专项提升练习07 数学广角：鸽巢问题（专项训练）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

专项提升练习 专项提升练习07 数学广角：鸽巢问题 考点预览 考点一、鸽巢问题 1 考点二、最不利原则 4 考点练习 考点一、鸽巢问题 1．一群鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子，这群鸽子至少（    ）。 A．12 B．11 C．10 D．9 2．把25名游客安排进4个临时休息室，总有一个休息室至少有（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有（    ）天是同一种天气。 A．9 B．8 C．7 D．6 4．某小学一共有6个年级，一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有( )人是同一年级的。 5．把12本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放进( )本书；把14本书放进13个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进( )本书。 6．任意找出16名同学，至少有( )名同学是同一个月出生的。 7．把35块蛋糕放到4个盘子里，总有1个盘子里至少有( )块蛋糕。 8．把27个苹果分给8个小朋友，其中一定有一个小朋友至少要分到( )个苹果。 9．把37名志愿者最多安排到几个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者？ 10．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？ 晴 多云 阴 小雨 多云转晴 晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨 考点二、最不利原则 11．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有（    ）只白鸽要飞进一个鸽笼里。 A．2 B．3 C．4 D．5 12．把红、黄、蓝、白4种颜色且同样大小的球各10个放一个袋子里，至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 A．2 B．5 C．11 D．40 13．一副纸牌除掉大小王共有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。 A．4 B．2 C．3 D．5 14．六（4）班有50名学生，他们中至少有( )个人的属相相同。 15．黑色箱子中装有同样大小的5个红球、7个黄球、3个白球，要保证摸出三个不同颜色的球，至少要摸出( )个球。 16．2025年1月5日，中国邮政发布《乙巳年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“蛇呈丰稔”和“福纳百祥”。丽丽买了4套该种邮票，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚；要保证取出的邮票能组成一套，至少要取出( )枚。 17．一副扑克牌，取出大小王后还剩52张牌，共有4种花色，要保证有两张牌的花色相同，至少要抽出( )张扑克。 18．把99件玩具分给幼儿园小朋友，不管怎么分，都至少有一位小朋友分到7件或7件以上玩具，这个班最多有( )个小朋友。 19．从一副扑克牌中取出两张王牌，还剩下52张，最少摸出多少张牌，才能保证其中至少有两种花色的纸牌？ 20．为了培养同学们的核心素养，学校开设了航模、编程和漫画三个社团，规定每个学生至少参加一个社团，最多参加两个社团。那么，至少有多少名学生参加，才能保证有不少于25名学生参加社团的情况完全相同？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升练习 专项提升练习07 数学广角：鸽巢问题 考点预览 考点一、鸽巢问题 1 考点二、最不利原则 4 考点练习 考点一、鸽巢问题 1．一群鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进3只鸽子，这群鸽子至少（    ）。 A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【分析】考虑最不利的情况，4个鸽笼中，有一个鸽笼有3只鸽子，其余鸽笼都只有2只鸽子，即可计算出至少有多少只鸽子。 【详解】4×2＋1 ＝8＋1 ＝9（只） 故答案为：D 【点睛】本题属于典型的抽屉原理问题，本题要运用逆向思维倒推解决问题。 2．把25名游客安排进4个临时休息室，总有一个休息室至少有（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先将游客平均分配到各个休息室，再把剩余人分到休息室中，计算总有一个休息室至少的人数。 【详解】（人）……（人） （人） 即总有一个休息室至少有人。 3．某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有（    ）天是同一种天气。 A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】已知5月份共有31天，天气情况有4种，将4种天气看作4个抽屉，31天看作31个元素。根据抽屉原理，把31个物体放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进的物体数等于商加1。 【详解】5月有31天。 31÷4＝7……3 7＋1＝8（天） 某地5月的天气情况有晴、多云、阴、雨四种天气，至少有8天是同一种天气。 4．某小学一共有6个年级，一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有( )人是同一年级的。 【答案】2 【分析】要得到同一年级人数最少的情况，需将8个小朋友尽可能平均分到6个年级中。用总人数除以年级总数，得到平均分配的结果，剩余的2人无论分配到哪两个年级，这两个年级的人数都会变为2人，因此至少有2人是同一个年级的。 【详解】8÷6＝1（人）……2（人） 1＋1＝2（人） 所以，某小学一共有6个年级，一天放学时，8位小朋友一起走出校门，他们中至少有（2）人是同一年级的。 5．把12本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放进( )本书；把14本书放进13个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进( )本书。 【答案】 3 2 【分析】（1）把12本书平均放进4个抽屉里，正好每个抽屉里放3本，没有剩余，所以总有一个抽屉至少放进3本书。 （2）先将14本书平均放进13个抽屉里，每个抽屉里放1本后，还剩下1本，这1本书无论放进哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（1＋1）本书。 【详解】（1）12÷4＝3（本） （2）14÷13＝1（本）……1（本） 1＋1＝2（本） 6．任意找出16名同学，至少有( )名同学是同一个月出生的。 【答案】 2 【分析】一年一共有12个月份，把12个月份当作12个“抽屉”，把16名同学当作要放进抽屉的物品。先给每个抽屉都放1名同学，一共放了12名同学，剩下的16－12＝4名同学，不管分配到哪个月份里，这个月份至少都会有2名同学，所以16名同学里至少有2名同学是同一个月出生的。 【详解】根据分析，任意找出16名同学，至少有2名同学是同一个月出生的。 7．把35块蛋糕放到4个盘子里，总有1个盘子里至少有( )块蛋糕。 【答案】9 【分析】先尽量平均分，算出平均每个盘子放几块，有余数时，余下的蛋糕任意放入盘子，总有一个盘子数量为商加1。 【详解】35÷4＝8（块）⋯⋯3（块） 平均每个盘子放8块，还剩3块。 剩余3块分别放进不同盘子，总有一个盘子里至少有蛋糕：8＋1＝9（块） 8．把27个苹果分给8个小朋友，其中一定有一个小朋友至少要分到( )个苹果。 【答案】4 【分析】先把27个苹果平均分给8个小朋友，27÷8＝3（个）……3（个），也就是每个小朋友先都分到3个苹果后，还剩下3个苹果。把剩下的3个苹果随便分给任意的小朋友，总会有小朋友至少再多拿到1个苹果。 【详解】27÷8＝3（个）……3（个） 3＋1＝4（个） 9．把37名志愿者最多安排到几个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者？ 【答案】9个 【分析】根据题意可知，如果每个社区都安排4名志愿者，则有，则最多安排9个社区，必有一个社区里安排了5名志愿者，据此解答即可。 【详解】 答：把37名志愿者最多安排到9个社区，才能保证至少有1个社区里安排了5名志愿者。 10．“七月天孩儿面，说变就变”。某地区7月份出现过的天气情况如下表，该市至少有多少天是同一种天气？ 晴 多云 阴 小雨 多云转晴 晴转多云 多云转阴 小雨转阴 小雨转多云 中雨转小雨 【答案】4天 【分析】根据题意可知，七月份有31天，一共出现了10种不同的天气，用31除以10，商为3，余数为1，所以再用3加上1，即可求出答案。 【详解】31÷10＝3（天）……1（天） 3＋1＝4（天） 答：该市至少有4天是同一种天气。 考点二、最不利原则 11．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有（    ）只白鸽要飞进一个鸽笼里。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】考虑最不利原则，9只鸽子均匀分布到4个鸽笼，每个鸽笼飞进2只鸽子，则剩下的1只鸽子无论飞进哪个鸽笼，至少有3只鸽子飞进同一个鸽笼里面。 【详解】9÷4＝2（只）……1（只） 2＋1＝3（只） 所以至少有3只白鸽要飞进一个鸽笼里。 12．把红、黄、蓝、白4种颜色且同样大小的球各10个放一个袋子里，至少取（    ）个球，可以保证取到两个颜色不同的球。 A．2 B．5 C．11 D．40 【答案】C 【分析】按照最坏原理分析，最差情况为先取出的10个球都是同一种颜色，只要再多取1个球，就能保证取到两个颜色不同的球。 【详解】（个） 13．一副纸牌除掉大小王共有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少（ ）张牌的花色一致。 A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】已知有四种花色，可将其看作4个“抽屉”，要抽取13张 牌，将这13张牌放入4个“抽屉”中，用抽取的牌数除以花色的种类数，即13÷4＝3……1，其中商3表示平均每个花色能分到3张牌，余数1表示分完后还剩下1张牌，因为剩下的1张牌无论放到哪个花色中，都会使得这个花色的牌数变为3＋1＝4（张），所以至少有4张牌的花色一致。 【详解】（张）……1（张） （张） 即至少4张牌的花色一致。 14．六（4）班有50名学生，他们中至少有( )个人的属相相同。 【答案】5 【分析】先用人的总数量除以属相的总种类，求出平均每种属相有多少人，余下的人不管是什么属相，都会让对应的属相人数增加，据此求出至少有几个人属相相同。 【详解】50÷12＝4（个）……2（个） 4＋1＝5（个） 15．黑色箱子中装有同样大小的5个红球、7个黄球、3个白球，要保证摸出三个不同颜色的球，至少要摸出( )个球。 【答案】13 【分析】想要拿到三种颜色，先设想拿到最多的两种颜色的全部球，这时手里只有两种颜色，再拿一个，就必然出现第三种颜色。这里黄球7个最多，红球5个第二多。 【详解】先把7个黄球、5个红球全部摸出来： 7＋5＝12（个），此时只有黄、红两种颜色。 再摸1个，只能是白球，就凑齐三种颜色。 12＋1＝13（个） 16．2025年1月5日，中国邮政发布《乙巳年》特种邮票，一套两枚，邮票图案名称分别为“蛇呈丰稔”和“福纳百祥”。丽丽买了4套该种邮票，要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出( )枚；要保证取出的邮票能组成一套，至少要取出( )枚。 【答案】 3 5 【分析】“一定有两枚邮票相同”的问题，因为要保证存在两枚相同，所以先考虑最不利情况：每种邮票先各取1枚，再取1枚就必然出现重复； “保证取出的邮票能组成一套”的问题，因为要保证一定凑齐两种邮票组成一套，所以先考虑最不利情况：把其中一种邮票全部取完，再取1枚就必然是另一种，可组成一套。 【详解】要使取出的邮票中一定有两枚邮票是相同的，她至少要取出2＋1＝3（枚）； 要保证取出的邮票能组成一套，至少要取出4＋1＝5（枚）。 17．一副扑克牌，取出大小王后还剩52张牌，共有4种花色，要保证有两张牌的花色相同，至少要抽出( )张扑克。 【答案】5 【分析】运用鸽巢原理（最不利原则），先考虑最糟糕的情况，抽出的前4张牌每种花色各1张，再任意抽出1张，就一定能和前面其中一张花色相同。 【详解】4＋1＝5（张） 18．把99件玩具分给幼儿园小朋友，不管怎么分，都至少有一位小朋友分到7件或7件以上玩具，这个班最多有( )个小朋友。 【答案】16 【分析】先假设每个小朋友最多只能分到7－1＝6件玩具，这是不满足“有小朋友分到7件或以上”的极限情况，再用玩具总数99件除以每个小朋友最多分到的6件，通过计算得到的商，就是这个班最多可能有的小朋友数量。 【详解】7－1＝6（件） 99÷6＝16（个）……3（件） 这个班最多有16个小朋友。 19．从一副扑克牌中取出两张王牌，还剩下52张，最少摸出多少张牌，才能保证其中至少有两种花色的纸牌？ 【答案】 14张 【分析】依题意可知：一副扑克牌中取出两张王牌，还剩下张，要保证至少有两种花色，需考虑最不利的情况先把同一种花色的牌全部摸出，此时再摸张，必然是另一种花色；扑克牌共有种花色，每种花色的张数相等，所以用先计算出单种花色的总张数；先摸出了某一种花色的全部张数，那么此时再摸张，就必然会出现第二种花色，由此可计算最少摸牌的数量。 【详解】计算每种花色的牌数： （张） 最不利情况是先摸完种花色的张牌，再摸张必为其他花色： （张） 答：最少摸出张牌，才能保证其中至少有两种花色的纸牌。 20．为了培养同学们的核心素养，学校开设了航模、编程和漫画三个社团，规定每个学生至少参加一个社团，最多参加两个社团。那么，至少有多少名学生参加，才能保证有不少于25名学生参加社团的情况完全相同？ 【答案】145名 【分析】先枚举学生参加社团的所有不同情况，确定“抽屉”总数；再依据最不利原则，先让每种情况各有24名学生，此时再增加1名学生，才能保证有不少于25名学生参加社团的情况完全相同。 【详解】只参加1个社团有3种情况，参加2个社团有3种情况。 （种） 要保证不少于25名学生情况相同，最不利的情况是每种情况都有24名学生。 （名） 增加1名学生后，必然有一类情况的人数达到25名： （名） 答：至少有145名学生参加，才能保证有不少于25名学生参加社团的情况完全相同。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $