精品解析：山东滨州市邹平市邹平经济技术开发区实验学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年七年级（上）数学第一次学情调研试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值及倒数，所以此题根据绝对值的意义及倒数可进行求解． 【详解】解：由可知其倒数为； 故选B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据有理数运算的符号规律排除错误选项，再计算验证剩余选项． 【详解】解：选项A：，错误． 选项B：，错误． 选项C：，错误． 选项D：，正确． 3. 在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘法法则，绝对值的定义解答即可． 【详解】解：①如果，则有；若，则有，故①说法错误； ②若干个有理数相乘（0除外），如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②说法错误； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数或0，故③说法错误； ④若m+n=0，则m、n互为相反数。故④说法正确． 所以，正确结论的个数只有1个， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的乘法法则． 4. 已知三个数，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据a+b+c＝0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离之和等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离之和等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断． 【详解】解：已知a+b+c＝0， A．由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|＝|b|+|c|时，满足条件． B．由数轴可知，a＞b＞0＞c，当|c|＝|a|+|b|时，满足条件． C．由数轴可知，a＞c＞0＞b，当|b|＝|a|+|c|时，满足条件． D．由数轴可知，a＞0＞b＞c，且|a|＜|b|+|c|时，所以不可能满足条件． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴、加法法则等知识，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 5. 下列各数：，，，，，，，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负分数的定义进行作答即可． 【详解】解：所给数中，、、、、是正数，不是负分数， 既不是正数也不是负数，不是负分数， 是负整数，不是负分数， 是负分数， ∴负分数共有个． 6. 有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】最小的自然数是0，最大的负整数是-1，没有最大的负数，没有最小的负数，有最小的非负数，根据以上内容判断即可． 【详解】解：①0是最小的自然数，故①说法错误； ②最大的负整数是-1，故②说法正确； ③没有最小的负数，故③说法正确； ④没有最小的整数，故④说法错误； ⑤最小非负整数为0，故⑤说法正确； 综上，正确的个数有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 7. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 8. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴异号， 当，时，，， ∴原式， 当，时，，， ∴原式 综上：该代数式的值为． 9. 有下列计算过程： ①； ②； ③． 其中，恰当运用运算律的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断各计算过程是否符合加法运算律的要求，即变形前后加数不变，仅交换位置或改变结合方式，且能简化计算． 【详解】解：①等号左边的加数为，右边的加数为，将正数、负数分别结合，符合加法交换律与结合律，且简化计算，恰当运用运算律． ②等号两边加数均为，将同分母分数、负数分别结合，符合加法交换律与结合律，且简化计算，恰当运用运算律． ③等号两边加数均为，将能凑整的数分别结合，符合加法交换律与结合律，且简化计算，恰当运用运算律． 故恰当运用运算律的有3个． 10. 已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上右边的点比左边的点大．由数轴可知，，然后根据加法法则判断A，C，D；根据乘法法则判断B即可． 【详解】解：由数轴可知，， A．∵，，∴，故不符合题意； B．∵，∴，故符合题意； C．∵，∴，∴，故不符合题意； D． ∵，∴，∵，∴，故不符合题意； 故选B． 11. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．根据题意列出式子，然后根据绝对值、有理数的加减法分别计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 12. 规定以下两种变换：①，如；②，如．照以上变换有：，那等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查新定义的运用，直接利用新定义分别化简，进而得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是_____个． 【答案】120 【解析】 【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：因为墨迹最左端的实数是-109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是-109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个． 故答案是：120． 【点睛】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0． 14. 已知，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给出的，先判断每个绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号化简． 【详解】解：∵ ， ∴ ，，， 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得： ． 15. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3-5=4，然后解一次方程即可． 【详解】设点P原来表示的数为x， 根据题意，得：x+3−5=4， 解得：x=6， 即原来点P表示的数是6， 故答案为6. 16. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，则车上还有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】已知原车上人数，上车记为正，下车记为负，将所有人数相加即可得到最终车上人数． 【详解】解：根据题意，上车为正，下车为负，列出算式， ， 即车上还有人． 17. 已知的相反数是，的倒数是，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出，的值，再求的值即可． 【详解】解：∵的相反数是，的倒数是， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的概念，有理数的乘法，根据相反数和倒数的概念求出，的值是解答本题的关键． 18. 已知，，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意求出x和y的值，然后根据分情况讨论，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴当，时，； 当，时，． 综上所述，． 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，代数式求值问题，解题的关键是根据绝对值的意义求出x和y的值． 三、解答题：本题共6个大题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 【答案】正数集合： 负分数集合： 非负整数集合： 有理数集合： 【解析】 【详解】解：∵大于0的数是正数， ∴正数集合为 ∵小于0的分数是负分数， ∴负分数集合为 ∵正整数和0统称为非负整数， ∴非负整数集合为 ∵整数和分数统称为有理数， ∴有理数集合为 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴． 22. 某公司6天内进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，， （1）经过这6天，仓库里的货品是______（填增多了还是减少了）． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1） 减少了 （2） 551吨 （3） 805元 【解析】 【分析】（1）计算6天进出吨数的代数和，根据结果正负判断货品增减情况； （2）结合现有货品量与6天总变化量，逆向计算原有货品量； （3）装卸费与进出方向无关，计算所有进出吨数的绝对值之和，再乘以每吨费用得到总费用． 【小问1详解】 解：计算6天进出吨数的代数和：， ∵结果为负数， ∴仓库里的货品减少了； 【小问2详解】 解：∵6天后仓库有货品460吨，且6天共减少91吨， ∴6天前的货品量为（吨）； 【小问3详解】 解：计算6天进出的总吨数：（吨） ∴总装卸费为（元）． 23. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于． （1）直接写出，，的值； （2）求． 【答案】（1），， （2）代数式的值为或 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的定义直接求解对应值． （2）将（1）中所得结果代入代数式，分的两种取值计算． 【小问1详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值等于， ∴． 【小问2详解】 解：将，代入中， 得原式． 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，原式的值为或． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1）或1 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘法、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数．分两种情况，分别计算即可得解； （2）由绝对值的性质并结合题意可得，．再分两种情况计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当a，b，c都是负数，即，，时，； ②当a，b，c中有一个负数，另两个为正数时，设，，，则； 所以的值为或1． 【小问2详解】 解：由，，得，． 因为，所以，． 当，时，； 当，时，． 所以的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级（上）数学第一次学情调研试题 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项符合） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 4 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列说法：①如果，则有；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n=0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 已知三个数，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各数：，，，，，，，，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是－1；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 8. 已知，则（ ） A. B. 2 C. 0 D. 无法判断 9. 有下列计算过程： ①； ②； ③． 其中，恰当运用运算律的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 已知有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 、、这三个数的和比这三个数绝对值的和小（ ） A. B. C. D. 12. 规定以下两种变换：①，如；②，如．照以上变换有：，那等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是_____个． 14. 已知，化简______． 15. 将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是__________． 16. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，则车上还有_______人． 17. 已知的相反数是，的倒数是，则_________． 18. 已知，，且，则______． 三、解答题：本题共6个大题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数填在相应的集合中： ，，，，，，，，，，，． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 22. 某公司6天内进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库） ，，，，， （1）经过这6天，仓库里的货品是______（填增多了还是减少了）． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 23. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于． （1）直接写出，，的值； （2）求． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答后面“探究”中的问题． 【提出问题】已知三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意可知，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． 当，，都是正数，即，，时，； 当，，中有一个正数，另两个为负数时，设，，，则；所以的值为或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题． （1）已知三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $