模块五 万有引力与宇宙航行（综合训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

模块五 万有引力与宇宙航行 注意事项： 1．本试卷共100分，考试时长90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．（2026·北京·高考）2026年2月，我国捷龙三号运载火箭成功发射七颗卫星。假设某卫星在距离地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为。地球的半径为，下列说法正确的是（ ） A．若已知引力常量，可计算地球的质量 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 D．越大，卫星运行的周期越小 2．（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 3．（2026·北京房山·一模）如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 4．（2026·湖南·高考）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A． B． C． D． 5．双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。如图所示是某双星系统的示意图，O为圆心。两恒星P、Q的球心分别为、，两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，设P质量为、Q质量为，P、Q间的距离为L，P、Q运动周期为T。下列说法正确的是（ ） A．P的质量大于Q的质量 B．P的轨道半径为 C．P、Q的向心加速度之比为1∶1 D．L一定，若P、Q的总质量越大，绕行周期会越小 6．（2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 7．（2026·陕晋青宁·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（ ） A． B． C． D． 8．在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．宇航员相对自身静止释放一小球，小球将悬浮在空间站中相对空间站静止 B．旋转舱的半径大小和转动角速度乘积是定值 C．宇航员在旋转舱与旋转中心之间的连接舱中时和在地球上感受相同 D．以旋转中心为参考系，宇航员在环形旋转舱的加速度大小等于重力加速度的大小 9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 10．（2026·北京丰台·一模）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 11．（2026·北京顺义·统测）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（ ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 12．（2026·北京海淀·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 13．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地—月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。取直角坐标系的x轴沿月地连线，x正半轴沿逆时针方向转动角与地表相交于P点，该处质量为△m的海水所受的月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是；。依据所学知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（　　） A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力 C．近月点A处的海水月潮力向下（指向地心）最大 D．远月点B处的海水月潮力向上（背离地心）最大 14．地月之间有5个拉格朗日点，2019年我们实现了首次月球背面登陆的神级操作，但是由于月球背面与地球之间的“通信黑障区”，所以需要一个通信中继站——鹊桥号，如图所示，鹊桥号围绕着地月之间的一个拉格朗日点而做圆周运动。所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。假设地球质量为M，月球质量为m，地月距离为R。现在请你确定这个点到月球球心的距离x（已知x<<R）为（当，）（　　） A． B． C． D． 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（6分）某学习小组利用如图甲所示的实验装置来探究加速度与力、质量的关系。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板平行，拉力传感器可直接显示绳上的拉力大小，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)关于本次实验的注意事项，下列说法正确的是___________。 A．实验中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 B．实验时应将长木板的右端垫高以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力 C．实验时应先释放小车再接通打点计时器的电源 (2)实验得到图乙所示的纸带，纸带上各点均为计时点，小车加速度大小a=_________m/s2。（结果保留2位有效数字）。 (3)改变砂和砂桶的总质量，得到多组力传感器示数F和小车加速度a，以F为横轴、a为纵轴作出a-F 图像，该图像的斜率为k，则小车质量M=___________（用k表示）。 16．（12分）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据______在白纸上标记竖直方向。 (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线______（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为______m/s。（保留两位有效数字） (3)在“研究平抛运动”实验中，以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，绘出图像，如图所示。已知图像的斜率为k，重力加速度为g，则小球平抛的初速度v0=______。 (4)若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x。测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。 (5)如图所示为一个小球做平抛运动时某同学拍摄的频闪照片，照片中，小球在其前方，紧贴（但未接触）背景板做平抛运动，正方格为竖直平面内的背景板，但y轴不在竖直方向，方格中最小方格的边长均为L，已知重力加速度为g，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，则y轴正方向与竖直向下方向间夹角的正切值为______。 17．（7分）（2026·北京清华附中·统练）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器，2032年前后携带火星样品返回。已知探测器在离火星一定高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，火星的半径为R，引力常量为G。求： (1)火星的质量M； (2)火星的平均密度ρ； (3)求火星的第一宇宙速度v1。 18．（11分）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了开普勒三定律： (1)在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。如图1所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小。（提示：扇形面积半径弧长） (2)牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳与行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。 a.通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式； b.实际上太阳并非保持静止不动，如图乙所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、、和其它常数表示），并说明需满足的条件。 19．（9分）在力学中，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，因此可以引入重力势能的概念。类似地，万有引力做功同样与路径无关，只与卫星到中心天体的距离有关，因此也可以引入引力势能。取两物体相距无穷远时引力势能为0，质量为和的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为万有引力常量。 如图甲所示，某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，O点为椭圆的中心。已知地球和卫星的质量分别为M、m。设椭圆轨道的半长轴为a，焦点到中心O点的距离为c。A、B分别为长轴端点和短轴端点。由椭圆的定义可知，B点到地球的距离为a。 (1)求卫星在B点时的引力势能； (2)求卫星从A点运动到B点的过程中，万有引力所做的功； (3)如图乙给出了该卫星在运动过程中速率平方与到中心天体距离倒数的关系图像。请你结合图像，通过推理论证该卫星在运动过程中动能与引力势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该卫星在运动过程中的动能与引力势能之和。 20．（13分）（2026·北京东城区·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块五 万有引力与宇宙航行 注意事项： 1．本试卷共100分，考试时长90分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1．（2026·北京·高考）2026年2月，我国捷龙三号运载火箭成功发射七颗卫星。假设某卫星在距离地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为。地球的半径为，下列说法正确的是（ ） A．