2027届高考物理一轮复习习题 专题八 机械振动 机械波

专题八　机械振动　机械波 考点1　机械振动 考向1　简谐运动 1.★(2026河南,1,4分)将一单摆的摆球拉开一个小角度后释放,单摆摆动的振幅为A0,周期为T0。若将此摆移到月球上,拉开相同的角度,则摆球的振动图像可能正确的是(　B　) 　　　　 　　　　 2.★★(2024甘肃,5,4分)如图为某单摆的振动图像,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　C　) A.摆长为1.6 m,起始时刻速度最大 B.摆长为2.5 m,起始时刻速度为零 C.摆长为1.6 m,A、C点的速度相同 D.摆长为2.5 m,A、B点的速度相同 3.★★(2025四川,5,4分)如图所示,甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,从左至右摆长依次增加,小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则(　C　) A.小球甲第一次回到释放位置时,小球丙加速度为零 B.小球丁第一次回到平衡位置时,小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 4.★★★(多选)(2024贵州,9,5分)如图,一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管,管中一光滑小球将瓶中气体密封,且小球处于静止状态,装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置,在t=0时由静止释放,小球的运动可视为简谐运动,周期为T。规定竖直向上为正方向,则小球在t=1.5T时刻(　AC　) A.位移最大,方向为正 B.速度最大,方向为正 C.加速度最大,方向为负 D.受到的回复力大小为零 5.★★★(2024北京,9,3分)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况,以向上为正方向,得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线,如图乙所示。下列说法正确的是(　D　) 　　 A.t=0时,弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时,手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s,手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4 sin(2.5π t) m/s2 6.★★★(2022浙江6月,11,3分)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x。套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则(　B　) A.小球做简谐运动 B.小球动能的变化周期为 C.两根弹簧的总弹性势能的变化周期为T D.小球的初速度为时,其运动周期为2T 7.★★★(多选)(2023山东,10,4分)如图所示,沿水平方向做简谐运动的质点,依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半,B点位移大小是A点的倍,质点经过A点时开始计时,t时刻第二次经过B点,该振动的振幅和周期可能是(　BC　) A.,3t　　　　B.,4t C.,t　　　　D.,t 考向2　受迫振动　共振 8.★(2025广东,1,4分)关于受迫振动和多普勒效应,下列说法正确的是(　C　) A.系统的固有频率与驱动力频率有关 B.只要驱动力足够大,共振就能发生 C.应用多普勒效应可以测量车辆的速度 D.观察者与波源相互远离时,接收到的波的频率比波源的频率大 9.(日常生活·林业采果用振打装置助力松果脱落)(多选)(2021浙江1月,15,2分)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率,工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置,如图甲、乙所示。则(　AD　) A.针对不同树木,落果效果最好的振动频率可能不同 B.随着振动器频率的增加,树干振动的幅度一定增大 C.打击杆对不同粗细树干打击结束后,树干的振动频率相同 D.稳定后,不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 主题探究　以轻质弹性绳为情境的高考题 一、情境描述 　　轻质弹性绳、轻质细绳(简称“轻绳”)和轻质弹簧(简称“轻弹簧”)是三种施力物模型,其中,后两者大家比较熟悉,而轻质弹性绳与它们在特征上既有相同点,又有不同点,如表所示。 轻绳 轻弹簧 轻质弹性绳 基本 性质 不可伸长、不可压缩、可弯曲 可伸长、可压缩 不可压缩、可拉伸 施力 条件 只有拉伸形变(微变,可忽略) 拉伸形变、压缩形变(宏变) 只有拉伸形变(宏变) 弹力 方向 沿绳收缩方向 沿弹簧轴线,指向原长时端点所在位置 沿绳收缩方向 弹力 大小 通过受力分析来判断(可突变) F=kx(不可突变) F=kx(不可突变) 能量 存储 不存储弹性势能 存储弹性势能Ep=kx2 存储弹性势能Ep=kx2 典型 模型 拴接小球做圆周运动 弹簧振子、连接体问题 蹦极模型、组合模型 之前以轻质弹性绳为情境进行命题的试题不多,但近年出现了一些题目,值得关注。 二、高考集萃 1.(多选)(2025陕晋青宁,10,6分)如图,与水平面成53°夹角且固定于O、M两点的硬直杆上套着一质量为1 kg的滑块,弹性轻绳一端固定于O点,另一端跨过固定在Q处的光滑定滑轮与位于直杆上P点的滑块拴接,弹性轻绳原长为OQ,PQ为1.6 m且垂直于OM。现将滑块无初速释放,假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滑块与杆之间的动摩擦因数为0.16,弹性轻绳上弹力F的大小与其伸长量x满足F=kx,k=10 N/m,g取10 m/s2,sin 53°=0.8。则滑块(　AC　) A.与杆之间的滑动摩擦力大小始终为1.6 N B.下滑与上滑过程中所受滑动摩擦力的冲量相同 C.从释放到静止的位移大小为0.64 m D.从释放到静止克服滑动摩擦力做功为2.56 J 2.(2025江西,14,11分)如图所示,在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点,另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A,该球穿过与水平直杆OM(足够长)成30°角的直杆ON,两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上,PQ间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后,在水平方向与穿在直杆OM且静止于O点、质量为3m的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为μ=,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律,劲度系数为k,其弹性势能Ep与伸长量x的关系为Ep=kx2。已知重力加速度为g,OQ间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小; (2)若从碰撞后开始计时,小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为x=A0sin(A0为常数),求小球A第一次速度为零时,小球B与O点的距离。 答案　(1)mg　(2) 解析　(1)选取小球A下滑过程中的某一位置O1,对小球A进行受力分析,设此时弹力绳的伸长量为l,小球A受到的滑动摩擦力为f,小球A受倾斜直杆的支持力为FN,受弹力绳的拉力为F,弹力绳与倾斜直杆的夹角为α,孔钉Q到倾斜直杆的距离为h1,OQ间距h=。 图中θ=30°,对小球A进行受力分析 F=kl 由几何关系得 h1=l sin α=h cos θ F sin α=kl sin α=kh cos θ=2mg cos θ>mg cos θ 所以FN方向垂直ON杆向下 FN=F sin α-mg cos θ 联立解得f=μFN=mg (2)设球A与球B碰前瞬间的速度为vA,球A从释放到与球B碰前瞬间的过程,根据动能定理有 -f·2h+mgh+=m 设A、B两球碰后瞬间的速度分别为v'A、v'B,A、B两球发生弹性碰撞,根据动量守恒与机械能守恒,有 mvA=mv'A+3mv'B m=mv'+×3mv' 联立解得v'A=-g,v'B=g 由x=A0sin,可知小球A上滑过程做简谐运动,小球A第一次速度为零时,距离达到最大值xmax=A0,则tA=,得tA= 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动,加速度大小为μg,设小球B速度减为0所经历的时间为tB,则tB== 因tB>tA,则小球A在碰撞后第一次速度为零时,小球B与O点的距离为s=v'BtA-μg= 考点2　机械波 考向1　机械波的形成与传播 1.★★(2026四川,3,4分)如图所示,空气中水平放置两端开口的圆柱形长管,管内有a、b、c三个位置,a、b距离为1 cm,c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为0.1 s的简谐运动,管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取340 m/s,管足够长。则(　D　) A.管内机械波为横波 B.管内机械波的振幅为1 cm C.管内机械波的波长为1 cm D.每秒有10个完整的波经过位置c 2.★★(多选)(2025河南,8,6分)贾湖骨笛是河南博物院镇馆之宝之一,被誉为“中华第一笛”。其中一支骨笛可以发出A5、B5、C6、D6、E6等音。已知A5音和D6音所对应的频率分别为880 Hz和1 175 Hz,则(　AD　) A.在空气中传播时,A5音的波长大于D6音的 B.在空气中传播时,A5音的波速小于D6音的 C.由空气进入水中,A5音和D6音的频率都变大 D.由空气进入水中,A5音的波长改变量大于D6音的 3.★★(2024湖南,2,4分)如图,健身者在公园以每分钟60次的频率上下抖动长绳的一端,长绳自右向左呈现波浪状起伏,可近似为单向传播的简谐横波。长绳上A、B两点平衡位置相距6 m,t0时刻A点位于波谷,B点位于波峰,两者之间还有一个波谷。下列说法正确的是(　D　) A.波长为3 m B.波速为12 m/s C.t0+0.25 s时刻,B点速度为0 D.t0+0.50 s时刻,A点速度为0 4.★★(2026云南,5,4分)如图所示,均匀介质中的三个质点S、P、Q,它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的(0,0)、(-2,0)和(4,3)处。t=0时刻,S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动,振动频率为2 Hz,形成向外传播的简谐横波,图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰,则(　C　) A.该波的波速大小为8 m/s B.t=0.125 s时,P位于波峰 C.该波传播到P、Q的时间差为0.75 s D.t=1.25 s以后,P、Q的位移始终相同 5.★★★(多选)(2026山东,9,4分)波源O在t=0时开始振动,产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t=4 s时质点M刚好开始振动,质点M与N的平衡位置相距5 m。某时刻的波形如图所示,下列说法正确的是(　BD　) A.波速为2 m/s B.波长为4 m C.从图示状态经过2 s,M和N速度相同 D.从图示状态经过3 s,M和N偏离平衡位置的位移相同 6.★★★(2025云南,7,4分)如图所示,均匀介质中矩形区域内有一位置未知的波源。t=0时刻,波源开始振动产生简谐横波,并以相同波速分别向左、右两侧传播,P、Q分别为矩形区域左右两边界上振动质点的平衡位置。t=1.5 s和t=2.5 s时矩形区域外波形分别如图中实线和虚线所示,则(　D　) A.波速为2.5 m/s B.波源的平衡位置距离P点1.5 m C.t=1.0 s时,波源处于平衡位置且向下运动 D.t=5.5 s时,平衡位置在P、Q处的两质点位移相同 考向2　振动图像与波的 图像的综合应用 7.★★[2022重庆,16(1),4分]某同学为了研究水波的传播特点,在水面上放置波源和浮标,两者的间距为L。t=0时刻,波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动,产生的水波沿水平方向传播(视为简谐波),t1时刻传到浮标处使浮标开始振动,此时波源刚好位于正向最大位移处,波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示,则(　A　) A.浮标的振动周期为4t1 B.水波的传播速度大小为 C.t1时刻浮标沿y轴负方向运动 D.水波的波长为2L 8.★★★(多选)(2022山东,9,4分)一列简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t=7 s时,简谐波的波动图像可能正确的是(　AC　) 9.★★★(2023湖北,7,4分)一列简谐横波沿x轴正向传播,波长为100 cm,振幅为8 cm。介质中有a和b两个质点,其平衡位置分别位于x=- cm和x=120 cm处。某时刻b质点的位移为y=4 cm,且向y轴正方向运动。从该时刻开始计时,a质点的振动图像为(　A　) 　 　 10.★★★(多选)(2026陕晋青宁,9,6分)一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播,a、b为介质中平衡位置相距0.5 m的两个质点。t=0时刻的波形图如图,0.5 s时a振动至波谷,1.2 s时b第一次回到波峰,则(　AC　) A.波的周期为1.2 s B.波速为10 m/s C.波的振幅为4 cm D.0~0.6 s内质点a的路程为8 cm 11.★★★(多选)(2024重庆,10,5分)一列沿x轴传播的简谐波,在某时刻的波形图如图甲所示,一平衡位置与坐标原点距离为3米的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示,若该波的波长大于3米。则(　BD　) A.最小波长为 m B.频率为 Hz C.最大波速为 m/s D.从该时刻开始2 s内该质点运动的路程为 cm 考向3　波传播的周期性与多解性问题 12.★★(2026湖南,4,4分)如图,均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播,A(4,3)、B(4,0)在xy平面内。某时刻,A处质点位于波峰,B处质点位于波谷。下列说法正确的是(　B　) A.若波源在(0,0)处,波长可能为1 m B.若波源在(0,0)处,波长可能为2 m C.若波源在(0,3)处,波长可能为3 m D.若波源在(0,3)处,波长可能为4 m 13.★★(2023海南,4,3分)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是(　C　) A.该波的周期是5 s B.该波的波速是3 m/s C.4 s时P质点向上振动 D.4 s时Q质点向上振动 14.★★★(2021辽宁,7,4分)一列沿x轴负方向传播的简谐横波,t=2 s时的波形如图(a)所示,x=2 m 处质点的振动图像如图(b)所示,则波速可能是(　A　) A. m/s　　　　B. m/s C. m/s　　　　D. m/s 15.★★★(多选)(2021山东,10,4分)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是(　AC　) 考向4　波的干涉、衍射　多普勒效应 16.★★(2023广东,4,4分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中的传播速度为1 500 m/s,若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波,下列说法正确的是(　B　) A.两列声波相遇时一定会发生干涉 B.声波由水中传播到空气中,波长会改变 C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射 D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关 17.★★★(2025黑吉辽内蒙古,5,4分)平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源,在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示,波谷用虚线表示,P点位于其最大正位移处,曲线ab上的所有点均为振动减弱点,则下列图中可能满足以上描述的是(　C　) 18.★★★(2023湖南,3,4分)如图(a),在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图(b)所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是(　C　) 　　 A.这三列波的波速均为2 m/s B.t=2 s时,D处的质点开始振动 C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动 D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm 19.★★★(2023浙江6月,11,3分)如图所示,置于管口T前的声源发出一列单一频率声波,分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长,O处探测到声波强度为400个单位,然后将A管拉长d=15 cm,在O处第一次探测到声波强度最小,其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比,不计声波在管道中传播的能量损失,则(　C　) A.声波的波长λ=15 cm B.声波的波长λ=30 cm C.两声波的振幅之比为3∶1 D.两声波的振幅之比为2∶1 20.★★★(多选)(2025浙江1月,12,4分)如图1所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图2所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　BC　) A.t=0.15 s时两列波开始相遇 B.在6 m<x≤12 m间S2波的波长为1.2 m C.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱 D.两列波叠加稳定后,在0<x<6 m间共有7个加强点 题型24　振动图像与波的图像的综合应用 基础强化练 1.(多选)(2026湖南长沙市一中月考)如图所示,图甲为沿x轴传播的一列简谐波在t=0.01 s时刻的波形图,P、Q分别是x轴上x1=15 cm和x2=45 cm处的两质点,图乙为质点P的振动图像,下列说法正确的是(　AC　) A.该波沿x轴负方向传播 B.t=0.18 s时刻,质点Q的加速度方向沿y轴正方向 C.经0.04 s,质点P处的振动形式将传播60 cm D.该波与另一列频率为2.5 Hz的波相遇时,可能发生干涉现象 2.(多选)(2026广东佛山二模)如图甲所示,机器人手持彩带一端上下抖动模拟艺术体操运动员的动作,形成的绳波可简化为简谐波。以手的平衡位置为坐标原点,已知图乙为x1=0处波源的振动图像,图丙为原点右侧x2=2 m处质点的振动图像。下列说法正确的是(　AD　) 　　 A.0~1 s内,x1=0处波源走过的路程为3 m B.0时刻,x2=2 m处质点的振动方向向右 C.若波长大于1 m,此列波的传播速率可能是4 m/s D.若波长大于2 m,此列波的传播速率一定是 m/s 综合提升练 3.(多选)(2026山东滨州一模)如图甲所示,两波源P、Q分别位于x=-0.6 m和x=0.7 m处。t=0时刻,波源Q开始振动,形成沿x轴负方向传播的简谐波,t=0.2 s时刻,波源P开始振动,形成沿x轴正方向传播的简谐波,两波源P、Q的振动图像如图乙所示。已知x<0区域为介质1,波在其中传播时波长λ1=0.4 m,x>0区域为介质2,波在其中传播时波长λ2=0.2 m。则(　AC　) A.波在介质1中的波速是波在介质2中的波速的2倍 B.0.6 s时x=-0.4 m处的质点在平衡位置向下振动 C.在0.6~1.4 s内,x=0处的质点振动的路程为24 cm D.稳定后,在0<x<0.7 m的范围内有6个振动加强点 题型25　简谐运动在力学中的综合应用 基础强化练 1.(多选)(2026河北邯郸一模)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,用长为L的轻质绝缘细线将质量为m、电荷量为q的带正电小球(视为点电荷)悬挂于O点。将小球拉至A点由静止释放(细线绷直),小球恰能运动至O点正下方的B点。已知AO与竖直方向的夹角为θ(θ<10°),重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　BD　) A.小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒 B.小球经过B点时的加速度不为0 C.电场强度大小为 D.小球运动的周期为2π 综合提升练 2.(多选)(2026四川成都一诊)如图所示,将一轻质弹簧左端固定在墙上,右端连接质量为m的小球静置于光滑水平面上。以弹簧原长时小球的位置为坐标原点O,水平向右为正方向建立坐标轴Ox,给小球一向右的初速度,小球沿x轴做往复运动,作出小球运动过程中动量p随位置坐标x变化的图像。小球的运动状态可用图像上各点的坐标表示,其中A状态的坐标为(0,a),B状态的坐标为(b,0),C、D状态的横坐标均为。已知弹簧的弹性势能Ep=kx2,k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。下列说法正确的是(　AD　) A.小球运动过程中的最大动能为 B.弹簧的劲度系数为 C.小球从C状态经B状态到D状态所经历的时间是其运动周期的四分之一 D.小球在C状态的动量大小为a 3.(多选)(2026陕西镇安中学二模)如图所示,风洞中有一满足胡克定律的轻质橡皮筋,橡皮筋一端固定在A点,另一端跨过轻杆OB上固定的定滑轮连接一质量为m的小球,小球穿过水平固定的杆。小球在水平向右的风力作用下从C点由静止开始运动,滑到E点时速度恰好为零。已知橡皮筋的自然长度等于AB,初始时A、B、C在一条竖直线上,BC的长度为L,D为CE的中点,小球与杆之间的动摩擦因数为0.4,重力加速度为g,风力大小始终为F=mg,橡皮筋的劲度系数为k=,橡皮筋始终在弹性限度内,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则下列说法正确的是(　AD　) A.小球在运动过程中,摩擦力大小保持不变 B.小球运动到D点时速度最小 C.小球最后静止在与C点相距L处 D.从小球开始运动到停止,小球与杆之间因摩擦产生的热量为mgL 1.(教考衔接·人教版选必一P69,例题)(5·3原创)(多选)一列沿x轴传播的机械波在0时刻的波形如图中实线所示,t0时刻的波形如图中的虚线所示,t0小于波的周期,虚线上的质点P正向上振动,根据图中所提供的其他信息分析,下列说法正确的是(　CD　) A.波向左传播 B.一个周期内质点P的路程为2A C.波速为 D.波的频率为 2.(教考衔接·人教版选必一P37,做一做)(5·3原创)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧下端固定在水平面上,上端连接一质量为m的小球(视为质点),系统处于静止状态时小球位于O点。现让小球获得竖直向上的速度v0,当运动到最高点P时弹簧正好处于原长,然后小球回到O点。重力加速度为g,下列说法正确的是(　AC　) A.小球从O到P再回到O的运动过程中,重力的冲量大小为πmg B.小球从P到O,速度增加得越来越快 C.小球从P到O的运动时间为 D.小球从O到P,弹簧的弹性势能越来越大 3.(模块融合·两种图像的对比与分析)(5·3原创)(多选)某弹簧振子在竖直方向做简谐运动,弹簧的劲度系数为k,从弹簧伸长量最大时开始计时,弹性势能随时间变化的图像如图甲所示。某单摆的摆线偏离竖直方向的角度θ随时间变化的图像如图乙所示,重力加速度为g,下列说法正确的是(　BD　) 　　 A.若把弹簧振子移到月球上,其振动周期小于t0 B.若把单摆移到月球上,其振动周期大于t0 C.弹簧振子的质量为 D.单摆的摆长为 4.(教考衔接·人教版选必一P75,图3.4-3)(5·3原创)(多选)两相干波源S1、S2产生的两组同心圆波阵面如图所示,圆形实线表示波峰,圆形虚线表示波谷,相邻的圆形实线与圆形虚线之间相差半个波长,M、N是平滑曲线1上的两点,P是平滑曲线2上的一点,下列说法正确的是(　BD　) A.波源S1、S2的频率相同,相位差恒定,且振幅也一定相等 B.波从M传到N需要两个周期 C.P点的振幅为0 D.M、N的振幅相同 实验9　用单摆测量重力加速度的大小 1.(2026贵州,11,6分)如图,某同学居家设计简易单摆测量重力加速度。主要器材有:细线、金属球、卷尺、手机、挂衣架。 请完成下列步骤: (1)用卷尺测量金属球直径三次后得平均值d=1.82 cm。 (2)用卷尺测量摆线长度三次后得平均值L。将金属球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放,用手机秒表测量金属球20次全振动的时间t。重复测量三次,得周期的平均值T。 (3)改变摆线长度,重复步骤(2)。得L、t(t1、t2、t3)和T的数据如表: L/cm t1/s t2/s t3/s T/s 110.10 42.43 42.25 42.38 2.12 100.37 40.43 40.50 40.38 90.23 38.62 38.38 38.50 1.93 计算表中L=100.37 cm时的T=　　2.02　　s。(保留三位有效数字)  (4)根据重力加速度表达式g=　 　　(用π、T、L和d表示),计算实验值。  (5)查询当地重力加速度,发现g的实验值偏小。为减小空气阻力引起的误差,应尽量选择质量　　大　　(填“大”或“小”)、体积　　小　　(填“大”或“小”)的摆球。  解析　(3)T== s≈2.02 s (4)由T=2π得g= (5)质量大、体积小的摆球在摆动过程中受到的空气阻力更小,可以减小误差。 温馨提醒　单摆的摆长为球心与悬点之间的距离,而不是摆线长L,也不是L+d。 2.(2025浙江6月,14-Ⅱ,7分)在用单摆测重力加速度的实验中, (1)如图1所示,可在单摆悬点处安装力传感器,也可在摆球的平衡位置处安装光电门。甲同学利用力传感器,获得传感器读取的力与时间的关系图像,如图2所示,可得单摆的周期为　　1.31　　s(结果保留三位有效数字)。乙同学利用光电门,从小钢球第1次遮光开始计时,记下第n次遮光的时刻t,则单摆的周期为T=　 (1分)　　。  (2)丙同学发现小钢球已变形,为减小测量误差,他改变摆线长度l,测出对应的周期T,作出相应的l-T2关系图线,如图3所示。由此算出图线的斜率k和横截距b,则重力加速度g=　　4π2k　　,小钢球重心到摆线下端的高度差h=　　kb　　。(结果均用k、b表示)  (3)丁同学用3D打印技术制作了一个圆心角等于5°、半径已知的圆弧槽,如图4所示。他让小钢球在槽中摆动,测出其运动周期,算出重力加速度为8.64 m/s2。若周期测量无误,则获得的重力加速度明显偏离实际值的主要原因是　　槽的摩擦阻力(意思对即可,1分)　　。  解析　(1)单摆在摆动过程中,一个周期两次经过最低点,此时摆线的拉力最大,相邻两次拉力最大的时间间隔为,由题图2可知,起始值到终止值的时间为Δt=(7.653 0-1.127 7) s=6.525 3 s,又Δt=10×,解得T≈1.31 s。对于乙同学的实验,小钢球从第1次遮光到第n次遮光的运动时间为个周期,则有t=T,解得周期为T=。 (2)由题意可知,单摆的摆长为L=h+l,由单摆的周期公式得T=2π,整理得T=2π,变形得l=T2-h,结合题图3可知,l-T2图线的斜率为k=,解得g=4π2k,当T2=b时,l=0,则有0=kb-h,解得h=kb。 (3)由单摆周期公式T=2π变形得g=,算出的重力加速度明显小于实际值,可以分析得出产生误差的主要原因是槽的摩擦力(点拨:由题图4可以算出圆弧槽半径远大于小球半径,小球半径对摆长的影响并不是主要因素)。 实验攻略　第(1)问的关键点是正确解读测周期的原理,对于甲同学:小球经过最低点时摆线拉力最大,相邻两次经过最低点的时间间隔为半个周期。而对于乙同学:小球每经过最低点遮光一次,相邻两次遮光的时间间隔为半个周期。第(2)问的关键是结合单摆的周期公式,写出与题图3图像所对应的函数关系式,然后由数形结合法分析图线斜率、截距的物理意义,进而求出重力加速度、小钢球重心到摆线下端的高度差。第(3)问的关键是分析模型的特点,弄清造成实验误差的原因。 第 15 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $