专题01 确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

单元培优讲义 专题01 确定位置 考点复习 考点一：用有序数对确定位置 1. 列与行的规定 (1) 竖排叫做列，确定列一般从左往右数； (2) 横排叫做行，确定行一般从前往后数。 2. 数对的定义与格式 (1) 由两个数组成，中间用逗号隔开，外面加小括号； (2) 格式为（列数，行数），牢记先列、后行，顺序不能颠倒； (3) 例：数对（4,5）表示第4列、第5行；（5,4）表示第5列、第4行，二者位置完全不同。 3. 根据数对找位置 (1) 先看数对第一个数，找到对应列； (2) 再看第二个数，找到对应行； (3) 列和行的交叉点就是物体所在位置。 4. 方格图中图形平移的数对变化规律 (1) 左右平移：行数不变，列数变化。向右平移几格，列数加几；向左平移几格，列数减几； (2) 上下平移：列数不变，行数变化。向上平移几格，行数加几；向下平移几格，行数减几。 考点二：用方向和距离确定位置（本单元重难点） 1. 确定位置的三个必备条件 (1) 观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可； (2) 没有观测点，方向和距离就没有意义。 2. 方向描述规范 (1) 优先以正南、正北为基准，描述成"北偏东、北偏西、南偏东、南偏西"； (2) 也可以用东偏北、西偏南等，角度跟着基准改变； (3) 例：北偏东30° ≠ 东偏北30°，东偏北30° 等价于北偏东60°。 3. 位置的相对性 (1) 两个地点互相看，方向相反，角度相等，距离不变； (2) 例：A在B的北偏西25°、距离200米；那么B在A的南偏东25°、距离200米。 4. 在平面图上画物体位置的步骤 (1) 找准观测点，在观测点画出十字方向标（上北下南，左西右东）； (2) 用量角器量出指定角度，画出方向射线； (3) 看懂线段比例尺，算出图上距离，在射线上标出物体位置。 5. 描述路线图的方法 (1) 沿着行走顺序，每走到一个新地点，就把这个新地点当作新的观测点； (2) 分段描述：从哪里出发 → 向什么方向（多少度）→ 走多远 → 到达下一个地点； (3) 依次说完整条路线。 单元通用易错汇总 1. 数对千万不要写成（行，列），牢记先列后行； 2. 描述方向不能只说"东北"，缺少角度和距离，位置不唯一； 3. 路线题最容易忘：每一段都要更换观测点； 4. 相对性判断题：只反方向，角度、距离不变。 培优练习 一、填空题 1．同学们一起去电影院看电影。淘气坐在7排6座，用数对（7，6）表示，乐乐坐在8排7座，用数对( )表示，（9，13）表示( )排( )座。 【答案】 （8，7） 9 13 【分析】淘气的7排6座对应数对（7，6），所以可确定数对中第一个数对应排数，第二个数对应座位号。 对于乐乐的位置，已知是8排7座，按照上述规则对应写出数对即可。 对于数对（9，13），按照规则，第一个数对应排数，第二个数对应座位号，直接提取对应数值即可。 【详解】由分析得，8排7座就对应数对（8，7），反过来数对（9，13）的第一个数9就是排数，第二个数13就是座数。 2．唐唐家在学校北偏西50°的方向上，距离约2km，也可以说唐唐家在学校( )偏( )( )°的方向上，距离约( )km。 【答案】 西 北 40 2 【分析】正北和正西的夹角是90°，北偏西50°，就是从正北方向往西侧转50°，如果换成从正西方向往北侧算角度，就用90°减去50°。两地的距离不会因为描述方向的角度变化而改变，所以距离依旧是2km。 【详解】90°50°＝40° 可以说唐唐家在学校西偏北40°的方向上，距离约2km。 3．丽丽坐在班里最后一行，她的位置是（3，6）；明明坐在班里最后一列，他的位置是（7，5）。全班每行每列都坐满，这个班一共有( )名学生。 【答案】42 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由丽丽在最后一行可知总行数（共6行），由明明在最后一列可知总列数（共7列），最后用乘法计算总人数。 【详解】丽丽的位置是（3，6），且坐在最后一行，说明全班共有6行； 明明的位置是（7，5），且坐在最后一列，说明全班共有7列； 因为全班每行每列都坐满，所以全班总人数为： （名） 4．如图，若汉字“举”的位置用数对表示，则数对表示汉字( )的位置；补全成语“丢三落四”后，汉字“四”的位置用数对表示为（____，____）。 【答案】 当 4 1 【分析】根据“举”的数对（2，4），确定数对规则：第一个数对应横向的列数，第二个数对应纵向的行数。找数对（4，3）对应的汉字：先找到横向第4列，再找到纵向第3行，对应位置的汉字即为答案。补全成语“丢三落四”，确定“三”“四”的位置：“丢”在（1，1）、“落”在（3，1），按照成语顺序确定“三”“四”所在的列和行，再对应写出“四”的数对。 【详解】已知“举”在（2，4），说明它在第2列、第4行。按照这个规则找第4列、第3行的位置，对应的汉字就是“当”，所以数对（4，3）表示汉字当的位置。 