第3单元用字母表示数（二）（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第3单元用字母表示数（二）核心考点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 一、选择题（共18分） 1．下面两个式子相等的有（    ）组。 m＋m和2m      n×2和2n      b和b×1      和5×2 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如果是奇数，是偶数，那么下列式子中结果是奇数的是（    ）。 A． B． C． D． 3．老李a岁，小红（a－18）岁，再过c年后，他们相差（    ）岁。 A．c B．18 C．－18 D．无法确定 4．每张桌子是a元，每把椅子是b元，买45套桌椅应付（    ）元。 A．45a＋b B．45×（a＋b） C．45＋a＋b D．a＋45b 5．如图，求拼成的大长方形的周长是多少？列式正确的是（    ）。 A．ab＋ac B．2×（a＋b＋c） C．3a＋2b＋2c D．a×（b＋c） 6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”；把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（    ）。 A．15＝5＋10 B．25＝9＋16 C．36＝11＋25 D．49＝21＋28 二、填空题（共23分） 7．一本故事书售价x元，买4本这样的故事书需要( )元；付出50元，应找回( )元。 8．省略乘号，写出下面各式。 a×7.2＝( )        b×1＝( )    c×x＝( ) 9．与整数x相邻的两个整数分别为( )和( )，这3个整数的和是( )。 10．已知A＋B＝26，B＋C＝32，A＋C＝30，那么A＋B＋C＝( )。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ①当x＝4时，2x( )x。      ②当x＝2时，5x＋2x( )5x＋2。 12．研究表明，高度不合适的桌椅不仅影响坐姿，还可能导致近视、脊柱弯曲。已知标准椅子高度＝身高×0.45，如果用h表示身高，标准椅子高度＝( )。小刚身高1.38米，标准椅子的高度是( )米。 13．甲数是x，比乙数少y，甲、乙两数之和是( )，两数之差是( )。 14．宁波到嘉兴的高速公路长mkm，一辆汽车以每小时80km的速度从宁波开往嘉兴，行驶了n小时后，距离嘉兴还有( )km；当m＝200，n＝1.5时，距离嘉兴还有( )km。 三、判断题（共10分） 15．a的平方表示2个a相乘，也就是2a。( ) 16．果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的a倍少30棵，梨树的棵数是（ax－30）棵。( ) 17．4.5x＋x＝4.5（x＋1）。( ) 18．0.4×5b＝2b。( ) 19．一个圆的半径增加2厘米，周长就增加6.14厘米。( ) 四、解答题（共49分） 20．儿童剧院楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个剧院的座位数是( )个。 (2)当，时，这个剧院一共有多少个座位？ 21．和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的平均速度为350千米/时。 (1)行驶小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米？ (2)一辆复兴号列车从上海开到郑州，距离为千米，复兴号需要行驶多少小时？ 22．某乐队为一大型企业的年会伴奏，总报酬＝基本报酬＋时薪×伴奏时间。基本报酬为m元，时薪为每小时n元。该乐队在年会表演中共获得报酬1600元。 (1)用含有字母的式子表示伴奏时间。 (2)当m＝1000，n＝300时，伴奏时间为多少小时？ 23．古代人们经常通过骑马的方式传递重要信息。“300里加急文件”指按照每天300里的速度传递的文件。某驿卒要将一封这样的文件送到距离1000里的县衙，他已经骑行了t天。 (1)用含有字母的式子表示骑行t天后，该文件距离县衙还有多少里。 (2)如果t＝2，那么文件距离县衙还有多少里？ 24．聪聪用面积为1cm2的小正方形卡纸拼摆图形。 (1)像这样拼下去，第6个图形要用( )张小正方形卡纸。 (2)如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？ 25．下面是一张把自然数按一定顺序排列的数表，用一个有5个空格的“十”字框可以框出不同的五个数，认真观察“十”字框中正中间的数与其他四个数的关系，再回答问题。 (1)“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数有什么关系？ (2)如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是( )，下面的数是( )。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元用字母表示数（二）核心考点检测卷-2026-2027学年数学六年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B B D 1．C 【分析】当算式中含有字母时，数字与字母相乘，可以省略乘号，同时要把数字写在前，字母写在后；据此分析有几组式子相等。 【详解】m＋m，2个m相加，可以写成m×2，m×2＝2m，所以m＋m＝2m； n×2，可以省略中间的乘号，同时数字写在字母前面，所以n×2＝2n； 一个数乘1，得它本身，所以b×1＝b； 5²＝5×5＝25，5×2＝10，两者不相等。 综上可知，相等的式子有3组。 2．A 【分析】已知是奇数，是偶数，根据奇数与偶数的加减乘运算规律，逐一判断各选项结果的奇偶性。 【详解】A．是奇数，是偶数，是奇数加偶数，结果是奇数，符合要求； B．是奇数乘偶数，结果是偶数，不符合要求； C．是2乘，任何整数乘2都是偶数，是偶数减偶数，结果是偶数，不符合要求； D．是偶数，是偶数加偶数，结果是偶数，不符合要求。 结果是奇数的是A。 3．B 【分析】两个人的年龄差不会随时间的变化而改变，直接计算现在的年龄差就能得到年后的年龄差。 【详解】现在两人的年龄差： ＝ ＝18（岁） 再过年，两人的年龄同时增加岁，年龄差仍为18岁。 4．B 【分析】要求买45套桌椅共需多少元，先求出买1套桌椅共需多少元，进而乘45得解。 【详解】1套桌椅的价格为（a＋b）元，45套桌椅的总价为（a＋b）×45元，根据乘法交换律，（a＋b）×45＝45×（a＋b）。 5．B 【分析】先确定大长方形的长和宽：宽是a；长是甲的宽b＋乙的宽c，即b＋c。 长方形周长公式：（长＋宽）×2 【详解】由分析可列式为： 周长＝（长＋宽）×2 ＝［（b＋c）＋a］×2 ＝2（a＋b＋c） 6．D 【分析】根据题目可知，三角形数的规律为：第1个三角形数＝1，第2个三角形数＝1＋2＝3，第3个三角形数＝1＋2＋3＝6，第4个三角形数＝1＋2＋3＋4＝10，……第n个三角形数＝1＋2＋3＋4＋……＋n； 三角形数的规律是：1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21……​ 正方形数的规律是：1×1＝1，2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25，6×6＝36…… 【详解】A．15不是正方形数，5不是三角形数，不符合题意； B．9和16是正方形数，不是相邻三角形数，不符合题意； C．11和25不是相邻三角形数，不符合题意； D．21和28是相邻的三角形数，49是正方形数（7×7＝49），符合题意。 7． 【分析】总价＝单价×数量，据此用含字母的式子表示买4本这样的故事书需要的钱数；总钱数用去的钱数＝还剩的钱数。 【详解】一本故事书售价x元，买4本这样的故事书需要（元）；付出50元，应找回元。 8． 【分析】数字与字母相乘可以省略乘号，并且数字因数写在字母因数的前面。字母与字母相乘时，乘号可直接省略；字母与1相乘时，1可省略（因为1乘任何数都等于原数）。据此解答。 【详解】根据分析：a×7.2＝7.2a      b×1＝b    c×x＝cx 9． 【分析】相邻的两个整数之间相差1，再把三个数相加求和，据此解答即可。 【详解】与x相邻的两个整数分别为x－1和x＋1。 x＋（x－1）＋（x＋1） ＝x＋x－1＋x＋1 ＝2x－1＋x＋1 ＝3x－1＋1 ＝3x 这3个整数和是3x。 10．44 【分析】已知A＋B＝26，B＋C＝32，A＋C＝30，把这三个等式左右两边加起来就是A＋B＋C的2倍，即用26、32、30的和再除以2即可求出A＋B＋C的和． 【详解】（A＋B）＋（B＋C）＋（A＋C）＝26＋32＋30 A＋B＋B＋C＋A＋C＝26＋32＋30 2A＋2B＋2C＝88 A＋B＋C＝88÷2 A＋B＋C＝44 11． ＜ ＞ 【分析】把给出的x的值分别代入两边的式子算出结果，再比较两个结果的大小。 【详解】①当x＝4时 2x＝2×4＝8 x2＝4×4＝16 8＜16 所以当x＝4时，2x＜x2。 ②当x＝2时 5x＋2x＝5×2＋2×2＝14 5x＋2＝5×2＋2＝12 14＞12 所以当x＝2时，5x＋2x＞5x＋2。 12． 0.45h 0.621 【分析】椅子高度＝身高×0.45，身高是h，直接写成含字母的式子；把h＝1.38代入计算。 【详解】标准椅子高度：h×0.45＝0.45h 1.38×0.45＝0.621（米） 13． 【分析】甲数是x，甲数比乙数少y，说明乙数比甲数多y，即用甲数加上甲数比乙数少的数，即可用含字母的式子表示出乙数；求两数之和就是把甲数和乙数相加，求两数之差就是用较大的数减去较小的数。 【详解】甲、乙两数之和是： x＋（x＋y） ＝x＋x＋y ＝2x＋y 甲、乙两数之差是： （x＋y）－x ＝x＋y－x ＝x－x＋y ＝y 14． m－80n 80 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出已经行驶的路程，用总路程减去已行路程，得到剩下的路程，再把数值代入式子计算。 【详解】还剩：m－80×n＝（m－80n）km 当m＝200，n＝1.5时， 200－80×1.5 ＝200－120 ＝80（km） 15．× 【分析】根据乘法的意义：a的平方表示2个a相乘，而2a表示2个a相加，据此解答。 【详解】a的平方表示2个a相乘，写成，也就是a2。 而2a表示2个a相加，写成，因此a的平方表示2个a相乘，也就是a2，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是正确区分a2和2a的不同。 16．√ 【分析】根据题意，梨树是苹果树的a倍，用乘法计算，表示为x×a，可列等量关系式：梨树的棵树＝苹果树的棵树×a－30棵，据此列式可得梨树的棵树。 【详解】由分析可得： x×a－30＝（ax－30）棵 故答案为：√ 【点睛】本题考查了根据已知条件，把未知数用字母正确的表示出来，注意字母与数字或字母与字母相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。 17．× 【分析】假设x＝2，然后把x＝2分别代入4.5x＋x和4.5（x＋1）中求出它们的值，再对比，进而判断即可。 【详解】假设x＝2 4.5x＋x＝4.5×2＋2 ＝9＋2 ＝11 4.5（x＋1）＝4.5×（2＋1） ＝4.5×3 ＝13.5 所以4.5x＋x≠4.5（x＋1），原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简求值，分别求出它们的值是解题的关键。 18．√ 【分析】0.4×5b，用0.4与5相乘，字母不变，由此即可解答。 【详解】根据分析，0.4×5b＝2b。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对字母代表是的化简应用。 19．× 【分析】根据题意，设原来圆的半径为r厘米，半径增量2厘米，半径为（r＋2）厘米，根据圆的周长公式：π×半径×2，代入数据求出原来圆的周长，和增加2厘米圆的周长，再用半径增加2厘米圆的周长减去原来圆的周长，即可解答。 【详解】设原来圆的半径为r厘米，增加2厘米后，圆的半径是r＋2厘米 原来圆的周长：2πr厘米 增加2厘米圆的周长：2×π×（r＋2） ＝2πr＋4π厘米 2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（厘米） 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式。 20．(1) (2)1270个 【分析】（1）楼上有a排座位，每排22个，用每排的座位数乘排数即可得到楼上的座位数，再加上楼下的座位数就是这个剧院的座位数。 （2）将a、b的值代入求值即可。 【详解】（1）根据分析可知，这个剧院的座位数是（）个。 （2）当，时，＝22×25＋720＝550＋720＝1270。 答：这个剧院一共有1270个座位。 21．(1)千米 (2)小时 【分析】（1）先根据“路程＝速度×时间”分别算出两车行驶的路程，再相减得到路程差； （2）根据“时间＝路程÷速度”，代入对应数据列式即可。 【详解】（1）复兴号行驶的路程： （千米） 和谐号行驶的路程： （千米） 复兴号比和谐号多行驶的路程： （千米） 答：行驶小时，复兴号比和谐号多行驶千米。 （2）根据时间与路程、速度的关系，行驶时间为： （小时） 答：一辆复兴号列车从上海开到郑州，距离为千米，复兴号需要行驶小时。 22．(1) 小时 (2) 2小时 【分析】先根据题目给的关系式：总报酬＝基本报酬＋时薪×伴奏时间，变形求出伴奏时间的表达式。再把字母对应的数值代入式子计算。 【详解】（1）根据：总报酬＝基本报酬＋时薪×伴奏时间，伴奏时间＝（总报酬－基本报酬）÷时薪 伴奏时间为：（1600－m）÷n小时 答：表示伴奏时间的式子为[（1600－m）÷n]小时。 （2）把m＝1000，n＝300代入式子： （1600－m）÷n ＝（1600－1000）÷300 ＝600÷300 ＝2（小时） 答：伴奏时间为2小时。 23．(1)（1000－300t）里 (2)400里 【分析】（1）由题意可知，先根据“路程＝速度×时间”求出这位驿卒已经行驶的路程，文件距离县衙的距离＝总路程－已经行驶的路程； （2）先把t＝2代入含有字母的式子，再按照四则混合运算的顺序求出结果，据此解答。 【详解】（1）已经行驶的路程：300t（里） 文件距离县衙的距离：（1000－300t）里 答：用含有字母的式子表示骑行t天后，该文件距离县衙还有（1000－300t）里。 （2）当t＝2时， 1000－300t ＝1000－300×2 ＝1000－600 ＝400（里） 答：如果t＝2，那么文件距离县衙还有400里。 24．(1)18 (2)厘米 【分析】（1）观察规律： 第1个图形：3行3列，中间空1个，小正方形总数＝3×3－1； 第2个：3行4列，中间空2个，总数＝4×3－2； 第3个：3行5列，中间空3个，总数＝5×3－3； 第n个图形：行数为3，列数为n＋2，中间空n个。小正方形总数： （n＋2）×3－n ＝3n＋6－n ＝2n＋6 第6个图形代入n＝6计算。 （2）外围用铁丝镶边框，求周长。图形的行数为3，列数为n＋2。长方形周长＝（长＋宽）×2。长是（n＋2）格，宽是3格。每格边长1厘米，周长计算方法为（n＋2＋3）×2。 【详解】（1）第6个图形：2×6＋6 ＝12＋6 ＝18（张） （2）第n个图形边框周长： （n＋2＋3）×2 ＝（n＋5）×2 ＝2n＋10（厘米） 答：至少需要（2n＋10）厘米铁丝。 25．(1)五个数的和是正中间数的5倍 (2) x－7 x＋7 【分析】（1）设“十”字框正中间的数为a，通过观察数表规律，上面的数比正中间数小7，即为a－7；下面的数比正中间数大7，即为a＋7；左边的数比正中间数小1，即为a－1；右边的数比正中间数大1，即为a＋1。这五个数的和（（a－7）＋（a－1）＋a＋（a＋1）＋（a＋7）），化简这个式子，－7与＋7抵消，－1与＋1抵消，结果为5a，所以五个数的和是正中间数的5倍。 （2）由前面分析数表规律可知，“十”字框中上面的数比正中间数小7，当正中间数是x时，上面的数就是x－7；下面的数比正中间数大7，所以下面的数是x＋7。 【详解】（1）“十”字框中五个数的和与该“十”字框正中间的数的关系：五个数的和是正中间数的5倍。 （2）如果“十”字框正中间的数是x，那么上面的数是（x－7），下面的数是（x＋7）。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $