精品解析：福建省漳州市龙海区海澄中学2026-2027学年八年级上学期学情适应性检测数学试卷（10月）

2026-2027学年八年级上学期适应性练习（一） 数学试题 （本卷共4页，三大题，25小题；满分150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置作答． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解关于轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同是解答关键．根据轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】A，B两处灯笼的位置关于轴对称，且点A的坐标为， 点B的坐标为． 故选：D． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即， 不等于，原计算错误． 选项B：根据单项式乘多项式的法则，， 不等于，原计算错误． 选项C：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即， 不等于，原计算错误． 选项D：两个数的和乘这两个数的差，等于它们的平方差， 即， 原计算正确． 4. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长． 5. 如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“角平分线上的点到角两边的距离相等”进行求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 点到的距离为，即， ∵平分交于点，， ∴， ∴． 6. 如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ） A. AB="AC" B. BE="CD" C. ∠B=∠C D. ∠ADC=∠AEB 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：已知了AE=AD，公共角∠A，A、如添加AB=AC，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； B、如添加BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件； C、如添∠B=∠C利用AAS即可证明△ABE≌△ACD．D、如添加∠ADC=∠AEB，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；故选B． 考点： 全等三角形的判定． 7. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是掌握好多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母． 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为计算，再根据乘积中不含的一次项，得出它的系数为0，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得： ， 与的乘积中不含的一次项， ， ； 故选：B． 8. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算种草所占面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，利用割补法把草地的面积看做是一个边长为的正方形面积是解题的关键． 【详解】解：由题意得，草地面积可以看做是一个边长为的正方形面积， ∴草地的面积为， 故选C 9. 如图，在中，，．在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点．若，，则的面积为（ ） A. 27.9 B. 28.7 C. 26.9 D. 27.4 【答案】A 【解析】 【分析】先证明，得出，，再求出，，再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为． 10. 已知，，，那么代数式的值是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】代数式乘以 ，然后利用两个数的差的平方的形式进行化简，代入求解即可． 【详解】 故答案为：B． 【点睛】本题考查了整式的化简运用，化简成两个数的差的平方的形式会让运算更加的简便． 二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11. 计算的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，，与相交于点 C，，，则________． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：， ， ． 13. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求指数式利用幂的运算法则变形为用已知和表示的形式，再代入数值计算即可. 【详解】解：， ， 将，代入得. 14. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 【答案】6 【解析】 【详解】【分析】由等腰三角形的性质可得∠C ＝∠ABC， BD=DC=BC，再根据∠BED=∠CFB=90°，可证△BED∽△CFB，根据相似三角形的对应边成比例即可求得. 【详解】∵AB=AC， ∴∠C ＝∠ABC ， 又∵AD ⊥BC于 D 点， ∴ BD=DC=BC， 又 DE ⊥AB，BF ⊥AC， ∴∠BED=∠CFB=90°， ∴△BED∽△CFB， ∴DE：BF=BD：BC=1：2， ∴BF=2DE=2×3=6cm ， 故答案为6. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，得到△BED∽△CFB是解本题的关键. 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子利用积的乘方逆运算和平方差公式化简，再代入已知条件计算. 【详解】解： 由平方差公式得， ∴， 将代入得： 原式. 16. 如图，在中，，，，D是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接．在点D运动的过程中，线段的长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先通过已知条件求出相关线段的长度，然后证明，得出点的运动轨迹，再利用垂线段最短的性质即可求解． 【详解】解：延长到点，使得，连接， 过点作交射线于点， ，，， ，， ， ， 为等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， 在和中，， ， ， ， 在经过点且与垂直的射线上运动， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，垂线段最短问题，通过构造全等三角形，将线段的最小值问题转化为点到直线的距离问题． 三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先展开化简括号内的整式，合并同类项后计算除法，最后代入已知数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键． （1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案； （2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）点的坐标为． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形，把写成，整体代入求值； （2）先求，变形为，算出结果后再开平方得到． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解： ， ． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边BC找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求∠B的度数． 【答案】（1） 如图即为所作； （2） 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，即分别以、为圆心大于的长为半径作弧，连接两弧交点做直线交于点，连接即可得出答案； （2）根据垂直平分得，根据三角形外角的性质得到，由得，即可求出． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 由（1）作图可知，垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握相关性质是解题的关键． 22. 根据完全平方公式， 我们可以得出下列结论：①，② 利用公式①和②解决下列问题： 已知满足， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的变形应用，熟记完全平方公式是解本题的关键． （1）设，，由可得答案； （2）设，，可得，再进一步求解可得答案． 【小问1详解】 解：设，，， ∴，， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵设，， ∴， ∵，， ∴ ； ∴． 23. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是关键． （1）利用等角的余角相等和对顶角相等可得，继而证明为等腰三角形即可； （2）作，垂足为点H，证明，结合等腰三角形三线合一的性质可得，继而得到长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为点H， ∵G为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 阅读与思考 兴趣小组在数学活动中研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论 … 按上表规律，完成下列问题： ① ； ② ． （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，部分分析过程如下： 假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则…… 请阅读以上内容，并将完整的证明过程写出来． 【答案】（1）①；；②； （2） 证明：反证法：假设，其中，均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数， 则为的倍数， ∵不是的倍数，矛盾， ∴，不可能均为偶数． ②若，均为奇数，设，，其中，均为自然数， 则为的倍数， ∵不是的倍数，矛盾， ∴，不可能均为奇数． ③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数． ∵是偶数，矛盾． ∴ ，不可能一个是奇数一个是偶数． 综上所述，假设不成立，故兴趣小组的猜测正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式等知识点，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键． （1）①根据规律即可求解；②根据规律即可求解； （2）运用反证法，完全平方公式，结合题意分类讨论即可． 【小问1详解】 解：观察规律，可得， ① ； ② ； 故答案为：①；；②； 【小问2详解】 略 25. 已知：在中，，． （1）如图1，是的中线．，交于点E，． ①求证： ②连接，求证：； （2）如图2，点M为线段延长线上一点，过点A作，过点M作的垂线交于点P，线段的延长线与线段的延长线交于点N，当，求的长． 【答案】（1） ①证明：， ，， ， ， ， 在和中， ， ． ②证明：∵是的中线， ∴， ∵， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据，可推出，证明即可；②根据全等三角形的性质得到，证明，得到，即可解答． （2）过点作，交的延长线于点，设、交于点，证明，得到，，推出是的垂直平分线，得到，证明，得到，进而得，则，证明，得到，由，，，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：①略 ②略 【小问2详解】 解：如图，过点作，交的延长线于点，设、交于点， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，垂直的定义，解题的关键是证明三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期适应性练习（一） 数学试题 （本卷共4页，三大题，25小题；满分150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置作答． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ） A. AB="AC" B. BE="CD" C. ∠B=∠C D. ∠ADC=∠AEB 7. 要使多项式不含的一次项，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 1 8. 如图，某小区规划在边长为的正方形场地上，修建两条宽为的甬道，其余部分种草，以下各选项所列式子是计算种草所占面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，．在中，，，，，三点在一条直线上，点在上，连接，的延长线交于点．若，，则的面积为（ ） A. 27.9 B. 28.7 C. 26.9 D. 27.4 10. 已知，，，那么代数式的值是（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答． 11. 计算的结果为______． 12. 如图，，与相交于点 C，，，则________． 13. 若，，则________． 14. 如图，中，，于点，于点，于点，，则__________. 15. 已知，则的值为________． 16. 如图，在中，，，，D是直角边上的一个动点，连接，以为边向外作等边，连接．在点D运动的过程中，线段的长的最小值为______． 三、解答题：共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 20. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边BC找一点D使得； （2）在（1）的条件下，若，求∠B的度数． 22. 根据完全平方公式， 我们可以得出下列结论：①，② 利用公式①和②解决下列问题： 已知满足， （1）求的值； （2）求的值． 23. 如图，锐角中，点E是边上一点，，于点D，与交于点G． （1）求证为等腰三角形； （2）若，G为中点，求的长． 24. 阅读与思考 兴趣小组在数学活动中研究了“正整数能否表示为（，均为自然数）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）： 奇数 的倍数 表示结果 一般结论 … 按上表规律，完成下列问题： ① ； ② ． （2）兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（，均为自然数）．师生一起研讨，部分分析过程如下： 假设，其中，均为自然数．分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中，均为自然数，则…… 请阅读以上内容，并将完整的证明过程写出来． 25. 已知：在中，，． （1）如图1，是的中线．，交于点E，． ①求证： ②连接，求证：； （2）如图2，点M为线段延长线上一点，过点A作，过点M作的垂线交于点P，线段的延长线与线段的延长线交于点N，当，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $