精品解析：山东省邹平市黄山实验初级中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

2025-2026年第一学期12月学情教研 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列各对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若关于的一元一次方程的解是1，则a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 4. 已知是数轴上的三个点，点表示数是3，且线段的长度为6，为线段的中点，则点表示的数为（ ） A. 0 B. 0或3 C. 0或4 D. 0或6 5. 如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A. 当值为秒时， B. 整个运动过程中，不存在的情况 C. 当时，两射线的旋转时间一定为秒 D. 当值为秒时，射线恰好平分 二、填空题（本题共6小题，共18分） 8. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是______． 9. 已知单项式与是同类项，那么____． 10. 一个多项式减去得多项式，则这个多项式为________． 11. 一个角的余角比它的补角的多，则这个角为__________． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，方程的解是________． 13. 某工厂生产设备，1台主机配4个辅助配件，每天可生产主机8台或辅助配件40个，计划27天完成生产且刚好配套，生产主机需________天． 14. 钟表上7时55分，时针与分针所夹的角度是________． 15. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 19. 如图，已知点A，B，C，D，请按下列要求画图． （1）画射线和直线； （2）连接，，延长到E，使得．（注：不写作法，保留作图痕迹）； （3）在射线上确定一点P，使得的和最短，并写出画图依据． 20. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 21. 如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____． 22. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件售价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 23. 一艘快船从甲码头到乙码头顺流行驶，同时一艘慢船从乙码头出发顺流而下．已知甲，乙两码头相距千米，快船在静水中的平均速度为千米/时，慢船在静水中的平均速度为千米/时，水流速度为千米/时． （1）请计算两船出发航行分钟时相距多少千米？ （2）如果快船到达乙码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第一学期12月学情教研 七年级数学试题 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列各对数中，相等的一对是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方法则，化简多重符号的计算法则是解题的关键． 首先直接计算每个选项的两个表达式的值，再比较是否相等，最后选择正确的选项即可． 【详解】解：A．，，，∴不符合题意； B．，，，∴不符合题意； C．，，，∴不符合题意； D．，，，∴符合题意； 故选：D． 2. 世界文化遗产长城总长约为，将数6700000用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数6700000用科学记数法可表示为， 故选：B． 3. 若关于的一元一次方程的解是1，则a的值是（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】将，代入方程，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解是1， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键． 4. 已知是数轴上的三个点，点表示数是3，且线段的长度为6，为线段的中点，则点表示的数为（ ） A. 0 B. 0或3 C. 0或4 D. 0或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴相关性质，涉及数轴上的点表示有理数、数轴上线段长度的表示、数轴上线段中点表示的数等知识，根据题意，分两种情况点在点的左侧；点在点的右侧；作图求解即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点表示数是3，且线段的长度为6， 由题意，分两种情况：点在点的左侧；点在点的右侧； 当点在点的左侧时，如图所示： 点对应的数是， 为线段的中点， 点表示的数为； 当点在点的右侧时，如图所示： 点对应的数是， 为线段的中点， 点表示的数为； 综上所述，点表示的数为0或6， 故选：D． 5. 如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 7. 如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A. 当值为秒时， B. 整个运动过程中，不存在的情况 C. 当时，两射线的旋转时间一定为秒 D. 当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，， 则 解得， 当时，，， 则， 解得， 综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 二、填空题（本题共6小题，共18分） 8. 一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数． 【详解】解：因为墨迹最左端的实数是，最右端的实数是10.5， 根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是，最右侧的整数是， 所以遮盖住的整数共有个． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数． 9. 已知单项式与是同类项，那么____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后再代入求出结果即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式，叫做同类项． 10. 一个多项式减去得多项式，则这个多项式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的运算，掌握多项式的加减法运算是解题的关键． 根据减法的逆运算，被减数等于减数加上差，进而将已知减数与差相加即可求出原多项式． 【详解】解：设这个多项式为A， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 一个角的余角比它的补角的多，则这个角为__________． 【答案】27°##27度 【解析】 【分析】设这个角为x，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，依据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x， 由题可得：90－x＝（180－x）＋12 90－x＝60－x＋12 90－60－12＝x－x 18＝x x＝27 即这个角为27°． 故答案为：27°． 【点睛】此题主要考查了角度的计算，解题关键是依据题意列出方程． 12. 已知关于x的方程是一元一次方程，方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 首先根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1且系数不为0，由此求出m的值，再将m的值代入方程得到方程，进而求解出x． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，且， ∴，且， ∴， 当时，方程为， 解得：， 故答案为：． 13. 某工厂生产设备，1台主机配4个辅助配件，每天可生产主机8台或辅助配件40个，计划27天完成生产且刚好配套，生产主机需________天． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键． 首先生产主机需x天，则生产辅助配件需天，再根据配套关系列出方程求解即可． 【详解】解：设生产主机需x天，则生产辅助配件需天， 根据题意可得：， 解得：， ∴生产主机需15天， 故答案为：15． 14. 钟表上7时55分，时针与分针所夹的角度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算，计算钟表角度时，先确定整点时分针和时针的位置，再根据分钟数计算分针和时针转过的角度，得到此时它们的绝对位置，最后求夹角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在7时整，时针指向，分针指向； 经过55分钟，分针转了，因此分针指向； 时针转了，因此时针指向； 时针与分针的夹角为， 故答案为：． 15. 如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查余角的性质，将角度进行转化得到关系是解题的关键． 首先根据正方形的性质得到角度为，再进行角度转化即可得到、、三个角的数量关系． 【详解】解：如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点O重合放置， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解题的关键． （1）首先根据顺序，运用去括号的方法计算结果即可； （2）首先计算括号中的结果，逐层去掉括号，计算结果即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 已知多项式． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，根据要求，利用整式加减运算法则计算出，代值求解即可得到答案； （2）根据题意，由的值与的值无关得到，从而解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴中，，即，解得． 【点睛】本题考查多项式运算，涉及非负式和为零成立的条件、整式的加减运算、代数式求值、多项式与某个字母无关及解方程等知识，根据题意准确得到满足题意的代数式及方程是解决问题的关键． 19. 如图，已知点A，B，C，D，请按下列要求画图． （1）画射线和直线； （2）连接，，延长到E，使得．（注：不写作法，保留作图痕迹）； （3）在射线上确定一点P，使得的和最短，并写出画图依据． 【答案】（1） 解：如图，射线和直线即为所求； （2） 解：如图，线段，和点E即为所求； （3） 解：如图，点P即为所求；依据：两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）作射线和直线即可； （2）根据题目要求作图即可； （3）根据轴对称的性质完成作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，是直线上的一点，以为顶点作，使与互余，且、位于直线的两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、平角，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． （1）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得； （2）先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平角的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：∵与互余，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，点C在线段上，点M、N分别是、的中点． （1）若，，求线段的长； （2）若C为线段上任点，满足，其它条件不变，你能猜想的长度吗？写出你的结论并说明理由； （3）若C为直线上线段之外的任一点，且，，则线段的长为_____． 【答案】（1）9厘米 （2） 理由如下：由（1）知：． ∵， ∴ （3）或 【解析】 【分析】（1）利用中点定义求出，，由点C在线段上，计算即可； （2）利用（1）知，，由点C在线段上，，无论点C在线段上移动到哪里，； （3）当点C在线段的延长线上时，等于减去，而，从而可求出长度； 当点C在线段的延长线上时，等于减去，，从而可求出的长度． 【小问1详解】 ∵点M，N分别是，的中点， ∴，． ∴． 又∵，， ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 或 ①当C在A的左侧时，如图， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，． ∴． ∵，， ∴． ②当C在B的右侧时，如图， ∵点M，N分别是，的中点， ∴，． ∴． ∵，， ∴． 综上，或． 【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，求出的长度，而第三问要分情况讨论，M在不同侧时有不同的情况，分析各情况得到的表达式 22. 平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件售价为 元，每件乙种商品利润率为 ； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲乙两种商品各多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款360元，第二天只购买甲种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】（1）60， （2）购进甲商品40件，乙商品10件 （3）13或14件 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列式计算即可； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，然后根据题意列一元一次方程求解即可； （3）设第一天购买乙种商品a件，设第二天购买甲种商品b件，然后分别列方程求得，最后求和即可． 【小问1详解】 解：（元）， 所以甲种商品每件售价为60元，每件乙种商品利润率为． 故答案为：60，． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：，则． 答：购进甲商品40件，乙商品10件． 【小问3详解】 解：设第一天购买乙种商品a件， 依题意得，， 解得或4.5（舍去）， 所以第一天购买乙种商品5件． 设第二天购买甲种商品b件， 依题意得，， 解得或9， 所以第二天购买甲种商品8或9件， （件）或（件）． 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、找准等量关系、正确列出方程是解答本题的关键． 23. 一艘快船从甲码头到乙码头顺流行驶，同时一艘慢船从乙码头出发顺流而下．已知甲，乙两码头相距千米，快船在静水中的平均速度为千米/时，慢船在静水中的平均速度为千米/时，水流速度为千米/时． （1）请计算两船出发航行分钟时相距多少千米？ （2）如果快船到达乙码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距千米？ 【答案】（1）千米 （2）小时或小时 【解析】 【分析】（）根据题意列出算式解答即可求解； （）设两船航行小时恰好相距千米，分快船到达乙码头前两船相距千米和快船到达乙码头后两船相距千米，根据题意列出方程解答即可求解； 本题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：两船出发航行分钟时相距千米； 【小问2详解】 解：设两船航行小时恰好相距千米， 当快船到达乙码头前两船相距千米时，则， 解得； ∵小时， ∴快船到达乙码头需要小时， 当快船到达乙码头后两船相距千米时，则， 解得； 答：两船在航行过程中需航行小时或小时恰好相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $