辽宁锦州市铁路高级中学2026-2027学年高三上学期10月学情诊断测试数学试卷

锦州市铁路高级中学2026-2027高三第一学期10月学情诊断测试 数学试卷 考试时长：120分钟 试卷总分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.己知集合A±{xx3≤1，B={x+1>0,则AnB=() A.[0,1] B.（-1,1 C.(0,10 D.[-11] 2“sina=是“a=+2k,kez”的() 八.元分必要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.既不充分又不必要条件 3者cos(a-)= ,则stn2a=() A号 B-专 c时 D-青 4已知a=(1,b=log3,c=3og2,则() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.b<c<a 5.已知函数f倒=二是奇函数，若)>f2,则实数a的值为(） A.0 B.1 C.±1 D.-1 6.将函数f似=5inwx+cowx((仙>0)的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于y抽 对称，则ω的最小值为() h B.7 c D 7.己知数列{an}满足a1=1,(n+2)a+1=nan(neN),记{aJ的前n项和为Sn 则S2025=() A篇 82023 1012 c器 D器 第1页，共4顷 8.若函数f似=mx·x-mx-+1既存在极大值点，义存在极小值点，则实数m的 取值范围是() A.4,1+白 . C.(1,1+3 D.(11+) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.己知a>0,b>0,且a+b=1,则() A.a2+b>月 B.2-b> C.logza log2b>-2 D.a+√b<√2 10.已知函数f()=Asin(ux+p)(4>0,a>0,0<p<,若f(x)及其导函数f'(匈的部分 图象如图所示，则() .A.f(x+)=f(x) B.函数f)在（侣上单调递减 Cf'()的图象关于点(-，0)中心对称 D.f国+f')的最大值为 11.己知函数f)=m以+x2-,则() A.f(x在区间(0，+∞)上单调递增 B.不等式f)<f-)的解集为0<x<力 C.fx)怡有两个零点 D.若fm)+fn)=0,则m2+n2的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若不等式ax2+x+b>0的解集为{d-2<x<3引，则a+b=」 1 13.己知an(妥+a)=2,则 的值为 2sinacosa+cos-a 14.已知函数fx)=1-x2,函数g()=2严+a,若存在x2∈[0,1]，使得f)=9) 成立，则实数α的取值范围是 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共7分。解容应写出文字说明.证明过程或演算步骤。 15.(木小题13分) (4)已知角α的终边经过点P售，-引求 sin(侵aan(a-) 的值： sin(+a)-cos(3n-a) (2)已知0<x<,stnx+cosx=君求anx的值. 16.(体小题15分)已知集合A=k-x-a+1)≤0，B=纠是>. (1)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)设命趣p:3x∈B,x2+(2m+1)x+m2-m>8,若命题p为假命题， 求实数m的取值范围. 17.(体小题15分列)设数列a,的前n项和为S,已知a1=1,a1=sn(n∈N). n ①证则：数列}是等比数列： (2)求数列{，]的前n项和Tn, 第3页，共4项 18.(体小题17分)已知函数f)=sinxcosx+3s2x-马， (1)求函数f(x)的最小正周期： 冈求在区同低，习上的最值： ③)已知aE(信，），且f(侣+g)=-景求cosa的值 19.(本小题17分)已知函数f(x)=ax2+lmx+1,g(x)=xe+x2-x. (1)求曲线y=g(x)在点(1，g(1)处的切线方程； (2)若f(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围： (3)证明：当a=1时，fx)≤gx).