八年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版八上11～13章：直角坐标系+函数与一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明，高效培优·强化卷）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中 的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】解：∵点在第三象限 ∴ ∴ ∴点在第一象限 故选：A． 2．已知正比例函数经过点和，则x的值为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：正比例函数经过点， 将代入得：，解得， 则函数解析式为， 又函数经过点， 将代入解析式得：，解得． 故选：D． 3．下列命题中，假命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．两点确定一条直线 D．三角形三条中线的交点一定在三角形内 【答案】A 【详解】解：A、∵同旁内角不一定互补，未指定条件时不一定成立，∴此命题为假命题，故此选项正确； B、∵对顶角相等，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； C、∵两点确定一条直线，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； D、∵三角形三条中线的交点（重心）一定在三角形内部，∴此命题为真命题，故此选项不合题意； 故选：A． 4．如图，D是中边AB的中点，连接，E是的中点，连接，．若，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：∵E是的中点， ∴， 则， 故选： C． 5．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 【答案】C 【详解】解：∵一次函数， ∴， ∴y随x的增大而减小， 则当时，函数y有最大值，故A不符合题意； 当时，函数y有最小值，故B不符合题意； 当自变量x满足，函数y满足，故C符合题意，D不符合题意． 6．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点．点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，， ， ， ，， ，， ，， …， 观察发现， 当n为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴点的坐标是． 7．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：设该等腰三角形为，且， ①当等腰三角形为锐角三角形时，如图1所示，    由题意得，， ∴， ∴此等腰三角形的顶角的度数为； ②当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，    由题意得：，， ∴， ∴， ∴此等腰三角形的顶角的度数为； 综上所述，此等腰三角形的顶角的度数为或， 故选：D． 8．如图，一次函数与的图象，下列说法正确的有几个（    ） ①；②的图象，随自变量的增大而减少；③不论为何值，一次函数的图象总过定点；④方程组的解是． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：由图象可知：，故①正确； 由可知的图象，随自变量的增大而减少，故②正确； ∵， ∴当，即时，， ∴不论为何值，一次函数的图象总过定点，故③正确； ∵一次函数与的图象交于， ∴方程组的解是，故④正确； 综上，正确的有4个． 9．如图，在中，，，，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点．下列说法：①；②；③；④其中正确的说法是（   ） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．①②③ 【答案】B 【详解】解：∵BE是中线， ∴， ∵I是BC的中点， ∴， ∴ ∴，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵CF是的平分线， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 故正确的有②③； 故选：B． 10．甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲车速度与乙车速度的比为3：2 B．甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C．第二次相遇时间是第14 min D．出发后，乙车比甲车先到达A地 【答案】B 【详解】解：设A，B两地的距离为S km，则由图象可知甲车的速度为，乙车的速度为，所以甲车的速度与乙车的速度比为，故A错误； 由图象可得甲车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 乙车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 当时，联立与的表达式，得， 解得， 即第一次相遇的时间是第7.5min， 当时，联立此时的与的表达式，得， 解得， 即第二次相遇时间是第15 min， 则甲、乙两车在途中两次相遇时间间隔是：，故B正确，C错误； 由图象可知甲车出发后第20分钟返回A地，乙车出发后第30分钟返回A地，所以甲车先到达A地，故D错误． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 【答案】向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 【详解】解：“馬”位于点，若“馬”要“将军”可以走到，则平移过程为向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 故答案为：向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度． 12．某生物活动小组观察植物生长，得到该植物高度（）和观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图像（轴），则该植物在第天的高度为________． 【答案】 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得 ， ， 当时，即，解得， 即， 故结合图象可知，第天时，该植物高度达到最高，以后就不长了， 该植物在第天的高度为． 故答案为：． 13．若直线与两坐标轴围成的三角形面积为25，则___________ 【答案】 【详解】解：当时，， 当时，， 故直线与坐标轴的交点为和， 三角形面积， 由题意， 得， 所以， 因此． 故答案为：． 14．如图1已知线段，相交于点，连接，，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： （1），，，之间的等量关系为______； （2）如图2，和的平分线和相交于点，并与，分别交于点，．若，，则的度数为______． 【答案】 【详解】（1）解：在和中， ∵ （对顶角相等），， ， ∴ ， 故答案为：． （2）解：设，， 由（1）得：， 两式相加得：，代入，，得， 解得， 故答案为：． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵轴， ∴， ∴， ∴的坐标为……（4分） （2）解：∵点在第一象限， ∴， ∵点到两坐标轴的距离之和为8， ∴， ∴， ∴， ∴的坐标为．……（8分） 16．（8分）砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． (1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； (2)请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，， 综上所述，；……（4分） （2）20千克，理由： ∵， ∴， ∴当时，两家店的花费不可能相同， 当时，则， 解得， 答：购买20千克砀山酥梨，两家店花费相同．……（8分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数经过，两点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为；……（4分） （2）解：当时，， ∴， 令，可得， ∴C点横坐标为2， 由图象可知：当时，．……（8分） 18．（8分）如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小； (2)若的面积为48，，求的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为高， ∴， ∴．……（4分） （2）∵为中线，， ∴， ∵的面积为48，， ∴．……（8分） 19．（10分）如图，直线：经过点，将直线向下平移12个单位得直线，并且分别与轴，轴相交于点和点． (1)求的值； (2)求点和点的坐标； (3)若为直线上一点，且的面积为10，求点的坐标． 【详解】（1）解：把代入得，解得；……（2分） （2）解：由（1）可知， ∴直线的函数表达式为， ∵直线向下平移12个单位得直线， ∴直线的函数表达式为， 令，则，解得， 令，则， ∴点的坐标为，点的坐标为；……（6分） （3）解：设点的纵坐标为m， ∵点的坐标为， ∴， 又∵的面积为10， ∴，解得， 代入，则，解得， 将代入，则，解得， ∴点的坐标为或．……（10分） 20．（10分）如图，在长方形中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，设运动时间为t秒（）． (1)当时，用含t的式子表示点P的坐标；当时呢？ (2)当时，求的面积； (3)在点P移动的过程中，是否存在某一时刻t，使的面积为6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：当时，点在线段上，； 当时，点在线段上，．……（2分） （2）解：当时，． ． 点到的距离为， ∴．……（6分） （3）解：①当时，到直线的距离恒为4，，不可能等于6； ②当时，，到的距离为， 由得，，符合． 综上，存在，使的面积为6．……（10分） 21．（12分）综合与实践 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态． 【相关素材】 在图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 在图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． 【解决问题】 (1)在图3中，若设，，，证明：． (2)利用（1）中的结论，证明：． (3)图4中，是的重心，点在的边、上，与交于点，，，，求的面积． 【详解】(1)证明：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；……（4分） (2)证明：由（1）可得被三条中线分成的六个三角形面积相等， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为的重心， ∴；……（8分） （3）解：∵为的重心， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴．……（12分） 22．（12分）在中，已知的等分线与的等分线相交于点，试猜想：与的数量关系．（且为整数） (1)如图1，当时，探究与的数量关系； (2)如图2，当时，与的数量关系：________； (3)如图3，猜想与的数量关系：________．（用含的式子表示） 【详解】（1）解：∵当时，， ∴；……（6分） （2）解：∵当时，， ∴； 故答案为：；……（9分） （3）解：由可知，． 故答案为：．……（12分） 23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线． (1)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； (2)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求K点的坐标； (3)如图2，连接，若平分，求证：． 【详解】（1）解：如图，过D点作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴．……（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ 设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，， 又∵m，n满足， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 令，则：， ∴， ∴．……（11分） （3）证明：在中，， ∵平分， ∴， 在中，，即：， ∴．……（14分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版八年级数学上册第11~13章平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中 的边角关系、命题与证明。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知正比例函数经过点和，则x的值为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列命题中，假命题的是（    ） A．同旁内角互补 B．对顶角相等 C．两点确定一条直线 D．三角形三条中线的交点一定在三角形内 4．如图，D是中边AB的中点，连接，E是的中点，连接，．若，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．已知一次函数，且自变量x满足，则下列说法正确的是（） A．时，函数y有最小值 B．时，函数y有最大值 C．函数y满足 D．函数y没有最大值，也没有最小值 6．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点．点A第一次向上平移1个单位至点，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，照此规律平移下去，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 8．如图，一次函数与的图象，下列说法正确的有几个（    ） ①；②的图象，随自变量的增大而减少；③不论为何值，一次函数的图象总过定点；④方程组的解是． A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，，，，，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，I是BC的中点．下列说法：①；②；③；④其中正确的说法是（   ） A．①②③④ B．②③ C．②④ D．①②③ 10．甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲车速度与乙车速度的比为3：2 B．甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C．第二次相遇时间是第14 min D．出发后，乙车比甲车先到达A地 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．象棋是中国传统棋类，其中“馬”走“日”，如图，“帥”位于点，“馬”位于点，若“馬”要“将军”（一方的棋子要在下一招棋把对方的“将”或“帥”吃掉），可以走到，则其平移过程是_______． 12．某生物活动小组观察植物生长，得到该植物高度（）和观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图像（轴），则该植物在第天的高度为________． 13．若直线与两坐标轴围成的三角形面积为25，则___________ 14．如图1已知线段，相交于点，连接，，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： （1），，，之间的等量关系为______； （2）如图2，和的平分线和相交于点，并与，分别交于点，．若，，则的度数为______． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)存在点，当平行于轴时，求点的坐标； (2)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为8，求点的坐标． 16．（8分）砀山酥梨是宿州市民秋季喜爱的水果之一、甲、乙两家水果店销售同一种砀山酥梨，甲店每千克酥梨的价格为4元，乙店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为5元，超过10千克时，超过部分每千克价格为3元．设小王在同一家店一次性购买砀山酥梨x千克． (1)若在甲店购买需花费元，在乙店购买需花费元，分别求，关于x的函数解析式； (2)请计算并说明购买多少千克砀山酥梨，两家店花费相同 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过，两点，与一次函数交于点，一次函数与轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)当时，直接写出的取值范围． 18．（8分）如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，求的大小； (2)若的面积为48，，求的长． 19．（10分）如图，直线：经过点，将直线向下平移12个单位得直线，并且分别与轴，轴相交于点和点． (1)求的值； (2)求点和点的坐标； (3)若为直线上一点，且的面积为10，求点的坐标． 20．（10分）如图，在长方形中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，设运动时间为t秒（）． (1)当时，用含t的式子表示点P的坐标；当时呢？ (2)当时，求的面积； (3)在点P移动的过程中，是否存在某一时刻t，使的面积为6？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）综合与实践 【问题背景】三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心，如图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平、平衡状态． 【相关素材】 在图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：． 在图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． 【解决问题】 (1)在图3中，若设，，，证明：． (2)利用（1）中的结论，证明：． (3)图4中，是的重心，点在的边、上，与交于点，，，，求的面积． 22．（12分）在中，已知的等分线与的等分线相交于点，试猜想：与的数量关系．（且为整数） (1)如图1，当时，探究与的数量关系； (2)如图2，当时，与的数量关系：________； (3)如图3，猜想与的数量关系：________．（用含的式子表示） 23．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，，且，过A作x轴平行线． (1)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； (2)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求K点的坐标； (3)如图2，连接，若平分，求证：． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1 6 > 8 10 C D D D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度或向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长 度 12.16 13.±10 14.∠A+∠D=∠B+∠C 38° 三、解答题（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分第23题14 分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(8分) 【详解】(1)解：：MNx轴， .3m+1=-2, .m=-1, M的坐标为 4,-2) …(4分) (2)解：，点M在第一象限， .3-m>0,3m+1>0 ,点M到两坐标轴的距离之和为8， :B-m+3m+1=8 .3-m+3m+1=8, .m=2, .M的坐标为 ,7) …(8分) 118 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.(8分) 【详解】(1)解：由题意得， y=4x(x>0) 当0<x≤10时，为=5x 当x>10时，为=10x5+3(6x-10)=3x+20 5x(0<x≤10) 综上所述，片=3x+20(x>10):…(4分) (2)20千克，理由： x>0, 4x<5x, 当0<x≤10时，两家店的花费不可能相同， 当x>10时，则4x=3x+20, 解得x=20 答：购买20千克砀山酥梨，两家店花费相同.…(8分) 17.(8分) 【详解】(1)解，一次函数=x+b经过46-3)，B(L,7)两点， 「-3=6k+b 7=k+b, [k=-2 解得b=9, 直线AB的解析式为y=-2x+9;…(4分) (2)解：当y=x+3=0时，x=-3, .D(-3,0) 令-2x+9=x+3,可得x=2, C点横坐标为2， 218 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由图象可知：当0<x+3<+b时，-3<x<2.…(8分) 18.(8分) 【详解】(1)解：：∠BED=∠ABE+∠BAE,∠BED=44,∠BAD=28° ∴.∠ABE=∠BED-∠BAD=44°-28°=16°， BE平分∠ABC, ∴.∠ABC=2∠ABE=2×16°=32°， AF为高， .∠AFB=90°， ∠BAF=90°-∠ABF=90°-32°=58°.…(4分) (2),AD为中线，BD=6, .BC=2BD=12. :AMBC的面积为48.Sc=)BC-AB=48 2 .AF=8.…(8分) 19.(10分) 【详解】(1)解：把-2)代入y=红+6得2k+6=k,解得=2，…2分) (2)解：由(1)可知k=2, ∴.直线1的函数表达式为y=2x+6 ,直线向下平移12个单位得直线AB, .直线AB的函数表达式为y=2x+6-12=2x-6 令y=0,则2x-6=0,解得x=3, 令x=0,则y=6, ∴点A的坐标为 3,0),点B的坐标为 ,6):…(6分) (3)解：设点C的纵坐标为， ,点4的坐标为 3,0) .0A=3 318 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又，△A0C的面积为10， “2×3xm10,解得m=±20 1 代入y=2x+6:则2x+6=9.解得x 20 y= 2 将y= 3代入y=2x+6,则2x+6=-2 ,解得x-19 120）(_19_20 ∴点C的坐标为33或3’3 .(10分) 20. (10分) 【详解】(1)解：当0<1≤6时，点P在线段O1上，P,0), 当6<1s10时，点P在线段B上，P(61-6) …(2分) (2)解：当=7时，P(6) B(6,4) 点P到BC的距离为4-1=3， 1 .S,pc=)×6x3=9.…(6分) 2 (3)解：①当0<156时，P化0)到直线BC的距离恒为4，Sm×6x4=12,不可能等于6， 2 ②当6<1≤10时，P(61-6,到BC的距滨为4--6)=10-， 由2×6x10-0)=6得10-1=2,1=8，符合6<1510： 综上，存在1=8，使△PBC的面积为6.…(10分) 21.(12分) 【详解】(1)证明：由题意可得： SAGCD=SGBD=X SGBF=SGAF=y S.GAE=SGCE=2 .Sm=SAD 418 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2y+x=2z+x, y=2, 又s=ScE .2x+z=2y+z, ..x=y, 六x=y=2;…(4分) (2)证明：由(1)可得被三条中线分成的六个三角形面积相等， S。4GE=SacG=SacG S..c=.4oK+8.co S.acG=2S.cDG, .AG:GD=2:1, ,G为△ABC的重心， .BG:GE=CG:GD=2:l;…(8分) (3)解：，G为△ABC的重心， .BG:GE=CG:GD=2:1, BE=10,CD=9. BG=20 3，CG=6, BE⊥CD 5a-ccG-×9 2×3×6=20 .S.G=2SnGC =10 ,…(12分) 22.(12分) 【详解】(a)解：当n=2时，∠GBC+∠GCB∠BC+乙AC)=180°-A. ÷∠GC=180-(2GBc+∠GCB)=180-280--0+24:…(6分) 518 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ()②解：当n=3时，∠G,Bc+∠G.CB-(ABC+-∠1CB)-=I80°-乙4). :∠BG,C=180-号ABC+∠AC到=180r-号80-0=60+子A, 2 故答案为：60+号4，…(9分 (3)解：由n=2n=3可知，∠BGC-180+”∠4 nn 故答案为： 180°+n-∠A.…(12分) 23.(14分) 【详解】(1)解：如图，过D点作DE‖x轴， .∠3=∠4， AC‖x轴， :DEll AC, ∴.∠1=∠2， ,∠ACD=25°，∠CDB=60°， .∠CDB=∠2+∠4=∠1+∠3=60° .∠DB0=60°-25°=35°.…(3分) D 3 B 图1 (2)解：(a-4)+Vb+8=0 .a-4=0,b+8=0、 a=4,b=-8 618 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A(0,4),B(-8,0) 设直线AB的解析式为y=c+b, .A(0,4),B(-8,0) 0+b=4 .-8k+b=0, b=4 1 ·k=2 1 y=2+4, M(m,n 点 在线段AB上， .n=2m+4,-8<m<0, m-n=7 又，m,n满足 1 六n-m=7,即2m+4-m=7, ∴.m=-6, .n=1, :M(-6) 设直线MW。 y=kx+b 的解析式为 6k+b=1 ,b=6k+1 ,y=kx+6k+1 .N(0,6k+1) 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AN=-6k+3 9=3 .S.400=S.AMN BO-04=TAN- :.2 “2×8×4=2（-6队+3)x6, 18, y=-74 18x-3, 7 4 令y=0,则：18x-3 =0 :s24 7 …(11分) (3)证明：在△BKA中，∠AKO>∠ABK, :KA平分∠MKO .∠MKA=∠AKO. 在△MKA中，∠BMK>∠MKA,即：∠BMK>∠AKO, .∠BMK>∠ABK..(14分) A 以 B 图2 818