若已知引力常量，可计算地球的质量 B．该卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．该卫星的加速度大于地球表面的重力加速度 D．越大，卫星运行的周期越小 【答案】A 【解析】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 约去卫星质量可得地球质量 已知即可计算地球质量，故A正确； B．根据，可得卫星环绕速度公式为 为轨道半径，第一宇宙速度是近地卫星（）的环绕速度，是所有地球卫星的最大环绕速度，该卫星轨道半径，故运行速度小于第一宇宙速度，B错误； C．根据 卫星的加速度 地球表面重力加速度 由于，故，C错误； D．由开普勒第三定律（为常量），轨道半径越大，周期越大，故越大越大，D错误。故选A。 2．（2026·北京朝阳·二模）月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【答案】A 【解析】A．若已知月球绕地球运动的周期和线速度，则由万有引力提供向心力有 又因为 联立解得地球的质量为 即若已知月球绕地球运动的周期和线速度，可直接计算地球的质量，故A正确； B．若已知月球绕地球运动的周期和角速度，则由万有引力提供向心力有 由于周期和角速度的关系满足，二者为相关量，仅能提供1个独立物理量，代入上式后，无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，所以无法求解地球的质量，故B错误； C．若已知月球绕地球运动的线速度和月球质量，则由万有引力提供向心力有 由于月球质量在上式中可以约去，属于无关量，由于仅知道线速度时轨道半径未知，所以无法求解地球的质量，故C错误； D．若已知月球绕地球运动的线速度和地球半径，则由万有引力提供向心力有 由于上式中是月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，与地球半径无关，所以未知，无法求解地球的质量，故D错误。故选A。 3．（2026·北京房山·一模）如图所示，中国自行研制，具有完全知识产权的“神舟”飞船某次发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭将其送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道，在B点通过变轨进入预定圆轨道。下列说法正确的是（　　） A．飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道 B．飞船在A点的加速度比在B点的加速度小 C．从A点运行到B点的过程中，地球引力对飞船做正功 D．从A点运行到B点的过程中，飞船的动能先减小后增大 【答案】A 【解析】A．椭圆轨道相对于预定圆轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道，需要在切点位置向后喷气加速，即飞船在B点通过加速从椭圆轨道进入预定圆轨道，故A正确； B．根据牛顿第二定律 可得 A点为近地点，B点为远地点，A点到地心的距离小于B点到地心的距离，则飞船在A点的加速度比B点的大，故B错误； CD．在椭圆轨道上运行时，当飞船由A点运动到B点的过程中，速度减小，动能减小，势能增大，则引力做负功，故CD错误。故选A。 4．（2026·湖南·高考）郭守敬望远镜是我国首个天文领域大科学装置，积累了大量的观测数据。分析观测数据表明，某行星绕一恒星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为该恒星半径的n倍。不考虑其他星体的影响，引力常量为G，则该恒星的平均密度为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设恒星半径为R，由题意得行星轨道半径r = nR 行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 整理得恒星质量 恒星为均匀球体，体积，平均密度，将r = nR代入得；故选C。 5．双星系统由两个天体组成，相对于其他天体，位置非常靠近，以相同的角速度绕两者连线上某点各自做匀速圆周运动。如图所示是某双星系统的示意图，O为圆心。两恒星P、Q的球心分别为、，两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，设P质量为、Q质量为，P、Q间的距离为L，P、Q运动周期为T。下列说法正确的是（ ） A．P的质量大于Q的质量 B．P的轨道半径为 C．P、Q的向心加速度之比为1∶1 D．L一定，若P、Q的总质量越大，绕行周期会越小 【答案】D 【解析】A．两星球之间的万有引力提供向心力，万有引力相同，则有 的轨道半径大于的轨道半径，则，故A错误； B．由以上分析可得 化简可得的轨道半径为，故B错误； C．的向心加速度之比为，故C错误； D．对于，根据万有引力公式可得 同理，对于可得 两式相加并化简可得 当一定时，若的总质量（）越大，绕行周期会越小,故D正确；故选D。 6．（2026·北京东城·二模）如图所示为发射同步卫星的三个轨道，轨道Ⅰ为近地圆轨道，轨道Ⅱ为转移轨道，轨道Ⅲ为同步圆轨道，P、Q分别是转移轨道的近地点和远地点。关于卫星在这三个轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上任意位置的瞬时速度都小于第一宇宙速度 B．卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度大于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度 C．卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于24 h D．卫星在轨道Ⅱ上Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上Q点的加速度 【答案】C 【解析】A．第一宇宙速度是近地圆轨道（轨道Ⅰ）的运行速度，也是最大的环绕速度。卫星在轨道Ⅰ上的P点加速才能进入轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅱ上P点的速度大于轨道Ⅰ上的速度，即大于第一宇宙速度，故A错误； B．卫星在轨道Ⅱ上运动到Q点时，需要加速做离心运动才能进入轨道Ⅲ，所以卫星在轨道Ⅱ上Q点的运行速度小于在轨道Ⅲ上Q点的运行速度，故B错误； C．轨道Ⅲ为同步轨道，周期为24h。根据开普勒第三定律 ，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅲ上的运行周期，即小于24h，故C正确； D．根据牛顿第二定律和万有引力定律 解得 卫星在轨道Ⅱ上Q点和在轨道Ⅲ上Q点时，距离地心的距离r相等，所以加速度相等，故D错误。故选C。 7．（2026·陕晋青宁·高考真题）我国自主建设运行的北斗全球卫星导航系统空间段由多颗卫星组成。若轨道半径不同的两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，角速度大小分别为，线速度大小分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 其中为引力常量，为地球质量，为轨道半径，为角速度，为线速度。 推导得 A．由，由于轨道半径不同，则，故A错误； B．由以上分析可知，，与有关，，故B错误； C．由以上分析可知，，与有关，，故C错误； D．由以上分析可知，，与无关，故D正确。故选D。 8．在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．宇航员相对自身静止释放一小球，小球将悬浮在空间站中相对空间站静止 B．旋转舱的半径大小和转动角速度乘积是定值 C．宇航员在旋转舱与旋转中心之间的连接舱中时和在地球上感受相同 D．以旋转中心为参考系，宇航员在环形旋转舱的加速度大小等于重力加速度的大小 【答案】D 【解析】A．宇航员相对自身静止释放一小球，小球将悬浮在空间站中相对空间站做自由落体运动，故A错误； B．圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，向心加速度大小应为g，则 旋转舱的半径大小和转动角速度的平方的乘积是定值，故B错误； C．宇航员在旋转舱与旋转中心之间的连接舱中时，由于转动半径减小，则加速度减小，所以和在地球上感受不同，故C错误； D．以旋转中心为参考系，宇航员在环形旋转舱的加速度大小等于重力加速度的大小，故D正确。故选D。 9．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。根据表中信息，可以判断（　　） 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年 B．某些地外行星一年中可能会出现两次冲日现象 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔约为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长 【答案】A 【解析】根据开普勒第三定律有 解得行星的公转周期为 根据表格中数据计算出火星、木星、土星的周期分别为， ， 计算出天王星、海王星的周期分别为， 令相邻两次冲日的时间间隔为t，则有 解得，计算出火星、木星的t分别为， 计算出土星、天王星、海王星的t分别为，， 可知，火星相邻两次冲日的时间间隔大于两年，故A正确； B．结合上述可知，所有行星的冲日间隔均超过1年，一年内不可能出现两次冲日，故B错误； C．结合上述可知，天王星相邻两次冲日的时间间隔（1.01年）并非土星相邻两次冲日的时间间隔（1.04年）的一半，故C错误； D．结合上述可知，海王星间隔最短（约1.006年），而非最长，故D错误。故选A。 10．（2026·北京丰台·一模）人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，若它的轨道半径增大到原来的2倍，下列说法正确的是（　　） A．根据公式可知，卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 B．根据公式可知，卫星运行的向心加速度减小到原来的 C．根据公式可知，卫星需要的向心力将减小到原来的 D．根据公式可知，地球提供的向心力将减小到原来的 【答案】D 【解析】A．轨道半径增大时，角速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的倍，故A错误； B．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断的变化；根据，变为原来2倍时，变为原来的，故B错误； C．轨道半径增大时，线速度会随变化，中和均为变量，不能仅由的变化判断向心力的变化，故C错误； D．万有引力公式中均为定值，当变为原来的2倍时，变为原来的，地球提供的向心力即为万有引力，故地球提供的向心力将减小到原来的，故D正确。故选D。 11．（2026·北京顺义·统测）如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（ ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 【答案】B 【解析】A．同步卫星的周期和地球自转周期相等，因此 对卫星，根据开普勒第三定律，由图可知，所以 a、b、c的周期大小关系为，A错误； B．a与c角速度相同，根据， 得 对卫星b、c，根据牛顿第二定律 可得，因，故 a、b、c的速度大小关系为，B正确； C．地球对a的万有引力一部分提供自转所需的向心力，剩余部分等于地面对a的支持力（即重力大小等于支持力），即，因此，C错误； D．赤道处自转向心加速度远小于重力加速度，二者不相等，D错误。故选 B。 12．（2026·北京海淀·二模）中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 【答案】D 【解析】月球表面物体所受万有引力近似等于重力，由 推导得 已知月球半径和引力常量，只需测得月球表面重力加速度即可求出月球质量。 A．弹簧测力计可测得已知质量钩码的重力，由 得，可求出进而得到，故A不符合题意； B．利用自由落体运动规律 用刻度尺测下落高度、停表测下落时间，可求出进而得到，故B不符合题意； C．自由落体运动求不需要钩码质量，仍可通过刻度尺测高度、停表测时间得到，进而求出，故C不符合题意； D．无刻度尺，既无法测量自由落体的下落高度，也无法测量单摆的摆长，无法求出，因此不能得到月球质量，故D符合题意。故选D。 13．地球上某处海水的周期性涨落称为潮汐。潮汐主要是月球对海水的引力造成的，太阳的引力也起一定的作用，但要弱得多。引起潮汐的力称为引潮力，引潮力沿垂直海水表面向上（背离地心）最大处，海水形成高峰；反之，引潮力沿垂直海水表面向下（指向地心）最大处，海水出现低谷。为简化研究，只在地—月系统分析问题，此时引潮力可称为月潮力。假设地球表面全部被海水覆盖，如图所示，月地距离为r，地球半径为R，月球质量为M月，地球质量为M地；A为近月点，B为远月点。取直角坐标系的x轴沿月地连线，x正半轴沿逆时针方向转动角与地表相交于P点，该处质量为△m的海水所受的月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是；。依据所学知识，结合上述公式，判断下列说法正确的是（　　） A．月潮力就是地球对海水的引力 B．月潮力就是月球对海水的引力 C．近月点A处的海水月潮力向下（指向地心）最大 D．远月点B处的海水月潮力向上（背离地心）最大 【答案】D 【解析】AB．月潮力是月球引力和地球引力二者结合起来产生的合力，故AB错误； C．月潮力在x轴、y轴上的分力Fx、Fy分别是，，近月点处对应的夹角是180°，Fx最大，方向指向月心，所以近月点处的海水月潮力向上最大，故C错误； D．远月点处对应的夹角是0°，Fx最大，方向背向月心，远月点处的海水月潮力向上最大，故D正确；故选D。 14．地月之间有5个拉格朗日点，2019年我们实现了首次月球背面登陆的神级操作，但是由于月球背面与地球之间的“通信黑障区”，所以需要一个通信中继站——鹊桥号，如图所示，鹊桥号围绕着地月之间的一个拉格朗日点而做圆周运动。所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。假设地球质量为M，月球质量为m，地月距离为R。现在请你确定这个点到月球球心的距离x（已知x<<R）为（当，）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设拉格朗日点处小天体的质量为，地球与月球的距离为，小天体到月球的距离为（），则小天体到地球的距离为。 小天体随月球一起绕地球做圆周运动，角速度相同，由万有引力的合力提供向心力，由于地球和月球对小天体的万有引力近似在一条直线上，则有 月球绕地球做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供 解得 化简得 因，利用近似公式（） 对展开，得 代入方程后整理，得 化简得 解得。故选C。 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．（6分）某学习小组利用如图甲所示的实验装置来探究加速度与力、质量的关系。图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器与滑轮之间的轻绳始终与长木板平行，拉力传感器可直接显示绳上的拉力大小，打点计时器所接电源的频率为50Hz。 (1)关于本次实验的注意事项，下列说法正确的是___________。 A．实验中要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 B．实验时应将长木板的右端垫高以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力 C．实验时应先释放小车再接通打点计时器的电源 (2)实验得到图乙所示的纸带，纸带上各点均为计时点，小车加速度大小a=_________m/s2。（结果保留2位有效数字）。 (3)改变砂和砂桶的总质量，得到多组力传感器示数F和小车加速度a，以F为横轴、a为纵轴作出a-F 图像，该图像的斜率为k，则小车质量M=___________（用k表示）。 【答案】(1)B (2) (3) 【解析】（1）A．由于拉力传感器可以直接测量绳上的拉力，因此不需要用砂和砂桶的总重力近似绳的拉力，无需保证砂和砂桶的总质量远小于小车质量，故A错误； B．小车在砂和砂桶的作用下向左运动，长木板右端垫高后，木板左低右高，小车受到沿木板向左的重力分力，可以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力，故B正确； C．为保证小车运动开始时就能在纸带上打点，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误。故选B。 （2）打点计时器的频率为，相邻计时点的时间间隔为，由图可知相邻标记点之间还有一个计时点，所以相邻标记点的时间间隔为。 根据匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差规律有 纸带上相邻标记段的长度分别为、、、，相邻两段位移之差为 代入得 保留两位有效数字得 （3）补偿阻力后，小车受到两段细绳的拉力，每段绳的拉力均为拉力传感器的示数，故小车所受合力为$2F$。 根据牛顿第二定律有 解得 因此图像的斜率为 解得 16．（12分）某实验小组探究平抛运动的特点。 (1)实验采用图示装置，将白纸和复写纸重叠并固定在竖直背板上，钢球在斜槽中某一高度滚下，从末端水平飞出，落在挡板上，在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重复实验，在白纸上留下若干痕迹点。为正确研究钢球运动的规律，将白纸从背板上取下前还应根据______在白纸上标记竖直方向。 (2)利用手机和计算机可以方便地记录钢球做平抛运动的轨迹并分析其运动规律。该实验小组利用视频处理软件分析钢球某次平抛运动的录制视频，得到的水平位移和竖直位移随时间变化的图像如图所示。图中图线______（选填“甲”或“乙”）为水平位移随时间变化的图线，此次钢球做平抛运动的初速度为______m/s。（保留两位有效数字） (3)在“研究平抛运动”实验中，以平抛起点O为坐标原点，在轨迹上取一些点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，绘出图像，如图所示。已知图像的斜率为k，重力加速度为g，则小球平抛的初速度v0=______。 (4)若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x。测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则______（选填“大于”、“等于”或者“小于”）。 (5)如图所示为一个小球做平抛运动时某同学拍摄的频闪照片，照片中，小球在其前方，紧贴（但未接触）背景板做平抛运动，正方格为竖直平面内的背景板，但y轴不在竖直方向，方格中最小方格的边长均为L，已知重力加速度为g，根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，则y轴正方向与竖直向下方向间夹角的正切值为______。 【答案】(1)重垂线 (2)甲 2.1 (3) (4)大于 (5) 【解析】（1）平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体，根据重垂线可以确定竖直方向； （2）[1]平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，根据 可知位移与时间成正比例，故图像是倾斜直线，对应为甲； [2]在甲图中，可知当时，根据 解得 （3）小球做平抛运动，则有， 联立解得 可知图像的斜率 解得 （4）由题知，AB和BC的水平间距相等且均为x。因平抛运动在水平方向的运动是匀速直线运动，根据 可知AB间和BC间的时间相等，设为，设小球在A、B点时的竖直分速度大小分别为，，根据速度时间关系有 根据位移时间关系有， 联立可得 （5）设y轴与竖直方向间的夹角为，可知x轴与水平方向间的夹角为，将重力加速度沿x、y轴方向分解，如图所示 则有， 在原图中从上往下三个点，分别标1、2、3，设相邻两点间的时间间隔为，根据匀变速直线运动的推论，沿x轴方向有 其中，，联立可得 沿y轴方向有 其中，，联立可得 则有 17．（7分）（2026·北京清华附中·统练）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测器，2032年前后携带火星样品返回。已知探测器在离火星一定高度处绕火星做匀速圆周运动的周期为T，线速度大小为v，火星的半径为R，引力常量为G。求： (1)火星的质量M； (2)火星的平均密度ρ； (3)求火星的第一宇宙速度v1。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）探测器做圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，根据 其中 可得 （2）火星的平均密度 （3）根据 解得火星的第一宇宙速度 18．（11分）开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了开普勒三定律： (1)在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为的圆轨道。如图1所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小。（提示：扇形面积半径弧长） (2)牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为、行星质量为、太阳与行星间距离为、引力常量为，不考虑其它天体的影响。 a.通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量的表达式； b.实际上太阳并非保持静止不动，如图乙所示，太阳和行星绕二者连线上的点做周期均为的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导的表达式（用、、、和其它常数表示），并说明需满足的条件。 【答案】(1) (2)a． b．，行星质量远小于太阳质量、可忽略行星质量时，两常量可视为相等。 【解析】（1）在极短时间内，行星的速率可视为不变，走过的弧长为。将弧长代入题给的扇形面积公式，得到 解得行星的线速度大小为 （2）a．设行星绕静止太阳做匀速圆周运动的周期为，轨道半径等于太阳与行星的间距。行星所受太阳引力提供向心力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，行星的运动方程为 结合开普勒第三定律中常量的定义，整理得 b．图乙中点位于太阳与行星之间，两者均绕点以周期做匀速圆周运动。设行星、太阳的轨道半径分别为和，则 两者受到的万有引力大小相等，均指向点，分别提供各自的向心力。对行星列式得 对太阳列式得 将两式分别除以行星质量和太阳质量后相加，利用两轨道半径之和等于太阳与行星的间距，得 因此 比较两种模型所得结果，有 所以，当行星质量远小于太阳质量、可忽略行星质量时，两常量近似满足 19．（9分）在力学中，重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，因此可以引入重力势能的概念。类似地，万有引力做功同样与路径无关，只与卫星到中心天体的距离有关，因此也可以引入引力势能。取两物体相距无穷远时引力势能为0，质量为和的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为万有引力常量。 如图甲所示，某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，O点为椭圆的中心。已知地球和卫星的质量分别为M、m。设椭圆轨道的半长轴为a，焦点到中心O点的距离为c。A、B分别为长轴端点和短轴端点。由椭圆的定义可知，B点到地球的距离为a。 (1)求卫星在B点时的引力势能； (2)求卫星从A点运动到B点的过程中，万有引力所做的功； (3)如图乙给出了该卫星在运动过程中速率平方与到中心天体距离倒数的关系图像。请你结合图像，通过推理论证该卫星在运动过程中动能与引力势能之和是否守恒。若不守恒，说明理由；若守恒，求出该卫星在运动过程中的动能与引力势能之和。 【答案】(1) (2) (3)守恒， 【解析】（1）由题可知，卫星在B点的引力势能为 （2）由题可知，卫星在A点的引力势能为 则卫星从A到B的过程中，万有引力所做的功为 （3）由图乙可知，与的线性关系为 则卫星的动能为 卫星的机械能为 可见卫星的机械能E与r无关，卫星的机械能守恒，其动能与引力势能之和为 20．（13分）（2026·北京东城区·一模）太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 【答案】(1)， (2)，海王星 【解析】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块五 万有引力与宇宙航行 本试卷共100分，考试时长90分钟 第一部分 本部分共14题，每题3分，功42分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A A A C D C D D A D B D D C 第二部分 本部分共6题，共58分。 15．(1)B (2) (3) 16．（12分）(1)重垂线 (2)甲 2.1 (3) (4)大于 (5) 17．（7分）解：（1）探测器做圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，根据 其中 可得 （2）火星的平均密度 （3）根据 解得火星的第一宇宙速度 18．（11分）解：（1）在极短时间内，行星的速率可视为不变，走过的弧长为。将弧长代入题给的扇形面积公式，得到 解得行星的线速度大小为 （2）a．设行星绕静止太阳做匀速圆周运动的周期为，轨道半径等于太阳与行星的间距。行星所受太阳引力提供向心力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，行星的运动方程为 结合开普勒第三定律中常量的定义，整理得 b．图乙中点位于太阳与行星之间，两者均绕点以周期做匀速圆周运动。设行星、太阳的轨道半径分别为和，则 两者受到的万有引力大小相等，均指向点，分别提供各自的向心力。对行星列式得 对太阳列式得 将两式分别除以行星质量和太阳质量后相加，利用两轨道半径之和等于太阳与行星的间距，得 因此 比较两种模型所得结果，有 所以，当行星质量远小于太阳质量、可忽略行星质量时，两常量近似满足 19．（9分）解：（1）由题可知，卫星在B点的引力势能为 （2）由题可知，卫星在A点的引力势能为 则卫星从A到B的过程中，万有引力所做的功为 （3）由图乙可知，与的线性关系为 则卫星的动能为 卫星的机械能为 可见卫星的机械能E与r无关，卫星的机械能守恒，其动能与引力势能之和为 20．（13分）解：（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $