辽宁省朝阳市建平县实验中学2026-2027学年高三上学期10月质量检测数学试题

建平县实验中学高三质量检测 数学试卷参考答案 一、单项选择题 1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.D 二、多项选择题 9.AC 10.ABC 11.ACD 三、填空题 7 12.V3 13.2 14.171元 四、解答题： 15.【答案】(1)由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB =V7+P-2x7x1x5v7 =3 14 所以AC=V3 COSC-C+CB-AB+( 由余弦定理 2CA.CB 2×V3×1 2,又C∈(0，)】 C=5π、π 所以62，所以△ABC是钝角三角形. (2)设BD=x,0<x<V万，在△BCD中，由余弦定理得 CD2=BC2+BD2-2·BC·BD·cosB, r+r-21 即 14 2-572 =0 整理得 25 解得专3V5 5, 35. x=2i 当5时， D=AB-BD=V万-x=V7-25_3 5 5 x=IlVi AD=AB-BD=V7-x=715-245 当35时， 3535. 3W724v7 综上所得，AD的长为5或35. 16.(15分) V42 答案：(1)P0=V6(2)7 【详解】(1)在正四枝锥P-ABCD中，以O为坐标原点，OA,OB,OP}为正交基底建立如图所示的 空间直角坐标系。 因为4B=2,则45，a.0）,B05.0,c5.0o）.D0-5.0.段P0aa>0,则 所以 AE.BF=-3.a2 =0 因为AE⊥BF,所以 24 ，解得a-v6 所以PO=V6 (2)由(1)知， AC-(-220,0）.Bc=(2,-V2,0) 设平面ABC的法向量为%=(：，片，乙) 6 n⊥AE, =2x+5y+ 2+ 1=0, 2 由万14C,得 2·AC=-2V2x=0, 则=0，取名=1，则片=-V3 即平面4EC的一个法向量为”=(0，-V3, 设平面BEC的法向量为=(：，，2)】 m,BC=-V2x,-V2y,=0, m2⊥BC, 由元1B,得 B=2-6 2 2=0 取=1，则=V5,5=-V5 即平面88C的-个法向经为巧-(6，V5,) 设二面角A-EC-B的大小为B,则 ne=V42 所以 7, √42 即二面角A-EC-B的正弦值为7· 17.解：(1)设椭圆的半焦距为c,由已知有V3a=2b,又由a2=b2+c2, a +c2 c l 1 。 消去b得 解得ā2，所以椭圆的离心率为2】 x2,y2 C2)由①)，a=2c,b=V5c,赦椭圆方程为4C+30=1 gV多+多于+合 ,4c23c2 5-￡+坊=-0 6-片=%-y.+y=-3 将两式作差，可得4c23c2 ,则-x0-x%+x4 yo+yy 又MH上x轴，则H(,0),且G,H,N三点共线，所以+￥2x, -y.上=-丛.2(+y)=_3 所以直线MN与直线MG的斜率之积为，一：x,-x+, 2 18【折1D/)=x-2e-号.=(-1e-am 「f()=0 0-2e-2=0(0 假设函数（的图象与x轴相切于点（化，0），则有： f()=0,即(-l)e-at=0,(2) 由2)知a=-l)e,代人1中，得 -2e-,e=0 2 e>0.-2)少0 2,即2-31+4=0， △=9-16=-7<0，∴方程2-3t+4=0无解， ∴无论Q取何值，函数f()的图象都不与x轴相切. 86)=(（x-2e-2+2x (2) ,由题意得g()≥0在R上恒成立， 由8'0=-a+220,得8'()20的必要条件是a≤2， 若a=2,则8'()=(x-1e-2x+2=(r-10(e-2). 当ln2<x<1时，g(x)<0,故a<2. 下面证明：当a=1时，不等式(x-)e-x+220恒成立. 令h()=(x-l)e-x+2,则h()=e-l,记H()=e-1,则H'()=(x+)e, 当x>-1时，H'(>0,H()单调递增且 。1 当x<-1时，H()<0,H()单调递减且e -1<H(x)<0 a9)9-1<00=-1>0 a-自.t6-0,ns5nek0.e 当x∈(，+切）时，H()>0,h()单调递增，h)m=,)=(G,-le-+2, H6)0.e- -片2-3gj 26<12<+65 5 2.h)m=h)>0,(x-)e-x+2≥0恒成立， ∴.a能取得的最大整数值为1. 19.解答(1)依题意， 4)分对立. 1121 事件A发生分两种情况，当测试失败的情况发生在第三阶段概率为223“3， 1111 由于前两个测试失败的概率相同，所以当测试失败的情况发生在前两个阶段概率为 2×5x5××3 2223 c :+CxIxIx1x1_5 所以 222336 (2)先求事件B的概率，第k次测试后恰好通过量子纠缠校准测试，表示首次通过第一阶段的测试发生 在第j次(1≤j<k),且首次通过第二阶段的测试发生在第k次，对所有可能的j求和得 () 到 求事件A:发生分两步： 第一步，第(2≤k≤m-)次测试后恰好通过量子纠缠校准测试，概率 P(B) 2*, 第二步，第k+1次至n-1次进行逻辑门操作验证测试没有通过，第n次通过，概率为 Pc)--写6 4)-- 由全概率公式得， s-+2×++a-2”.ms-+2+…6a-2 两式相减得， 官产。 ms=9-2.--e+2r 建平县实验中学高三质量检测 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．202610 2．本试卷命题范围：高考范围 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，．则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A． B．的虚部为 C． D．是纯虚数 3．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中的常数项为（ ） A． B． C．240 D．320 5．已知数列满足，，且，，记为的前项和，则（ ） A．59 B．60 C．61 D．62 6．设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则（ ） A．2 B． C． D．4 7．在平面直角坐标系中，，．设，线段的中点为．则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B．) C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设、分别是双曲线：的左、右焦点，且，则下列结论正确的有（ ） A． B．当时，的离心率是2 C．到渐近线的距离随着的增大而减小 D．当时，的实轴长是虚轴长的两倍 10．如图，点在正方体的面对角线上运动（点异于，点），则下列结论正确的是（ ） A．异面直线与所成角为 B．平面 C．三棱锥的体积不变 D．直线与平面所成角正弦值的取值范围为 11．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，且当时，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数在上的最小值为________． 13．一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球，其中有2个红球，3个白球，从中随机不放回地取球，每次抽取1个，记为取完某一种颜色所有的球所需的次数，则________． 14．圆台母线长为3，上、下底面半径比为，当圆台体积最大时，以此圆台的上、下底面为截面的球的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，，，． （1）证明：是钝角三角形； （2）若点是边上一点，且，求的长． 16．（15分） 如图，在正四棱锥中，，为与的交点，点，分别为棱，的中点，且 （1）求的长度； （2）求二面角的正弦值； 17．（15分） 已知椭圆的左焦点为，左顶点为，上顶点为，（为坐标原点） （1）求的离心率； （2）过点的直线交于，两点，点在第一象限，轴，垂足为，连接并延长交于点，求直线与直线的斜率之积； 18．（17分） 已知函数，其中，为自然对数的底数． （1）函数的图象能否与轴相切？若能与轴相切，求实数的值；否则，请说明理由； （2）若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值． 19．（17分） 某科技公司正在研发一款新型量子计算芯片，该芯片的制造与测试流程分为三个关键阶段：量子比特制备（第1阶段）、量子纠缠校准（第2阶段）和逻辑门操作验证（第3阶段）．测试人员必须按顺序完成各阶段测试，且每个阶段的测试次数不限，只有当前阶段测试通过后才能进入下一阶段．一旦通过第3阶段测试，即视为芯片合格并结束整个测试流程．已知某工程师进行测试时，第1、2、3阶段单次测试通过的概率分别为，，，且每次测试相互独立．记事件为“该工程师第次测试后芯片合格” （1）求，； （2）记“第次测试后恰好通过量子纠缠校准测试”为事件，记“第至次进行逻辑门操作验证测试没有通过且第次通过”为事件，求，并求的表达式； 学科网（北京）股份有限公司 $