2026-2027学年沪科版九年级数学上册 期中模拟数学试卷

2026~2027学年上学期九年级期中模拟数学试卷 （沪科版21-22章） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．下面四组线段中不能成比例线段的是（    ） A．3、6、2、4 B．4、6、8、10 C．1、、、 D．、、2、 2．若函数（m是常数）是二次函数，则（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得函数表达式为（     ） A． B． C． D． 4．对于抛物线，下列说法错误的是（     ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线与x轴有两个交点 C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线的顶点坐标是 5．把一根长为的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为，它的面积为，则与之间的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 6．若点，，（）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，五边形五边形，若，，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为，若，则的长为（    ） A．16 B．12 C．8 D．6 10．如图，在矩形中，，，点E为矩形的边上一点，，点P从点B出发，沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发，沿运动到点C停止，它们的运动速度均为，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，则y关于x的函数图象为（   ） A．B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．已知，那么_____． 12．已知，是抛物线上两点，则正数__________． 13．反比例函数的图象经过点，则k的值为________． 14．如图，在等边的，边上各取一点P，Q，使，，相交于点O．若，． （1）____________； （2）的长为__________； 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15．（8分）已知二次函数，当时，函数取得最小值，且它的图象与y轴交于点． (1)求该二次函数的表达式； (2)若点，都在该二次函数的图象上，比较与的大小． 16．（8分）詹记桃酥是合肥知名传统糕点，其历史可追溯至1896年清代光绪年间徽州府婺源县詹氏家族开设的手作传统糕点店，享有“宫廷桃酥”之美誉，品尝过詹记桃酥的游客纷纷赞道：“每一片桃酥都藏有惊喜，每一处詹记桃酥店都蕴含着‘皖’式魅力”．据报道，近期某詹记桃酥店推出了圆形和三角形两款桃酥，如图，将一块三角形桃酥放在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，． (1)以点为位似中心，把按放大，在轴右侧得，请画出； (2)画出关于轴对称的． 17．（8分）如图，要建一个矩形养殖场，养殖场的长边靠墙（墙长45米），并在与墙平行的一边开一道1米宽的门方便出入．已知围成养殖场的木板总长为75米，设养殖场的宽为米，面积为平方米． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若要建成的矩形养殖场的面积为690平方米，则养殖场的宽为多少米？ 18．（8分）如图，四边形是正方形，P是对角线的延长线上一点，连接，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)过点E作于点F，过点P作交于点G，当时，求的长； (3)请猜想，与之间的数量关系，并证明． 19．（10分）如图所示，点D在直角三角形的斜边上，连接，作，使得，连接交于点F，若，． (1)求证：； (2)若，求的长度； (3)当时，求的比值． 20．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接，． (1)当时，求的取值范围； (2)求的面积． 21．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查、每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x（元/千克） 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 (1)直接写出y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？ 22．（12分）如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．（14分）如图，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)结合图形，请直接写出不等式的解集； (3)若直线与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知，求t的值． 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B D C C B C C 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11．/0.4 12． 13．9 14． 60°/60度 / 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15．（8分）（1）解：由题意可得抛物线的顶点为， 则设抛物线解析式为， 把代入可得， 解得， ； （2）解：抛物线的对称轴为直线， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ． 16．（8分）(1)如图所示． (2)如图所示． 17．（8分）（1）解：设养殖场的宽为x米，则养殖场的长为米， 根据题意，养殖场的面积， ∵墙长45米，宽长， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：当时，由得， 解得，（舍去）， 答：养殖场的宽为23米． 18．（8分）(1)证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴， ∴，． ∵，正方形内角为， ∴四边形中，， 又∵， ∴， 得， ∵， ∴； (2) (3)解：，证明如下： 由正方形的性质得， 如图，延长交延长线于，设与交于点， 由（2）得， ∵， ∴， ∴， 同理， ∴， 由（2）得， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．（10分）(1)证明：∵直角三角形的斜边为，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． (2) (3) （2）解：如图，作，垂足为G，设， 在直角中， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ∴，， 在直角中，，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴，解得，， ∴； （3）解：如图，作，垂足为H，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴解得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．（10分）（1）解：点在一次函数上， ， ， ， 在反比例函数上， ， ， ， 联立方程组 ， ， 解得， 当时，， ， ， 结合图象，当时，的取值范围是或． （2）解：一次函数，当时，， 直线与轴交点，， ∴ ． 21．（12分）（1）解：设， 将代入得：  ，   解得：， ． （2）解：由题意可得：， ， ∴抛物线开口向下，对称轴是直线， 又∵， 当时，有最大值，， 答：W与x之间的函数表达式为，售价为70元时获得最大利润，最大利润是元． 22．（12分）(1)证明：∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴可设， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 解得， ∴． 23．（14分）（1）解：将代入，得， ∴反比例函数表达式为， 把代入，得：， ，，两点在的图象上， ， 解得， ∴一次函数表达式为； （2）解：观察图象得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 即不等式的解集为或； （3）解：由题意可知，，，， ∵， ， 解得，（不合题意）， 经检验，为方程的解， ． 学科网（北京）股份有限公司 $