成语“丢三落四”，现有“丢”在第1列第1行、“落”在第3列第1行，缺的“三”要填在第2列第1行的空位，“四”要填在第4列第1行的空位，所以“四”的数对是（4，1）。 5．看图填空。 以学校为观测点，填一填。 邮局在学校的( )偏( )( )°方向上，距离是( )千米。 书店在学校的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 图书馆在学校的( )偏( )( )°方向上，( )米处。 【答案】 东 北 45 1 西 北 30 800 南 西 15 200 【分析】（1）以学校为观测点，邮局在学校东与北之间，夹角为45°，所以是东偏北45°方向。数邮局到学校线段段数为5段，每段代表实际200米，因此距离为5个200米，再根据1千米＝1000米，将单位换算成千米。 （2）书店在学校西与北之间，夹角为30°，所以是西偏北30°方向。数书店到学校线段段数为4段，每段代表实际200米，因此距离为4个200米。 （3）图书馆在学校南与西之间，夹角为15°，所以是南偏西15°方向。数图书馆到学校线段段数为1段，每段代表实际200米，因此距离为1个200米，即200米。 【详解】（1）5×200＝1000（米） 1000米＝1千米 以学校为观测点，邮局在学校的东偏北45°（或北偏东45°）方向上，距离是1千米。 （2）4×200＝800（米） 以学校为观测点，书店在学校的西偏北30°（或北偏西60°）方向上，距离是800米。 （3）以学校为观测点，图书馆在学校的南偏西15°（或西偏南75°）方向上，200米处。 6．如图是星星写的《江畔独步寻花》。“倚”字的位置用有序数对表示是（5，3）。 (1)“师”字的位置用有序数对表示是( )；“无”字的位置用有序数对表示是( )。 (2)（7，5）处的字是“( )”；（1，3）处的字是“( )”。 (3)诗中两个“江”字的位置用有序数对表示分别是( )和( )。 【答案】(1) (2) 花 春 (3) 【分析】题目给出“倚”字用有序数对表示为，先通过这个已知条件明确数对的规则：数对的第一个数对应下方横向的列序号，第二个数对应左侧纵向的行序号，后续所有字的位置都按照这个“先列后行”的规则推导即可。 【详解】（1）①“师”字在第2列、第4行，因此数对为； ②“无”字在第6列、第2行，因此数对为。 （2）①数对代表第7列、第5行，对应格子里的字是花； ②数对代表第1列、第3行，对应格子里的字是春。 （3）①第一个“江”在第2列、第5行，数对为； ②第二个“江”在第5列、第4行，数对为。 7．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，把自己的棋子在横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。田田和笑笑正在进行五子棋游戏（如图），白棋A的位置用有序数对表示为( )，黑棋B的位置用有序数对表示为( )，接下来，执白棋的田田将棋落在( )能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 【答案】 （3，6） （4，4） （6，3） 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 如图，白棋放在下图位置点C的位置能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 【详解】白棋A在第3列第6行，用数对表示是（3，6）。黑棋B在第4列第4行，用数对表示是（4，4）。根据分析，点C的位置是第6列第3行，用数对表示是（6，3）。执白棋的田田将棋落在（6，3）能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 8．如图，每个小正方形的对角线的长表示50米。 (1)在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是( )。 (2)在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是( )。 【答案】(1)（4，4） (2)（6，1） 【分析】由图可知，上北下南，左西右东。把每个小正方形的对角线的长看作一个单位长度。 （1）以点（1，1）为观测点，以正北方向为起始边，向正东方向偏转45°，150÷50＝3，距离点（1，1）3个单位长度，即可确定点的位置。 （2）以点（1，6）为观测点，以正南方向为起始边，向正东方向偏转45°，250÷50＝5，距离点（1，6）5个单位长度，即可确定点的位置。 【详解】（1） 如图，在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是（4，4）。 （2） 如图，在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是（6，1）。 9．如下图，如果点X的位置表示为（1，4），则点Y的位置可以表示为( )，点A与X在同一行，与Y在同一列，点A的位置是( )。 【答案】 （4，2） （4，4） 【分析】由X的位置表示为（1，4）可知：数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点Y位置的列和行即可解答；根据点A与X在同一行，与Y在同一列，确定点A的列数与行数即可。 【详解】由图可知：点Y在第4列第2行，所以点Y的位置可以表示为（4，2）； 点A与X在同一行，与Y在同一列，则点A在第4列，第4行，点A的位置是（4，4）。 10．下面是一幅寻宝路线图。小明从起点出发，先向( )30°方向走( )m到宝物盒1的位置，再向( )45°方向走( )m到宝物盒2的位置，最后向( )50°方向走( )m到终点。 【答案】 东偏北 40 南偏东 60 南偏西 20 【分析】图上方位是上北下南、左西右东，从起点开始，先确定观测点，看目的地在它的哪个方向，读取图上标注的角度和距离，描述出行走的路线图（一格表示20m，有几格长度就是几个20m）。 【详解】2×20＝40（m） 3×20＝60（m） 1×20＝20（m） 小明从起点出发，先向东偏北30°方向走40m到宝物盒1的位置，再向南偏东45°方向走60m到宝物盒2的位置，最后向南偏西50°方向走20m到终点。 二、判断题 11．有序数对（3，2）和（2，3）可以表示同一个位置。( ) 【答案】 × 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，有序数对的两个数顺序不同，表示的位置不同。 【详解】有序数对（3，2）表示第3列第2行，（2，3）表示第2列第3行，二者表示的位置不相同。 原题说法错误，故答案为：×。 12．水上乐园在科技馆的北偏西40°方向3km处，则科技馆在水上乐园的南偏东50°方向3km处。( ) 【答案】 × 【分析】两个地点的相对位置具有方向相反、角度相等、距离相等的特点。 【详解】已知水上乐园在科技馆的北偏西方向3km处，反向观测时，北对应南，西对应东，角度不变仍为，距离不变仍为3km，即科技馆在水上乐园的南偏东方向3km处，与题干说法不符。 故答案为：× 13．明明的座位用数对（4，2）表示，他同桌的座位可能是（3，2）。( ) 【答案】√ 【分析】用数对表示数，第一个数字代表列，第二个数字代表行；明明的同桌和他在同一行，列数需相邻。 【详解】明明的座位用数对（4，2）表示，说明明明在第4列第2行；明明的同桌和他在同一行，即第2行，列数相邻为第3列或第5列，用数对表示可能是（3，2）或者（5，2）。原题说法正确。 故答案为：√ 14．如果数对（3，x）和（y，4）表示的位置在同一行，那么y＝3。( ) 【答案】× 【分析】数对第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，同一行的数对行数相同，和列数没有必然关系。 【详解】数对中第二个数字代表行数，两个数对在同一行，则它们的第二个数字相等，即，y代表列数，数值不确定，不一定等于3。 故答案为：× 15．小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。( ) 【答案】√ 【分析】根据物体位置的相对性原理，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】由题意可知，小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米处。根据位置的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等，距离相等。南偏东的相反方向是北偏西，角度仍为35°，距离仍为800米。因此小亮家在小刚家北偏西35°方向距离800米处。题中说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 16．用数对（3，5）表示的位置是（    ）。 A．第3列第5行 B．第5列第3行 C．第3行第5列 D．第5行第3列 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此求解。 【详解】用数对（3，5）表示的位置是第3列第5行。 17．如图，每个小正方形的对角线长10cm。下列说法正确的是（    ）。 A．点东偏北45°方向20cm处是点 B．点南偏西45°方向20cm处是点 C．点北偏东45°方向10cm处是点 D．点西偏北45°方向10cm处是点 【答案】B 【分析】数对的第一个数是横向的位置，第二个数是纵向的位置；图上北下南左西右东，45°方向走10cm，就是沿小正方形对角线走1段，对应横向、纵向各变1格。据此分析解答。 【详解】A．点（0，0）东偏北45°走20cm，是走2段对角线，横向加2、纵向加2，终点应该是（2，2），不是（3，2），A错误。 B．点（7，5）南偏西45°走20cm，是走2段对角线，横向减2、纵向减2，7－2＝5，5－2＝3，终点就是（5，3），B正确。 C．点（4，1）北偏东45°走10cm，是走1段对角线，横向加1、纵向加1，终点应该是（5，2），不是（6，5），C错误。 D．点（8，2）西偏北45°走10cm，是走1段对角线，横向减1、纵向加1，终点应该是（7，3），不是（8，5），D错误。 18．北京距离昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明距离北京的（    ）。 A．北偏东42°方向986千米 B．南偏西42°方向689千米 C．西偏南42°方向986千米 D．南偏西42°方向986千米 【答案】D 【分析】两个地点的相对位置，当观测点互换时，方向相反，角度大小不变，两地之间的距离保持不变。北京在昆明北偏东方向986千米，观测点调换后方向相反，北对应南、东对应西，角度仍为，距离不变仍为986千米，因此昆明在北京的南偏西方向986千米。 【详解】A．方向没反过来，还是北偏东，错误。 B．距离改成了689千米，数值不对，错误。 C．西偏南42°等价于南偏西48°，和我们分析的角度不符，错误。 D．南偏西42°方向986千米，完全符合分析结果。 19．如图，三角形代表书架上的文创摆件轮廓， 将三角形向左平移3格得到三角形，平移后顶点的位置用有序数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示列（横向位置），第二个数表示行（纵向位置），从图中可以看出B点在第6列、第4行，用数对表示是（6，4）。平移规则：向左平移3格时，点的纵向（行）位置不变，只需要把横向的列数减去3，据此计算B'的位置即可。 【详解】B点在第6列、第4行。 平移后B'的位置： 列：6－3＝3；行：4； 所以B'的位置用数对表示为（3，4）。 20．图书管理员标记书籍位置，有序数对（3，4）表示第3列书架、第4层。若用有序数对（x，1）表示某类书的摆放位置，下列说法正确的是（    ）。 A．这类书一定在第1列书架 B．这类书一定在第1层 C．这类书和位置在（3，4）的书在同一层 D．这类书不可能和位置在（3，4）的书在同一列 【答案】B 【分析】先明确有序数对的规则：第一个数对应列数，第二个数对应层数，再据此判断各选项正误。由表示第3列第4层，可知有序数对中第一个数代表列数，第二个数代表层数。数对的第二个数是1，说明层数固定为第1层，第一个数是，列数不确定。 【详解】A．列数不确定，说法错误； B．层数为1，一定在第1层，说法正确； C．在第4层，二者层数不同，说法错误； D．当时，二者在同一列，说法错误。 21．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．①号门店在配送站的北偏西35°方向2000米处 B．②号门店在①号门店的北偏东30°方向2500米处 C．配送站在①号门店的南偏东30°方向2000米处 D．①号门店在②号门店西偏南30°方向5千米处 【答案】A 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，图上给出的线段长度代表500米，根据两个位置之间的线段数确定两个位置之间的距离，先确定观测点，再根据方向、角度和距离分别确定目标的位置，据此判断。 【详解】A．500×4＝2000（米），以配送站为观测点，①号门店在配送站的北偏西35°方向2000米处，原说法正确。 B．500×5＝2500（米），以①号门店为观测点，②号门店在①号门店的东偏北30°方向2500米处，原说法错误。 C．500×4＝2000（米），以①号门店为观测点，配送站在①号门店的南偏东35°方向2000米处，原说法错误。 D．500×5＝2500（米），以②号门店为观测点，①号门店在②号门店西偏南30°方向2500米处，原说法错误。 22．六（1）班排方队表演节目，小华的位置是（5，3），小乐与小华在同一列，且小乐在第4行，小乐的位置是（    ）。 A．（4，3） B．（5，4） C．（3，4） D．（4，4） 【答案】B 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。已知小乐与小华在同一列，同一列的位置数对的第一个数相同，结合小乐所在的行数即可确定其位置。 【详解】小华位置为（5，3），即小华在第5列第3行。小乐和小华同一列，所以小乐在第5列，且小乐在第4行，所以小乐的位置是（5，4）。 23．如图1，快递员要取快递时，发现要取的快递所在的位置用数对表示是（3，x），关于这个快递，下面说法正确的是（    ）。 A．这个快递可能在19号柜 B．这个快递不可能在19号柜 C．这个快递一定在21号柜 D．这个快递不可能在21号柜 【答案】A 【分析】根据用数对表示位置的方法可知，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。因此数对（3，x）表示快递在第3列，但行数不确定，结合可能性的判断方法进行解答。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】数对（3，x）表示快递位于第3列的任意一行。 A．19号柜在第3列第3行，所以这个快递可能在19号柜，原说法正确； B．由选项A可知，这个快递可能在19号柜，原说法错误； C．21号柜在第3列第2行，所以这个快递可能在21号柜，不能说“一定在21号柜”，原说法错误； D．由选项C可知，这个快递可能在21号柜，原说法错误。 四、作图题 24．请在坐标图中描出下列各点，并依次连接成封闭图形。 、、、 【答案】 【分析】用数对表示位置的方法（数对里第一个数是横轴的位置，第二个数是纵轴的位置），在方格中画出各点，再依次连接成封闭图形。 【详解】根据分析：按顺序把A→B→C→D依次用线段连起来，最后再把D和A相连，就得到封闭图形。 作图略 25．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)医院在商场北偏东45°方向4千米处。 (2)体育场在商场西偏南20°方向2千米处。 (3)银行在商场西偏北60°方向2千米处。 (4)学校在商场东偏南30°方向5千米处。 【答案】 【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示1千米，用4÷1，求出医院到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出医院位置，画出医院的位置； （2）用2÷1，求出体育场到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出体育场的位置，画出体育场位置即可； （3）用2÷1，求出银行到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出银行的位置，画出银行的位置即可； （4）用5÷1，求出学校到商场的图上距离，再以商场为观察点，确定出学校的位置，画出学校的位置即可。 【详解】（1）4÷1＝4（厘米） 图略 （2）2÷1＝2（厘米） 图略 （3）2÷1＝2（厘米） 图略 （4）5÷1＝5（厘米） 图略 26．浩浩画出了本班的座位平面图（如图），每个小正方形的对角线长度均表示15dm。 (1)用数对表示这些同学的位置。 小杰 小兰（____，____） 小晨（____，____） 小雨（____，____） 小冬（____，____） 小怡（____，____） (2)从小兰位置处向北偏东方向走30dm，再向东偏南方向走45dm，是( )的位置。 (3)文文在小晨西偏北方向15dm处，在图中用△标出，用数对表示是（____，____）。 (4)小彤在文文的南偏西方向45dm处，在图中用☆标出，用数对表示是（____，____）。 【答案】(1) 1 2 4 3 4 1 6 3 6 1 (2)小怡 (3) 3 4 (4) 0 1 【分析】（1）数对先写列，再写行（列，行），先看横坐标列数，再看纵坐标行数，读出每个人位置。 （2）每个小正方形对角线15dm。北偏东45°走30dm，就是沿对角线走2格；东偏南45°走45dm，就是沿对角线走3格，一步步确定终点。 （3）小晨位置（4，3），西偏北45°方向15dm，就是沿对角线走1小格，向左上移动一格，得到文文的位置，用△标出。 （4）从文文（3，4），南偏西45°方向45dm，对角线每格15dm，算出走3格，向左下移动3格，得到小彤位置，用☆标出。 【详解】（1）小兰（1，2），小晨（4，3），小雨（4，1），小冬（6，3），小怡（6，1）。 （2）30÷15＝2（格） 45÷15＝3（格） 从小兰（1，2）向北偏东45°走2格，再向东偏南45°走3格，到达小怡的位置。 （3）15÷15＝1（格），西偏北45°走1格，文文数对（3，4）。 （4）45÷15＝3（格） 从文文位置向南偏西45°走3格，小彤数对（0，1）。 27．画一画，填一填。 (1)用有序数对表示三角形顶点A、C的位置：A（____，____），C（____，____）。 (2)画出三角形向右平移5个单位后的图形，用有序数对表示平移后各顶点的位置： A′（____，_____） B′（____，_____） C′（____，____） 【答案】(1) 1 1 2 3 (2) （6，1）；（9，1）；（7，3） 【分析】数对书写的规则是（列，行），先看横向的列数，再看纵向的行数。图形向右平移时，图形上每个点都向右移动相同的格数，列数增加，行数保持不变。先找到三角形三个顶点的数对，再按照平移规则算出平移后顶点的数对，最后描点连线画出平移后的三角形。 【详解】（1）点A在第1列第1行，所以A（1，1） 点C在第2列第3行，所以C（2，3） （2） 点A（1，1）向右平移5个格，得到A′（6，1） 点B（4，1）向右平移5个格，得到B′（9，1） 点C（2，3）向右平移5个格，得到C′（7，3） 28．788路公共汽车从起点站出发向北偏西30°方向行驶2千米，又向正南方向行驶3千米，最后向西偏北25°方向行驶4千米到达终点站。请画出788路公共汽车的行驶路线图。 【答案】 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以及题中1格表示1千米来作图即可。 【详解】2÷1＝2（格） 3÷1＝3（格） 4÷1＝4（格） 行驶路线图略。 29．传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。 (1)图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对( )和( )表示。 (2)“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。 (3)根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）。 【答案】(1) （6，3） （4，2） (2) (3)（2，1）、（3，2） 【分析】（1）帅的位置是（4，0），所以有序数对第一个数对应横向的横坐标，第二个数对应纵向的纵坐标，依据该规则确定车、相的坐标。 （2）标注炮的位置时，有序数对是（7，1），先找横坐标为7的竖线，再找纵坐标为1的横线，两线交点就是炮的位置。 （3）确定马向右走的可能位置时，先找到马当前的坐标，再依据“马走日”的规则，筛选出向右移动的符合规则的位置，写出对应有序数对。 【详解】（1）车的横向刻度是6、纵向刻度是3，对应数对（6，3）；相的横向刻度是4、纵向刻度是2，对应数对（4，2）。 （2）图略 （3）马现在的位置是（1，3），象棋里马走日，向右走一步的话，按照走日的规则就是横向加1、纵向减2得到（2，1），或者横向加2、纵向减1得到（3，2），或者横向加2、纵向加1得到（3，4）。 五、解答题 30．星期天，冬冬、明明、玲玲、欢欢和秀秀一起去小区附近游玩。 (1)游乐场在白云小区往南400m，再往西400m处。游乐场的位置用数对表示为（①）。 (2)如果冬冬他们从游乐场走路去少年宫（沿直线向北），用时10分钟，他们平均每分钟走多少米？ (3)冬冬他们星期天的活动路线是→→→→→，你知道冬冬他们先后去过哪些地方吗？请按顺序写下来。 【答案】(1)（3，0） (2)80米 (3)白云小区→少年宫→博物馆→书店→动物园→白云小区 【分析】（1）根据图片：首先从图中找到白云小区的数对是（5，2）；图的方向是上北下南左西右东，1格代表实际距离200m。往南走400m就是向下走400÷200＝2格，数对的第二个数从2减2变成0；再往西走400m就是向左走400÷200＝2格，数对的第一个数从5减2变成3，所以游乐场位置是（3，0）。 （2）少年宫的位置是（3，4），游乐场位置是（3，0），沿直线向北走是同列、只看行数差：4−0＝4格，总路程是4×200＝800米。根据“速度＝路程÷时间”，800÷10＝80米，得到每分钟走80米。 （3）对照图里各个地点的数对：（5，2）是白云小区，（3，4）是少年宫，（2，5）是博物馆，（4，6）是书店，（8，3）是动物园，最后回到（5，2）也就是白云小区，按顺序对应即可。 【详解】（1）根据分析：游乐场的位置用数对表示为（3，0）。 （2）4－0＝4 200×4÷10 ＝800÷10 ＝80（米） 答：他们平均每分钟走80米。 （3）根据分析： 他们先后去过：白云小区→少年宫→博物馆→书店→动物园→白云小区。 31．如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆，跑到公园，然后再原路跑步返回。 (1)填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向( )偏( )70°方向跑( )km到超市，再向西偏( )( )°方向跑( )km到体育馆，最后向( )偏( )40°方向跑( )km到公园。 (2)写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 【答案】(1) 北 西 3 南 55 2 西 北 4 (2) 林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 【分析】（1）首先确认基础规则：图右上角标注向上为北，遵循上北下南、左西右东的方向判断规则；图右下角的比例尺说明，图上1段单位长度对应实际距离1km，数出每段路线的线段数量，就能算出对应路段的实际长度。从家到超市：数出该路段共有3段单位长度，对应实际距离3km，图中标注路线与正北方向向西的夹角为70°，因此方向为北偏西70°； 从超市到体育馆：数出该路段共有2段单位长度，对应实际距离2km，图中标注路线与正西方向向南的夹角为55°，因此方向为西偏南55°；从体育馆到公园：数出该路段共有4段单位长度，对应实际距离4km，图中标注路线与正西方向向北的夹角为40°，因此方向为西偏北40°。 （2）返回路线和去程路线的方向完全相反，路段长度保持不变，西的反方向是东，北的反方向是南，去程从体育馆到公园是西偏北40°，返程从公园到体育馆就是东偏南40°，距离为4km；西的反方向是东，南的反方向是北，去程从超市到体育馆是西偏南55°，返程从体育馆到超市就是东偏北55°，距离为2km；北的反方向是南，西的反方向是东，去程从家到超市是北偏西70°，返程从超市到家就是南偏东70°，距离为3km。 【详解】（1）林叔叔从家出发，先向北偏西70°方向跑3km到超市，再向西偏南55°方向跑2km到体育馆，最后向西偏北40°方向跑4km到公园。 （2）林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义 专题01 确定位置 考点复习 考点一：用有序数对确定位置 1. 列与行的规定 (1) 竖排叫做列，确定列一般从左往右数； (2) 横排叫做行，确定行一般从前往后数。 2. 数对的定义与格式 (1) 由两个数组成，中间用逗号隔开，外面加小括号； (2) 格式为（列数，行数），牢记先列、后行，顺序不能颠倒； (3) 例：数对（4,5）表示第4列、第5行；（5,4）表示第5列、第4行，二者位置完全不同。 3. 根据数对找位置 (1) 先看数对第一个数，找到对应列； (2) 再看第二个数，找到对应行； (3) 列和行的交叉点就是物体所在位置。 4. 方格图中图形平移的数对变化规律 (1) 左右平移：行数不变，列数变化。向右平移几格，列数加几；向左平移几格，列数减几； (2) 上下平移：列数不变，行数变化。向上平移几格，行数加几；向下平移几格，行数减几。 考点二：用方向和距离确定位置（本单元重难点） 1. 确定位置的三个必备条件 (1) 观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可； (2) 没有观测点，方向和距离就没有意义。 2. 方向描述规范 (1) 优先以正南、正北为基准，描述成"北偏东、北偏西、南偏东、南偏西"； (2) 也可以用东偏北、西偏南等，角度跟着基准改变； (3) 例：北偏东30° ≠ 东偏北30°，东偏北30° 等价于北偏东60°。 3. 位置的相对性 (1) 两个地点互相看，方向相反，角度相等，距离不变； (2) 例：A在B的北偏西25°、距离200米；那么B在A的南偏东25°、距离200米。 4. 在平面图上画物体位置的步骤 (1) 找准观测点，在观测点画出十字方向标（上北下南，左西右东）； (2) 用量角器量出指定角度，画出方向射线； (3) 看懂线段比例尺，算出图上距离，在射线上标出物体位置。 5. 描述路线图的方法 (1) 沿着行走顺序，每走到一个新地点，就把这个新地点当作新的观测点； (2) 分段描述：从哪里出发 → 向什么方向（多少度）→ 走多远 → 到达下一个地点； (3) 依次说完整条路线。 单元通用易错汇总 1. 数对千万不要写成（行，列），牢记先列后行； 2. 描述方向不能只说"东北"，缺少角度和距离，位置不唯一； 3. 路线题最容易忘：每一段都要更换观测点； 4. 相对性判断题：只反方向，角度、距离不变。 培优练习 一、填空题 1．同学们一起去电影院看电影。淘气坐在7排6座，用数对（7，6）表示，乐乐坐在8排7座，用数对( )表示，（9，13）表示( )排( )座。 2．唐唐家在学校北偏西50°的方向上，距离约2km，也可以说唐唐家在学校( )偏( )( )°的方向上，距离约( )km。 3．丽丽坐在班里最后一行，她的位置是（3，6）；明明坐在班里最后一列，他的位置是（7，5）。全班每行每列都坐满，这个班一共有( )名学生。 4．如图，若汉字“举”的位置用数对表示，则数对表示汉字( )的位置；补全成语“丢三落四”后，汉字“四”的位置用数对表示为（____，____）。 5．看图填空。 以学校为观测点，填一填。 邮局在学校的( )偏( )( )°方向上，距离是( )千米。 书店在学校的( )偏( )( )°方向上，距离是( )米。 图书馆在学校的( )偏( )( )°方向上，( )米处。 6．如图是星星写的《江畔独步寻花》。“倚”字的位置用有序数对表示是（5，3）。 (1)“师”字的位置用有序数对表示是( )；“无”字的位置用有序数对表示是( )。 (2)（7，5）处的字是“( )”；（1，3）处的字是“( )”。 (3)诗中两个“江”字的位置用有序数对表示分别是( )和( )。 7．五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，把自己的棋子在横、竖、斜任意一个方向上先连成五子者获胜。田田和笑笑正在进行五子棋游戏（如图），白棋A的位置用有序数对表示为( )，黑棋B的位置用有序数对表示为( )，接下来，执白棋的田田将棋落在( )能阻止执黑棋的笑笑连成五子。 8．如图，每个小正方形的对角线的长表示50米。 (1)在点（1，1）的北偏东45°方向上，距离为150米的点是( )。 (2)在点（1，6）的南偏东45°方向上，距离为250米的点是( )。 9．如下图，如果点X的位置表示为（1，4），则点Y的位置可以表示为( )，点A与X在同一行，与Y在同一列，点A的位置是( )。 10．下面是一幅寻宝路线图。小明从起点出发，先向( )30°方向走( )m到宝物盒1的位置，再向( )45°方向走( )m到宝物盒2的位置，最后向( )50°方向走( )m到终点。 二、判断题 11．有序数对（3，2）和（2，3）可以表示同一个位置。( ) 12．水上乐园在科技馆的北偏西40°方向3km处，则科技馆在水上乐园的南偏东50°方向3km处。( ) 13．明明的座位用数对（4，2）表示，他同桌的座位可能是（3，2）。( ) 14．如果数对（3，x）和（y，4）表示的位置在同一行，那么y＝3。( ) 15．小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。( ) 三、选择题 16．用数对（3，5）表示的位置是（    ）。 A．第3列第5行 B．第5列第3行 C．第3行第5列 D．第5行第3列 17．如图，每个小正方形的对角线长10cm。下列说法正确的是（    ）。 A．点东偏北45°方向20cm处是点 B．点南偏西45°方向20cm处是点 C．点北偏东45°方向10cm处是点 D．点西偏北45°方向10cm处是点 18．北京距离昆明北偏东42°方向986千米，那么昆明距离北京的（    ）。 A．北偏东42°方向986千米 B．南偏西42°方向689千米 C．西偏南42°方向986千米 D．南偏西42°方向986千米 19．如图，三角形代表书架上的文创摆件轮廓， 将三角形向左平移3格得到三角形，平移后顶点的位置用有序数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 20．图书管理员标记书籍位置，有序数对（3，4）表示第3列书架、第4层。若用有序数对（x，1）表示某类书的摆放位置，下列说法正确的是（    ）。 A．这类书一定在第1列书架 B．这类书一定在第1层 C．这类书和位置在（3，4）的书在同一层 D．这类书不可能和位置在（3，4）的书在同一列 21．如图，下列说法正确的是（    ）。 A．①号门店在配送站的北偏西35°方向2000米处 B．②号门店在①号门店的北偏东30°方向2500米处 C．配送站在①号门店的南偏东30°方向2000米处 D．①号门店在②号门店西偏南30°方向5千米处 22．六（1）班排方队表演节目，小华的位置是（5，3），小乐与小华在同一列，且小乐在第4行，小乐的位置是（    ）。 A．（4，3） B．（5，4） C．（3，4） D．（4，4） 23．如图1，快递员要取快递时，发现要取的快递所在的位置用数对表示是（3，x），关于这个快递，下面说法正确的是（    ）。 A．这个快递可能在19号柜 B．这个快递不可能在19号柜 C．这个快递一定在21号柜 D．这个快递不可能在21号柜 四、作图题 24．请在坐标图中描出下列各点，并依次连接成封闭图形。 、、、 25．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)医院在商场北偏东45°方向4千米处。 (2)体育场在商场西偏南20°方向2千米处。 (3)银行在商场西偏北60°方向2千米处。 (4)学校在商场东偏南30°方向5千米处。 26．浩浩画出了本班的座位平面图（如图），每个小正方形的对角线长度均表示15dm。 (1)用数对表示这些同学的位置。 小杰 小兰（____，____） 小晨（____，____） 小雨（____，____） 小冬（____，____） 小怡（____，____） (2)从小兰位置处向北偏东方向走30dm，再向东偏南方向走45dm，是( )的位置。 (3)文文在小晨西偏北方向15dm处，在图中用△标出，用数对表示是（____，____）。 (4)小彤在文文的南偏西方向45dm处，在图中用☆标出，用数对表示是（____，____）。 27．画一画，填一填。 (1)用有序数对表示三角形顶点A、C的位置：A（____，____），C（____，____）。 (2)画出三角形向右平移5个单位后的图形，用有序数对表示平移后各顶点的位置： A′（____，_____） B′（____，_____） C′（____，____） 28．788路公共汽车从起点站出发向北偏西30°方向行驶2千米，又向正南方向行驶3千米，最后向西偏北25°方向行驶4千米到达终点站。请画出788路公共汽车的行驶路线图。 29．传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。 (1)图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对( )和( )表示。 (2)“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。 (3)根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）。 五、解答题 30．星期天，冬冬、明明、玲玲、欢欢和秀秀一起去小区附近游玩。 (1)游乐场在白云小区往南400m，再往西400m处。游乐场的位置用数对表示为（①）。 (2)如果冬冬他们从游乐场走路去少年宫（沿直线向北），用时10分钟，他们平均每分钟走多少米？ (3)冬冬他们星期天的活动路线是→→→→→，你知道冬冬他们先后去过哪些地方吗？请按顺序写下来。 31．如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆，跑到公园，然后再原路跑步返回。 (1)填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向( )偏( )70°方向跑( )km到超市，再向西偏( )( )°方向跑( )km到体育馆，最后向( )偏( )40°方向跑( )km到公园。 (2)写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 22 页 学科网（北京）股份有限公司 $