模块八 机械振动与机械波（综合训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

模块八 机械振动与机械波 注意事项： 1．本试卷共100分，考试时长90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A．机械波的传播一定需要介质 B．有机械波一定有机械振动 C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 2．如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着四个单摆，让c摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现（ ） A．d摆摆动周期最短 B．d摆振幅最大 C．b摆摆动周期最长 D．各摆摆动的周期均与c摆相同 3．图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（ ） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从到，质点沿轴移动了 D．时，质点的加速度达到正向最大 4．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。若以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．小球做简谐运动的振幅为20cm C．0~2s内，小球的动能先减小后增大 D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为 5．（2026·北京东城·二模）如图为某超声波探头中的发生器（接收器）的结构图，当两压电晶片加上脉冲交变电压后发生共振，引起共振板振动发射超声波，已知压电晶片振动的固有频率。超声波射到两种不同介质的分界面上时会产生反射，反射的程度与两种介质的声阻抗（表示某种介质对超声波传播的阻碍能力）有关，两种介质的声阻抗相差越大，则反射越多。人体的声阻抗大概是空气声阻抗的3000倍，因此进行超声检查前，常用凝胶涂抹超声探头，以保证超声波最大限度地进入人体。当涂抹了凝胶的探头正对着某脏器发射脉冲超声波时，接收器测得发射和接收脉冲信号的时间差。已知超声波在空气中的传播速度v1=340 m/s，在人体内的传播速度v2=1540 m/s。下列说法正确的是（　　） A．该超声波在人体内传播的波长约为 B．该脏器表面到探头的距离约为0.077 m C．凝胶的声阻抗与人体的声阻抗大致相同 D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的干涉 6．（2026·北京房山·一模）一根同种材料粗细均匀的弹性细绳，右端固定在墙上，用手抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．S点开始振动方向向上 B．波的传播速度逐渐增大 C．S点振动的频率逐渐减小 D．图示时刻质点P的速度方向向上 7．（2025·北京朝阳·一模）如图所示为以S1、S2为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图，波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知S1、S2的振幅均为A。下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为A B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2周期调小 D．只要将S1的周期调至和S2的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 8．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm 9．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 10．（2026·北京房山·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 11．（2026·云南·高考）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（ ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 12．（2026·北京通州·模拟）如图所示，两根长度均为的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球和。现让小球在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球在水平面内做匀速圆周运动，且做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将减小 13．（2026·北京丰台·二模）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，介质中P、Q分别为平衡位置x=2m和x=4.5m的质点，质点P做简谐运动的表达式为y=10sinωt（cm），其中ω=5πrad/s。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为2m B．这列波的波速为1m/s C．这列波的传播方向沿x轴负方向 D．t=0.1s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向 14．在超高速粒子加速器、大气远程传感等领域的研究中，科学家发现，用强激光脉冲照射空气时，可能激发空气等离子体波，而空气等离子体波会对空气中的自由电子产生额外的作用。这个过程可简化为以下模型：一束载频为的线偏振激光以适当方式入射，激发出沿方向传播的空气等离子体波，如图所示。在某一局部区域内，该等离子体波可视为振荡电场，电场强度随坐标和时刻变化的情况近似为，其中为振幅，为特征宽度（为定值），的方向沿方向。 设沿轴各处自由电子的初速度与初始坐标均为0。处于等离子体波振荡电场中的自由电子会做简谐运动。显然，坐标不同的电子的振动情况不同。可将电子振动一个周期的平均动能称为“有质动力势能”。与此对应，电子额外会受到的作用力称为“有质动力”。忽略相对论效应。已知电子电荷量为、质量为。根据以上信息及所学知识，下列说法正确的是（ ） A．电子在方向上以初始位置为平衡位置做简谐运动 B．电子在方向上简谐运动振幅为 C．电子的“有质动力势能”为 D．处于位置的电子，受到的“有质动力”沿轴负方向 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（10分）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm； (2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示）。 (3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=___________，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于_____________。 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定：此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 16．（8分）（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 17．（8分）（2026·河北·高考）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 18．（8分）（2025·北京朝阳·二模）单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质点。不计空气阻力，请完成下列问题： (1)若摆长为L，简谐运动周期为T，求重力加速度的大小g； (2)若摆长为L，摆起最大角度为，求摆球通过最低点时速度的大小； (3)若摆球质量为m，摆动周期为T，重力加速度大小为g，通过最低点时的速度大小为v，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小I。 19．（12分）（2026·北京海淀·一模）如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求小球速度最大时，弹簧的形变量大小。 (2)小球从接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点过程中，分析说明小球速度最大的位置处在最大形变量中点上方还是下方。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中画出小球压缩弹簧至最低点过程中合力F随下降距离x的变化图线，并分析小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小和重力的关系。 20．（12分）万有引力定律揭示了天体运动与地球上物体的运动遵循相同的物理规律。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零；物体做简谐运动的周期，其中为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 (1)近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R，求其做匀速圆周运动的周期T。 (2)如图所示，设想在地球内部距地心h（）处挖一条光滑直线通道AB，其中点为通道中心。从A点由静止释放一质量为m的物体（可视为质点），在不计空气阻力的条件下： a．证明该物体在通道中做简谐运动； b．求该物体从A点第一次运动到通道中心点所经历的时间t。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块八 机械振动与机械波 注意事项： 1．本试卷共100分，考试时长90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．关于机械振动和机械波，下列说法错误的是（　　） A．机械波的传播一定需要介质 B．有机械波一定有机械振动 C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是波的衍射现象 D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移 【答案】C 【解析】A．机械波的传播一定需要介质。故A正确，与题意不符； B．有机械波一定有机械振动。故B正确，与题意不符； C．汽车的鸣笛声由远及近音调的变化是多普勒效应。故C错误，与题意相符； D．在波的传播过程中介质中的质点不随波迁移。故D正确，与题意不符。本题选错误的故选C。 2．如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着四个单摆，让c摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现（ ） A．d摆摆动周期最短 B．d摆振幅最大 C．b摆摆动周期最长 D．各摆摆动的周期均与c摆相同 【答案】D 【解析】ACD． c摆摆动起来后，通过水平绳子对a、b、d三个摆施加周期性的驱动力，使a、b、d三摆做受迫振动，故a、b、d三摆周期相同，故D正确，AC错误； B．因为a摆的摆长等于c摆的摆长，所以a摆的固有频率等于受迫振动的频率，所以a摆发生共振，振幅最大，故B错误。故选D。 3．图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图像，则（ ） A．该波向方向传播 B．该波的传播速度是 C．从到，质点沿轴移动了 D．时，质点的加速度达到正向最大 【答案】D 【解析】A．根据乙图可知后点向下振动，根据同侧法可知波向方向传播，故A错误； B．根据甲图可知波长，根据乙图可知周期，故该波的传播速度，故B错误； C．在波传播的过程中，质点不会随波迁移，只会在平衡位置附近做往复运动，故C错误； D．做简谐运动时，质点在平衡位置加速度为零，在两端加速度最大，时，由图乙可知质点位于负向最大位移处，故质点的加速度达到正向最大，故D正确。故选D。 4．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，小球在B、C两点之间做简谐运动，B点与C点相距20cm。小球经过B点时开始计时，经过2s首次到达C点。若以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立坐标轴，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子做简谐运动的周期为2s B．小球做简谐运动的振幅为20cm C．0~2s内，小球的动能先减小后增大 D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为 【答案】D 【解析】A．因从B开始运动第一次到达C点为半个周期，可知弹簧振子做简谐运动的周期为T=4s，A错误； B．小球做简谐运动的振幅为A=10cm，B错误； C．0~2s内，小球的速度先增加后减小，可知小球的动能先增大后减小，C错误； D．弹簧振子做简谐运动的位移x随时间t的变化关系为，D正确。故选D。 5．（2026·北京东城·二模）如图为某超声波探头中的发生器（接收器）的结构图，当两压电晶片加上脉冲交变电压后发生共振，引起共振板振动发射超声波，已知压电晶片振动的固有频率。超声波射到两种不同介质的分界面上时会产生反射，反射的程度与两种介质的声阻抗（表示某种介质对超声波传播的阻碍能力）有关，两种介质的声阻抗相差越大，则反射越多。人体的声阻抗大概是空气声阻抗的3000倍，因此进行超声检查前，常用凝胶涂抹超声探头，以保证超声波最大限度地进入人体。当涂抹了凝胶的探头正对着某脏器发射脉冲超声波时，接收器测得发射和接收脉冲信号的时间差。已知超声波在空气中的传播速度v1=340 m/s，在人体内的传播速度v2=1540 m/s。下列说法正确的是（　　） A．该超声波在人体内传播的波长约为 B．该脏器表面到探头的距离约为0.077 m C．凝胶的声阻抗与人体的声阻抗大致相同 D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的干涉 【答案】C 【解析】A．根据波长公式，该超声波在人体内传播的波长，故A错误； B．超声波从探头传播到脏器表面并反射回来，经历的时间为 ，传播距离为 ，则脏器表面到探头的距离 ，故B错误； C．由题意可知，两种介质的声阻抗相差越大，反射越多。为了减少超声波在探头与人体界面处的反射，使超声波最大限度地进入人体，凝胶的声阻抗应与人体的声阻抗大致相同，故C正确； D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的反射（回声定位）原理，而不是波的干涉，故D错误。故选C。 6．（2026·北京房山·一模）一根同种材料粗细均匀的弹性细绳，右端固定在墙上，用手抓着绳子左端S点上下振动，产生向右传播的绳波，某时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．S点开始振动方向向上 B．波的传播速度逐渐增大 C．S点振动的频率逐渐减小 D．图示时刻质点P的速度方向向上 【答案】C 【解析】A．根据上下坡法则，逆着波的传播方向看，刚要振动的质点处于下坡阶段，向下振动，则波源的起振方向向下，所以A错误； B．波的传播速度由介质决定，同一介质波速不变，所以B错误； C．由图可知从右向左，该波的波长逐渐增大，根据波源振动的频率逐渐减小，所以C正确； D．根据上下坡法则，逆着波的传播方向看(向左看)，质点P处于下坡阶段，向下振动，故D错误。故选C。 7．（2025·北京朝阳·一模）如图所示为以S1、S2为波源的两列机械波在某时刻叠加的示意图，波峰和波谷分别用实线和虚线表示，已知S1、S2的振幅均为A。下列说法正确的是（　　） A．a处质点做简谐运动，振幅为A B．b处质点此刻的位移大小为2A C．若想观察到稳定的干涉现象，可将S2周期调小 D．只要将S1的周期调至和S2的相等，c处质点就做振幅为2A的简谐运动 【答案】B 【解析】A．由题图可知，a处的质点此时刻处于两列波的波峰与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻a处速度为零。在同一介质中，不同的机械波的波速相等，根据 由图知波源的波长小，所以波源的频率较大，即两列波的频率不同，两列波无法发生稳定的干涉现象，所以a处的质点并不是一直处于静止状态，即a处质点的振幅不为零，故A错误； B．由题图可知，b处的质点此时刻处于两列波的波谷与波谷相遇的点，由波的叠加知识可知，此时刻该处质点的位移大小为2A，故B正确； C．以上分析可知的频率较大，若想观察到稳定的干涉现象，则两波频率要相同，可将S2频率调小，即周期要变大，故C错误； D．将S1的周期调至和S2的相等，此时两列波的频率相同，会产生稳定的干涉现象，但c处的质点其不一定处于振动加强点位置，即c处的质点不一定做振幅为2A的简谐运动，故D错误。故选B。 8．如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷。设两列波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速为1m/s，波长为0.5m。C点是BE连线的中点，下列说法中正确的是（　　） A．A、E两点始终位于波峰位置 B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为10cm C．图示时刻C点正处于平衡位置且向下运动 D．从图示时刻起经1s，B点通过的路程为80cm 【答案】D 【解析】A．根据题意，实线表示波峰，虚线表示波谷，此时A、E两点是波峰与波峰相遇，属于振动加强点，不是始终位于波峰位置，故A错误； B．由于振幅是5cm，A点是波峰与波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10cm，所以A、B相差20cm，故B错误； C．如图所示 平衡位置在之间，故C错误； D．波速为1m/s，波长为0.5m，根据 解得该波的周期为0.5s，所以各质点的振动周期为0.5s，B点振幅为10cm，故从图示时刻起经1s，B点通过的路程为，故D正确。故选D。 9．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法正确的是（ ） A．该波的周期为0.9s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.5s时，质点a的速度最大，加速度为零 D．t＝0.5s时，质点c的位移为零，速度沿y轴负方向 【答案】D 【解析】A．根据图2可得该波的周期为，故A错误； B．图2是质点b的振动图像，t＝0的下一瞬间向轴负方向振动，根据“同侧法”，可得该波沿x轴负方向传播，故B错误； CD．根据图1可得该波的波长为，则波速为 波沿x轴负方向传播，t＝0.5s时，波向x轴负方向传播了 可得t＝0.5s时，波的图像如图中虚线所示。 可得t＝0.5s时，a点在y轴负最大值处，b点在y轴正最大值处，c点在平衡位置。所以，t＝0.5s时，质点a的速度为零，加速度最大。t＝0.5s时，质点c的位移为零，根据“同侧法”，速度沿y轴负方向，故C错误，D正确。故选D。 10．（2026·北京房山·二模）如图甲所示，传感器固定在天花板上，将单摆一端固定在传感器上的O点。t=0时刻，将摆球拉到A点由静止释放，让其在A、C之间来回摆动（摆角小于5°），其中B点为最低点。图乙表示细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期为0.4 πs B．根据所给数据不能求出摆球的质量 C．摆球所受合力提供摆球振动的回复力 D．单摆的摆长为1.6 m 【答案】D 【解析】A．由图乙可知，时刻小球处于A点，，小球处于C点，，小球第一次回到A点，则单摆的周期为T=，故A错误； D．根据单摆周期公式 可得单摆的摆长为，故D正确； C．摆球所受重力沿切线方向的分力提供其回复力，故C错误； B．设小球在最高点时，细线与竖直方向的夹角为，此时有 小球在最低点时，根据牛顿第二定律可得 其中；小球从最高点到最低点过程，根据动能定理可得 联立以上式子可得小球的质量为，故B错误。故选D。 11．（2026·云南·高考）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（ ） A．该波的波速大小为8m/s B．t = 0.125s时，P位于波峰 C．该波传播到P、Q的时间差为0.75s D．t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【解析】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ = 2m，且已知频率为2Hz，根据v = λf = 4m/s 故A错误； B．已知t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。故选C。 12．（2026·北京通州·模拟）如图所示，两根长度均为的轻质细线，一端分别悬挂在天花板上的和点，另一端分别系有质量均为的小球和。现让小球在竖直面内做小角度（最大摆角）的简谐运动；小球在水平面内做匀速圆周运动，且做圆周运动时，其悬线与竖直方向的夹角也为。已知重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球所受细线的拉力大小均保持不变 B．小球A的运动周期大于小球B的运动周期 C．小球A在最低点时的向心加速度的大小等于小球B的向心加速度的大小 D．将小球的角速度略微增大，其悬线与竖直方向的夹角将减小 【答案】B 【解析】A．小球A做简谐运动，在运动过程中速度大小变化，需要的向心力变化，且重力沿绳子方向的分力也在变化，故细线拉力大小是变化的；小球B做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，有 解得，拉力大小保持不变，故A错误； B．小球A做单摆运动，其周期为 小球B做圆锥摆运动，合力提供向心力，有 解得 由于，所以，故B正确； C．小球A在最低点时，根据机械能守恒定律有 向心加速度 小球B做匀速圆周运动，合力提供向心力，有 解得，故C错误； D．对小球B，由 可得 若角速度略微增大，则减小，夹角将增大，故D错误。故选B。 13．（2026·北京丰台·二模）一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示，介质中P、Q分别为平衡位置x=2m和x=4.5m的质点，质点P做简谐运动的表达式为y=10sinωt（cm），其中ω=5πrad/s。下列说法正确的是（　　） A．这列波的波长为2m B．这列波的波速为1m/s C．这列波的传播方向沿x轴负方向 D．t=0.1s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向 【答案】D 【解析】AB．如图可知波长为 周期为 波速为，故AB错误； C．将，代入y=10sin（5πt）cm 可得 说明t=0时刻质点P的速度向上，波的传播方向沿x轴正方向，故C错误； D．波的传播方向沿x轴正方向，可知t=0时质点Q沿y轴负方向振动，时，质点Q振动到y轴的负半轴，所以质点Q的加速度方向沿y轴正方向，故D正确。故选D。 14．在超高速粒子加速器、大气远程传感等领域的研究中，科学家发现，用强激光脉冲照射空气时，可能激发空气等离子体波，而空气等离子体波会对空气中的自由电子产生额外的作用。这个过程可简化为以下模型：一束载频为的线偏振激光以适当方式入射，激发出沿方向传播的空气等离子体波，如图所示。在某一局部区域内，该等离子体波可视为振荡电场，电场强度随坐标和时刻变化的情况近似为，其中为振幅，为特征宽度（为定值），的方向沿方向。 设沿轴各处自由电子的初速度与初始坐标均为0。处于等离子体波振荡电场中的自由电子会做简谐运动。显然，坐标不同的电子的振动情况不同。可将电子振动一个周期的平均动能称为“有质动力势能”。与此对应，电子额外会受到的作用力称为“有质动力”。忽略相对论效应。已知电子电荷量为、质量为。根据以上信息及所学知识，下列说法正确的是（ ） A．电子在方向上以初始位置为平衡位置做简谐运动 B．电子在方向上简谐运动振幅为 C．电子的“有质动力势能”为 D．处于位置的电子，受到的“有质动力”沿轴负方向 【答案】B 【解析】方法一： A.由题可知，电子在方向上做简谐运动，但是初始位置速度为0，简谐运动平衡位置速度最大，故A错误； B.电子在方向上做简谐运动，由简谐运动周期，则 则 回复力，即 则 则电子在方向上简谐运动振幅为，故B正确； C.解法一：电子简谐运动的动能最大值为 根据题意可知“有质动力势能”为电子振动一个周期的平均动能，因此，故C错误； 解法二：电子从速度为0处，运动到平衡位置的过程中，回复力做功 电子简谐运动的速度 电子动能 也等价于 则“有质动力势能”为电子振动一个周期的平均动能，则，故C错误； D.“有质动力势能”与动能有关，可知 在的趋于，随着增大，减小，受力方向由高势能指向低势能，因此电子受到的有质动力沿轴正方向，D错误。故选B。 方法二：微积分 A．对z位置的电子， 由牛顿第二定律得 加速度和位移不满足，不是以初始位置为平衡位置做简谐运动，故A错误； B．由 初速度为0，积分求速度 再积分（初位移为零）得 位移形式为 简谐运动的振幅大小为，故B正确； C．动能 题目定义有质动力势能为一个周期的平均动能。速度 一个周期内 因此平均动能，故C错误； D．有质动力势能 势能随z增大而减小，保守力 因此 当时，即力沿z轴正方向，故D错误。故选B。 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（10分）某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d，结果如图乙所示，则摆球直径d=___________cm； (2)将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第n次（n为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T=___________（用t、n表示）。 (3)若在某次实验时该同学未测量摆球直径d，在测得多组细线长度l和对应的周期T后，画出图像。在图线上选取M、N两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式g=___________，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于_____________。 (4)小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定：此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。 【答案】(1)1.240 (2) (3) (4)0.05 【解析】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以摆球直径 （2）小球运动的周期数为，此单摆的周期 （3）[1][2]根据单摆周期公式 可得 可知图像的斜率 由图丁可知 故重力加速度表达式为 理论上图线在纵轴截距的绝对值等于 （4）每个周期内小球两次经过最低点，摆线的拉力两次达到最大，所以单摆的周期为s； 最高点时有 最低点时有 根据动能定理有 代入数据解得kg 16．（8分）（2026·北京朝阳·二模）某同学做“用单摆测量重力加速度”实验。 (1)在测量单摆周期时，他在摆球某次经过平衡位置时开始计时并计为第1次，摆球第N次经过平衡位置时停止计时，测得所用时间为t，则周期T=__________。 (2)该同学多次测量单摆的摆长L和周期T，在作图求重力加速度g时，为得到线性图线，若纵轴选用L，则横轴应选用__________（选填“T”、“T2”或“”）。 (3)如图甲所示为惠更斯摆钟示意图，将其下方钟摆的运动视为简谐运动。若发现该钟比设计要求走得快，为校准时间，应采取的措施是（　　） A．将摆杆上的摆球向上调节 B．将摆杆上的摆球向下调节 C．增加摆球的质量 D．减小初始摆角 (4)人类使用摆计时始于17世纪，而在公元前16世纪的古埃及则使用水钟计时。图乙所示是某同学设计的水钟，在横截面积足够大的水瓶侧壁开一小孔，用带孔的小胶塞密封后插入出水管，当出水管排水时，瓶内水面缓慢下降，从而通过记录水面位置来计时。将水面最初位置标记为时间刻度0，出水管水平线标记为时间刻度1，请推导说明二者中点时间刻度t能否标记为刻度0.5。不计各种阻力_____。 【答案】(1) (2) (3)B (4)位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5 【解析】（1）从第1次经过平衡位置到第N次经过平衡位置，一共经过了​个周期，总时间为 ，因此周期 （2）由单摆周期公式，变形得 与满足线性关系，因此纵轴选 时，横轴应选。 （3）钟走得偏快，说明钟摆周期偏小，单位时间内摆动次数偏多。根据周期公式，要增大周期校准时间，需要增大摆长 ，因此应将摆球向下调节；单摆周期和摆球质量、小摆角无关。故选B。 （4）设质量为 的水从液面下落到小孔处，水面到出水管的高度为，不计各种阻力，重力势能减少，全部转化为动能，即 可得出水速度满足 水面下降过程中不断减小，出水速度 逐渐减小，相同高度对应的排水量相同，流速越小用时越长。从0、1刻度的中点位置，将整个过程分成前后两段，流完前半段高度的平均流速大于后半段，因此流完前半段高度的时间，即位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5。 17．（8分）（2026·河北·高考）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 (1)写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 (2)若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【答案】(1)，11m和13m (2)0.8s，2.5m/s 【解析】（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 18．（8分）（2025·北京朝阳·二模）单摆装置如图所示，摆球始终在竖直面内运动，摆球可视为质点。不计空气阻力，请完成下列问题： (1)若摆长为L，简谐运动周期为T，求重力加速度的大小g； (2)若摆长为L，摆起最大角度为，求摆球通过最低点时速度的大小； (3)若摆球质量为m，摆动周期为T，重力加速度大小为g，通过最低点时的速度大小为v，摆球从左侧最高点第一次摆到最低点的过程中，求细线对摆球拉力的冲量大小I。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由单摆做简谐运动的周期公式 可得 （2）由动能定理 可得 （3）此过程中重力、拉力对小球产生冲量，其中重力的冲量大小为 根据动量定理可知合力的冲量大小为 由平行四边形定则可得拉力的冲量大小为 19．（12分）（2026·北京海淀·一模）如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为g。 (1)求小球速度最大时，弹簧的形变量大小。 (2)小球从接触弹簧开始到压缩弹簧至最低点过程中，分析说明小球速度最大的位置处在最大形变量中点上方还是下方。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中画出小球压缩弹簧至最低点过程中合力F随下降距离x的变化图线，并分析小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小和重力的关系。 【答案】(1) (2)上方 (3)， 【解析】（1）小球由静止下落到最低点，根据机械能守恒有 小球速度最大时合力为零，此时弹簧的形变量大小为 联立解得 （2）小球速度最大时弹簧的形变量大小为 整理得 又知 所以，故小球速度最大的位置处在最大形变量中点的上方。 （3）小球压缩弹簧至最低点的过程中，合力，合力F随下降距离x的变化图线如图所示 图线与横轴围成的面积等于合力做的功，在合力由变化到的过程中，图线与横轴围成的面积为零，合力做的总功为零，根据动能定理有 所以 当时小球的速度等于刚接触弹簧时的速度，小球还会继续下降，小球所受合力的大小继续增大，故小球下降到最低点时合力的大小 又知合力的大小 联立解得，小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小 20．（12分）万有引力定律揭示了天体运动与地球上物体的运动遵循相同的物理规律。设地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零；物体做简谐运动的周期，其中为物体的质量，k为简谐运动物体的回复力和其离开平衡位置的位移大小之比。 (1)近地卫星的轨道半径近似等于地球半径R，求其做匀速圆周运动的周期T。 (2)如图所示，设想在地球内部距地心h（）处挖一条光滑直线通道AB，其中点为通道中心。从A点由静止释放一质量为m的物体（可视为质点），在不计空气阻力的条件下： a．证明该物体在通道中做简谐运动； b．求该物体从A点第一次运动到通道中心点所经历的时间t。 【答案】(1) (2)a．物体在运动的某一瞬间，如图所示 设半径为r的球体质量为 因为质量分布均匀的球壳对空腔内的物体的万有引力为零，所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为 故万有引力在AB通道方向的分力大小为 该力与x成正比，所以物体做简谐运动。 b． 【解析】（1）设地球的质量为M，对卫星有 又因为近地卫星 解得 （2）a．略； b．由之前的分析可知，物体做简谐运动，令 当时有 根据万有引力与重力的关系有 解得 则物体从A点运动到B点的时间为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块八 机械振动与机械波 本试卷共100分，考试时长90分钟 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C D D D C C B D D D C B D B 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（10分）(1)1.240 (2) (3) (4)0.05 16．（8分）(1) (2) (3)B (4)位置中点对应的时间小于总时间的一半，因此不能标记为刻度0.5 17．（8分）解：（1）相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 又 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 （2）由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 18．（8分）解：（1）由单摆做简谐运动的周期公式 可得 （2）由动能定理 可得 （3）此过程中重力、拉力对小球产生冲量，其中重力的冲量大小为 根据动量定理可知合力的冲量大小为 由平行四边形定则可得拉力的冲量大小为 19．（12分）解：（1）小球由静止下落到最低点，根据机械能守恒有 小球速度最大时合力为零，此时弹簧的形变量大小为 联立解得 （2）小球速度最大时弹簧的形变量大小为 整理得 又知 所以，故小球速度最大的位置处在最大形变量中点的上方。 （3）小球压缩弹簧至最低点的过程中，合力，合力F随下降距离x的变化图线如图所示 图线与横轴围成的面积等于合力做的功，在合力由变化到的过程中，图线与横轴围成的面积为零，合力做的总功为零，根据动能定理有 所以 当时小球的速度等于刚接触弹簧时的速度，小球还会继续下降，小球所受合力的大小继续增大，故小球下降到最低点时合力的大小 又知合力的大小 联立解得，小球在压缩弹簧至最低点时受到的弹力大小 20．（12分）解：（1）设地球的质量为M，对卫星有 又因为近地卫星 解得 （2）a．物体在运动的某一瞬间，如图所示 设半径为r的球体质量为 因为质量分布均匀的球壳对空腔内的物体的万有引力为零，所以质量为m的物体在距离地心r处受到的万有引力大小为 故万有引力在AB通道方向的分力大小为 该力与x成正比，所以物体做简谐运动。 b．由之前的分析可知，物体做简谐运动，令 当时有 根据万有引力与重力的关系有 解得 则物体从A点运动到B点的时间为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $