a取特定数值时，两个算式计算结果可以相等。 【详解】当a＝2时： a²＝2×2＝4 2a＝2×2＝4，此时a²＝2a。 当a＝0时： a²＝0×0＝0 2a＝2×0＝0，此时a²＝2a。 所以a²有可能等于2a，原题说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】根据等式的性质，给等式两边同时减去8，得到x＝y＋3.6，说明x比y大3.6，也就是x的值大于y的值，所以题目里的说法是错的。 【详解】 ，所以x大于y。 故答案为：× 15．× 【分析】数字与字母相乘，省略乘号时要把数字写在字母的前面。 【详解】x×8省略乘号后应写成8x，不能写成x8，原题说法错误。 故答案为：× 16．C 【分析】根据相同字母相乘一般写出这个字母平方的形式；相同字母相减结果为0；据此解答。 【详解】根据分析： A．a×a＝a2≠2a，（a不为0），原式不正确； B．a－a＝0≠2a，（a不为0），原式不正确； C．a×a＝a2，（a不为0），原式正确。 故答案为：C 17．B 【分析】利用乘法分配律对变形，再代入计算即可。 【详解】根据乘法分配律： 将代入得： 7a＋7b＝7×（a＋b）＝ 18．B 【分析】根据年龄差不会随时间的变化而改变，所以小明与妹妹今年的年龄差就是过3年后的年龄差。 【详解】x－（x－5）＝5（岁），他们相差5岁。 故答案为：B 【点睛】关键是知道年龄差不会随时间的变化而改变。 19．B 【分析】和相等的两个加法算式中，一个加数越大，另一个加数就越小。 【详解】已知，两个算式的和相等，，所以。 20．B 【分析】由题意可知：西瓜的质量＝苹果的质量×10－3千克，代入数据即可得解。 【详解】由分析可得：运进西瓜的质量是10×M－3＝（10M－3）千克。 故答案为：B 【点睛】主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简。 21．A 【分析】解答这道题需明确“求一个数的几倍是多少，用乘法”，这道题的等量关系为：半马人数全马人数，据此解答。 【详解】根据分析： 半马人数 所以半马人数为2x－3000。 故答案为：A 22．(1)（4x＋6y）个 (2)（2m＋3n）元 【分析】观察图：A包装每盒有4个蛋挞，B包装每盒有6个蛋挞；A包装一盒售价m元，B包装一盒售价n元。 （1）总蛋挞个数＝A盒蛋挞总数＋B盒蛋挞总数，每种蛋挞总数＝每盒个数×盒数； （2）总价格＝买A包装的总价＋买B包装的总价，每种包装的总价＝盒数×一盒售价。 【详解】（1）A盒蛋挞总数：4×x＝4x（个） B盒蛋挞总数：6×y＝6y（个） 总蛋挞个数：（4x＋6y）个 答：第一批出炉了（4x＋6y）个蛋挞。 （2）买A包装的总价：2×m＝2m（元） 买B包装的总价：3×n＝3n（元） 总价格：（2m＋3n）元 答：她一共要花（2m＋3n）元。 23．(1)千米 (2) 40千米 【分析】（1）根据“小轿车每小时行驶y千米，4小时后到达B地”，可知从A地到B地的总路程是4y千米，根据“大客车每小时行驶x千米，行驶了4小时”，可知大客车一共行驶了4x千米，据此用A地到B地的总路程4y千米减去大客车4小时行驶的4x千米，就是这时大客车离B地还有的千米数； （2）把x＝75，y＝85代入含字母的式子，计算即可求得大客车离B地还有的千米数。 【详解】（1）A、B两地的总路程等于小轿车4小时行驶的路程，为千米； 大客车4小时行驶的路程为千米； 这时大客车离B地的距离为：（千米） 答：大客车离B地还有4（y－x）千米。 （2）当，时： （千米） 答：大客车离B地还有40千米。 24．(1) (2)302元 【分析】（1）根据数量关系：零售价＝进货成本×1.8＋32，取一个字母表示进货成本，取另一个字母表示零售价，然后代入数量关系即可，答案紧扣数量关系即可，答案不唯一； （2）将成本150代入数量关系：零售价＝进货成本×1.8＋32，计算出零售价即可。 【详解】（1）取x表示进货成本，取y表示零售价，那么用字母表示进货成本与零售价之间的关系为：y＝1.8x＋32。（答案不唯一） （2）1.8×150＋32 ＝270＋32 ＝302（元） 答：羊毛衫的零售价是302元。 25．(1)（15m＋n）米 (2)950米 【分析】（1）根据题意可得数量关系：每天修路的长度×修的天数＋还没有修的长度＝这条路的全长，据此用含字母的式子表示这条路的全长。 （2）把m＝50，n＝200代入式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）m×15＋n＝（15m＋n）（米） 答：这条路全长（15m＋n）米。 （2）当m＝50，n＝200时 15m＋n ＝15×50＋200 ＝750＋200 ＝950（米） 答：全长950米。 26．(1)棵 (2)60棵 【分析】根据“每排棵数×排数＝总棵数”，分别用含的式子表示出雪松和梧桐的总棵数；第一问将两种树的棵数相加得到总棵数，第二问用梧桐棵数减雪松棵数得到多的棵数，再代入计算结果。 【详解】（1）雪松总棵数： 梧桐总棵数： （棵） 答：一共植树棵。 （2） （棵） 当时，（棵） 答：梧桐比雪松多植60棵。 27．(1) (2)1270个 【分析】（1）楼上有a排座位，每排22个，用每排的座位数乘排数即可得到楼上的座位数，再加上楼下的座位数就是这个剧院的座位数。 （2）将a、b的值代入求值即可。 【详解】（1）根据分析可知，这个剧院的座位数是（）个。 （2）当，时，＝22×25＋720＝550＋720＝1270。 答：这个剧院一共有1270个座位。 28．(1) 元 (2) 1100元 【分析】（1）先把一张桌子和一把椅子的价钱相加，计算一套桌椅的价格，再乘购买的套数得到总花费； （2）将代入第一问的式子计算结果即可。 【详解】（1）一套桌椅的价格为元 10套桌椅的总价：（元） 答：一共花了元。 （2）当时： （元） 答：一共花了1100元。 29．（1）18；22 （2）（4n＋2）块 （3）102块 【分析】（1）观察图形，第1个图形有白色地砖6块：6＝4×1＋2，第2个图形有白色地砖10块：10＝4×2＋2，第3个图形有白色地砖14块：14＝4×3＋2。由此可总结规律：第n个图形的白色地砖数为4n＋2块。所以第4个图形白色地砖为：4×4＋2＝18（块）；第5个图形白色地砖为：4×5＋2＝22（块）。 （2）第n个图形的白色地砖数，由上述规律，第n个图形中白色地砖数为（4n＋2）块。 （3）当n＝25时的白色地砖数，将n＝25代入规律公式（4n＋2）得：4×25＋2＝102（块）。 【详解】（1）第1个图形：6＝4×1＋2 第2个图形：10＝4×2＋2 第3个图形：14＝4×3＋2 第n个图形的白色地砖数为（4n＋2）块。 第4个图形： 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（块） 第5个图形： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（块） 第4个图形中有白色地砖18块，第5个图形中有白色地砖22块。 （2）答：第n个图形中白色地砖数有（4n＋2）块。 （3）当n＝25时； 4×25＋2 ＝100＋2 ＝102（块） 答：当时，铺成的图形中白色地砖有102块。 学科网（北京）股份有限公司 $