单元过关(五) 万有引力与宇宙航行-【衡水真题密卷】2027年高考物理单元过关检测(福建专版)

2026一2027学年度单元过关（五） 物理·万有引力与宇宙航行 本试卷总分100分，考试时间75分钟。 一、单项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 2 3 4 答案 1.如图所示为地球的赤道平面图，地球以图示的方向自西向东自转。设想在赤道上，质量 为的物体以相对于地面的速度？分别自西向东和自东向西高速运动时，两种情况下 物体对水平地面压力大小之差的绝对值为△N。地球可视为质量均匀球体，则地球的自 转周期为 () 东 地球0 地球赤道平面 8πm Axmu C.8r'mu 4π2mv A. B. △N △N △N D. △N 2.中国的二十四节气是中华民族优秀的传统文化与祖先广博智慧的世代传承，被国际气象 界誉为中国“第五大发明”。如图所示为地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处的四个位置，分 别对应我国的四个节气。冬至和夏至时地球中心与太阳中心的距离分别为r1、r2,下列说 法正确的是 () 春分 3月20日) 冬至 太阳 地球 (12月21日) 夏至 (6月21日) 秋分 (9月23日) A.冬至时地球的运行速度最小 B.地球运行到冬至和夏至时，运行速度之比为 单元过关（五）物理第1页（共8页） 勤学善思，成就非凡 ng年n0100 地球从秋分到冬至的运行时间为公转周期的 班级 D,地球在冬至和夏至时，所受太阳的万有引力之比为一 姓名 3.我国“天问二号”小行星探测器于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016H03 ------------- 开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运 得分 行时速度为，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重 。已知小行星的自转周期为T,引力常量为G,则下列说法正 ( A.小行星的质量为T 2πG B.小行星静止轨道的高度为T 2πW10 C.贴近小行星表面运行的卫星周期为 37 30π D.小行星的密度为 GT2 4.如图甲所示，以地球球心为坐标原点，建立xOy平面直角坐标系，某人造卫星在xOy平 面内绕地球做匀速圆周运动，运动方向如图甲所示，其圆周运动轨迹与x轴交点为A。 现从卫星经过A点开始计时，将人造卫星所受地球的万有引力沿x轴、y轴两个方向进 行正交分解，得到沿x轴、y轴两个方向的分力F,Fy,其中Fx随卫星运动的时间t变 化Fzt图像如图乙所示，已知卫星质量为m,地球半径为R,地球表面重力加速度为g, 忽略地球自转，则 () F 0.5mg- -0.5mg 甲 A.该人造卫星圆周运动轨迹半径为2R B.图乙中t1=π 2√2R C.任何时刻均满足 =g \m D.该人造卫星的速度大小与地球第一宇宙速度大小之比为1：√2 单元过关（五）物理第2页（共8页） 6 二、双项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。每小题有两个选项符合题目要求， 全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 题号 5 6 7 答案 5.2025年7月9日，中国科学院发布嫦娥六号月200km圆轨道 球样品最新研究成果。嫦娥六号曾携带四个国 4h椭圆轨道 际载荷奔赴月球，在周期为12h的环月椭圆轨 道上将其中的巴基斯坦立方星送入其预设轨道， 嫦娥六号则继续沿原轨道环绕一段时间，再依次 进入4h椭圆轨道和200km圆轨道，为着陆做 12h椭圆轨道 准备。下列关于嫦娥六号说法正确的是 A.在200km圆轨道上机械能最小 B.与立方星分离前后在轨道上同一位置的加速度相同 C.在12h轨道及4h轨道的长轴之比为9：1 D.在4h椭圆轨道远月点处的速度大于在200km圆轨道上的速度 6.如图甲所示为两个罕见的恒星系统。该系统均是由两颗互相绕行的中央恒星组成，被 气体和尘埃盘包围，且该盘与中央恒星的轨道成一定角度，呈现出“雾绕双星”的奇幻效 果。如图乙所示为该双星模型的简化图，已知O1O2=L1,O1O一OO2=L2>0,假设两 星球P、Q的半径远小于两星球球心之间的距离。下列说法正确的是 () 0 甲 A.星球P,Q做匀速圆周运动的半径之比为， B.星球P的质量大于星球Q的质量 C.星球P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 L2 D.星球P,Q的质量之和与P,Q质量之差的比值为， 7.科学家通过研究发现，行星绕恒星的运动轨迹其实并不是正圆，而是一个椭圆。如图为 地球绕太阳的运动轨迹，BD是椭圆的长轴，AC是椭圆的短轴，O是椭圆中心，已知 Lo4=b,LoB=a,且地球绕太阳一周的时间为T,椭圆面积S=πab。下列说法正确的是 () 6 单元过关（五）物理第3页（共8页） A 、B 太阳 .00 0 C A.地球在A点和C点的速度相同 B.地球从B点运动到D点的过程中太阳对地球的引力做负功 2π2a3 C.根据题中条件可知，太阳的质量M= GT2 D.地球从A点运动到B点所用时间t= πab-2b√a2-b2 4πab 8.如图甲，卫星和地心连线与地面的交点称为星下点，随着卫星绕地球运动以及地球自转，星下 点会在地球表面不断移动，形成星下点轨迹。地球半径为R,自转周期T。=24h。卫星A、B 绕行方向与地球自转方向一致（图中未画），其星下点部分轨迹分别如题图乙、丙所示。已知 地球同步卫星的轨道半径r=6R,1.313≈2.25，卫星运动均视为匀速圆周运动。下列说法正 确的是 90N 自转 星下点 北 北 纬 60N 45N 30N 。卫星 0. 0° 30S 南 南 45S 纬 60°S 90°S 30°E90E150°E180°E 60°E 120E 180E （东经) (东经) 乙 丙 A.卫星A、B的周期之比4：1 B.卫星A、B运行的线速度之比为4：1 C.卫星B绕地球运行的轨道半径为4.58R D.某时刻卫星A、B相距最近，之后在A运动的20圈时间内，卫星A、B有6次相距最近 三、非选择题：本题共8小题，共60分。 9.(3分)如图，北斗系统主要由离地面高度为6R(R为地球半径)的同步卫星和离地面高 度为3R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。则中轨道卫星与同 步卫星的向心加速度大小之比为 ;中轨道卫星与同步卫星的线速度大小 之比为 同步卫星 中轨道》 卫星 单元过关（五）物理第4页（共8页） 10.(3分)将一质量为m的物体放在地球赤道上时，该物体的重力为go;将该物体放在 地球的北极点时，该物体的重力为g。地球可视为质量分布均匀的球体，地球的半径 为R。已知引力常量为G,则地球的自转周期为 ;地球的平均密度为 （均用题目中所给出的物理量表示)。 11.(3分)我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试 验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度 等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T;已知月球的半径为R,引力常量为 G。则月球两极的重力加速度为 ；月球的第一宇宙速度为 (均用题目中所给出的物理量表示)。 12.(6分)我国古人早在战国时期就认识到光沿直线传播，并有小孔成倒像的实验记载。 某研究性学习小组受其启发，设计一个实验，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图 甲所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸，透光的薄纸，米尺，毫米刻度尺。 太阳 圆筒 甲 实验的主要步骤如下： ①圆简的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L; ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径为d(即小孔的直径)； ④把有小孔的一端对准太阳，在薄纸的另一端可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实 像)，用毫米刻度尺测得光斑的直径为D。 (1)圆筒的一端与零刻度线对齐，则图乙测得该圆筒的长度L= cm,如图丙 测得小孔的直径d= mm,如图丁测得太阳像的直径D= cm。 cm 70 80 cm/ 光 L 圆筒 丙 (2)设地球环绕太阳运行的周期为T,万有引力常量为G,0很小时可看作tan0=sin0,则估 算太阳的平均密度ρ (用题中所给的字母表示)。 13.(6分)近年来我国航天事业取得辉煌成就，2025年11月25日，神舟二十二号飞船与空 间站组合体成功对接。若空间站绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M,空间站 的质量为mo,轨道半径为ro,引力常量为G。 (1)求空间站线速度v。的大小。 单元过关（五）物理第5页（共8页） (2)规定距地球无穷远处引力势能为零，质量为m的物体与地心距离为r时引力势能 E。二一GM。由于太空中字宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用，长时间在 轨无动力运行的空间站轨道半径慢慢减小到1（仍可看作匀速圆周运动），为了使 轨道半径快速恢复到。，并做匀速圆周运动，需要发动机短时间点火对空间站做 功。求轨道半径从r1恢复到r。的过程中，空间站机械能的变化量。 14.(11分)如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的 R 地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为)的球体，求： (1)剩余部分对质点m的引力大小； (2)若在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，求填充后的实心体对质点 的引力大小。 0 单元过关（五）物理第6页（共8页） 6 15.(12分)设想在未来的某一天，有一位航天员到达了宇宙中的某一行星表面，航天员利 用携带的实验仪器做如下的实验：把一个半径为x的、光滑的圆形轨道固定在一个台 式电子测力计上，调节测力计示数为零，然后将一个质量为m的小球从光滑的倾斜轨 道上释放，如图所示。实验过程中发现当把小球从与圆周最高点等高处静止释放时， 小球运动到轨道最低点，电子测力计的读数为F,已知该行星半径为R,万有引力常量 为G,忽略星球的自转，求： (1)该行星表面附近的重力加速度g; (2)该行星的平均密度p; (3)在该星球上发射卫星的最小发射速度。 台式电子测力计 6 单元过关（五）物理第7页（共8页） 16.(16分)已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。假设地球可视为一个质量 分布均匀且密度为ρ的球体，地球的半径为R,万有引力常量为G,不考虑地球自转的 影响。 (1)试推导地球第一宇宙速度v的表达式。 (2)如图甲所示，假设沿地轴的方向凿通一条贯穿地球南、北两极的小洞，把一个质量 为的小球从北极的洞口由静止释放，小球能够在洞内运动，不考虑其它星体的作 用，以地心为原点，向北为正方向建立x轴，在图乙中画出小球所受引力F 随x(一R≤x≤R)变化的图像，求出小球在洞内运动过程中的最大速度vm。 (3)在科幻电影《流浪地球》中有这样一个场景：地球在木星的强大引力作用下，加速向 木星靠近，当地球球心与木星球心之间的距离小于某个值d时，地球表面物体就会 被木星吸走，进而导致地球可能被撕裂。这个临界距离被称为“洛希极限”。已 知木星和地球的密度分别为P。和p,木星和地球的半径分别为R。和R,且d>R。 请据此近似推导木星使地球产生撕裂危险的临界距离一“洛希极限”的表达 式。（提示：当x很小时，(1十x)m≈1十nx。) F个 -R -0 R 单元过关（五）物理第8页（共8页）2027 1 解得cosa=2 (1分) 水平方向根据牛顿第二定律可得 ng tan a=mw·2 lsin a (1分) 解得小球A做匀速圆周运动的角速度 =。 g (1分) (3)轻摇细管可使B离地后在管口下的任意位置 处于悬停，当B悬停在某一位置时，根据(2)分析 可知，连接小球A的绳子与竖直方向的夹角α 60°，设拉A的绳子长为x(l≤x≤3l),此时小球 A做圆周运动的线速度大小为，根据牛顿第二 定律有 v2 mgtan a=m xsin a (1分) 2026一2027学年度单元过关（五） 一、单项选择题 1.A【解析】设地球自转角速度为ω，地球半径为R,地 球对质量为m的物体的吸引力为F引，当物体以相对 于地面的速度v自西向东转动时有m (o十wR)2 R F引一FN,物体以相对于地面的速度)自东向西转动 时有mo一aR)2 R =F一F2,由题意可知AN= (u十wR)2(o-awR)2 △N m- -m- R R,整理可得w一又w一 ，故地球自转周期T=8mm, 2x AN,A正确。 2.B【解析】由开普勒第二定律可知，地球绕太阳 做椭圆运动时，近地，点的速度大于远地，点的速度， 所以冬至时运行速度大，A错误；行星从轨道的冬 至位置经足够短的时间t,与太阳的连线扫过的面 积可看作很小的扇形，其面积S=1X” 2一同理 行星从轨道的夏至位置经足够短的时间t,与太阳 的连线扫过的面积可看作很小的扇形，其面 积S=6X,根据开普勒第二定律，得X1 2 2 ,tT即速度之比为，B正确；由开普勒第二定 律可知，冬至附近速度快，时间短，所以周期小于公转 的，C错误；由万有引力公式F=GM 可知，F与 R2 6 ·16 单元过关 3gx 解得u=√gxtan asin a-√2 (1分) 设小球A做平抛运动的时间为t,则竖直方向有 1 3l-acos a-2gt (1分) 解得t= 61-x 则水平位移 3gx(61-x） ==2(g）=含·1-) 3 (1分) 根据数学知识可知，当x=6l一x,即x=3l时， 水平位移x1有最大值，则最大值 3 x1mx一√2 3V6 ×31(6l-31)=21。 (1分) 物理·万有引力与宇宙航行 R成反比，所以万有引力之比为 月)，D锋 D【解析】小行星探测器在小行星的静止轨道上运 行时的周期等于小行星的自转周期T,设小行星静止 轨道的轨道丰径为r,则有T三解得一 2元，由 万有引力提供向心力有GM=m4r, 2=m2r,解得小行 星的质量M=4rrT GT=2G元，A错误；根据题意可 4π2 知，样品在赤道上时有R2=m1g十m1TR, 样品在北极时有 GMm1=m1g2,又有m1819 R2 m1g210' 联立，解得小行星的半径R= √102π 则小行 里游上轨道的高度=，一R=(-品)票， 31)T GMm 错误；由万有引力提供向心力有 4π2 R2=m TizR, 又有GMm。n4x 2=m2r,联立解得T'三10T,C错 误；结合A、B选项分析可得，小行星的密度P= M30π 4 3xRs GT,D正确。 B【解析】设人造卫星运行轨迹半径为r,物体在 ·物理· 地面所受万有引力等于重力，该人造卫星在A,点 时，所受万有引力为0.5mg,根据万有引力公式 GMm GMm R2=mg, r2 =0.5mg,解得r=√2R,A错 T 误；据题图乙可知t1为半个周期，即t1= 2,根据 万有引力提供向心力GMm /2π r2 m r,解得T= r3 =2x /(W2R)3 22R 2GM gR2 =2r入g ,t1= 2√2R 不入g ,B正确；卫星轨道为圆，Fz、F,的合力 即为万有引力，等于0时刻的F,据题图可知 √F+Fg=0.5mg,所以 += 0.5g,C错误；地球第一宇宙速度 GMm mv2 R2 R,该 卫星CMmm -,又r=√2R,解得该人造卫星的 r2 速度大小与地球第一宇宙速度大小之比 为1：2，D错误。 二、双项选择题 5.AB【解析】嫦娥六号在周期为12h的环月椭圆 轨道依次进入4h椭圆轨道和200km圆轨道都 需要向前喷气，对嫦娥六号做负功减速，机械能减 小，所以嫦娥六号在200k圆轨道机械能最小， A正确；嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上同 Mm 一位置根据牛顿第二定律G ,2=ma,解得a= G,由于嫦娥六号与立方星分离前后在轨道上 同一位置万有引力方向不变，则加速度方向不变， 月球质量和到月球的距离不变，所以加速度大小 不变，B正确；嫦娥六号在12h轨道及4h轨道根 据开普勒第三定律=，在12h轨道及4h轨 的长之。-滑-厚-平c楼因 在4h椭圆轨道远月，点距离处有一圆形轨道，嫦娥 六号在此轨道上的速度大小为v1,在4h椭圆轨 道远月，点处的速度大小为v2,在200km圆轨道上 的速度大小为，根据牛顿第二定律GM m?,解得v= 2 GM ,又因为在4h椭圆轨道远月 ,点距离处圆形轨道半径大于在200km圆轨道上的 参考答案及解析 半径，所以01<0，若嫦娥六号由在4h椭圆轨道 远月点距离处圆形轨道变轨到4h椭圆轨道则需减 速，即V2<01,所以v2<03,即嫦娥六号在4h椭圆 轨道远月，点处的速度大小小于在200km圆轨道上 的速度大小，D错误。 6.CD【解析】设两星球的轨道半径分别为rp、rQ,由 题意可知rp十rQ=L1,rp一ra=L2,解得rp= 。上，多区得号-左名A 误；星球P、Q环绕连线上的点做匀速圆周运动，则 星球P、Q的角速度相等，又星球P、Q之间的万有 引力提供向心力，所以星球P、Q的向心力大小相 等，则mprpw2=mqraw2。因为rp>ra,所以mp< mQ,B错误；由以上分析可知P、Q的线速度分别为 Vp=wrp,vQ=wrQ,P、Q的线速度之和为△v1= vp十vQ=wL1,P、Q的线速度之差△o2=p一Q= L2,解得0-，C正确；由牛颜第二定律可知， △v2L2' 对星球P有Gm=mppw',ma-u L G,同理 对Q有Gm00=maraw2,则m,=7@uL ,所以 L G w2L PQ质量之和△m=mp十mQ=G,P,Q质量之 美A,=mp二m。=G,解得△m,=,D 正确。 7.BD【解析】地球在A点和C点到太阳的间距相 等，根据对称性可知，地球在A,点和C点的速度大 小相等，但速度方向不同，则地球在A点和C点的 速度不相同，A错误；地球从B,点运动到D,点的过 程中，万有引力方向与速度方向夹角为钝角，可知太 阳对地球的引力做负功，B正确；根据开普勒第三定 Q3 律有不=，若绕太阳轨迹为圆，则有G Mm= ,则有k二下一4π，解得M=4ra3。 4π2r GT2,C错 误；椭圆面积S=πab,地球位于椭圆的焦，点位置，设 地球到椭圆中心的距离为c,则有c2=a2一b2,设地 球从A运动到B所用时间为t,该时间内地球与太 阳连线扫过的面积S一氵-，根据开普粉第二定 #有气-氵解得-（心为）rD正确 8.BC【解析】根据题图乙可知，A星下点在地球上 由30E转到180°E的过程中，A转了半圈，比地球 6 2027 自转多转了150°，可知地球转动了180°-150°=30°， 有号-品×30-登据越周两可为，B王 To 下点在地球上由60°E转到180°E的过程中，B转 了一圈，比地球自转多转了120°，地球转动了360 -120°=240°，则有TB= 0×240-2培合 TA 1 上述解得A,B的周期之比为。=4，A错误；对 同步卫星、A与B卫星根据开普勒第三定律有 一是结合上迷解得R4=R石 (6R)3 RR 1.82R,RB=2R12≈4.58R,C正确；根据vA= 2xRA2πR TA -,UB- TB ，结合上述解得VA:VB=4: 1,B正确；根据题图乙与题图丙可知，A、B轨道平 面不在同一平面内，则有20TA=nTB,结合上述 解得n=5,D错误。 三、非选择题 9.49:16(2分)√7：2(1分) 【解析】设M表示地球的质量，m表示卫星的质 量，根据万有引力提供向心力GMm=m2 r2 =m-=ma 解得=， ,Q=。,中轨道卫星与同步卫星 的向心加速度大小之比a=(6R+R)249 a:(3R+R)2=16:中轨 道卫星与同步卫星的线速度大小之比为”= 02 6R+R√7 N3R+R 2 R一(2分)4元云尺(1分) 10.2π/- Ng-go 【解析】由于在地球赤道上该物体的重力为g0, 则有mg一mg0=mwR,解得w气R。故地球 自转的周期T=2π R ；在地球北极点时， Ng-go Mm 物体受到的重力与万有引力大小相等有G R2 ,地球的体积V=破，则地球 mg,解得M=SR M 3g 的平均密度p=V一4GR T(2分)42πR 32π2R 11. T (1分) 6 1 单元过关 【解折】根据60-m答·2R,解得月浆的质 4π2 量M=32xR m GT,根据G R2 =mg,可得月球两极的 重力加速度g= ;根据GMm=n 32x2R R2=mR:月球的 第一宇宙速度1= 4W2元R T。 12.(1)80.00或79.99或80.01均可(1分)0.500 或0.501或0.499均可(1分)0.69或0.68均 可(2分)(2) 24πL3 TD(2分) 【解析】(1)题图乙中所测圆筒的长度L=80.00cm; 螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 d=0+50.0×0.01mm=0.500mm;太阳像的直径 D=0.69cm。 (2)根据万有引力提供向心力GMm=m4 2=m Tr, D 根据几何关系，有r= R sin g'sin =tan L 24πL3 2L,所以p=GTD 13.(1) GM 、GMmo GMmo ro (2) 2r1 2ro 【解析】(1)对空间站，由牛顿第二定律知 GMmo vo r 一m0r0 (1分) GM 解得=r。 (1分) (2)空间站在轨道上做匀速圆周运动，有 GMmo=mor v2 r2 (1分) 可得空间站的动能 GMmo E= 2r 空间站在r1轨道上的机械能 GMmo GMmo GMmo E1=Ek1十Ep1= 2r1 2r1 (1分) 空间站在r。轨道上的机械能 GMmo GMmo Eo=Eko十EO= _GMmo 2r0 ro 2r0 (1分) 空间站由r1轨道恢复到T。轨道的过程，机械能 的变化量 GMmoGMmo △E=E。一E1= 2r1 2r0 (1分) ·物理· 7GMm 11GMm 14.(1) (2) 36R2 36R2 【解析】(1)没挖去前，球体对质点m的万有引力 F=GMm 4R2 (2分) 4 根据m=pX3r 可知挖去部分的质量是球体质量的日，则挖去部 分对质点m的引力 1 G·8Mm F2 GMm (2分) (x) 18R2 则剩下部分对m的万有引力 7GMm F=F1-F2= 36R2 (2分) (2)若挖去的小球中填满原来球的密度的2倍的 物质，该物质的质量为4M,则该物质对质点m 的万有引力 1 G·Mm 4 GMm F3= 2 (2分) (x) 9R2 所以质点所受的万有引力 11GMm F=F+F3- 36R2。 (3分) 15.(1)5m 3F FR (2)20xmRG (3)入5m 【解析】(1)小球下滑过程中只有重力做功，机械 能守恒，可知 1 mg·2r=2mw (2分) 小球运动到轨道最低，点时，由牛顿第二定律可知 F-mg-mo (2分) r 联立解得 F g一5m (1分) (2)设行星质量为M,根据黄金代换可知 =3 R2 (2分) 该行星的平均密度 MM -V-4 (1分) Ri 3F 联立解得p一20πmRG (1分) 。1 参考答案及解析 (3)设在该星球上发射卫星的最小发射速度为， 有GMmo2 R2 一mR (2分) 联立解得 FR 5m (1分) G 16.(1)2RN3 (2)图见解析，2R 0G 3 32p (3)R0p 【解析】(1)根据万有引力提供向心力 c-m是 2 (1分) 地球的质量 M=pV=p·3元R (1分) 联立解得第一宇宙速度 oG 0=2R3 (1分) (2)距离地心为x时，小球受到的万有引力大小 M'm F=G- x2 (1分) 4 又因为M'=pV'=p·3元x (1分) 可得F=4 πGpm|x/ (1分) 当0≤x≤R时，引力方向指向南方，当一R ≤x<0时，引力方向指向北方，故小球所受引力 F随x(一R≤x≤R)变化的图像如图所示 F4 GpnmR 3 -R (1分) 0 4 -3 GpamR-- 小球位于地心时速度最大，根据动能定理 4 3Gom 1 2 -R=2mw品 (1分) 解得vm=2R πpG (1分) 3 (3)设木星质量为M。,地球质量为M,地球表面 上距离木星最近的地方有一质量为m的物体，地 球在木星引力作用下向木星靠近，根据牛顿第二 定律有 GMO d2 -=Ma (1分) 物体m在木星引力和地球引力作用下，有 6 2027 Mom 。Mm (d-R)GR:-ma G (1分) 生 其中M,=p·3R8,M=p·3R 当a>a时，地球将被撕裂；由a'=a可得 M。 MM G(d-R)-GR d2 (1分) 1 o 整理得 R)2-1M R2 (1分) d2 1- 2026一2027学年度单元过关( 一、单项选择题 1.D【解析】当观光缆车匀速上行时，乘客受到的合 力才为零，A错误；观光缆车加速上行时，加速度方 向沿轨道向上，乘客受到的合力方向沿轨道向上，因 此缆车对乘客的作用力与重力的合力方向与轨道平 行向上，则缆车对乘客的作用力一定不与轨道平行，B 错误；缆车匀速下行时，人处于平衡状态，则缆车对人 的摩擦力为零，C错误；缆车减速下行时，缆车对人的 作用力方向与人的位移方向的夹角为钝角，缆车对乘 客做负功，D正确。 2.C【解析】由于轨道车恰好经过最高点C,则轨道车 到达最高点时速度为O,A错误；轨道车由B到C的过 程，根据机械能守恒定律，可得一mgR(1十cosθ)=0- 2mu%,解得vB=6√0m/s,B错误；轨道车由A 运动到B的过程中，有v品=2aL,a= mg sin0一mg cos0,解得L=45m,C正确；轨道 m 车在C点受轨道的向上作用力，D错误。 3.C【解析】根据题意，设当b绳刚好拉直，小球运 动的线速度大小为1，则有T.cos01=mg, vi T.sin0=m,r=L:sin0i,联立解得 v1=√J10m/s;设当a绳刚好要松弛，即Ta=0 时，小球运动的线速度大小为v2,则有Tocos02= mg,Tsin0,=m),联立解得：=√0m/s, 可知，在保持两根绳均拉直的过程中，系统对小球 做的功W=。mv二。mo,解得W= (5√3-5)J,C正确。 6 ·20 单元过关 R 因为d>R,所以很小，则有 d -}*1-2吸 (1分) 代入可得 Mo 2R M d2、dR2 (1分) 可得“洛希极限”的表达式为 32p d=Ro (1分) 六) 物理·机械能守恒定律 4.A【解析】木块B刚离开地面时，由二力平衡可得 F F=mg=10N,此时弹簧伸长量x1=友=0.1m, 当木块A向下运动，速度减为0时，此时弹簧处于压 缩状态，木块B对地面的压力最大，设此时弹簧压缩 量为x2,由机械能守恒定律可得mAg(x1十x2)十 k=,此时弹费对木块B的压力R kx2=30N,地面对木块B的支持力FN=mBg十 F1=40N,A正确；当木块A所受的合力为0时，此 时木块A的速度最大，有F2=mAg=10N,弹簧处 于压缩状态，压鲸量：-货-0.1m,由机技能 守定律可得mAg十)+x-计 1 2mAoi,解得0A=2m/s,B错误；木块A运动过 程中的最大加速度在其合力最大的位置，即在初始 位置和末位置，在初始位置时其合力F合=mAg十 kx1=maa,此时a=20m/s2,C错误；弹簧在其形 变量最大的位置弹性势能最大，当木块A在最低 点时，弹簧压缩量最大，此时弹性势能最大E,= 2bx号=4.5J,D错误。 二、双项选择题 5.AD【解析】飞行器速度最大时加速度为零，则有 mg一知。=0，解得0=，A正确；对飞行器由 动能定理得m十W,=m2,解得W,= 1 2k2 mgh,B错误；因风洞阻力对飞行器做功，故飞行