专题05 圆（单元培优讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（人教版·新教材）

单元培优讲义 专题05 圆 考点复习 考点一　圆的认识（圆心、半径、直径） 【知识要点】 1. 圆是由一条曲线围成的封闭图形，是平面图形。 2. 圆心用字母O表示，确定圆的位置；半径用字母r表示，直径用字母d表示。半径决定圆的大小。 3. 直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心到圆上任意一点的线段。 4. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 5. 画圆：用圆规画圆时，针尖固定的点是圆心，两脚分开的距离就是半径。 【典型例题】 填空：圆心决定圆的（　　　　），半径决定圆的（　　　　），圆有（　　　　）条对称轴。 解析：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小；圆有无数条对称轴。 【易错提醒】 对称轴是直径所在的直线，不能说“直径就是对称轴”；“半径都相等”只在同圆或等圆中成立。 考点二　半径与直径的关系 【知识要点】 1. 在同圆或等圆内，所有半径都相等，所有直径都相等。 2. 直径是半径的2倍：d＝2r；半径是直径的一半：r＝d÷2。 3. 已知直径求半径用除法，已知半径求直径用乘法。 【典型例题】 一个圆的直径是10 cm，它的半径是多少？另一个圆的半径是4.5 cm，它的直径是多少？ 解析：r＝10÷2＝5（cm）；d＝2×4.5＝9（cm）。 【易错提醒】 “直径是半径的2倍”只在同圆或等圆中成立；求半径用除法、求直径用乘法，不要混淆。 考点三　圆的周长与圆周率 【知识要点】 1. 围成圆的曲线的长叫作圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率π：圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数。π是无限不循环小数，计算时一般取π≈3.14。 3. 周长公式：C＝πd，或C＝2πr。 4. 已知周长求直径：d＝C÷π；求半径：r＝C÷π÷2。 5. 半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径＝πr＋2r。 【典型例题】 一个圆形花坛的半径是5 m，绕花坛走一圈是多少米？ 解析：C＝2πr＝2×3.14×5＝31.4（m）。绕花坛走一圈是31.4 m。 【易错提醒】 π≈3.14，π不是3.14；半圆的周长＝πr＋2r，不等于圆周长的一半（πr），要加上一条直径。 考点四　圆的面积 【知识要点】 1. 圆所占平面的大小叫作圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式：S＝πr²，其中r²表示r×r。 3. 已知直径求面积：先求半径r＝d÷2；已知周长求面积：先求半径r＝C÷π÷2，再代入面积公式。 【典型例题】 一个圆的周长是18.84 cm，求它的面积。 解析：r＝18.84÷3.14÷2＝3（cm），S＝πr²＝3.14×9＝28.26（cm²）。 【易错提醒】 r²表示r×r，不能算成2r；求面积必须先求半径，不能把周长直接代入面积公式。 考点五　圆环与组合图形的面积 【知识要点】 1. 圆环面积＝外圆面积－内圆面积：S＝π(R²－r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。 2. 组合图形面积：用割补法、平移法把不规则图形转化为圆、长方形、正方形等规则图形再计算。 3. 在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，直径等于长方形较短的边。 【典型例题】 一个环形，外圆直径10 cm，内圆半径3 cm，求环形面积。 解析：外圆半径R＝10÷2＝5（cm），S＝π(R²－r²)＝3.14×(25－9)＝3.14×16＝50.24（cm²）。 【易错提醒】 先算半径的平方差再乘π可简化计算；注意分清外圆半径与内圆半径，不要用直径直接代入。 考点六　扇形与圆心角 【知识要点】 1. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形。 2. 顶点在圆心的角叫作圆心角。 3. 扇形的大小与圆心角和半径有关；在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 【典型例题】 下面由两条半径和一条弧围成的图形是扇形吗？请说明理由。 解析：是扇形。它由两条半径和一条弧围成，两条半径的端点与弧的两端重合，顶点在圆心。 【易错提醒】 扇形的弧两端必须在两条半径的端点上，顶点要在圆心，否则不是扇形。 考点七　圆的周长与面积的实际应用 【知识要点】 1. 分清求周长还是求面积：车轮滚动、压路机前进、绕圆走一圈求周长；喷灌、草坪、圆形花坛铺草求面积。 2. 车轮滚动一周的路程等于车轮的周长；总路程＝周长×圈数。 3. 已知周长时可反求半径，再求面积。 【典型例题】 一台压路机前轮直径1.5 m，前轮每分转动10周，压路机每分前进多少米？ 解析：前轮周长C＝πd＝3.14×1.5＝4.71（m），每分前进＝4.71×10＝47.1（m）。 【易错提醒】 先判断所求是周长还是面积：车轮滚动求周长，喷灌求圆面积；总路程＝周长×圈数。 考点八　规律探究（半径变化对周长、面积的影响） 【知识要点】 1. 半径扩大（缩小）n倍，周长也扩大（缩小）n倍。 2. 半径扩大（缩小）n倍，面积扩大（缩小）n²倍。 3. 面积公式推导：把圆沿半径剪开拼成近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半πr，宽相当于半径r。 【典型例题】 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的几倍？面积扩大到原来的几倍？ 解析：周长扩大3倍（2π×3r＝3×2πr）；面积扩大9倍（π×(3r)²＝9πr²）。 【易错提醒】 面积随半径按平方变化，不要误以为面积也扩大n倍；牢记“周长n倍、面积n²倍”。 培优练习 一、填空题 1．在探究圆的周长公式时，在圆的周围绕一圈绳子，通过测量绳子的长度得到圆的周长，这种方法体现了化曲为直的数学思想。发现圆的( )和它的( )的比值是一个固定的数，这个比值就叫( )用字母( )表示。 2．一个圆形花坛的直径是8m。这个花坛的周长是( )m，它的占地面积是( )m2。 3．红红在下面的长方形里面画一个最大的圆，画这个圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。 4．一种玻璃杯杯口直径是厘米。现在要将这种玻璃杯一个挨着一个地摆放在一个内底面长34厘米，宽26厘米的长方形托盘中，这个托盘最多能摆放( )个这样的玻璃杯。 5．如图，一个长方形中有三个圆，则圆的半径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 6．油桶是盛装油料的容器，多采用铁皮或塑料材质制成圆筒状。如图，一个底面直径是0.6米的油桶，从一处墙脚滚到另一处墙脚。如果两墙脚之间的距离是10.02米，那么这个油桶需要滚( )圈。 7．美术课上，笑笑在一张边长10厘米的正方形彩纸上剪一个最大的圆。这个圆的半径是( )厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 8．陈村花卉世界有一个圆形展台，工人师傅把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，量得长方形的周长比圆的周长多12cm，这个圆的面积是( )cm2。 9．竹蜻蜓，又称中国螺旋，是中国传统民间儿童玩具，主要由竹柄和叶片构成。其标准尺寸为竹柄20厘米、叶片18厘米，通过双手搓动产生升力后可飞行。莫莫搓动下面这个竹蜻蜓，则叶片旋转形成的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 10．为了持续推进乡村绿化美化、改善提升村民的居住环境，建设生态宜居的美丽乡村，幸福村在中心广场新建了一个圆形花圃，半径为14米。现在要在它的周围植上6米宽的环形草坪（如图）。 (1)草坪面积是( )平方米。 (2)如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是( )元。 二、判断题 11．以点A为圆心，以长为半径画圆，可以画2个圆。( ) 12．某广场有一个圆形水池，淘气绕着这个水池边缘走了一圈，走了157m，则这个水池的半径是。( ) 13．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么周长扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍。( ) 14．公园草地上一个自动旋转喷水器的射程是6m，它能喷灌的面积是。( ) 15．一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 三、选择题 16．下面关于圆的说法中，正确的是（    ）。 A．两端都在圆上的线段叫做直径 B．直径是圆内最长的线段 C．在同一个圆中，所有直径的长度都不相等 D．圆的位置由半径决定 17．下面图形中涂色部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 18．如图是两个边长相等的正方形，两个图形中阴影部分的面积相比，（ ）。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．面积一样大 D．不能确定哪个的面积大 19．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 20．下面有关圆的说法正确的是（ ）。 ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 ②圆周率π大于3.14。 ③用4个圆心角都是90°的扇形，一定能拼成一个圆。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 21．村里有一棵古树，轩轩很想知道它到底有多粗，就去问爷爷。爷爷也答不上来，便拿出一根50m长的绳子让轩轩去测量。轩轩量完后兴奋地告诉爷爷：“我拿绳子绕了古树5圈，最后还多出2.9m。”这棵古树横截面的面积是（    ）m2。 A．7.065 B．9.42 C．14.13 D．28.26 22．一个半圆的直径增加2cm，它的周长增加（ ）。 A．3.14cm B．5.14cm C．8.28cm D．6.28cm 23．为加强美育教育，少儿图书馆举办了“美育童心”主题作品展。作品展按如下形状布置，参观时从点走到点有①号和②号两条路线，哪条路线近？（    ） A．①号 B．②号 C．一样近 D．无法确定 四、计算题 24．求出下面图形中涂色部分的周长和面积（单位：厘米）。 五、作图题 25．以点O为圆心画一个直径为2cm的圆，再在这个圆中画一个圆心角为90°的扇形。 六、解答题 26．笑笑每天骑自行车上学，平均车速是轮子每分大约转100圈，从家到学校要25分，自行车车轮的外直径是0.8米。笑笑家到学校的路程大约是多少米？ 27．乐乐准备了一根9.42分米的绳子，正好可以绕一棵树的树干5圈，树干横截面的面积约是多少平方分米？ 28．李奶奶在房前空地上用篱笆围成一个圆形鸡舍，围成的鸡舍正好用去了37.68米篱笆。 (1)这个鸡舍（如图一）占地多少平方米？ (2)由于养鸡数量增加，李奶奶将原来的鸡舍进行改建，靠墙围成一个新的半圆形鸡舍（如上图）。新的鸡舍与原来的鸡舍相比，面积有没有变化？有什么变化？请通过计算回答。 29．自来水公司在公园里铺设自来水管道的同时还需在路面上设置一些井盖。已知井盖的形状是直径为8分米的圆，如图所示，在每个井盖周围涂抹上水泥（涂色部分）。涂抹水泥的面积是多少平方分米？ 30．如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？ 31．体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 (1)沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ (2)跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ (3)如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义 专题05 圆 考点复习 考点一　圆的认识（圆心、半径、直径） 【知识要点】 1. 圆是由一条曲线围成的封闭图形，是平面图形。 2. 圆心用字母O表示，确定圆的位置；半径用字母r表示，直径用字母d表示。半径决定圆的大小。 3. 直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段；半径是连接圆心到圆上任意一点的线段。 4. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 5. 画圆：用圆规画圆时，针尖固定的点是圆心，两脚分开的距离就是半径。 【典型例题】 填空：圆心决定圆的（　　　　），半径决定圆的（　　　　），圆有（　　　　）条对称轴。 解析：圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小；圆有无数条对称轴。 【易错提醒】 对称轴是直径所在的直线，不能说“直径就是对称轴”；“半径都相等”只在同圆或等圆中成立。 考点二　半径与直径的关系 【知识要点】 1. 在同圆或等圆内，所有半径都相等，所有直径都相等。 2. 直径是半径的2倍：d＝2r；半径是直径的一半：r＝d÷2。 3. 已知直径求半径用除法，已知半径求直径用乘法。 【典型例题】 一个圆的直径是10 cm，它的半径是多少？另一个圆的半径是4.5 cm，它的直径是多少？ 解析：r＝10÷2＝5（cm）；d＝2×4.5＝9（cm）。 【易错提醒】 “直径是半径的2倍”只在同圆或等圆中成立；求半径用除法、求直径用乘法，不要混淆。 考点三　圆的周长与圆周率 【知识要点】 1. 围成圆的曲线的长叫作圆的周长，用字母C表示。 2. 圆周率π：圆的周长与直径的比值是一个固定不变的数。π是无限不循环小数，计算时一般取π≈3.14。 3. 周长公式：C＝πd，或C＝2πr。 4. 已知周长求直径：d＝C÷π；求半径：r＝C÷π÷2。 5. 半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径＝πr＋2r。 【典型例题】 一个圆形花坛的半径是5 m，绕花坛走一圈是多少米？ 解析：C＝2πr＝2×3.14×5＝31.4（m）。绕花坛走一圈是31.4 m。 【易错提醒】 π≈3.14，π不是3.14；半圆的周长＝πr＋2r，不等于圆周长的一半（πr），要加上一条直径。 考点四　圆的面积 【知识要点】 1. 圆所占平面的大小叫作圆的面积，用字母S表示。 2. 面积公式：S＝πr²，其中r²表示r×r。 3. 已知直径求面积：先求半径r＝d÷2；已知周长求面积：先求半径r＝C÷π÷2，再代入面积公式。 【典型例题】 一个圆的周长是18.84 cm，求它的面积。 解析：r＝18.84÷3.14÷2＝3（cm），S＝πr²＝3.14×9＝28.26（cm²）。 【易错提醒】 r²表示r×r，不能算成2r；求面积必须先求半径，不能把周长直接代入面积公式。 考点五　圆环与组合图形的面积 【知识要点】 1. 圆环面积＝外圆面积－内圆面积：S＝π(R²－r²)，其中R为外圆半径，r为内圆半径。 2. 组合图形面积：用割补法、平移法把不规则图形转化为圆、长方形、正方形等规则图形再计算。 3. 在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，直径等于长方形较短的边。 【典型例题】 一个环形，外圆直径10 cm，内圆半径3 cm，求环形面积。 解析：外圆半径R＝10÷2＝5（cm），S＝π(R²－r²)＝3.14×(25－9)＝3.14×16＝50.24（cm²）。 【易错提醒】 先算半径的平方差再乘π可简化计算；注意分清外圆半径与内圆半径，不要用直径直接代入。 考点六　扇形与圆心角 【知识要点】 1. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫作扇形。 2. 顶点在圆心的角叫作圆心角。 3. 扇形的大小与圆心角和半径有关；在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 【典型例题】 下面由两条半径和一条弧围成的图形是扇形吗？请说明理由。 解析：是扇形。它由两条半径和一条弧围成，两条半径的端点与弧的两端重合，顶点在圆心。 【易错提醒】 扇形的弧两端必须在两条半径的端点上，顶点要在圆心，否则不是扇形。 考点七　圆的周长与面积的实际应用 【知识要点】 1. 分清求周长还是求面积：车轮滚动、压路机前进、绕圆走一圈求周长；喷灌、草坪、圆形花坛铺草求面积。 2. 车轮滚动一周的路程等于车轮的周长；总路程＝周长×圈数。 3. 已知周长时可反求半径，再求面积。 【典型例题】 一台压路机前轮直径1.5 m，前轮每分转动10周，压路机每分前进多少米？ 解析：前轮周长C＝πd＝3.14×1.5＝4.71（m），每分前进＝4.71×10＝47.1（m）。 【易错提醒】 先判断所求是周长还是面积：车轮滚动求周长，喷灌求圆面积；总路程＝周长×圈数。 考点八　规律探究（半径变化对周长、面积的影响） 【知识要点】 1. 半径扩大（缩小）n倍，周长也扩大（缩小）n倍。 2. 半径扩大（缩小）n倍，面积扩大（缩小）n²倍。 3. 面积公式推导：把圆沿半径剪开拼成近似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半πr，宽相当于半径r。 【典型例题】 一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的几倍？面积扩大到原来的几倍？ 解析：周长扩大3倍（2π×3r＝3×2πr）；面积扩大9倍（π×(3r)²＝9πr²）。 【易错提醒】 面积随半径按平方变化，不要误以为面积也扩大n倍；牢记“周长n倍、面积n²倍”。 培优练习 一、填空题 1．在探究圆的周长公式时，在圆的周围绕一圈绳子，通过测量绳子的长度得到圆的周长，这种方法体现了化曲为直的数学思想。发现圆的( )和它的( )的比值是一个固定的数，这个比值就叫( )用字母( )表示。 【答案】 周长 直径 圆周率 π 【分析】任意圆的周长与直径的比值都是一个固定的数，这个固定比值叫做圆周率，用希腊字母π表示，据此解答。 【详解】在探究圆的周长公式时，在圆的周围绕一圈绳子，通过测量绳子的长度得到圆的周长，这种方法体现了化曲为直的数学思想。发现圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫圆周率用字母π表示。 2．一个圆形花坛的直径是8m。这个花坛的周长是( )m，它的占地面积是( )m2。 【答案】 25.12 50.24 【分析】已知圆的直径，根据圆的周长公式C＝πd可直接计算周长；根据圆的面积公式S＝πr2计算面积时，需先利用r＝d÷2求出半径。计算时圆周率π取3.14。 【详解】花坛的周长：3.14×8＝25.12（m） 花坛的半径：8÷2＝4（m） 花坛的面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 这个花坛的周长是25.12m，它的占地面积是50.24m2。 3．红红在下面的长方形里面画一个最大的圆，画这个圆时，圆规两脚间的距离是( )厘米。 【答案】1 【分析】在长方形内画最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽（若直径超过宽，圆会超出长方形范围）。由图可知，长方形的宽是2厘米，因此圆的直径为2厘米。圆规两脚间的距离为半径，半径＝直径÷2，代入数据即可。 【详解】（厘米） 4．一种玻璃杯杯口直径是厘米。现在要将这种玻璃杯一个挨着一个地摆放在一个内底面长34厘米，宽26厘米的长方形托盘中，这个托盘最多能摆放( )个这样的玻璃杯。 【答案】 12 【分析】先把杯口直径作为每个杯子占用的横向和纵向宽度。沿托盘的长边，用托盘长度除以杯口直径，商的整数部分表示一行最多能放的完整杯数，余下的长度不足再放一个杯子；沿宽边也用同样的方法求最多能排几行。最后用每行杯数乘行数，求出托盘中可摆放的杯子总数。 【详解】长边最多排：34÷8＝4（个）……2（厘米） 宽边最多排：26÷8＝3（个）……2（厘米） 最多摆放：4×3＝12（个） 5．如图，一个长方形中有三个圆，则圆的半径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 【答案】 6 24 【分析】（1）从题干所给的图中可知：三个圆是等圆，长方形宽为12厘米，且长方形的宽等于圆的直径，可由直径与半径的关系，用12除以2，求出圆的半径； （2）观察三个圆的圆心位置，可知长方形的长等于2个圆的直径长度，因此结合已求出的直径，即可计算长方形的长。 【详解】（1）（厘米），圆的半径是厘米； （2）（厘米），长方形的长是厘米。 6．油桶是盛装油料的容器，多采用铁皮或塑料材质制成圆筒状。如图，一个底面直径是0.6米的油桶，从一处墙脚滚到另一处墙脚。如果两墙脚之间的距离是10.02米，那么这个油桶需要滚( )圈。 【答案】5 【分析】两个墙脚处各有一条半径的长度油桶无法滚到，所以油桶真正滚的路程比10.02米少2条半径的长度，相当于少一条直径的长度。再计算出圆桶的底面周长，用滚动长度除以周长等于滚动的圈数。 【详解】10.02－0.6＝9.42（米） 0.6×3.14＝1.884（米） 9.42÷1.884＝5（圈） 7．美术课上，笑笑在一张边长10厘米的正方形彩纸上剪一个最大的圆。这个圆的半径是( )厘米，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 21.5 【分析】在一个正方形中剪出面积最大的圆，圆的直径与正方形的边长相等，为10厘米，半径等于直径的一半，剩下部分的面积＝正方形的面积－圆形的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此计算即可。 【详解】圆的半径：10÷2＝5（厘米） 剩余面积：10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（平方厘米） 8．陈村花卉世界有一个圆形展台，工人师傅把圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，量得长方形的周长比圆的周长多12cm，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】113.04 【分析】把圆切拼成近似长方形，长方形的两条长合起来等于圆的周长；长方形的两条宽，是圆的2条半径，同时也是题目说长方形周长比圆周长多出的部分，即12cm，即2条半径长度是12cm，据此求出半径，再计算圆面积即可。 圆的面积＝πr2 【详解】圆的半径：12÷2＝6（cm） 圆面积：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm²） 9．竹蜻蜓，又称中国螺旋，是中国传统民间儿童玩具，主要由竹柄和叶片构成。其标准尺寸为竹柄20厘米、叶片18厘米，通过双手搓动产生升力后可飞行。莫莫搓动下面这个竹蜻蜓，则叶片旋转形成的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 56.52 254.34 【分析】叶片旋转形成的圆是直径18厘米，圆的周长公式，圆的面积公式，半径＝直径÷2。 【详解】周长：（厘米） 面积： （平方厘米） 10．为了持续推进乡村绿化美化、改善提升村民的居住环境，建设生态宜居的美丽乡村，幸福村在中心广场新建了一个圆形花圃，半径为14米。现在要在它的周围植上6米宽的环形草坪（如图）。 (1)草坪面积是( )平方米。 (2)如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是( )元。 【答案】(1)640.56 (2)12811.2 【分析】（1）根据圆环的面积＝π－π，将数值代入计算； （2）用每平方米的草坪成本乘草坪面积，就是所求的总成本； 【详解】（1）由题可得，r＝14米，R＝14＋6＝20（米） S＝π－π＝3.14×－3.14×＝3.14×400－3.14×196＝1256－615.44＝640.56（平方米） 即草坪面积是640.56平方米。 （2）20×640.56＝12811.2（元） 即如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪的成本至少是12811.2元。 二、判断题 11．以点A为圆心，以长为半径画圆，可以画2个圆。( ) 【答案】× 【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，当圆心和半径都确定时，只能画出1个圆；据此判断。 【详解】已知圆心为点A，半径为5cm，圆心和半径都确定，只能画出1个圆；原说法错误。 故答案为：× 12．某广场有一个圆形水池，淘气绕着这个水池边缘走了一圈，走了157m，则这个水池的半径是。( ) 【答案】√ 【分析】绕水池边缘走一圈的长度就是圆形水池的周长，根据圆的周长公式求出半径，和25m对比即可。 【详解】 （m） 故答案为：√ 13．一个圆的半径扩大到原来的3倍，那么周长扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍。( ) 【答案】× 【分析】设原来圆的半径为r，分别计算半径扩大到原来的3倍前后的周长、面积，对比扩大的倍数即可判断。圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方。 【详解】设原来圆的半径为r，原来的周长：，原来的面积：；扩大后的半径：，扩大后的周长：，，周长扩大到原来的3倍； 扩大后的面积：，，面积扩大到原来的9倍。原题说法错误。 故答案为：× 14．公园草地上一个自动旋转喷水器的射程是6m，它能喷灌的面积是。( ) 【答案】× 【分析】自动旋转喷水器的喷灌范围是半径为6m的圆，根据圆的面积S＝πr2，计算出实际面积，和题干给出的面积比较即可判断对错。 【详解】 ＝3.14×36 ＝113.04（） 它能喷灌的面积不是。 故答案为：× 15．一个闹钟的分针长5cm，从3时到4时，分针针尖走过了15.7cm。( ) 【答案】× 【分析】从3时到4时，分针会旋转完整一圈，针尖走过的路程是以分针长5cm为半径的圆的周长，圆周长公式C＝2πr，π取3.14，算出周长后和15.7cm比较，判断对错。 【详解】2×3.14×5＝31.4（cm） 31.4cm≠15.7cm，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 16．下面关于圆的说法中，正确的是（    ）。 A．两端都在圆上的线段叫做直径 B．直径是圆内最长的线段 C．在同一个圆中，所有直径的长度都不相等 D．圆的位置由半径决定 【答案】B 【分析】在一个平面内，围绕一个固定点（即圆心），以定长（即半径）为距离旋转一周所形成的封闭曲线就叫做圆，过圆心且两端在圆上的线段是圆的直径。 【详解】A．直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，仅两端在圆上的线段不一定是直径，该说法错误。 B．直径是圆内最长的线段，该说法正确。 C．同一个圆中，所有直径的长度都相等，直径不相等的说法错误。 D．圆的位置由圆心决定，半径决定圆的大小，位置由半径决定的说法错误。 17．下面图形中涂色部分是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形，扇形的圆心顶点必须在圆心。 【详解】A．顶点在圆心，两条边是半径，上面是半圆弧，是扇形（半圆属于特殊扇形）； B．顶点在圆周上，不在圆心，不是扇形； C．顶点不在圆心，两条线段不是半径，不是扇形； D．顶点在圆内、但不在圆心，两条线段不是半径，不是扇形； 18．如图是两个边长相等的正方形，两个图形中阴影部分的面积相比，（ ）。 A．左图面积大 B．右图面积大 C．面积一样大 D．不能确定哪个的面积大 【答案】C 【分析】两个图形中阴影部分的面积都是从一个正方形的面积中减去空白部分的面积，第一个图形中4个空白部分可以组成一个直径为正方形边长的圆，第二个图形中2个空白部分也可以组成一个直径为正方形边长的圆。据此解答。 【详解】因为两个正方形的边长相等，所以两个正方形的面积也相等。两个图形中的空白部分分别都可以组成一个圆，而且组成的圆的直径都等于正方形的边长，所以两个圆的面积也相等，而两个图中的阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，所以阴影部分的面积一样大。 19．下面各图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折，图形的两部分能完全重合，这条直线就是该图形的对称轴；逐个分析4个选项图形的特征，依据对称轴定义，分别数出每个图形的对称轴数量；对比4个图形的对称轴数量，确定数量最多的对应的选项为正确选项。 【详解】A．所给的图形沿两个圆的圆心连线所在的直线上下对折，折线两边的部分可以完全重合，所以该图形有1条对称轴； B．所给的图形沿正方形的2条对角线所在的直线、正方形2组对边中点连线所在的直线对折，折线两边的部分都可以完全重合，所以该图形有2＋2＝4（条）对称轴； C．所给的图形是两个同心圆，圆有无数条对称轴，所以该图形有无数条对称轴； D．所给的图形沿两圆圆心的连线所在的直线、以及两圆交点的连线所在的直线对折，折线两边的部分可以完全重合，所以该图形有2条对称轴； 无数条＞4条＞2条＞1条，所以C选项是正确的。 20．下面有关圆的说法正确的是（ ）。 ①两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。 ②圆周率π大于3.14。 ③用4个圆心角都是90°的扇形，一定能拼成一个圆。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】根据圆的半径与直径的关系（）、圆周率的取值、扇形拼接成圆的要求，逐一判断各说法正误即可。 【详解】①根据，可得，两个圆直径相等，则半径一定相等，该说法正确； ②，可知，该说法正确； ③4个圆心角都是90°的扇形，若半径不相等则无法拼成圆，该说法错误。 所以说法正确的是①②。 21．村里有一棵古树，轩轩很想知道它到底有多粗，就去问爷爷。爷爷也答不上来，便拿出一根50m长的绳子让轩轩去测量。轩轩量完后兴奋地告诉爷爷：“我拿绳子绕了古树5圈，最后还多出2.9m。”这棵古树横截面的面积是（    ）m2。 A．7.065 B．9.42 C．14.13 D．28.26 【答案】A 【分析】用绳子的长度－多出的长度，求出古树5圈的长度，再用5圈的长度÷5，求出古树的周长；再根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷2÷π，求出古树的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，求出古树横截面的面积。 【详解】（50－2.9）÷5 ＝47.1÷5 ＝9.42（m） 9.42÷2÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（m） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（m2） 这棵古树横截面的面积是7.065m2。 22．一个半圆的直径增加2cm，它的周长增加（ ）。 A．3.14cm B．5.14cm C．8.28cm D．6.28cm 【答案】B 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加直径，分别表示出直径增加前后的半圆周长，作差即可求出增加的长度。圆的周长＝圆周率×直径。 【详解】设原来半圆的直径为，原来圆的周长为：，原来半圆周长：， 直径增加2cm后，圆的周长为：，半圆周长：， 周长增加量： 取，得（cm），即周长增加5.14cm。 23．为加强美育教育，少儿图书馆举办了“美育童心”主题作品展。作品展按如下形状布置，参观时从点走到点有①号和②号两条路线，哪条路线近？（    ） A．①号 B．②号 C．一样近 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据圆的周长公式C＝πd，C＝2πr，大半圆的半径＝小半圆的直径，假设大半圆半径为R，分别表示出两条路线，比较即可。 【详解】假设大半圆半径为R 1号路线：2πR÷2＝πR 2号路线：πR÷2×2＝πR 因此，①号和②号两条路线一样近。 四、计算题 24．求出下面图形中涂色部分的周长和面积（单位：厘米）。 【答案】周长是37.68厘米，面积是56.52平方厘米； 周长是32.56厘米，面积是27.44平方厘米 【分析】图一涂色部分的周长是一个直径为6厘米的圆的周长，再加上半径是6厘米的大圆周长的一半；涂色部分的面积是半径为6厘米的半圆的面积； 图二涂色部分的周长是直径是4厘米的圆的周长再加上两条10厘米长的线段；涂色部分的面积是长10厘米宽4厘米的长方形减去直径是4厘米的圆的面积。 【详解】图一： （厘米） （平方厘米） 所以涂色部分的周长是37.68厘米，面积是56.52平方厘米。 图二： （厘米） （平方厘米） 所以涂色部分的周长是32.56厘米，面积是27.44平方厘米。 五、作图题 25．以点O为圆心画一个直径为2cm的圆，再在这个圆中画一个圆心角为90°的扇形。 【答案】 【分析】以O为圆心，1cm为半径画圆，并标出圆心和半径；以圆心为顶点，半径为边画出90°的圆心角，并标出角的度数即可。 【详解】略 六、解答题 26．笑笑每天骑自行车上学，平均车速是轮子每分大约转100圈，从家到学校要25分，自行车车轮的外直径是0.8米。笑笑家到学校的路程大约是多少米？ 【答案】6280米 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出自行车车轮转1圈行驶的路程，再用车轮一圈的长度乘以每分钟转的圈数100求出每分钟行驶的路程，再乘时间25分钟求出笑笑家到学校的总路程。 【详解】车轮周长：3.14×0.8＝2.512（米） 每分钟路程：2.512×100＝251.2（米） 总路程：251.2×25＝6280（米） 答：笑笑家到学校的路程大约是6280米。 27．乐乐准备了一根9.42分米的绳子，正好可以绕一棵树的树干5圈，树干横截面的面积约是多少平方分米？ 【答案】0.2826平方分米 【分析】乐乐准备了一根9.42dm的绳子，正好可以绕一棵树的树干5圈，先用总绳长除以5得到横截面的周长，树干横截面为圆形，则利用求出树干横截面的半径，最后利用求出树干横截面的面积。 【详解】树干横截面的周长： （分米） 树干横截面的半径： （分米） 树干横截面的面积： （平方分米） 答：树干横截面的面积约是0.2826平方分米。 28．李奶奶在房前空地上用篱笆围成一个圆形鸡舍，围成的鸡舍正好用去了37.68米篱笆。 (1)这个鸡舍（如图一）占地多少平方米？ (2)由于养鸡数量增加，李奶奶将原来的鸡舍进行改建，靠墙围成一个新的半圆形鸡舍（如上图）。新的鸡舍与原来的鸡舍相比，面积有没有变化？有什么变化？请通过计算回答。 【答案】(1)113.04平方米； (2)有变化；增加了113.04平方米； 【分析】（1）已知用37.68米长的篱笆围成一个圆形鸡舍，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再利用圆的面积公式S＝求出圆形鸡舍的面积. （2）现在利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，即用37.68米长的篱笆围成半圆的弧长，根据C＝2πr可知，半圆的弧长是πr，由此求出半圆的半径；再利用半圆的面积公式S＝÷2，求出半圆形鸡舍的面积；最后把改变前后鸡舍的面积进行比较，得出改变后面积是否增加，如果增加，用减法求出增加的面积。 【详解】（1）37.68÷3.14÷2＝6（米） 3.14×＝3.14×36＝113.04（平方米） 答：这个鸡舍占地113.04平方米。 （2）37.68÷3.14＝12（米） 3.14×÷2＝3.14×144÷2＝226.08（平方米） 226.08－113.04＝113.04（平方米） 答：面积有变化，新鸡舍的面积比原来增加了113.04平方米。 29．自来水公司在公园里铺设自来水管道的同时还需在路面上设置一些井盖。已知井盖的形状是直径为8分米的圆，如图所示，在每个井盖周围涂抹上水泥（涂色部分）。涂抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】13.76平方分米 【分析】涂抹水泥面积＝正方形面积－圆的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2。 【详解】8÷2＝4（分米） 8×8－3.14×42 ＝8×8－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 答：涂抹水泥的面积是13.76平方分米。 30．如图，一只狗被拴在一个底面呈正方形的建筑物的一角A处，正方形的边长是2米，绳长是3米。这只狗能活动的最大面积是多少平方米？ 【答案】22.765平方米 【分析】狗的活动范围有以3米为半径的圆的面积，和以（3－2）米为半径的半圆的面积，由此根据圆的面积公式，列式解答即可． 【详解】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：这只狗能活动的最大面积是22.765平方米。 31．体育公园里有一条环形健身跑道，笑笑每天早上都在这里跑步。跑道由一个长方形和两个半圆组成（如图）。已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米。 (1)沿跑道最内边缘跑一圈，大约是多少米？ (2)跑道围成的区域内全部铺上草皮，每平方米造价8元，一共需要多少元？ (3)如果在跑道最内边缘的外侧再加一条宽1米的塑胶跑道，这条塑胶跑道的面积是多少平方米？ 【答案】(1) 222.8米 (2) 15312元 (3) 225.94平方米 【分析】（1）因为跑道周长等于长方形两条长的长度加上两个半圆拼接成的整圆的周长，题目已知长方形的长是80米，两个半圆的直径都是20米；所以先利用圆的周长公式：计算整圆周长，再加两条长的长度，求和即可； （2）草皮总面积等于长方形的面积加上两个半圆拼接成的整圆的面积，圆的半径等于20米除以2，所以先分别用长方形面积公式：、圆的面积公式：，计算两部分面积，求和得到总面积后，再乘以每平方米造价8元，得到总费用； （3）因为塑胶跑道的面积等于直道部分的长方形面积加上弯道部分的圆环面积，所以先根据长方形的面积公式：长方形的面积等于长×宽，计算直道部分的面积（是上下相同的长方形），再用圆环面积公式：，（内圆的半径：20米除以2，外圆的半径等于内圆的半径加1米）计算弯道部分的面积，两者求和即可。（π取3.14计算） 【详解】（1）（米） （米） 答：沿跑道最内边缘跑一圈，大约是米。 （2）（平方米） （平方米） （平方米） （元） 答：一共需要元。 （3）（米） （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：这条塑胶跑道的面积是平方米。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $