阶段复习专项训练：数学广角：鸽巢问题（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以抽屉原理为核心，通过“商＋1”和最不利原则构建解题体系，覆盖基础应用到综合拓展的知识逻辑 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题|“物体数÷抽屉数=商…余数”“商+1”；最不利原则（先取n-1个再+1）|从简单分配（分橡皮、鸡笼）到复杂情境（颜色球、生日问题），逐步深化抽屉原理应用| |选择/判断题|10题|极端情况分析；抽屉数确定（如颜色种类、月份数）|结合生活场景（游客分配、鸽笼问题），强化原理辨析与易错点纠正| |解答题|5题|组合抽屉确定（社团报名类型）；多步骤最不利推理（筷子配双）|从单一抽屉到组合抽屉，从基本计算到策略设计，培养数学思维与应用意识|

阶段复习专项训练： 数学广角：鸽巢问题 一、填空题 1．张羽参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是41环。张羽至少有一镖不低于( )环。 2．把10块橡皮放进4个笔袋，总有一个笔袋至少放( )块橡皮；口袋里有红、黄、白三种颜色的球各4个，至少取( )个球，可以保证取到两个颜色相同的球。 3．22台巡检机器人分到6个智能厂房充电，总有一个厂房至少有( )台机器人在同时充电。 4．12只鸡关进5个鸡笼，不管怎么关，总有一个鸡笼至少关进( )只鸡。 5．袋子里红球、黄球、白球各10个，要保证摸出的球一定有3个同色，至少要摸出( )个球。 6．某校六年级有6个班，在一次科学素养竞赛中，至少有( )人获奖，才能保证获奖的同学一定有3名同学在同一个班级。 7．六（1）班有40名同学，至少有_____名同学是同一个月份出生的。 8．将红、白、蓝三种颜色的袜子各6只放入盒子中，要保证取出一双同色的袜子，至少要取( )次，要保证取出两只不同色的袜子，至少要取( )次。 9．盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，要保证摸出的球一定有两个同颜色的球，至少要摸( )次。 10．实验小学四年级有367名同学是2016年出生的，这些学生中至少有( )名学生出生在同一天。 二、选择题 11．阳阳要把自己特别喜欢的8本课外书放在3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放（    ）本。 A．1 B．2 C．3 D．4 12．把25名游客安排进4个临时休息室，总有一个休息室至少有（    ）人。 A．5 B．6 C．7 D．8 13．把同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少要取（    ）个球才能保证有2个颜色相同的球。 A．2 B．3 C．4 D．6 14．把7个苹果放进6个果盘里，总有一个果盘里至少有（    ）个苹果。 A．4 B．3 C．2 D．1 15．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有（    ）只白鸽要飞进一个鸽笼里。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、判断题 16．单词“banana”中的字母“a”重复率很高。从这个单词中抽取字母，至少要抽取4个字母才能保证抽到2个不同的字母。( ) 17．32只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子。( ) 18．在今年2月份出生的29名婴儿中，至少有2人的生日在同一天。( ) 19．把10本书放进3个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放进了3本书。( ) 20．六（1）班有62名学生，至少有6名学生在同一个月过生日。( ) 四、作图题 21．请在下面的格子里涂上红色或黄色，无论如何涂色，至少要涂多少列才能保证有两列的颜色完全相同？（注：每列的颜色可以是一样的，也可以是不一样的） 五、解答题 22．王老师把63颗糖果放入若干个袋子里，要求无论小朋友要几颗糖果（不超过63颗），王老师都只要取出若干个袋子就可以满足要求。问王老师要准备几个袋子，每个袋子里的糖果应怎么放？ 23． 六年级1班有45名同学，他们每人都报名参加了至少一项学校社团活动，学校社团包括：书法社、围棋社、科技社。问：至少有多少名同学参加的社团是完全相同的？ 24． 学校有篮球、足球、羽毛球3种体育器材，每位同学可借一种或多种器材。六（2）班有45名同学来借器材，至少有( )名同学借到的器材种类完全相同。 25．妈妈在网上超市买了田园、青花瓷、卡通三种不同图案的筷子各10支，把它们混着放在一起。这些筷子除了图案不同，其他方面都相同。（注：2支图案一样的筷子，才能配成1双筷子） (1)至少取出几支筷子，可以保证配成两双筷子？ (2) 至少取出几支筷子，可以保证有两双卡通筷子？ (3)至少取出几支筷子，可以保证有两双不同图案的筷子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 7 【分析】将6镖看作6个抽屉，41环看作要分放的物体。要想求至少有一镖不低于多少环，应考虑最不利情况，即尽量将环数平均分给每一镖。通过计算平均数及余数，利用“商＋1”的方法得出结论。 【详解】41÷6＝6（环）……5（环） 6＋1＝7（环） 故张羽至少有一镖不低于7环。 2． 3 4 【分析】把橡皮看作物体，笔袋看作鸽巢，利用物体数除以鸽巢数，若有余数，则商加即为总有一个鸽巢至少有的物体数；把颜色看作鸽巢，利用最不利原则，先每种颜色取个，再取个即可保证取到两个颜色相同的球。 【详解】（块）（块） （块） （个） 3．4 【分析】如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，当n不能被m整除时，n÷m＝a……b，那么必有一个抽屉至少有（a＋1）个物体。 【详解】22÷6＝3（个）……4（台） 3＋1＝4（台） 先平均每个厂房放3台机器人，一共放了3×6＝18台，还剩余4台。剩余的4台任意分到厂房里，至少有一个厂房会分3＋1＝4台。所以，总有一个厂房至少有4台机器人在同时充电。 4．3 【分析】根据最坏情况分析：尽量把鸡的总只数平均分到5个鸡笼，让每个鸡笼的数量尽可能少。12只鸡平均放进5个笼子，看每个笼子能分到几只；剩下的鸡不管放进哪个笼子，那个笼子的鸡的只数就会比平均数多1只。 【详解】12÷5＝2（只）……2（只） 2＋1＝3（只） 5． 7 【分析】有红、黄、白3种颜色的球，相当于3个抽屉；要保证有3个球同色，即某个抽屉中至少有3个物体。最不利的情况是每个抽屉中都放入了比目标数少1的物体，在此基础上再加1个物体，即可保证满足条件。 【详解】考虑最不利的情况，即每种颜色的球各摸出2个，此时摸出的球总数为：（个），在此基础上再摸出1个球，无论是什么颜色，都能保证有3个球同色，至少要摸出的球数为：（个）。 6．13 【分析】已知六年级有6个班，要求获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级，运气最差的情况为6个班级每个班各有2名同学，所以再多来1人，就能保证获奖的同学中一定有3名同学在同一个班级。 【详解】6×2＋1 ＝12＋1 ＝13（人） 7．4 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是40，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。 【详解】40÷12＝3（名）……4（名） 3＋1＝4（名） 至少有4名同学是同一个月份出生的。 8． 4 7 【分析】①要保证取出一双同色的袜子，应将颜色种类数看作抽屉数，考虑最不利情况，即每种颜色各取一只； ②要保证取出两只不同色的袜子，应将每种颜色的数量看作限制条件，考虑最不利情况，即取完某一种颜色的所有袜子。 【详解】袜子共有红、白、蓝种颜色。根据抽屉原理，考虑最不利情况，取出的袜子颜色各不相同，即取出只袜子分别为红、白、蓝各只。此时再取只，无论是什么颜色，都能与已取出的某只袜子配成一双同色袜子。列式计算：（次） 每种颜色的袜子各有只。要保证取出两只不同色的袜子，考虑最不利情况，即取出的袜子全是同一种颜色。最多可取出只同色袜子。此时再取只，必然是另一种颜色，从而保证有两只不同色的袜子。列式计算：（次） 至少要取次，至少要取次。 9．4 【分析】把3种颜色看作3个抽屉，要保证至少一个抽屉里有2个球。最不利的情况：前3次摸球，每次摸到的颜色都不一样，也就是红、黄、蓝各摸出1个，一共摸了3次。接下来再摸第4次，不管摸到哪种颜色，都会和前面已经摸出的其中一个颜色相同，就能保证有两个同色球。 【详解】3＋1＝4（次） 10． 2 【分析】先确定2016年的总天数，将其作为“抽屉”数，将学生总人数作为“物体”数。2016年是闰年，有366天。根据抽屉原理，当物体数多于抽屉数时，至少有一个抽屉里的物体数等于商加1。 【详解】2016÷4＝504，2016年是闰年，全年366天 把366天看作366个抽屉，367名学生看作367个物体，根据抽屉原理列式计算： 367÷366＝1……1 1＋1＝2（名） 11．C 【分析】将8本课外书看作是8个物体，依据物体数÷抽屉数＝商……余数，用商＋1，求出至少数即可。 【详解】（本）（本）； （本） 12．C 【分析】先将游客平均分配到各个休息室，再把剩余人分到休息室中，计算总有一个休息室至少的人数。 【详解】（人）……（人） （人） 即总有一个休息室至少有人。 13．C 【分析】要保证取出2个颜色相同的球，先考虑最不利的取球情况：每种颜色先各取1个，再取1个就一定能出现2个同色的球。 【详解】3＋1＝4（个） 14．C 【分析】先给6个果盘每个都放1个苹果，这时候一共用掉了6个苹果，剩下的1个苹果不管放进哪个果盘里，这个果盘的苹果数都会变成2个，所以总有一个果盘里至少有2个苹果。 【详解】7÷6＝1（个）……1（个） 1＋1＝2（个） 把7个苹果放进6个果盘里，总有一个果盘里至少有2个苹果。 15．B 【分析】考虑最不利原则，9只鸽子均匀分布到4个鸽笼，每个鸽笼飞进2只鸽子，则剩下的1只鸽子无论飞进哪个鸽笼，至少有3只鸽子飞进同一个鸽笼里面。 【详解】9÷4＝2（只）……1（只） 2＋1＝3（只） 所以至少有3只白鸽要飞进一个鸽笼里。 16．√ 【分析】单词“banana”中的字母“a”有3个，假设运气最差的情况，先抽出3个字母都是“a”，此时再任意抽出1个字母，就有2个不同的字母，所以至少要抽取3＋1＝4（个）字母才能保证抽到2个不同的字母。据此解答。 【详解】根据分析，从单词“banana”中抽取字母，至少要抽取3＋1＝4（个）字母才能保证抽到2个不同的字母。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】考虑最不利原则，5个笼子平均每个笼子飞进来6只鸽子，则剩下的2只鸽子无论飞进哪个笼子，总有一个笼子至少飞进了7只鸽子。据此判断。 【详解】32÷5＝6（只）……2（只） 6＋1＝7（只） 即32只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了7只鸽子，原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】今年是2026年。普通年份是4的倍数即为闰年，整百年份是400的倍数才是闰年。平年2月有28天，闰年2月有29天。据此分析解答。 【详解】2026÷4＝506……2，所以今年是平年。今年2月是28天，所以在今年2月份出生的29名婴儿中，至少有2人的生日在同一天。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】将10本书看作物体数，3个抽屉看作抽屉数。根据抽屉原理，要把物体放进抽屉里，如果物体数除以抽屉数有余数，那么总有一个抽屉里至少放进的物体数等于商加1。据此解答。 【详解】 （本） 所以把10本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进4本书。 故答案为：× 20．√ 【分析】把一年12个月看作12个抽屉，62名学生看作62个元素，平均分配后余下的学生无论分到哪个月，总有一个月的学生数至少为商加1。 【详解】（名）……2（名） （名） 所以至少有6名学生在同一个月过生日。 故答案为：√ 21．9列，涂色见详解 【分析】可以先考虑全红，接下来是两个红一个黄排列，情况画出来，再一个红，两个黄的情况画出来；之后三个黄的情况画出来，看一共涂了多少列。接下来不管如何涂色，肯定有和之前的颜色涂色一样的。 【详解】 8＋1＝9（列） 至少要涂9列才能保证有两列的颜色完全相同。 22．王老师至少要准备6个袋子，里面分别装有1，2，4，8，16，32颗糖果。 【分析】要想满足取出任意数量（1至63颗）的要求，需要从最小的数1开始考虑。必须有一个袋子放1颗才能组成1；有了1，要组成2，必须有一个袋子放2颗；有了1和2，最大能组成3，要组成4，必须有一个袋子放4颗。以此类推，每个袋子的糖果数是前一个袋子糖果数的2倍，直到所有袋子糖果数之和等于63为止。 【详解】为了能取出1颗糖果，第一个袋子放1颗。 为了能取出2颗糖果，第二个袋子放2颗。此时可以组成1至3颗（1、2、1＋2＝3）。 为了能取出4颗糖果，第三个袋子放4颗。此时可以组成1至7颗（1至3、4、4＋1至4＋3）。 为了能取出8颗糖果，第四个袋子放8颗。此时可以组成1至15颗。 为了能取出16颗糖果，第五个袋子放16颗。此时可以组成1至31颗。 为了能取出32颗糖果，第六个袋子放32颗。此时可以组成1至63颗。 验证糖果总数：1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（颗） 统计袋子数量：一共准备了6个袋子。 答：王老师要准备6个袋子，每个袋子里分别放1颗、2颗、4颗、8颗、16颗、32颗。 23． 7名 【分析】先确定不同的社团报名组合种类，因为每人至少报1项，所以需要分类枚举报1项、报2项、报3项的所有情况，得到总共有多少种不同的报名类型。 把不同的报名类型看作抽屉，45名同学看作元素，因为要让参加社团完全相同的人数最少，所以需要将元素尽可能平均分配到各个抽屉中，用到抽屉原理求解。 用总人数除以抽屉数，如果能整除，商就是所求的最小值；如果有余数，商加1就是所求的最小值。 【详解】只参加1个社团的选法有3种； 参加2个社团的选法有3种； 参加3个社团的选法有1种； 不同的报名组合共有：（种） （名）（名） （名） 答：至少有7名同学参加的社团是完全相同的。 24．7 【分析】所有的借器材组合情况数作为“抽屉数”，将学生总人数作为“物体数”。用分类列举出借 1种、2种、3种器材的所有可能情况，求出总情况数。然后根据抽屉原理，用物体数除以抽屉数，所得商加1即为至少数。 【详解】借1种器材的情况有3种：篮球、足球、羽毛球。借2种器材的情况有3种：篮球和足球、篮球和羽毛球、足球和羽毛球。借3种器材的情况有1种：篮球、足球和羽毛球。共有情况数：3＋3＋1＝6＋1＝7（种） 45÷7＝6……3 6＋1＝7（名） 所以，至少有7名同学借到的器材种类完全相同。 25．(1)6支 (2)24支 (3)13支 【分析】（1）最不利情况：先取3支，分别是三种不同图案各1支，再取2支相同的筷子，必然和其中1支配成第1双，还有3支均为不同筷子。此时再取一支，可以保证配成2双筷子； （2）最不利情况：所有非卡通的筷子全部取完。再取4支卡通筷子，刚好凑成2双； （3）最不利情况：先把其中一种图案的筷子全部取完，另外两种图案各取1支。再取一支，必然有两双不同图案的筷子。 【详解】（1）3＋2＋1＝6（支） 答：至少取出6支筷子，可以保证配成两双筷子。 （2）10＋10＋4＝24（支） 答：至少取出24支筷子，可以保证有两双卡通筷子。 （3）10＋2＋1＝13（支） 答：至少取出13支筷子，可以保证有两双不同图案的筷子。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $