单元复习：专题05 百分数（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版）

单元复习讲义：专题05 百分数（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、百分数的意义和读写 1. 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 2. 写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：百分之九十写作：90%；百分之六十四写作：64%。 3. 读法：百分数的读法与分数的读法大体相同，先读分母，后读分子。 例：90%读作：百分之九十；64%读作：百分之六十四。 4. 注意：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。 二、百分数与分数、小数的互化 1. 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例：0.25 = 25%；1.4 = 140%。 2. 百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例：25% = 0.25；140% = 1.4。 3. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：3/4 = 0.75 = 75%；1/6 ≈ 0.167 = 16.7%。 4. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 例：75% = 75/100 = 3/4；16.7% = 16.7/100 = 167/1000。 三、用百分数解决问题 1. 求百分率： 方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 例：六年级有学生100人，其中男生55人，男生占百分之几？ 55 ÷ 100 = 55% 2. 求一个数的百分之几是多少： 方法：单位“1”的量 × 百分率 = 比较量 例：六年级有学生100人，男生占55%，男生有多少人？ 100 × 55% = 55（人） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 方法：比较量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 例：六年级有男生55人，占总人数的55%，六年级共有多少人？ 55 ÷ 55% = 100（人） 四、折扣、成数、税率、利率 1. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 例：八折 = 80%；六五折 = 65%。 2. 成数：农业收成，经常用“成数”来表示。 几成就表示十分之几，也就是百分之几十。 例：二成 = 20%；三成五 = 35%。 3. 税率： 应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额 = 收入额 × 税率 4. 利率： 存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 五、常见题型与解题方法 1. 互化题：小数、分数、百分数之间的互化。 2. 百分率题：求出勤率、发芽率、合格率等。 3. 应用题：找准单位“1”，判断用乘法还是除法。 4. 实际问题：折扣、税率、利率的计算。 易错指引 六、易错点总结 1. 百分数只表示倍比关系，不能带单位名称。 2. 百分数和分数的意义不同，分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量。 3. 百分数化小数时，小数点移动要注意位数。 4. 解决问题时，要找准单位“1”。 5. 折扣和成数的含义要分清，几折就是百分之几十。 6. 计算利息时，要注意时间和利率的对应。 例题讲解 【例题1】 在一次日常训练中，某徒步方队从训练起点出发，向1000米远的检阅台行进。原计划以每分钟100米的速度走完全程，但行进到全程的40%时，方队接到指令，将速度提高20%，则实际比原计划提前___________分钟到达。 【例题2】 一个数的20%是30，这个数的是( )。 【例题3】 国家安全是头等大事，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，第三小组一共答了12道题，答错了3道题。第三小组答题正确率是多少? 【例题4】 真题拔高 一、填空题 1．日常代步的电动两轮车、田间地头的电动三轮车，正掀起一股席卷全球的出海热潮，从东南亚、欧洲的街巷，火到南美乡村和北美农场。数据显示，某电动三轮车生产基地去年1至4月份出口额为0.9亿元，今年同期出口额增长了八成，也就是增长了__________亿元。 2．将10克盐溶于90克水中，任意取20克这种盐水，其中含盐有_____克。 3．在“十一”国庆期间，一款电话手表降价打折后价格为420元。那么现价比原价便宜了( )元。 4．2025年上半年，陕西省机电产品进口509.6亿元，占全省进口总值的百分之六十八点九，其中半导体制造设备进口37.5亿元，同比增长125.2%。百分之六十八点九写作( )，125.2%读作( )。 5．把5g盐溶于20g水中，盐占盐水的( )%。 6．经检验，一种产品合格率是95%，500件产品中估计有( )件合格。 7．对一批商品进行检测，其中有48个合格，有2个不合格，这批商品的合格率是( )。 8．一根钢管长3米，先用去米，再用去余下的75%，还剩下( )米。 二、选择题 9．六（3）班有学生48人，已达到国家体育健康标准的有42人。六（3）班学生的体育健康达标率是（    ）。 A．82.5% B．87.5% C．92.5% D．94.5% 10．一种商品的原价是90元，现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是（    ）元。 A．72 B．86.4 C．60 D．14.4 11．淘气入学时身高1.1米，现在身高1.65米，现在的身高是入学时身高的（    ）。 A．50% B．166.7% C．167.6% D．150% 12．笑笑家里有甲、乙两个大小一样的杯子，甲杯里倒入50g糖和250g水，乙杯里倒入40g糖和160g水。两杯水的甜度相比，（    ）。 A．甲杯更甜 B．乙杯更甜 C．一样甜 D．无法比较 13．已知，则a、b、c中最大的是（ ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 三、判断题 14．李老师想要买5本《数学家的故事》，正赶上书店的促销活动，这种书“买四送一”，李老师实际买每本《数学家的故事》的价格是原价的80%。( ) 15．一杯盐水中，盐是5克，盐水是100克，则盐的质量是水质量的5%。( ) 16．某工厂生产一批灯泡。甲车间的产品合格率是100%，乙车间的产品合格率是98%，所以甲车间生产的合格产品多。( ) 17．一根丝带长1m，用去20%后还剩下80%m。( ) 18．六年级两个班共有101名同学，今天出勤100人，今天的出勤率是100%。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。                           20．解方程。 五、解答题 21．一件上衣原价180元，先打九折出售，后又降价，现在的售价是多少元？ 22．某货运飞船为空间站运送物资，其中航天员保障物资4.8吨，实验设备比航天员保障物资少3.6吨。该货运飞船为空间站运送实验设备的质量是航天员保障物资的百分之几？ 23．甲、乙两地之间公路长150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了剩下的17%，还剩多少千米？ 24．李师傅对一批机器零件做抽样检查，在抽查的零件中，有78个合格，2个不合格。这批零件的合格率是多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 百分数（知识梳理+例题讲解+提升练习） 知识精讲 一、百分数的意义和读写 1. 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 2. 写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：百分之九十写作：90%；百分之六十四写作：64%。 3. 读法：百分数的读法与分数的读法大体相同，先读分母，后读分子。 例：90%读作：百分之九十；64%读作：百分之六十四。 4. 注意：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称。 二、百分数与分数、小数的互化 1. 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 例：0.25 = 25%；1.4 = 140%。 2. 百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例：25% = 0.25；140% = 1.4。 3. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 例：3/4 = 0.75 = 75%；1/6 ≈ 0.167 = 16.7%。 4. 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 例：75% = 75/100 = 3/4；16.7% = 16.7/100 = 167/1000。 三、用百分数解决问题 1. 求百分率： 方法：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 例：六年级有学生100人，其中男生55人，男生占百分之几？ 55 ÷ 100 = 55% 2. 求一个数的百分之几是多少： 方法：单位“1”的量 × 百分率 = 比较量 例：六年级有学生100人，男生占55%，男生有多少人？ 100 × 55% = 55（人） 3. 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 方法：比较量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量 例：六年级有男生55人，占总人数的55%，六年级共有多少人？ 55 ÷ 55% = 100（人） 四、折扣、成数、税率、利率 1. 折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 例：八折 = 80%；六五折 = 65%。 2. 成数：农业收成，经常用“成数”来表示。 几成就表示十分之几，也就是百分之几十。 例：二成 = 20%；三成五 = 35%。 3. 税率： 应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 应纳税额 = 收入额 × 税率 4. 利率： 存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。 利息 = 本金 × 利率 × 时间 五、常见题型与解题方法 1. 互化题：小数、分数、百分数之间的互化。 2. 百分率题：求出勤率、发芽率、合格率等。 3. 应用题：找准单位“1”，判断用乘法还是除法。 4. 实际问题：折扣、税率、利率的计算。 易错指引 六、易错点总结 1. 百分数只表示倍比关系，不能带单位名称。 2. 百分数和分数的意义不同，分数既可以表示倍比关系，也可以表示具体数量。 3. 百分数化小数时，小数点移动要注意位数。 4. 解决问题时，要找准单位“1”。 5. 折扣和成数的含义要分清，几折就是百分之几十。 6. 计算利息时，要注意时间和利率的对应。 例题讲解 【例题1】 在一次日常训练中，某徒步方队从训练起点出发，向1000米远的检阅台行进。原计划以每分钟100米的速度走完全程，但行进到全程的40%时，方队接到指令，将速度提高20%，则实际比原计划提前___________分钟到达。 【答案】 1 【分析】根据题意准确计算提速路段的路程与速度，明确时间差仅来源于提速路段。先计算原计划走完全程的总时间，然后计算提速路段的路程，计算提速后的速度，再计算提速路段按原速度行驶的时间，最后计算提前的总时间。 【详解】（分钟） （米） （米/分） （分钟） （分钟） （分钟） 【例题2】 一个数的20%是30，这个数的是( )。 【答案】50 【分析】把这个数看作单位“1”，它的20%是30，求单位“1”，用30÷20%，再求这个数的是多少，用这个数×，即可解答 【详解】30÷20%× ＝30×× ＝150× ＝50 【例题3】 国家安全是头等大事，维护国家安全，共筑人民防线。某校举行了“国家安全”知识竞赛。竞赛以小组为单位，第三小组一共答了12道题，答错了3道题。第三小组答题正确率是多少? 【答案】 75% 【分析】先算出答对的题数，再用答对题数除以总题数，即可求出正确率。 【详解】（道） 9÷12×100% ＝0.75×100% ＝ 75% 答：第三小组答题正确率是 75%。 【例题4】 【答案】105元 【分析】明确折扣的含义，七折即现价是原价的70%，确定单位“1”是商品原价。 因为已知原价，求现价，所以用原价乘以折扣率即可得到现价，用到的公式为现价＝原价×折扣率。 【详解】七折＝70% 150×70%＝150×0.7＝105（元） 答：现价是105元。 真题拔高 一、填空题 1．日常代步的电动两轮车、田间地头的电动三轮车，正掀起一股席卷全球的出海热潮，从东南亚、欧洲的街巷，火到南美乡村和北美农场。数据显示，某电动三轮车生产基地去年1至4月份出口额为0.9亿元，今年同期出口额增长了八成，也就是增长了__________亿元。 【答案】0.72 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，八成就是十分之八，换算为百分数就是80%。求增长的出口额，就是求去年1至4月出口额的80%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 【详解】0.9×80% ＝0.9×0.8 ＝0.72（亿元） 所以，今年同期出口额增长了八成，也就是增长了0.72亿元。 2．将10克盐溶于90克水中，任意取20克这种盐水，其中含盐有_____克。 【答案】2 【分析】由题意可知，用盐的重量除以盐水的重量乘100%求出含盐率，然后根据盐水的重量×含盐率＝盐的重量，据此解答即可。 【详解】10÷（90＋10）×100% ＝10÷100×100% ＝10% 20×10%＝2（克） 3．在“十一”国庆期间，一款电话手表降价打折后价格为420元。那么现价比原价便宜了( )元。 【答案】180 【分析】原价＝现价÷折扣，算出原价，再用原价减去现价即可。 【详解】原价：420÷70%＝420÷0.7＝600（元） 现价比原价便宜的金额：600－420＝180（元） 4．2025年上半年，陕西省机电产品进口509.6亿元，占全省进口总值的百分之六十八点九，其中半导体制造设备进口37.5亿元，同比增长125.2%。百分之六十八点九写作( )，125.2%读作( )。 【答案】 68.9% 百分之一百二十五点二 【分析】百分数的写法，先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 百分数的读法，先读“百分之”，再读百分号前面的数，百分号前面的数是整数的，按照整数读法来读；有小数点的，先读整数部分，再读点，再依次读出小数点后面的数。 【详解】百分之六十八点九写作（68.9%） 125.2%读作（百分之一百二十五点二） 5．把5g盐溶于20g水中，盐占盐水的( )%。 【答案】20 【分析】先用盐的重量加水的重量求出盐水的重量，再用盐的重量除以盐水的重量再乘100%求出盐占盐水的百分比。 【详解】5÷（5＋20）×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 6．经检验，一种产品合格率是95%，500件产品中估计有( )件合格。 【答案】 475 【分析】合格率是指合格产品数量占产品总数量的百分比。根据百分数的意义，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。本题已知产品总数量为件，合格率为，要求合格产品数量，即用产品总数量乘合格率。 【详解】 （件） 即500件产品中估计有475件合格。 7．对一批商品进行检测，其中有48个合格，有2个不合格，这批商品的合格率是( )。 【答案】96% 【分析】检测总数＝合格数＋不合格数，合格率＝合格数÷检测总数×100%，代入数据计算即可。 【详解】48÷（48＋2）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 8．一根钢管长3米，先用去米，再用去余下的75%，还剩下( )米。 【答案】 【分析】先求出余下多少米，用减法计算，然后将余下的量看成单位“1”，剩下的量占（1－75%），用单位“1”乘对应的百分率，即可求出剩下的米数。 【详解】（3－）×（1－75%） ＝×25% ＝ ＝（米） 即一根钢管长3米，先用去米，再用去余下的75%，还剩下米。 二、选择题 9．六（3）班有学生48人，已达到国家体育健康标准的有42人。六（3）班学生的体育健康达标率是（    ）。 A．82.5% B．87.5% C．92.5% D．94.5% 【答案】B 【分析】根据达标率＝达标人数÷总人数×100%，代入数据即可解答。 【详解】42÷48×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 10．一种商品的原价是90元，现在打八折销售仍可获利20%，则此商品的进价是（    ）元。 A．72 B．86.4 C．60 D．14.4 【答案】C 【分析】打八折意味着售价是原价的80%，用原价乘以80%即可得到售价；获利20%的含义是售价比进价高20%，即售价是进价的，那么用售价除以得到进价。 【详解】 （元） （元） 则此商品的进价是60元。 11．淘气入学时身高1.1米，现在身高1.65米，现在的身高是入学时身高的（    ）。 A．50% B．166.7% C．167.6% D．150% 【答案】D 【分析】单位“1”是淘气入学时的身高，求现在身高是入学时身高的百分之几，用现在的身高除以入学时的身高，再乘100%计算即可。 【详解】1.65÷1.1×100% ＝1.5×100% ＝150% 12．笑笑家里有甲、乙两个大小一样的杯子，甲杯里倒入50g糖和250g水，乙杯里倒入40g糖和160g水。两杯水的甜度相比，（    ）。 A．甲杯更甜 B．乙杯更甜 C．一样甜 D．无法比较 【答案】B 【分析】比较糖水的甜度，本质是比较两杯糖水的含糖率，含糖率越高，糖水越甜。含糖率＝×100%，分别代入数据计算出两杯糖水的含糖率再比较大小即可。 【详解】50＋250＝300（g） 甲杯含糖率： 50÷300×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 40＋160＝200（g） 乙杯含糖率： 40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＞16.7%，乙杯更甜。 13．已知，则a、b、c中最大的是（ ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】C 【分析】先把百分数化成分数，然后根据分数除法法则“除以一个数等于乘这个数的倒数”，把除法转化成乘法；当乘积一定并大于0时，一个因数越大，另一个因数则越小，据此解答即可。 【详解】25%＝ b÷＝b×4 原式转化为： 因为，所以，最大的是C。 三、判断题 14．李老师想要买5本《数学家的故事》，正赶上书店的促销活动，这种书“买四送一”，李老师实际买每本《数学家的故事》的价格是原价的80%。( ) 【答案】√ 【分析】“买四送一”，即买5本只需付4本的钱，用实际支付总价除以5本的原价，求出实际单价占原价的百分比，再和80%对比。 【详解】假设每本书原价为1。 原买5本的总价：5×1＝5 现买5本实际支付总价：4×1＝4 实际价格是原价的百分比：4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 所以原题说法正确。 故答案为：√ 15．一杯盐水中，盐是5克，盐水是100克，则盐的质量是水质量的5%。( ) 【答案】× 【分析】先用盐水质量减去盐的质量求出水的质量，再用盐的质量除以水的质量，再乘百分之百求出盐占水的百分之几，再与5%对比判断。 【详解】100－5＝95（克） 5÷95×100% ≈0.0526×100% ＝5.26% 5.26%≠5%，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．某工厂生产一批灯泡。甲车间的产品合格率是100%，乙车间的产品合格率是98%，所以甲车间生产的合格产品多。( ) 【答案】× 【分析】合格产品的数量不仅和合格率有关，还对应车间生产的产品总数量，本题没有给出两个车间的生产总量，无法比较合格产品的多少。 【详解】合格产品数的计算公式为： 题中仅给出甲、乙车间的合格率，没有给出两个车间各自生产的灯泡总数量，无法计算、比较两个车间合格产品的数量，原说法错误。 故答案为：× 17．一根丝带长1m，用去20%后还剩下80%m。( ) 【答案】× 【分析】百分数仅表示两个数的倍比关系，不能表示具体的量，后面不可带单位。 【详解】剩下长度占总长度的百分比：1－20%＝80% 剩下的实际长度：1×80%＝0.8（m） 百分数后不能加单位，“80%m”的表述错误，原题说法错误。 故答案为：× 18．六年级两个班共有101名同学，今天出勤100人，今天的出勤率是100%。( ) 【答案】× 【分析】出勤率是出勤人数占总人数的百分比，只有出勤人数等于总人数时出勤率才是100%，本题总人数多于出勤人数，出勤率不可能为100%。 【详解】 99.0%≠100% 故答案为：×。 四、计算题 19．直接写出得数。                           【答案】 ；；；； ；；； 【解析】略 20．解方程。 【答案】；； 【分析】（1）先利用等式的性质1，左右两边同时减去，再利用等式的性质2，左右两边同时除以5求解。 （2）利用等式的性质2，左右两边同时除以80%求解。 （3）先将合并为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 五、解答题 21．一件上衣原价180元，先打九折出售，后又降价，现在的售价是多少元？ 【答案】145.8元 【分析】两次调价的单位“1”不同，打九折出售是以原价为单位“1”，按照原价的90%出售；降价是以打九折后的售价为单位“1”，现在的售价对应的分率为（1－），据此解答。 【详解】打九折后的售价： （元） 降价后的现价： （元） 答：现在的售价是145.8元。 22．某货运飞船为空间站运送物资，其中航天员保障物资4.8吨，实验设备比航天员保障物资少3.6吨。该货运飞船为空间站运送实验设备的质量是航天员保障物资的百分之几？ 【答案】25% 【分析】要计算实验设备的质量是航天员保障物资的百分之几，先利用减法求出实验设备的质量，再用实验设备质量除以航天员保障物资的质量，将结果化为百分数。 【详解】 答：该货运飞船为空间站运送实验设备的质量是航天员保障物资的。 23．甲、乙两地之间公路长150千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行了全程的20%，第二天行了剩下的17%，还剩多少千米？ 【答案】 99.6千米 【分析】先把全程150千米看作单位“1”，第一天走了全程的20%，剩下的是全程的，用单位“1”的量150乘第一天走后剩下的对应分率即可得到第一天走后剩下的路程；第二天走的是第一天走后剩下路程的17%，最后剩下的就是第一天剩余路程的，用第一天走后剩下的路程乘最后剩下的对应分率即可计算出最终剩余的路程。 【详解】 （千米） （千米） 答：还剩99.6千米。 24．李师傅对一批机器零件做抽样检查，在抽查的零件中，有78个合格，2个不合格。这批零件的合格率是多少？ 【答案】 97.5% 【分析】将合格零件个数与不合格零件个数相加求出零件总个数，然后用合格零件个数除以零件总个数再乘100%即可得到合格率。 【详解】78＋2＝80（个） 78÷80×100% ＝0.975×100% ＝97.5% 答：这批零件的合格率是97.5%。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $