学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（安徽专用，范围：新教材人教版九上第25～28章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是（     ） A．1 B．2 C．3 D． 3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（    ） A．2 B． C． D． 6．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数，当自变量满足时，的最大值为，的最小值为，则的值为（     ） A．7 B．11 C．22 D．26 9．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B．3 C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若无解，则；⑤若方程的解为，，则，．其中正确结论有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知实数满足，则__________． 12．已知二次函数（是常数）的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是___________． 13．已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为____； （2）把抛物线沿y轴向下平移个单位长度，若抛物线的顶点落在x轴上，则a的值为____； （3）设点、在抛物线上，若，则a的取值范围是____． 14．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，连接，过点B作轴，垂足为E．若的面积为3，C为的中点，则k的值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解方程： (1)； (2)． 16．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)求的面积． (2)将先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出． (3)将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出． 17．已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，满足，求的值． 18．如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，则点的坐标是________． （2）的值是________． 19．依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户年种植枇杷亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到年已经种植了亩． (1)求种植枇杷亩数的年平均增长率； (2)某水果店以元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量（单位：盒）与销售单价（单位：元/盒）之间满足一次函数关系．若每天销售利润为元，求此时的销售单价． 20．若二次函数的二次项系数为1，则该二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是． (1)若一个二次函数的特征数为，求此函数图象与轴的交点坐标； (2)根据二次函数的特征数，解决下列问题： （a）若一个二次函数的特征数为，将此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的二次函数的特征数； （b）若一个二次函数的特征数为，问此二次函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的二次函数的特征数为？ 21．已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 22．已知二次函数（，，为常数且） (1)当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且图象经过点，求函数的最小值； ②若该函数图象与轴只有一个交点，求证： (2)已知该函数图象经过，．若，且抛物线的对称轴在直线，之间，不包含这两条直线．求的取值范围． 23．如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 ◆ 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11 12 13 14 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (8分) D B 图1 图2 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) C N MO 19. (10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B D C D C D B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．5 12． 13． 或 14．8 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）【详解】（1）解： 或 解得：， ······（4分） （2）解： 解得：， ······（4分） 16．（8分）【详解】（1）解：， 的面积为． ······（2分） (2)如图，为所求． ······（3分） (3)如图，为所求． ······（3分） 17．（8分）【详解】【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根， ， ， ， 解得：． ······（2分） （2）解：根据一元二次方程根与系数的关系：， ······（1分） 展开： ， ， 将代入： ， ， ， ， ······（2分） 用求根公式： ， 由（1）知： ······（1分） ，满足； ，舍去， ． ······（2分） 18．（8分）【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵，是反比例函数图像上的两点，且轴，轴， ∴，， 设直线的解析式为，将点，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ······（1分） ∵当时，， 解得， 又∵点是直线与轴的交点， ∴点的坐标是； ······（3分） （2）由（1）可知：，，轴， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 解得， ······（1分） ∵反比例函数图像在第二象限， ∴， ∴． ······（3分） 19．（10分）【详解】（1）解：设种植枇杷亩数的年平均增长率为． 由题意，得， 解得，． 增长率大于， ， ······（5分） 答：种植枇杷亩数的年平均增长率为． （2）解：由题意，得， ， 整理得， 解得，， 经检验，和均符合题意． 答：此时销售单价为元/盒或元/盒． ······（5分） 20．（10分）【详解】解：（1）一个函数的特征数为， 该函数的解析式为． 当时，则，解得， 函数图象与轴的交点坐标为． ······（3分） （2）解：（a）一个函数的特征数为， 该函数的解析式为， 将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到抛物线． 得到的图象对应的函数的特征数为． ······（1分） （b）一个函数的特征数为， 函数的解析式为． 一个函数的特征数为， ······（1分） 函数的解析式为． 原函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移9个单位长度． ······（3分） 21．（12分）【详解】（1）解：由题意列方程组： 解得 ······（2分） 将，分别代入和 解得， ∴， ······（3分） （2）等腰直角三角形， 解得 ······（2分） 这个三角形是等腰直角三角形 理由如下：∵ ∴该三角形是等腰直角三角形． ······（3分） 22．（12分）【详解】（1）解：①二次函数的，对称轴， ， ， ， ······（1分） 图象过点， ， 解得， ······（1分） ， ， 当时，； ······（1分） ②证明：当时，二次函数为. ∵函数图象与轴只有一个交点， ∴，即． ······（1分） ∴． ∵， ∴，即． ······（2分） （2）解：图象经过，， ，， ，， ，是方程的两个不等实数根， ， ， ， ， ······（2分） 对称轴，且， ， ． ······（2分） 23．（14分）【详解】(1)证明：∵， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴，． ∴． ∵， ， ∴． ······（3分） （2）由（1）得：， ∴，         ， ∴， ∴． ······（4分） (3)， 理由如下： 由（2）得：，， ∴ 由（1）得：，， ∴， ∴． ······（5分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 1 4 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b 24 ．（ 1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是（     ） A．1 B．2 C．3 D． 3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（    ） A．2 B． C． D． 6．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数，当自变量满足时，的最大值为，的最小值为，则的值为（     ） A．7 B．11 C．22 D．26 9．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B．3 C． D． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若无解，则；⑤若方程的解为，，则，．其中正确结论有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知实数满足，则__________． 12．已知二次函数（是常数）的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是___________． 13．已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为____； （2）把抛物线沿y轴向下平移个单位长度，若抛物线的顶点落在x轴上，则a的值为____； （3）设点、在抛物线上，若，则a的取值范围是____． 14．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，连接，过点B作轴，垂足为E．若的面积为3，C为的中点，则k的值是_______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解方程： (1)； (2)． 16．如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)求的面积． (2)将先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出． (3)将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出． 17．已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，满足，求的值． 18．如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，则点的坐标是________． （2）的值是________． 19．依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户年种植枇杷亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到年已经种植了亩． (1)求种植枇杷亩数的年平均增长率； (2)某水果店以元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量（单位：盒）与销售单价（单位：元/盒）之间满足一次函数关系．若每天销售利润为元，求此时的销售单价． 20．若二次函数的二次项系数为1，则该二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是． (1)若一个二次函数的特征数为，求此函数图象与轴的交点坐标； (2)根据二次函数的特征数，解决下列问题： （a）若一个二次函数的特征数为，将此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的二次函数的特征数； （b）若一个二次函数的特征数为，问此二次函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的二次函数的特征数为？ 21．已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 22．已知二次函数（，，为常数且） (1)当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且图象经过点，求函数的最小值； ②若该函数图象与轴只有一个交点，求证： (2)已知该函数图象经过，．若，且抛物线的对称轴在直线，之间，不包含这两条直线．求的取值范围． 23．如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版九年级数学上册第25~28章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，故D正确． 2．一元二次方程的一次项系数是（     ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【详解】解：∵一元二次方程为，对应一般形式可得， ∴一次项系数为． 3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质可得出， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵， ∴， 解得． 5．已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意知：． 故选：C ． 6．如果将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的表达式是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位， 得，即； 再向上平移1个单位，得，即. 7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，下列结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：由旋转的性质可得，，，，故①③正确， ∴， ∵， ∴不平分，故②错误， ∵， ∴，故④正确， 综上，正确的结论为①③④． 8．在平面直角坐标系中，已知二次函数，当自变量满足时，的最大值为，的最小值为，则的值为（     ） A．7 B．11 C．22 D．26 【答案】D 【详解】解：将二次函数配方得， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点处取得最大值， ∵，对称轴在取值范围内， ∴当时，取最大值，即， 当时，， 当时，， ∵， ∴当时，取最小值，即， 解得， ∴． 9．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则的值为（     ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可得，， ∵，， ∴，， ∴． 10．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若无解，则；⑤若方程的解为，，则，．其中正确结论有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵函数开口方向向上， ∴； ∵对称轴在y轴右侧， ∴， ∴a、b异号，， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵对称轴为， ∴， ∴； 把代入解析式得， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∵抛物线与轴交点在和之间（不包括这两点）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故③错误； ∵是抛物线的对称轴，且开口向上， ∴函数的最小值是， ∵无解， ∴，故④正确； 由对称性得抛物线与轴的另一交点为， ∴方程的解为， 对于方程，令，则， ∴，， ∴ 解得，或，故⑤错误． 综上，正确的结论是①④，共2个． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知实数满足，则__________． 【答案】5 【详解】解：设，则原方程化为， ， 解得，， ∴或， 当时，即， 此时，方程有2个不相等的实数根，满足题意； 当时，即， 此时，方程没有实数根，不符合题意，故舍去； ∴． 12．已知二次函数（是常数）的图象与轴有两个不同的交点，则的取值范围是___________． 【答案】 【详解】∵二次函数（是常数）的图象与轴有两个不同的交点， ∴判别式 ， 解得． 13．已知抛物线． （1）抛物线的对称轴为____； （2）把抛物线沿y轴向下平移个单位长度，若抛物线的顶点落在x轴上，则a的值为____； （3）设点、在抛物线上，若，则a的取值范围是____． 【答案】 或 （2）根据抛物线的顶点落在x轴上，得出，求出a的值即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线； （2）抛物线沿y轴向下平移个单位，可得， ∵抛物线的顶点落在x轴上， ∴， 解得：或； （3）①当时，则抛物线开口向上，若，则点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离， ∴，即， ∴或， 解得：或， 又∵， ∴． ②当时，则抛物线开口向下，若，则点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离， ∴，即， ∴， 解得：， 又∵，故此情况不成立； 综上：． 14．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴，交于点D，垂足为C，连接，过点B作轴，垂足为E．若的面积为3，C为的中点，则k的值是_______． 【答案】8 【详解】解：设点的坐标为，则， ∴， ∵C为的中点， ∴，， ∴点的横坐标为， 当时，，即， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： 或 解得：， ······（4分） （2）解： 解得：， ······（4分） 16．（8分）如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均在格点（网格线的交点）上． (1)求的面积． (2)将先向右平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到，请在图1中画出． (3)将绕点按顺时针方向旋转，得到，请在图2中画出． 【详解】（1）解：， 的面积为． ······（2分） (2)如图，为所求． ······（3分） (3)如图，为所求． ······（3分） 17．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不同的实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，满足，求的值． 【详解】【详解】（1）解：方程有两个不相等的实数根， ， ， ， 解得：． ······（2分） （2）解：根据一元二次方程根与系数的关系：， ······（1分） 展开： ， ， 将代入： ， ， ， ， ······（2分） 用求根公式： ， 由（1）知： ······（1分） ，满足； ，舍去， ． ······（2分） 18．（8分）如图，，是反比例函数图像上的两点，线段的延长线交轴于点，过作轴，过作轴，已知为的中点，的面积为4． （1）若，求点的坐标． （2）求的值． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵，是反比例函数图像上的两点，且轴，轴， ∴，， 设直线的解析式为，将点，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ······（1分） ∵当时，， 解得， 又∵点是直线与轴的交点， ∴点的坐标是； ······（3分） （2）由（1）可知：，，轴， ∴，， ∵的面积为4， ∴， 解得， ······（1分） ∵反比例函数图像在第二象限， ∴， ∴． ······（3分） 19．（10分）依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户年种植枇杷亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到年已经种植了亩． (1)求种植枇杷亩数的年平均增长率； (2)某水果店以元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量（单位：盒）与销售单价（单位：元/盒）之间满足一次函数关系．若每天销售利润为元，求此时的销售单价． 【详解】（1）解：设种植枇杷亩数的年平均增长率为． 由题意，得， 解得，． 增长率大于， ， 答：种植枇杷亩数的年平均增长率为． ······（5分） （2）解：由题意，得， ， 整理得， 解得，， 经检验，和均符合题意． 答：此时销售单价为元/盒或元/盒． ······（5分） 20．（10分）若二次函数的二次项系数为1，则该二次函数可表示为，我们称为此函数的特征数，如函数的特征数是． (1)若一个二次函数的特征数为，求此函数图象与轴的交点坐标； (2)根据二次函数的特征数，解决下列问题： （a）若一个二次函数的特征数为，将此二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求得到的图象对应的二次函数的特征数； （b）若一个二次函数的特征数为，问此二次函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的二次函数的特征数为？ 【详解】解：（1）一个函数的特征数为， 该函数的解析式为． 当时，则，解得， 函数图象与轴的交点坐标为． ······（3分） （2）解：（a）一个函数的特征数为， 该函数的解析式为， 将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到抛物线． 得到的图象对应的函数的特征数为． ······（1分） （b）一个函数的特征数为， 函数的解析式为． 一个函数的特征数为， ······（1分） 函数的解析式为． 原函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移9个单位长度． ······（3分） 21．（12分）已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 【详解】（1）解：由题意列方程组： 解得 ······（2分） 将，分别代入和 解得， ∴， ······（3分） （2）等腰直角三角形， 解得 ······（2分） 这个三角形是等腰直角三角形 理由如下：∵ ∴该三角形是等腰直角三角形． ······（3分） 22．（12分）已知二次函数（，，为常数且） (1)当时， ①若该函数图象的对称轴为直线，且图象经过点，求函数的最小值； ②若该函数图象与轴只有一个交点，求证： (2)已知该函数图象经过，．若，且抛物线的对称轴在直线，之间，不包含这两条直线．求的取值范围． 【详解】（1）解：①二次函数的，对称轴， ， ， ， ······（1分） 图象过点， ， 解得， ······（1分） ， ， 当时，； ······（1分） ②证明：当时，二次函数为. ∵函数图象与轴只有一个交点， ∴，即． ······（1分） ∴． ∵， ∴，即． ······（2分） （2）解：图象经过，， ，， ，， ，是方程的两个不等实数根， ， ， ， ， ······（2分） 对称轴，且， ， ． ······（2分） 23．（14分）如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【详解】(1)证明：∵， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∴，． ∴． ∵， ， ∴． ······（3分） （2）由（1）得：， ∴，         ， ∴， ∴． ······（4分） (3)， 理由如下： 由（2）得：，， ∴ 由（1）得：，， ∴， ∴． ······（5分） / 学科网（北京）股份有限公司 $