专题07 数学广角：鸽巢问题（单元培优讲义）-2026-2027学年六年级数学上册（人教版）

单元培优讲义 专题07 数学广角：鸽巢问题 考点复习 考点一　鸽巢原理的基本概念与基本形式 【知识要点】 1. 鸽巢原理又称抽屉原理：把若干个物体放进若干个抽屉，当物体数比抽屉数多时，一定存在至少一个抽屉里的物体数不少于某个最小值。 2. 核心关键词：至少，表示最少、最低限度，是所有情况中数量最少的那个最大值；保证，表示无论怎么放都一定满足，要考虑最不利的情况。 3. 基本原理（基础型）：把n＋1个物体任意放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里放有不少于2个物体。 【典型例题】 把5个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果？ 解析：4个抽屉各放1个苹果共4个，还剩1个苹果，无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉里有2个苹果。 【易错提醒】 关键在“至少”与“保证”，要从最不利（尽量平均）的情况考虑；只有物体数比抽屉数多时才能用鸽巢原理。 考点二　鸽巢原理的一般形式（求至少数） 【知识要点】 1. 一般形式：把a个物体任意放进n个抽屉（a＞n），至少有一个抽屉里放有不少于k个物体。 2. 计算方法：a÷n＝b……c，当有余数（c≠0）时，至少数＝b＋1；当没有余数（c＝0）时，至少数＝b。 【典型例题】 把7个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果？ 解析：7÷3＝2……1，有余数，至少数＝2＋1＝3，所以总有一个抽屉里至少有3个苹果。 【易错提醒】 有余数要加1；没有余数时至少数就是商，不能随意加1。先做平均分，求出商和余数再判断。 考点三　用最不利原则解决问题 【知识要点】 1. 最不利原则：要保证某件事一定发生，先找出最不利、最不符合要求的极端情况，在此基础上再加1，就是满足条件的最小数量。 2. 解题步骤：①明确要保证的目标；②构造最不利情况（尽量不让目标发生）；③最不利数量＋1＝保证满足的最小数量。 【典型例题】 盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，至少摸出几个球，才能保证有2个球的颜色相同？ 解析：最不利情况是每种颜色各摸1个，共3个，仍没有同色；再摸1个，无论什么颜色，一定有2个同色。所以最少摸3＋1＝4（个）。 【易错提醒】 最不利情况要“尽量不让目标发生”，即每种抽屉各取到（目标数－1）个，再加1就是最少数量。 考点四　常见“抽屉”的构造 【知识要点】 1. 很多题目不直接给出抽屉，需要根据题意自己构造。 2. 常见类型：颜色类（不同颜色的球、棋子、袜子，每种颜色是一个抽屉）；时间类（12个月、7个星期、12个生肖、366天）；数字类（奇偶性、倍数、和差关系）；组合类（订阅种类、选课组合，先算出一共有几种不同情况）。 【典型例题】 六年级一班有38名同学，至少有几名同学是在同一个月过生日的？ 解析：一年有12个月，看作12个抽屉。38÷12＝3……2，至少数＝3＋1＝4，所以至少有4名同学在同一个月过生日。 【易错提醒】 构造抽屉时抽屉的个数要算准确（如月份是12个、星期是7个）；每种颜色或每种情况各算一个抽屉。 考点五　鸽巢原理的逆用（求物体数或抽屉数） 【知识要点】 1. 已知抽屉数和至少数，求物体数：先让每个抽屉尽量平均，物体数至少为抽屉数×(至少数－1)＋1。 2. 解题关键：逆用时要先构造“最不利”的平均状态，再＋1。 3. 已知至少数和物体数求抽屉数时，先做平均分，再结合商和余数判断。 【典型例题】 3个盘子里，总有一个盘子里至少有3个桃子，这些桃子最少有多少个？ 解析：要让总有1个盘子里有3个，最不利是先每个盘子放2个，即3×2＝6（个），再放1个必定出现3个。所以最少有3×2＋1＝7（个）。 【易错提醒】 逆用时要先构造“最不利”的平均状态，再＋1；注意题目问的是“至少”，结果是满足条件的最小值。 考点六　鸽巢原理解决实际问题（综合应用） 【知识要点】 1. 解题通用步骤：读题找出“物体”和“抽屉”分别是什么→判断题型（直接套原理还是用最不利原则）→用公式计算（有余数加1，无余数取商）→检验。 2. 典型应用：同一天、同一个月过生日，扑克牌花色，分书、订杂志、投篮、摸球等。 【典型例题】 一副扑克牌去掉大小王共52张，有4种花色，每种花色13张。至少抽出多少张牌，才能保证有2张牌是同花色的？ 解析：4种花色看作4个抽屉，最不利情况是每种花色各抽1张，共4张；再抽1张必与前面某张同花色。所以至少抽4＋1＝5（张）。 【易错提醒】 综合题要先判断物体与抽屉各是什么，再用最不利原则；“保证”类问题都要按最不利情况＋1来算。 培优练习 一、填空题 1．19只鸽子飞回5个鸽舍里，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 2．把8支铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友至少分到( )支铅笔。 3．“冬至饺子夏至面”，某面馆夏至日推出了不同口味的面条。按照前一天325人的客流量来算，无论他们吃哪一种口味的面条，总有一种口味的面条至少能卖28碗，该面馆在夏至日推出了( )种不同口味的面条。 4．音乐课上，我们学会了很多动听的歌曲。本学期，我们学习了11首必唱歌曲，六一班57人，期末评价时，每人任选1首必唱歌曲，则一定有至少( )人选择唱同一首歌。 5．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出( )个球。 6．校运动会上，五年级有7个代表队参加乒乓球比赛，每个代表队5人，至少抽( )人，才能保证有2人来自同一代表队。 7．某汽车销售公司2025年下半年一共销售了92辆新能源小汽车，那么总有一个月至少卖出了( )辆新能源小汽车。 8．老人常说“冬至饺子夏至面”，某面馆夏至日当天推出不同口味的面条，按照前一天417人的客流量来算，无论他们吃哪一种面，总有一种口味的面条至少卖出33碗，该面馆在夏至日当天最多推出了( )种口味的面条。 二、判断题 9．5位同学中，至少有2个人在同一个季节出生。( ) 10．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽5张，至少有两张花色完全相同。( ) 11．某次知识竞赛有8个同学参加，总分是721分且分数都为整数，则至少有一个学生的得分不低于91分。( ) 12．一副扑克牌有54张，最少要抽取16张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。( ) 13．把13个苹果放在4个盘子里，总有一个盘子里至少有4个苹果。( ) 三、选择题 14．10个孩子分进4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．4 15．希望小学绘画兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（    ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A．7 B．8 C．13 D．17 16．把红、黄、蓝三种颜色的袜子各6只混在一起。如果让你闭上眼睛，从中至少拿出（    ）只才能保证一定有2双不同色的袜子。（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色。） A．8 B．9 C．10 D．11 17．学校图书角将新购买的49本杂志放在一个6层的书架上，不管怎么放，总有1层至少放了（    ）本新杂志。 A．7 B．8 C．9 D．10 18．全市小学演讲比赛的一等奖获奖者共11名，他们来自7个不同的学校，那么总有一个学校至少有（    ）名学生获得一等奖。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、解答题 19．有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的球各6个，放到同一个盒子里，最少摸出几个才能保证至少有两种颜色的球？ 20．体育课上同学们进行投篮练习，其中6名同学共投进37个球。总有1名同学至少投进几个球？ 21．箱子里有5种不同品牌的果冻各20个，要保证摸到的果冻有4个是同种品牌的，至少要摸出多少个果冻？ 22．从下面12张英语卡片中，任意抽出几张。要使抽出的英语卡片中一定有2张英语单词是相同的，至少要抽出几张卡片？要使抽出的英语卡片中一定有4张英语单词是相同的，至少要抽出几张卡片？ 23．某小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁。最少从中挑选几名学生，就能保证找到2名年龄相同的？（先填一填，再解答） 在解决这个问题时，把（    ）看作抽屉，一共有（    ）个抽屉。 24．王庄小学六年级有这么一群“小牛娃”，他们喜欢科学，喜欢创新，并在市里举办的青少年科技创新大赛中取得佳绩。已知六年级共有5个班，一共有18名同学获奖。 (1)总有一个班至少有多少名同学获奖？ (2)18名获奖同学来自本市的4个社区，至少有几名同学来自同一个社区？ (3)把50本科技读本奖励给这18名获奖同学，总有1名同学至少能分到多少本科技读本？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $单元培优讲义 专题07 数学广角：鸽巢问题 考点复习 考点一　鸽巢原理的基本概念与基本形式 【知识要点】 1. 鸽巢原理又称抽屉原理：把若干个物体放进若干个抽屉，当物体数比抽屉数多时，一定存在至少一个抽屉里的物体数不少于某个最小值。 2. 核心关键词：至少，表示最少、最低限度，是所有情况中数量最少的那个最大值；保证，表示无论怎么放都一定满足，要考虑最不利的情况。 3. 基本原理（基础型）：把n＋1个物体任意放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里放有不少于2个物体。 【典型例题】 把5个苹果放进4个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果？ 解析：4个抽屉各放1个苹果共4个，还剩1个苹果，无论放进哪个抽屉，总有一个抽屉里有2个苹果。 【易错提醒】 关键在“至少”与“保证”，要从最不利（尽量平均）的情况考虑；只有物体数比抽屉数多时才能用鸽巢原理。 考点二　鸽巢原理的一般形式（求至少数） 【知识要点】 1. 一般形式：把a个物体任意放进n个抽屉（a＞n），至少有一个抽屉里放有不少于k个物体。 2. 计算方法：a÷n＝b……c，当有余数（c≠0）时，至少数＝b＋1；当没有余数（c＝0）时，至少数＝b。 【典型例题】 把7个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有几个苹果？ 解析：7÷3＝2……1，有余数，至少数＝2＋1＝3，所以总有一个抽屉里至少有3个苹果。 【易错提醒】 有余数要加1；没有余数时至少数就是商，不能随意加1。先做平均分，求出商和余数再判断。 考点三　用最不利原则解决问题 【知识要点】 1. 最不利原则：要保证某件事一定发生，先找出最不利、最不符合要求的极端情况，在此基础上再加1，就是满足条件的最小数量。 2. 解题步骤：①明确要保证的目标；②构造最不利情况（尽量不让目标发生）；③最不利数量＋1＝保证满足的最小数量。 【典型例题】 盒子里有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，至少摸出几个球，才能保证有2个球的颜色相同？ 解析：最不利情况是每种颜色各摸1个，共3个，仍没有同色；再摸1个，无论什么颜色，一定有2个同色。所以最少摸3＋1＝4（个）。 【易错提醒】 最不利情况要“尽量不让目标发生”，即每种抽屉各取到（目标数－1）个，再加1就是最少数量。 考点四　常见“抽屉”的构造 【知识要点】 1. 很多题目不直接给出抽屉，需要根据题意自己构造。 2. 常见类型：颜色类（不同颜色的球、棋子、袜子，每种颜色是一个抽屉）；时间类（12个月、7个星期、12个生肖、366天）；数字类（奇偶性、倍数、和差关系）；组合类（订阅种类、选课组合，先算出一共有几种不同情况）。 【典型例题】 六年级一班有38名同学，至少有几名同学是在同一个月过生日的？ 解析：一年有12个月，看作12个抽屉。38÷12＝3……2，至少数＝3＋1＝4，所以至少有4名同学在同一个月过生日。 【易错提醒】 构造抽屉时抽屉的个数要算准确（如月份是12个、星期是7个）；每种颜色或每种情况各算一个抽屉。 考点五　鸽巢原理的逆用（求物体数或抽屉数） 【知识要点】 1. 已知抽屉数和至少数，求物体数：先让每个抽屉尽量平均，物体数至少为抽屉数×(至少数－1)＋1。 2. 解题关键：逆用时要先构造“最不利”的平均状态，再＋1。 3. 已知至少数和物体数求抽屉数时，先做平均分，再结合商和余数判断。 【典型例题】 3个盘子里，总有一个盘子里至少有3个桃子，这些桃子最少有多少个？ 解析：要让总有1个盘子里有3个，最不利是先每个盘子放2个，即3×2＝6（个），再放1个必定出现3个。所以最少有3×2＋1＝7（个）。 【易错提醒】 逆用时要先构造“最不利”的平均状态，再＋1；注意题目问的是“至少”，结果是满足条件的最小值。 考点六　鸽巢原理解决实际问题（综合应用） 【知识要点】 1. 解题通用步骤：读题找出“物体”和“抽屉”分别是什么→判断题型（直接套原理还是用最不利原则）→用公式计算（有余数加1，无余数取商）→检验。 2. 典型应用：同一天、同一个月过生日，扑克牌花色，分书、订杂志、投篮、摸球等。 【典型例题】 一副扑克牌去掉大小王共52张，有4种花色，每种花色13张。至少抽出多少张牌，才能保证有2张牌是同花色的？ 解析：4种花色看作4个抽屉，最不利情况是每种花色各抽1张，共4张；再抽1张必与前面某张同花色。所以至少抽4＋1＝5（张）。 【易错提醒】 综合题要先判断物体与抽屉各是什么，再用最不利原则；“保证”类问题都要按最不利情况＋1来算。 培优练习 一、填空题 1．19只鸽子飞回5个鸽舍里，至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。 【答案】4 【分析】这是抽屉原理，把5个鸽舍当成5个抽屉，尽量平均分配鸽子，求同一个鸽舍至少有几只。先用除法求每个鸽舍先平均分到几只，余下的鸽子再分到鸽舍里，商加1就是结果。 【详解】19÷5＝3（只）……4（只） 3＋1＝4（只） 2．把8支铅笔分给三个小朋友，无论怎样分，总有一个小朋友至少分到( )支铅笔。 【答案】3 【分析】明确本题为鸽巢原理应用问题，将3个小朋友看作3个鸽巢，8支铅笔看作待分的物品。 首先计算平均分配时每个小朋友能分到的铅笔数，用总铅笔数除以小朋友人数，得到商和余数。 因为平均分配后剩余的铅笔还要分给其中的小朋友，所以至少有一个小朋友分到的铅笔数为商加1。 【详解】8÷3＝2（支）……2（支） 2＋1＝3（支） 所以总有一个小朋友至少分到3支铅笔。 3．“冬至饺子夏至面”，某面馆夏至日推出了不同口味的面条。按照前一天325人的客流量来算，无论他们吃哪一种口味的面条，总有一种口味的面条至少能卖28碗，该面馆在夏至日推出了( )种不同口味的面条。 【答案】12 【分析】若要保证“总有一种口味的面条至少卖碗”，则可假设每种口味最多先卖碗（比“至少碗”少碗）。此时，若总人数超过“口味数”，则必有一种口味的销量会突破碗，达到至少碗。 【详解】（种）（人） 推出了种不同口味的面条。 4．音乐课上，我们学会了很多动听的歌曲。本学期，我们学习了11首必唱歌曲，六一班57人，期末评价时，每人任选1首必唱歌曲，则一定有至少( )人选择唱同一首歌。 【答案】6 【分析】把11首歌看作11个抽屉，57个人看作要放进抽屉的物品，根据抽屉原理，总人数除以歌曲数量所得的商加1就是至少选择唱同一首歌曲的人数。 【详解】57÷11＝5（人）……2（人） 5＋1＝6（人） 5．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、蓝球各10个，要想摸出的球一定有3个同色的，至少要摸出( )个球。 【答案】7 【分析】考虑最倒霉的情况，摸出的前3个都是不同颜色的球，再摸3个还是不同颜色的球，此时每种颜色各2个球，再摸一个，无论什么颜色，都可保证有3个同色的，据此分析。 【详解】3×2＋1＝6＋1＝7（个） 6．校运动会上，五年级有7个代表队参加乒乓球比赛，每个代表队5人，至少抽( )人，才能保证有2人来自同一代表队。 【答案】8 【分析】“保证有2人同一队”，要考虑最坏情况，7个代表队，一共7个抽屉，要保证至少一个抽屉里有2个物体：先往每个抽屉各放1个物体，此时没有任何一个抽屉有2个；再多取1个，必然出现同一抽屉2个物体。 【详解】最坏情况：先从7个代表队各抽1人，一共抽出：7×1＝7（人），此时任意两人都不在同一代表队，再任意抽1人，这个人必然属于7支队伍中的某一队，就会出现一队有2人，总人数：7＋1＝8（人）。 7．某汽车销售公司2025年下半年一共销售了92辆新能源小汽车，那么总有一个月至少卖出了( )辆新能源小汽车。 【答案】16 【分析】把92辆新能源小汽车看作92个物体，下半年的6个月看作6个抽屉，根据抽屉原理，物品数除以抽屉数所得商加1即可。 【详解】92÷6＝15（辆）……2（辆） 15＋1＝16（辆） 8．老人常说“冬至饺子夏至面”，某面馆夏至日当天推出不同口味的面条，按照前一天417人的客流量来算，无论他们吃哪一种面，总有一种口味的面条至少卖出33碗，该面馆在夏至日当天最多推出了( )种口味的面条。 【答案】13 【分析】我们可以从“最不利情况”入手分析：要保证“总有一种口味至少卖出33碗”，先假设每种口味都卖出最多但不到33碗的数量，也就是33－1＝32碗。用总客流量除以这个最大数量，就能得到最多的口味数。 【详解】33－1＝32（碗） 417÷32＝13（种）⋯⋯1（碗） 二、判断题 9．5位同学中，至少有2个人在同一个季节出生。( ) 【答案】√ 【分析】一年共有4个季节。先将5位同学平均分给4个季节，每个季节里分到1人，还剩下1人，这1人无论分给哪个季节，总有2人在同一个季节出生。 【详解】5÷4＝1（人）……1（人） 1＋1＝2（人） 5位同学中，至少有2个人在同一个季节出生。 原题说法正确。 故答案为：√ 10．从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽5张，至少有两张花色完全相同。( ) 【答案】 √ 【分析】去掉大小王的扑克牌共4种花色，最不利情况为先抽出4张各不相同的花色，剩下1张无论属于哪种花色，都至少有2张花色相同。 【详解】（张）（张） （张） 即任意抽5张，至少有2张花色完全相同，原题说法正确。 故答案为：√ 11．某次知识竞赛有8个同学参加，总分是721分且分数都为整数，则至少有一个学生的得分不低于91分。( ) 【答案】√ 【分析】根据最不利原则：8个同学得分尽量平均，计算平均得分和余数，余下的1分无论分给哪个同学，都会出现91分。 【详解】（分）（分） （分） 故答案为：√。 12．一副扑克牌有54张，最少要抽取16张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。( ) 【答案】 √ 【分析】先考虑最糟糕的抽取情况：先抽出2张大小王，再把13种不同的点数各抽1张，此时再抽1张就必然出现2张相同点数的牌。 【详解】先抽大小王共2张，13种不同点数各抽1张共13张 此时抽取总数：（张） 再抽1张就会出现点数重复，总抽取数：（张） 因此，一副扑克牌有54张，最少要抽取16张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数的说法正确。 故答案为：√ 13．把13个苹果放在4个盘子里，总有一个盘子里至少有4个苹果。( ) 【答案】√ 【分析】本题适用抽屉原理，已知总数量和抽屉个数，求至少有一个抽屉的最小数量。把4个盘子看作4个抽屉，13个苹果看作元素，要找“至少”的情况，所以优先考虑平均分配的情况。用苹果总数除以盘子数量得到商和余数，如果有余数，那么至少数为商加1。 【详解】13÷4＝3（个）……1（个） 3＋1＝4（个） 所以把13个苹果放在4个盘子里，总有一个盘子里至少有4个苹果，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题 14．10个孩子分进4个班，则总有一个班分到的学生人数不少于（    ）人。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】将4个班看作4个抽屉，10个孩子看作10个待放入抽屉的物体，用抽屉原理即可，据此用10÷4，如果有余数，商再加1即可。 【详解】（人）（人） （人） 总有一个班分到的学生人数不少于3人。 15．希望小学绘画兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选（    ）名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 A．7 B．8 C．13 D．17 【答案】B 【分析】先算出6岁到12岁共有多少种不同的年龄，最坏情况是先挑选的学生年龄都不重复，每个年龄各1名，再多挑1名就一定能找到两个年龄相同的学生。 【详解】（种），（名），最少从中挑选8名学生，就一定能找到两个年龄相同的学生。 16．把红、黄、蓝三种颜色的袜子各6只混在一起。如果让你闭上眼睛，从中至少拿出（    ）只才能保证一定有2双不同色的袜子。（指一双袜子为其中一种颜色，另一双袜子为另一种颜色。） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【分析】采用最不利原则，先考虑最不符合要求的拿取情况，再加1只即可得到保证满足要求的最少数量。 【详解】最不利的拿取情况： 先拿出同一种颜色的全部6只袜子，再从剩下两种颜色中各拿1只，此时共拿了只，仍只有1种颜色有成双的袜子。 再拿1只，不管是剩下两种颜色中的哪一种，都能凑出另一双不同色的袜子，因此至少拿出只。 17．学校图书角将新购买的49本杂志放在一个6层的书架上，不管怎么放，总有1层至少放了（    ）本新杂志。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】将杂志总数除以书架层数，进行平均分，得到商和余数，余下的杂志无论放到哪一层，都会使得该层的数量在商的基础上加1，据此计算最少的数量。 【详解】49÷6＝8（本）……1（本） 8＋1＝9（本） 18．全市小学演讲比赛的一等奖获奖者共11名，他们来自7个不同的学校，那么总有一个学校至少有（    ）名学生获得一等奖。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将7个学校看作7个抽屉，11名获奖者看作要放入抽屉的物品，用抽屉原理求解即可。 【详解】（名）……4（名） 平均每个学校先分1名，剩余4名分给任意4个不同的学校，总有一个学校至少有： （名） 四、解答题 19．有红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的球各6个，放到同一个盒子里，最少摸出几个才能保证至少有两种颜色的球？ 【答案】7个 【分析】要保证摸出的球至少有两种颜色，需考虑最不利的情况：先摸出同一种颜色的全部球，此时再摸1个就一定是其他颜色，据此计算即可。 【详解】最不利情况下，先摸出同一种颜色的球共6个。再摸1个球，必然是其他颜色，满足至少两种颜色的要求： 6＋1＝7（个） 答：最少摸出7个才能保证至少有两种颜色的球。 20．体育课上同学们进行投篮练习，其中6名同学共投进37个球。总有1名同学至少投进几个球？ 【答案】 总有1名同学至少投进7个球。 【分析】把6名同学看作6个鸽巢，37个投进的球看作待分的物体，根据鸽巢原理，用总球数除以人数，有余数时，至少投进的球数为商加1。 【详解】 （个） 答：总有1名同学至少投进7个球。 21．箱子里有5种不同品牌的果冻各20个，要保证摸到的果冻有4个是同种品牌的，至少要摸出多少个果冻？ 【答案】16个 【分析】要保证摸到的果冻有4个是同种品牌，先考虑最不利的情况，也就是每种品牌都只摸到了3个，此时一共摸了5×3＝15个果冻，还没有任何一个品牌达到4个；接下来再摸1个，无论这个果冻是哪个品牌，都会让这个品牌的果冻数量变成4个，所以至少要摸出15＋1＝16个果冻。 【详解】3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 答：至少要摸出16个果冻。 22．从下面12张英语卡片中，任意抽出几张。要使抽出的英语卡片中一定有2张英语单词是相同的，至少要抽出几张卡片？要使抽出的英语卡片中一定有4张英语单词是相同的，至少要抽出几张卡片？ 【答案】 至少要抽出张才能保证有张相同；至少要抽出张才能保证有张相同。 【分析】观察可知：一共有种不同单词，考虑最坏的情况，要保证有张相同的最坏情况为每种单词各抽取张，共抽取张，此时再抽张必然会出现张相同的单词；最坏情况：每种单词都先抽到张，还没有任何一种凑够张。再抽张，这一张必然属于三个单词中的某一个，这个单词就变成张。 【详解】（张） （张） 答：至少要抽出张才能保证有张相同；至少要抽出张才能保证有张相同。 23．某小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁。最少从中挑选几名学生，就能保证找到2名年龄相同的？（先填一填，再解答） 在解决这个问题时，把（    ）看作抽屉，一共有（    ）个抽屉。 【答案】年龄；7；8名 【分析】年龄最小的是6岁，最大的是12岁，因此年龄的种类有6、7、8、9、10、11、12这7种， 把年龄看作抽屉即一共有7个抽屉。分析最不利的情况，即每种年龄都有1名同学。 最不利的情况是每一种年龄都有1名同学，这样就有1名6岁、1名7岁、1名8岁、1名9岁、1名10岁、1名11岁、1名12岁的同学，总共7名同学。在最不利的情况下，再增加1名同学，无论这名同学是多少岁，就一定能保证有2名同学年龄相同。据此解答。 【详解】根据分析得：在解决这个问题时，把年龄看作抽屉，一共有7个抽屉。 （名） 答：最少从中挑选8名学生，就能保证找到2名年龄相同的。 24．王庄小学六年级有这么一群“小牛娃”，他们喜欢科学，喜欢创新，并在市里举办的青少年科技创新大赛中取得佳绩。已知六年级共有5个班，一共有18名同学获奖。 (1)总有一个班至少有多少名同学获奖？ (2)18名获奖同学来自本市的4个社区，至少有几名同学来自同一个社区？ (3)把50本科技读本奖励给这18名获奖同学，总有1名同学至少能分到多少本科技读本？ 【答案】(1)4名 (2)5名 (3)3本 【分析】三道题均为鸽巢问题，解题时先确定鸽巢数量和待分物品总数量，用待分物品总数量除以鸽巢数量，若有余数，则至少数为商加1；若无余数，则至少数为商。 【详解】（1）（名）（名） （名） 答：总有一个班至少有4名同学获奖。 （2）（名）（名） （名） 答：至少有5名同学来自同一个社区。 （3）（本）（本） （本） 答：总有1名同学至少能分到3本科技读本。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $