2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章三角形勾股定理 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．在如图中，正确画出边上高的是（     ） A． B．C．D． 【答案】C 【分析】从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点B作的垂线段，垂足为E，则是的边上的高，四个选项中，只有C选项正确． 2．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是（     ） A．4 B．7 C．18 D．49 【答案】D 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出，然后求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， 解得， ∴这个正数为． 3．下列说法：①64的平方根是，立方根是；②负数没有平方根；③的算术平方根是4；④一定是负数；其中正确的有（     ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】需先化简再求其算术平方根，结合平方根、算术平方根、立方根的定义逐一判断． 【详解】解：①64的平方根是，立方根是4，故①错误； ②负数没有平方根，故②正确； ③，4的算术平方根是2，故③错误； ④当时，；当时，，故不一定是负数，④错误． 综上所述，正确的说法共1个． 4．如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交数轴于点A．点O为原点，点A所表示的数为a，则a的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用勾股定理求出的长，则可得到的长，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴； 由作图方法可得， ∵点B表示的数为2，且点A在点B的左侧， ∴． 5．数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为7，15，20，24，25的小木棒摆成两个直角三角形，下列摆法正确的是（     ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】根据两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形，得出两三角形为斜边相等的直角三角形，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴长度为7，24，25的三根小棒构成一个直角三角形，其中长度为25的小棒是斜边； 长度为15，20，25的三根小棒构成一个直角三角形，长度为25的小棒是斜边． 符合条件的图形为选项B． 6．如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 由题干可知：， ：添加，不能判定，符合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意． 7．如图，在四边形中，，，，E为的中点，动点P以的速度由点B向终点C运动，动点Q以的速度由点C向终点D运动．若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则t的值是（     ） A．1或 B．或 C．或1 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题意可得，，，则，再分两种情况：当时，当时，分别结合全等三角形的性质，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， 由题可得，，则， ∵，与全等， ∴当时，此时，， ∴， 解得； 当时，此时，， ∴， 解得； 综上所述，当与全等时，则t的值是1或． 8．如图，长方体的长为15 cm，宽为，高为，点B离点C的距离是，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照三种不同的展开方式，结合勾股定理分别求出每种方式的爬行距离，再比较即可得出最短距离． 【详解】解：分情况讨论： 第一种：将上图的前面和上面两个面展开在一个平面内，如图， 此时蚂蚁从点A沿直线爬到点B距离最短，最短距离为的长度， 利用勾股定理有：； 第二种：将上图的前面和右面两个面展开在一个平面内，如图， 同理有：； 第三种：将上图的底面和右面两个面展开在一个平面内，如图， 同理有：； ∵，，， ∴， 综上：需要爬行的最短距离是． 9．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E、F．若点D为的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．11 【答案】D 【分析】连接，由三线合一定理得到，则可求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到，则可得到的长为的最小值，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴的长为的最小值， ∴的周长最短． 10．对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，……，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为．下列说法中正确的有（     ） ①对正实数1进行三次变换，得到的数为； ②若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为； ③若对正实数进行三次变换得到的数为5，且，则所有满足条件的有4个． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题根据给定的变换规则，对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为，对三个说法逐一分类讨论验证，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：变换规则为：对正实数，若为有理数，一次变换结果为；若为无理数，一次变换结果为， 判定说法①： 是有理数，一次变换得；是无理数， 二次变换得；是有理数， 三次变换得，因此说法①正确． 判定说法②： 对二次变换得， 设一次变换结果为，即对变换得． 若为有理数，则，解得； 再对分类：若为有理数，得； 若为无理数，得（负根舍去）． 若为无理数，则，解得（负根舍去），是有理数，矛盾舍去． 满足条件的和为，因此说法②正确． 判定说法③： 三次变换得， 设二次变换结果为，一次变换结果为， 从后往前推导：对变换得，得（有理）或（无理），共2个； 对变换得，得、、，共3个； 对变换得且要求：得2个符合的，得1个符合的，没有符合的， 共3个符合条件的，说法③认为有4个，因此说法③错误． 综上，正确的说法共有2个，选C． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．若，为实数，且，则的值为________． 【答案】 【分析】绝对值和算术平方根都是非负数，几个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解： ，，且， ，解得， ，解得， 将，代入得， 12．下列各数①；②；③（相邻两个“1”之间“2”的个数依次加1）；④；⑤；⑥中，无理数共有___________个． 【答案】3 【分析】逐个判断各数，根据无理数是无限不循环小数的定义，统计得到无理数的个数． 【详解】解：①是有限小数，属于有理数； ②，是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； ③（相邻两个之间的个数依次增加），是无限不循环小数，属于无理数； ④是分数，属于有理数； ⑤，是无限不循环小数，因此属于无理数； ⑥是整数，属于有理数；综上，无理数共有个． 13．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 【答案】3 【分析】先求出，的值，再在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 则在中，， 即最大正方形的边长是3． 14．如图，中，，，，动点从出发，以的速度沿移动到，则点出发 __________ 秒时，是等腰三角形． 【答案】或4 【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论中哪两条边相等，再结合已知条件求出点移动的时间． 【详解】解：分两种情况：当点移动到的中点时， ∵，， ∴， ∴点出发的时间； 当点移动到时， ∴点出发的时间； 综上所述：点出发或4秒时，是等腰三角形． 15．如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为和，则的面积为______． 【答案】 【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用证明和全等，根据全等三角形的面积相等可得，设面积为S，然后根据列出方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∵和的面积分别为和， ∴， 解得． 16．如图，是等边三角形，，在上且，是直线上一动点，线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点运动时，则线段的最小值是________． 【答案】 【分析】过E作于G，过A作于P，过F作于H，则，证明，即可得到，进而得到当点D运动时，点F与直线的距离始终为，据此可得当时，的最小值为. 【详解】解：过E作于G，过A作于P，过F作于H， 则， ∵线段绕点逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵是等边三角形，，， ∴，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴当点D运动时，点F与直线的距离始终为， ∴当时，最小，最小值为. 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算或求x的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 18．（8分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： (1)的整数部分是_________，小数部分是_________； (2)若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 【答案】(1)4， (2) 【分析】（1）利用夹逼法估算的取值范围，确定其整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先用夹逼法估算的范围，不等式两边同时加6得到的取值范围，求出相邻整数，计算后再求它的平方根． 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是4，小数部分是； （2）解：， ， ， ，， ； 的平方根为． 19．（8分）尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） (1)如图①，在已知的内部求作一点，使得点到三角形三条边的距离相等； (2)如图②，在边上找一点，使的周长等于； 【答案】(1)如图，分别作、的角平分线，交于点，根据角平分线的性质，点到、的距离相等，到、的距离也相等，因此，点到三条边的距离相等，点即为所求． (2)如图，以B、C为圆心，以相同且大于的长度为半径画弧，交于E、F，连接，交于点D，连接，点D即为所求． 【分析】（1）要求点O到三条边的距离相等，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可以利用三角形两个内角的角平分线交点确定所求点． （2）要求的周长等于，将周长条件转化为线段相等，得到，根据线段垂直平分线的性质，到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，要使，则点D在线段的垂直平分线上，所以作线段的垂直平分线，它与的交点D即可满足要求． 【详解】（1）略 （2）略 20．（8分）按要求完成下列各题： (1)如图1，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，用所得到的个直角三角形拼成一个大正方形．由此可得图1中大正方形的边长为____________； (2)尺规作图：在图2的数轴上标出表示数的点． (3)如图3是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．请以格点为顶点画一个三边长都是无理数的直角三角形． 【答案】(1) (2)如图，点即为所求． (3)如图，即为所求． 【详解】（1）解：图1中大正方形的面积为，故其边长为； （2）略 （3）解：图略， ，，， ∵， ∴是直角三角形，且三边长都是无理数． 21．（8分）如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距时，发现绳子下端刚好接触地面．求旗杆的高度． 【答案】 【分析】因为旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米，根据勾股定理即可求得旗杆的高度． 【详解】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为米， 根据勾股定理可得：， 解得． 答：旗杆的高度为米． 22．（8分）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 【答案】(1)证明：，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 点A和点D在的垂直平分线上， 垂直平分； (2)4 【分析】（1）根据题目条件证明，从而，，利用垂直平分线的判定即可证明； （2）由，再根据，利用面积之间的关系即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：，的周长为18， ， 由（1）得， ，， ， ， ． 23．（11分）是等边三角形，点D为射线上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转至，， ． (1)【初步探究】如图1，过点E作交边于点F，求证：； (2)【迁移应用】如图2，若，点D为边中点，连接交边于点G，求的长； (3)【拓展延伸】当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若 ，求 的值(用含k的代数式表示)． 【答案】(1)证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)1 (3)或 【分析】（1）利用等边三角形的性质及旋转的性质证明即可； （2）过点E作交的延长线于点F，先证明，再证明，得是的中点，即可求解； （3）设，则；过点E作交射线于点F，分两种情况：当点F在线段上时；当点F在线段的延长线上时； 先证明，再证明，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ∴，， 过点E作交的延长线于点F，如图， 则， ∴， ∵ 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵，点D为边中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是的中点， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴设，则， 过点E作交射线于点F， 当点F在线段上时，如图3； 同理可证明，则，， 同理可证明，则， ∵， ∴，， ∴； 当点F在线段的延长线上时，如图4； 同理得，则， 同理得，则， ∴， ， ∴； 综上，的值为或． 24．（13分）探究与应用 [问题初探]（1）如图1，是的中线，则线段会有何种数量关系呢？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图（1），过点作于点， 在中，，．① 在中，．② 由①+②得：． ， 又在中，______， …… 根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是______． [简单应用]（2）如图（2），在中，是中线，，，，求的长． [灵活应用]（3）在中，，点D是上一点，且，连接，过点D作，则_______． [深度思考]（4）已知线段，点D在线段上，，点A是平面内任意一点，且满足，则的最大值为______． 【答案】 （1）在中，，．① 在中，．② 由得：． ， 又在中，， ； （2）；（3）8；（4） 【分析】（1）根据三线合一、勾股定理和线段的和差关系，进行求解即可； （2）根据（1）中结论求出，再通过三角形的中线得到求解即可； （3）取的中点，连接，由（1）可知，，在直角三角形中，，在中，对三个式子进行化简计算即可； （4）取中点，连接，由（1）可知，求出，再通过三边关系即可求解． 【详解】 解：（1）略 （2）由（1）可知，， ∵，，， ∴， ∴（负值已舍）， ∵在中，是中线， ∴； （3）∵， ∴， 取的中点，连接， ∴，， ∵， ∴， 由（1）可知，，设， ∴， 又∵在直角三角形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （4）取中点，连接， ∵， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴（负值已舍）， ∵， ∴， ∴，当三点在同一直线时等号成立， ∴的最大值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章三角形~第3章勾股定理 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.在如图中，正确画出AC边上高的是() BE E 2.若一个正数的两个平方根分别是m+3与2m-15,则这个正数是（) A.4 B.7 C.18 D.49 3。下列说法：①64的平方根是“，立方根是4：②负数没有平方根：③6 的算术平方 根是4：④6 一定是负数：其中正确的有()个 A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，在RtAOBC中，∠COB=90°，OC=1,OB=2,以点B为圆心，BC为半径画 弧交数轴于点A.点O为原点，点A所表示的数为a,则a的值是() B 0 -V5-2 A B.-V5 c.5-2 D.2-V5 5.数学活动课上，老师让同学们用五根长度分别为7,15,20,24,25的小木棒摆成两个 直角三角形，下列摆法正确的是() 24 15 C D 25 20 试卷第1页（共3页） 25 20 6.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD=BE,∠A=∠EDF,下列条件中不 能使△ABC≌aDEF成立的条件有() D B A.BC=EF B.AC=DF C.∠C=∠F D.∠ABC=∠E 7.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C,AB=20cm,BC=15cm,E为AB的中点，动 点P以5cm/s的速度由点B向终点C运动，动点Q以xcm/s的速度由点C向终点D运动. 若动点P,Q同时运动，当动点P到达点C时，动点也随之停止，设运动时间为，当 △BPE,△COP 全等时，则t的值是() D 3 A.1或2 B. 2或 C.或1 D.无法确 定 8.如图，长方体的长为l5cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm,一 只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是() 试卷第2页（共3页） 20 15 10 25cm B 5√29cm C.10/5 em D 35cm A. 9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交 ACAB边于点E、F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则aCDM周长的 最小值为() A.6 B.8 C.9 D.11 l0.对于正实数n,根据n是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数m:若n为 有理数，则 m=Vn+1 1:若”为无理数，则m=广+2.这种得到m的过程称为对”进行一 次变换.对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，…，依此类推.例如， 正实数”=5为有理数，则对5进行一次变换得到的数为 5+1=√66 为无理数，对5 进行二次变换得到的数为(、6+2-8,8为有理数，对5进行三次变换得到的数为 V8+1=3 下列说法中正确的有() ①对正实数1进行三次变换，得到的数为5】 ②若对正实数”进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的”的值之和为 3+V6 ③若对正实数n进行三次变换得到的数为5，且n>5,则所有满足条件的n有4个. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 试卷第3页（共3页） 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 1,若，y为实数.且K-2015++2016-0,则+y列产的值为 12.下列各数03.14：@8：③12121221222 (相邻两个“1”之间“2”的个数依次 加1)；④2；⑤4-π；⑥-2026中，无理数共有 个 13.如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三 角形，若正方形A,B,C,D的面积是2,4,1,2，则最大正方形E的边长是 B 14.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=8cm,动点P从A出发，以2Cm/s 的速度沿AB移动到B,则点P出发 秒时，△ACP是等腰三角形 A B 15.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF的面积为 E G D 16,知图，AABC是等边三角形，B-6:B在AC上且4E-号4C,D是直线C上一对 3 点，线段ED绕点E逆时针旋转9O°，得到线段EF,当点D运动时，则线段AF的最小值 试卷第4页（共3页） 是 D 三、解答题（本大题共计8题.共计72分) 17.(8分)计算或求x的值. 1)2-64+r-4 (2P-1=10 8)(2x'=0.25 427(x+23+125=0 18.(8分)我们知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我 们不可能用小数的形式全部表示出来.但是由于√2的整数部分是1，于是我们可以用 2-1来表示2的小数部分.又例如： 4<7<9,即2<7<3 √ 的整数部分是2，小数部分为7-2 根据上述材料，回答下列问题： 0)f7 的整数部分是 一，小数部分是 (②若”，b为相邻的两个整数，且有a<6+5< 成立，求a+b 的平方根； 19.(8分)尺规作图：（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） 试卷第5页（共3页） ① ② (I)如图①，在已知△ABC的内部求作一点O,使得点O到三角形三条边的距离相等： (2)如图②，在AB边上找一点D,使△ACD的周长等于AB+AC: 20.(8分)按要求完成下列各题： ☑☑→ 32寸0十之34→ 图1 图2 图3 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个 大正方形.由此可得图1中大正方形的边长为. -； ②尺规作图：在图2的数辅上标出表示数5的点人 (3)如图3是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.请 以格点为顶点画一个三边长都是无理数的直角三角形 21.(8分)如图，小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1m, 当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距7m时，发现绳子下端刚好接触地面.求旗杆的高 度 7777777777777 22.(8分)如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD,作DE⊥AB交AB于点 E,DF⊥AC交AC于点F,且AD平分∠BAC,连接EF. 试卷第6页（共3页） (I)证明：AD垂直平分EF. (2)若△ABC的周长为18，面积为24，BC=6,求DE的长. 23.(11分)△ABC是等边三角形，点D为射线AB上一点，连接CD,将线段CD绕点C 顺时针旋转120°至CE,∠DCE=120°，CD=CE 图1 图2 备用图 (I)【初步探究】如图1，过点E作EF‖AB交边AC于点F,求证：BD=CF: (2)【迁移应用】如图2，若AB=4,点D为边AB中点，连接BE交边AC于点G,求CG 的长； (3)【拓展延伸】当点D在AB的延长线上时，连接BE与射线CA交于点G,若 AB AG k(k),求代的值（佣含k的代数式表示. BD 24.(13分)探究与应用 [问题初探](1)如图1，AD是△ABC的中线，则线段AB、AC、AD、BD会有何种数量关 系呢？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空： 如图(1)，过点A作AE⊥BC于点E, 在R△ABE中，：∠AEB=90,AB=AE+BE=AE+(BD+DE.O 试卷第7页（共3页） 在RIACE中，∠AEC=904C=AE+BC=AE+(CD-DE.@ 由①+②得：AB2+AC2=2AE2+2DE2+BD2+CD2+2BD.DE-2CD-DE. DB=DC, 又：在Rt△ADE中，AE2+DE2= ∴.AB2+AC2= B DE 图1 根据小刚的方法，可以得到线段AB、ACAD、BD的数量关系是 [简单应用(2)如图(2)，在△1BD中，D是中线，4B=4,D=3,4C=V34 求 BC的长. D 图2 图3 图4 [灵活应用](3)在△ABD中，AB=AC,点D是BC上一点，且BD=2DC=4,连接AD ,过点D作DE⊥AD,AE=AC则DE2= [深度思考](4)已知线段BC=8,点D在线段BC上，CD=2,点A是平面内任意一点， AB2+AC2=44 且满足 4,则AD的最大值为. 试卷第8页（共3页）