福建省漳州市第三中学2026-2027学年八年级上学期数学10月学情自测

2026—2027学年上学期漳州三中阶段教学诊断(一) 八年级 数学试题 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．16的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，不是勾股数的一组是（ ） A．2，3，4 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13 3．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．估算的值最接近哪个整数（ ） A． B． C． D． 7．如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．《九章算术》记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．意思是：如图，现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度为尺．根据题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在的网格中，每个格点小正方形的边长为．若的三个顶点，，都在网格格点的位置上，则的边上的高为（ ） A． B． C． D． 10．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，若，，，点，，，，，都在长方形的边上，则长方形的面积为（ ） A．420 B．440 C．430 D．410 二、填空题：共6个小题，每小题4分，共24分． 11．的立方根是 ． 12．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 13．比较大小： （填“”、“”或“”） 14．已知，两艘船同时从港口出发，船以的速度向东航行，船以的速度向北航行．它们离开港口后，两船相距 ． 15．如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连接，若，，则的周长为 ． 16．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形（，，，）与一个小正方形组成的一个大正方形，连接交于点，已知正方形的面积为，，现有以下结论：①正方形的面积为；②；③是的中点；④．其中正确的是 ． 三、解析题：共9小题，共86分．解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：（1）（2） 18．（8分）如图，是一架长米的梯子，斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子底端点离墙的距离的长为米． （1）此时梯子顶端点离地面的距离是多少米？ （2）若梯子顶端从点下滑至点的距离是米，那么梯子底端将向左滑动的距离是多少米？ 19．已知和是一个正数的两个不相等的平方根，，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 20．（8分）已知正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形： （1）在图1中画出一个三角形，使得三角形的三边长分别为，，； （2）在图2中画出一个面积为的钝角三角形，并计算出其最长的一边长． 21．（8分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准？ 22．（10分）在学习了二次根式后，小明同学发现有的含二次根式的式子可以写成另一个含二次根式的式子平方的形式．比如：．善于动脑的小明继续探究：当，，，为正整数时，若，则有，所以，．请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当，，，为正整数时，若，请用含有，的式子分别表示，，则 ， ； （2）若，且，，均为正整数，求的值． 23．（10分）阅读材料，解析下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方倍的三角形叫作奇异三角形． （1）理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定 奇异三角形；（填“是”或“不是”） ②若某三角形的三边长分别为，，，则该三角形 奇异三角形．（填“是”或“不是”） （2）探究：在中，两边长分别是，，且，，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 24．（12分）观察下列式子的变形过程，然后回答问题： 例1： 例2：，，，… （1）填空： ， ； （2）请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ； （3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）： ． 25．（14分）如图1，在长方形中，，动点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称，设点的运动时间为． （1）当点在线段上且不与点重合时，若直线与直线相交于点，且，试求的长． （2）若． ①如图2，当点落在上时，显然是直角三角形，求此时的值． ②是否存在异于图2的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的的值？若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $