专题08 数学广角：搭配问题（解决问题讲义）数学人教版三年级上册（新教材）

（新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题08：数学广角——搭配问题 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点 01：两类物品搭配（衣服、早餐、文具搭配） 1. 核心知识点：从两类物品里各选1个进行搭配，有序思考，做到不重复、不遗漏。 总数=第一类数量×第二类数量 2．方法技巧：连线法、固定一类依次搭配另一类、符号代替实物。 3. 解题思路与步骤 ①分清两类搭配物品； ②固定其中一类，逐个和另一类搭配； ③连线计数或者列乘法算式； ④写答句。 【易错点】不能随便乱连，容易数重、数漏；区分“搭配（都要选，用乘法）”和“二选一（只用选一个，用加法）”。 考点02：路线搭配问题 1. 核心知识点：分段路线，从第一段每一条路都可以对接第二段所有路，属于分步搭配，用乘法计算。 2．方法技巧：给路线编号，连线列举。 3. 解题思路与步骤 ①分成两段路线； ②数出第一段几条、第二段几条； ③两段数量相乘； 【易错点】不要把路线条数直接相加。 考点03：数字组数搭配 1. 核心知识点：用给定数字组成没有重复数字的数，有序排列；有0时，0不能放在最高位。 2．方法技巧：固定高位，依次搭配低位。 3. 解题思路与步骤 ①先确定最高位可以填哪些数字； ②剩下数字依次放在低位； ③全部列举出来再数个数； 【易错点】有0的题目，容易把0放在十位、百位，产生错误答案。 考点04：握手、通话、比赛（两两组合） 1. 核心知识点：两个人之间只算一次，不重复搭配。 2．方法技巧：依次固定一人，和后面其他人搭配。 3. 解题思路与步骤 ①有n个人，从n-1开始依次往下加：((n-1)+(n-2)+…+1 ②连线法两两相连，数连线数量。 【易错点】容易重复算（A和B、B和A当成2次）。 考点01：两类物品搭配（衣服、早餐、文具搭配） 【典型例题】．柠檬百香冰茶的含冰量有3种情况，含糖量有4种情况。顾客每次要从含冰量和含糖量中各选一种情况进行搭配，一共有（ ）种不同的搭配方法。 柠檬百香冰茶 含冰量：常规冰    多冰    少冰 含糖量：常规糖    多糖    少糖    无糖 【练习1】先连一连，再回答：饮料和点心各选一种，有___________种搭配方法。 【练习2】从下图中选1件上衣和1条裤子，有（     ）种选法。 A．2 B．4 C．6 考点 02：路线搭配问题 【典型例题】如图是G8703次列车从万州北到重庆北的途经站点，车站共需要为本次列车准备（ ）种不同的单程票。 【练习1】如图，壮壮从家出发经过医院到学校，有（     ）条不同的路可以走。 A．5 B．6 C．7 【练习2】．笑笑从家经过公园到学校，一共有（ ）条不同的路可以走。 考点 03：数字组数搭配 【典型例题】用4、5、6三个数组成两位数，每个两位数的十位和个位数不能一样，能组成（ ）个两位数。 【练习1】用4，5，6这三个数字可以组成（ ）个两位数，其中最大的是（ ）。 【练习2】由6、0、2组成最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 考点 04：握手、通话、比赛（两两组合） 【典型例题】五名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都比赛一场，那么每名同学比赛（ ）场，一共比赛（ ）场。 【练习1】5个小朋友参加聚会，如果每2个人都要握一次手，一共要握（ ）次手。 【练习2】六年级4个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共赛（     ）场。 A．8 B．6 C．10 D．无法确定 夯实基础 1．从4、6、8这三个数字中选出两个，组成两位数，一共能组成（     ）个不同的两位数。 A．3 B．6 C．9 2．笑笑的早餐要选一种饮品搭配一种主食，下面说法正确的是（     ）。 A．费用最少1.2元 B．费用最多5.5元 C．共有5种搭配方式 3．红红在暑假参加了夏令营，带了2件上衣，3条裤子，每天的穿着是上衣和裤子只能各选一件，并且每天要有不同的穿法，一共有（     ）种搭配方法。 A．5种 B．6种 C．7种 4．从小红家到体育场有两条路可走，从体育场到学校有两条路可走，小红从家到学校有（     ）种不同的走法。 A．3 B．5 C．4 5．汉服是中国锦绣中华的体现，承载了中国的染织绣等杰出工艺和美学，至今汉服元素一直在传承，常用来搭配汉服的饰品有发簪和步摇，现在有2支发簪和3件步摇，一支发簪和一件步摇任意搭配，有（     ）种不同搭配方式。 A．5 B．6 C．7 6．汉字是中华民族的文化瑰宝，是世界上现存最古老的文字之一。用下面的两个偏旁和4个汉字一共可以组成（ ）个新的汉字。 7．妙想每天早餐都要吃一种主食和一种水果，一共有（ ）种不同的早餐搭配方式。 主食：面包、鸡蛋、煎饼。 水果：苹果、香蕉、橙子。 8．用5、2、7能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数与最小的两位数的和是（ ）。 9．郑州建业电影小镇里有一个“换装体验馆”受到了不少游客的喜爱。小郑的妈妈也想体验一下换装的快乐，妈妈选好了3件头饰和3件衣服，一共有（ ）种不同的搭配方案。 10．聪聪一家三口去A市旅游，有3班飞机和2班高铁可以到达，选择一个班次出发，一共有（ ）种不同的选择，他自己带了2件上装，3件下装（每次一件上装搭配一件下装）出游，一共有（ ）种不同的搭配方法。 11．铜陵犁桥水镇举办“数字密码”游戏，用3、5、7可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 12．用7、2、0组成没有重复数字的两位数，一共能组成（ ）个，其中最大的是（ ）。 13．实验室原有1克、2克、5克和7克的砝码各一个，丢失一个砝码后，再也无法一次称出8克的质量。丢失的是（ ）克的砝码。 14．学校早餐中主食有馒头、米饭、面条，水果有苹果、香蕉。如果一种主食和一种水果搭配，共有（ ）种不同的搭配方法。 培优拔高 15．用奶糖、巧克力糖、水果糖三种糖果装成糖果盒，最少用一种糖果，最多用三种糖果，装成的糖果盒有几种不同的搭配？用你喜欢的方式在下面列一列。 我知道了，一共有（     ）种不同的搭配 16．二（1）班有41人，周六一起去公园划船游玩。每只大船限坐9人，每只小船限坐5人，如果大船和小船搭配，怎样安排能正好坐满？ 17．购物。 （1）如果一件上衣配一条裤子，那么一共有几种不同的搭配方法？请你用序号表示出来？ （2）天天的妈妈有100元，要给天天买一件上衣和一条裤子，可以怎样选择？ 18．三年级4个班举行篮球比赛，每两个班打一场，一共要打多少场比赛？请把你的思考过程写在下面。 19．小华从家上学，所经过的街道平面示意图如下，从家到学校所走的最近的路线有多少条？ 思维拓展 20．从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，从C地到D地有2条路线，从A地直接到C地有3条路线，一辆车从A地到D地一共有多少种不同的路线？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版三年级数学上册解决问题 专题08：数学广角——搭配问题 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点 01：两类物品搭配（衣服、早餐、文具搭配） 1. 核心知识点：从两类物品里各选1个进行搭配，有序思考，做到不重复、不遗漏。 总数=第一类数量×第二类数量 2．方法技巧：连线法、固定一类依次搭配另一类、符号代替实物。 3. 解题思路与步骤 ①分清两类搭配物品； ②固定其中一类，逐个和另一类搭配； ③连线计数或者列乘法算式； ④写答句。 【易错点】不能随便乱连，容易数重、数漏；区分“搭配（都要选，用乘法）”和“二选一（只用选一个，用加法）”。 考点02：路线搭配问题 1. 核心知识点：分段路线，从第一段每一条路都可以对接第二段所有路，属于分步搭配，用乘法计算。 2．方法技巧：给路线编号，连线列举。 3. 解题思路与步骤 ①分成两段路线； ②数出第一段几条、第二段几条； ③两段数量相乘； 【易错点】不要把路线条数直接相加。 考点03：数字组数搭配 1. 核心知识点：用给定数字组成没有重复数字的数，有序排列；有0时，0不能放在最高位。 2．方法技巧：固定高位，依次搭配低位。 3. 解题思路与步骤 ①先确定最高位可以填哪些数字； ②剩下数字依次放在低位； ③全部列举出来再数个数； 【易错点】有0的题目，容易把0放在十位、百位，产生错误答案。 考点04：握手、通话、比赛（两两组合） 1. 核心知识点：两个人之间只算一次，不重复搭配。 2．方法技巧：依次固定一人，和后面其他人搭配。 3. 解题思路与步骤 ①有n个人，从n-1开始依次往下加：((n-1)+(n-2)+…+1 ②连线法两两相连，数连线数量。 【易错点】容易重复算（A和B、B和A当成2次）。 考点01：两类物品搭配（衣服、早餐、文具搭配） 【典型例题】．柠檬百香冰茶的含冰量有3种情况，含糖量有4种情况。顾客每次要从含冰量和含糖量中各选一种情况进行搭配，一共有（ ）种不同的搭配方法。 柠檬百香冰茶 含冰量：常规冰    多冰    少冰 含糖量：常规糖    多糖    少糖    无糖 【答案】12 【分析】每一种含冰量可以有4种含糖量的搭配方法，3种含冰量就是4×3种搭配。 【详解】4×3＝12（种） 【练习1】先连一连，再回答：饮料和点心各选一种，有___________种搭配方法。 【答案】；6 【分析】因为是从两类物品中各选一种进行搭配，所以每种饮料都会有3种点心与之搭配，先分别连线，再数出搭配的种类即可。 【详解】 所以，一共有6种搭配方法。 【练习2】从下图中选1件上衣和1条裤子，有（     ）种选法。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【分析】搭配的时候，一件上衣可以分别和每一条裤子配成一套，据此分别列举出所有可能，再计算总数。 【详解】第一件上衣，分别搭配两条裤子，共2种；第二件上衣，分别搭配两条裤子，共2种；合计：（种）。 考点 02：路线搭配问题 【典型例题】如图是G8703次列车从万州北到重庆北的途经站点，车站共需要为本次列车准备（ ）种不同的单程票。 【答案】6 【分析】因为是单程票，所以从起始站万州北到其它站共有3种车票，从垫江到其它站有2种车票，从长寿北到其它站有1种车票，最后把所有的车票数相加即可。 【详解】根据分析可知，（种）。 【练习1】如图，壮壮从家出发经过医院到学校，有（     ）条不同的路可以走。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】由题图可知壮壮家到医院有2条路，医院到学校有3条路，共有（2×3）条不同的路可以走。 【详解】因为2×3＝6（条），所以壮壮从家出发经过医院到学校，有6条不同的路可以走。 【练习2】．笑笑从家经过公园到学校，一共有（ ）条不同的路可以走。 【答案】6 【分析】笑笑从家经过公园到学校，可以走AC、AD、AE、BC、BD、BE这些路线。据此解答。 【详解】根据分析可知：笑笑从家经过公园到学校，一共有6条不同的路可以走。 考点 03：数字组数搭配 【典型例题】用4、5、6三个数组成两位数，每个两位数的十位和个位数不能一样，能组成（ ）个两位数。 【答案】 【分析】采用“固定十位法”，先确定十位上的数字，再搭配个位上的数字，据此解答。 【详解】当十位是4时，个位可以是5或6，组成的两位数有：45、46； 当十位是5时，个位可以是4或6，组成的两位数有：54、56； 当十位是6时，个位可以是4或5，组成的两位数有：64、65。 计算总数：2＋2＋2＝6（个） 所以能组成6个两位数。 【练习1】用4，5，6这三个数字可以组成（ ）个两位数，其中最大的是（ ）。 【答案】 6 65 【分析】用4，5，6这三个数字来组成不同的两位数，可以用列举的方法，把所有的结果都一一列举出来，然后比较大小，找出最大的数和最小的数，据此解答。 【详解】组成不同的两位数有：45、46、54、56、64、65，45＜46＜54＜56＜64＜65。所以用4，5，6这三个数字可以组成6个两位数，其中最大的是65。 【练习2】由6、0、2组成最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ）。 【答案】 620 206 【分析】根据题意，要使组成的三位数最大，则将三个数中最大的6放在百位上，最小的0放在个位上，剩下的2放在十位上，据此写出这个数；要使三位数最小，则将除0外最小的2写在百位上，最小的0放在十位上，最大的6放在个位上，据此写出这个数。 【详解】由6、0、2组成最大的三位数是620，最小的三位数是206。 考点 04：握手、通话、比赛（两两组合） 【典型例题】五名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都比赛一场，那么每名同学比赛（ ）场，一共比赛（ ）场。 【答案】 4 10 【分析】5名同学，每两名同学之间都比赛一场，每名同学都需要跟另外4名同学比赛一场，一共5名同学就是5×4＝20（场），再除一半重复的，就是20÷2＝10（场）。 【详解】5×4＝20（场） 20÷2＝10（场） 每名同学比赛4场，一共比赛10场。 【练习1】5个小朋友参加聚会，如果每2个人都要握一次手，一共要握（ ）次手。 【答案】10 【分析】第1个小朋友要和剩下的4个小朋友握手，握4次；第2个小朋友已经和第1个握过了，只需要和剩下的3个没握的小朋友握手，握3次；第3个小朋友已经和前2个握过了，只需要和剩下的2个没握的握手，握2次；第4个小朋友已经和前3个握过了，只需要和最后剩下的第5个小朋友握1次手。把次数加起来。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（次） 所以一共要握10次手。 【练习2】六年级4个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共赛（     ）场。 A．8 B．6 C．10 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，每两个班仅比赛1场，据此进行比赛对阵排列即可。 【详解】4个班记作甲、乙、丙、丁 比赛对阵情况：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，一共6场。 夯实基础 1．从4、6、8这三个数字中选出两个，组成两位数，一共能组成（     ）个不同的两位数。 A．3 B．6 C．9 【答案】B 【分析】要组成两位数，需先确定十位数字，再确定个位数字（有序列举，避免重复或遗漏）：十位为4时，个位可选6、8，组成46、48，共2个；十位为6时，个位可选4、8，组成64、68，共2个；十位为8时，个位可选4、6，组成84、86，共2个；最后将三类情况的数量相加，即可解答。 【详解】根据分析：2＋2＋2＝6（个） 2．笑笑的早餐要选一种饮品搭配一种主食，下面说法正确的是（     ）。 A．费用最少1.2元 B．费用最多5.5元 C．共有5种搭配方式 【答案】B 【分析】有2种饮品，3种主食，总搭配数为种。 费用最少为最便宜的饮品加最便宜的主食，费用最多为最贵的饮品加最贵的主食。 【详解】最便宜的饮品是牛奶1.2元，最便宜的主食是蛋糕2.5元，，所以选项 A错误。 最贵的饮品是橙汁2.0元，最贵的主食是包子3.5元，，所以选项 B正确。 总搭配数为，所以选项 C错误。 3．红红在暑假参加了夏令营，带了2件上衣，3条裤子，每天的穿着是上衣和裤子只能各选一件，并且每天要有不同的穿法，一共有（     ）种搭配方法。 A．5种 B．6种 C．7种 【答案】B 【分析】已知有2件上衣和3条裤子，一件上衣和一条裤子任意搭配时，每条裤子有2种搭配方法，因为有3条裤子，所以有：2×3＝6（种）不同的搭配方法，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（种） 红红在暑假参加了夏令营，带了2件上衣，3条裤子，每天的穿着是上衣和裤子只能各选一件，并且每天要有不同的穿法，一共有6种搭配方法。 4．从小红家到体育场有两条路可走，从体育场到学校有两条路可走，小红从家到学校有（     ）种不同的走法。 A．3 B．5 C．4 【答案】C 【分析】从小红家到体育场有两条路可选，从体育场到学校有两条路可选，从小红家到体育场选最上面的路，再从体育场到学校共有两种走法，若从小红家到体育场选最下面的路，再从体育场到学校共有两种走法，即共有2个两种走法，2乘2即可解答此题。 【详解】2×2＝4（种） 小红从家到学校有4种不同走法。 5．汉服是中国锦绣中华的体现，承载了中国的染织绣等杰出工艺和美学，至今汉服元素一直在传承，常用来搭配汉服的饰品有发簪和步摇，现在有2支发簪和3件步摇，一支发簪和一件步摇任意搭配，有（     ）种不同搭配方式。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【分析】根据搭配问题，2支发簪都可以分别和3件步摇搭配，则一共有（2×3）种不同的搭配方式，据此选择即可。 【详解】2×3＝6（种） 有6种不同搭配方式。 故答案为：B 6．汉字是中华民族的文化瑰宝，是世界上现存最古老的文字之一。用下面的两个偏旁和4个汉字一共可以组成（ ）个新的汉字。 【答案】8 【分析】观察可知，每个偏旁可以和下方的4个汉字组成新的汉字，2个偏旁可以和4个汉字组成（4×2）个新字。据此解答。   【详解】木可以和下方4个汉字组成林、柱、桥、村； 亻可以和下方4个汉字组成休、住、侨、付。 4×2＝8（个） 一共可以组成8个汉字。 7．妙想每天早餐都要吃一种主食和一种水果，一共有（ ）种不同的早餐搭配方式。 主食：面包、鸡蛋、煎饼。 水果：苹果、香蕉、橙子。 【答案】9 【分析】根据题意，先确定一种主食，可以分别与三种水果搭配，则有3种搭配方法，三种主食一共就有3个3种搭配方法，可以画图表示。据此解答。 【详解】画图如下： 3×3＝9（种） 8．用5、2、7能组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最大的两位数与最小的两位数的和是（ ）。 【答案】 6 100 【分析】分别将5、2、7作为十位数字，搭配剩余两个数字作为个位数字，用枚举法统计个数。从枚举结果中找出最大、最小的两位数，再用加法运算求解。 【详解】以5为十位时，可组成52、57，以2为十位时，可组成25、27，以7为十位时，可组成75、72。能组成6个没有重复数字的两位数。 75＞72＞57＞52＞27＞25 75＋25＝100 9．郑州建业电影小镇里有一个“换装体验馆”受到了不少游客的喜爱。小郑的妈妈也想体验一下换装的快乐，妈妈选好了3件头饰和3件衣服，一共有（ ）种不同的搭配方案。 【答案】9 【分析】根据搭配问题，3件头饰都可以分别和3件衣服搭配，一共有（3×3）种不同的搭配方案。 【详解】3×3＝9（种） 10．聪聪一家三口去A市旅游，有3班飞机和2班高铁可以到达，选择一个班次出发，一共有（ ）种不同的选择，他自己带了2件上装，3件下装（每次一件上装搭配一件下装）出游，一共有（ ）种不同的搭配方法。 【答案】 5 6 【分析】将飞机和高铁的班次相加，即可求出出行方式的总数。 任意选择1件上装，都有3件不同的下装与之搭配。一共有2件上装，直接用2乘3即可算出一共有多少种搭配方法。 【详解】3＋2＝5（种） 2×3＝6（种） 所以选择一个班次出发，一共有5种不同的选择；一共有6种不同的搭配方法。 11．铜陵犁桥水镇举办“数字密码”游戏，用3、5、7可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 【答案】6 【分析】首先排十位，可以是3、5、7中的任何一个数字，有3种选法；然后排个位，有2种选法，组成没有重复数字的两位数有3×2＝6种，据此解答。 【详解】3×2＝6（个） 所以铜陵犁桥水镇举办“数字密码”游戏，用3、5、7可以组成6个没有重复数字的两位数。 12．用7、2、0组成没有重复数字的两位数，一共能组成（ ）个，其中最大的是（ ）。 【答案】 4 72 【分析】十位上的数字是，个位是或，十位上的数字是，个位是或，最大说明十位上的数字最大是，个位上的数字是第二大，即，据此解答。 【详解】用7、2、0组成没有重复数字的两位数，一共能组成个，其中最大的是。 13．实验室原有1克、2克、5克和7克的砝码各一个，丢失一个砝码后，再也无法一次称出8克的质量。丢失的是（ ）克的砝码。 【答案】1 【分析】先列出所有能一次凑出8克的砝码组合，逐一验证，丢失哪个砝码后，再也无法一次称出8克的质量，得到答案。 【详解】，， 所有能得到8克的组合都包含1克砝码，逐一验证： 若丢失2、5、7克： 丢失2克仍有， 丢失5克仍有， 丢失7克仍有，都能称出8克； 若丢失1克：剩下2克、5克、7克，无论怎么组合都得不到8克，符合题意。 因此丢失的是1克砝码。 14．学校早餐中主食有馒头、米饭、面条，水果有苹果、香蕉。如果一种主食和一种水果搭配，共有（ ）种不同的搭配方法。 【答案】6 【分析】一种主食可以和两种水果搭配，有2种搭配方法，因此三种主食和两种水果选择其中一种主食和一种水果搭配，一共（3×2）种搭配方法。据此解答。 【详解】3×2＝6（种） 培优拔高 15．用奶糖、巧克力糖、水果糖三种糖果装成糖果盒，最少用一种糖果，最多用三种糖果，装成的糖果盒有几种不同的搭配？用你喜欢的方式在下面列一列。 我知道了，一共有（     ）种不同的搭配 【答案】7种； 选1种糖果：奶糖、巧克力糖、水果糖； 选2种糖果：奶糖和巧克力糖、奶糖和水果糖、巧克力糖和水果糖； 选3种糖果：奶糖、巧克力糖和水果糖。 7 【分析】根据题意，糖果盒中可以装1种、2种或3种糖果。我们可以分三类情况进行讨论：只选1种糖果的情况、选2种糖果的情况、选3种糖果的情况。分别找出每种情况的搭配数，最后将三类情况的数量相加即可。 【详解】选1种糖果：奶糖、巧克力糖、水果糖，共3种； 选2种糖果：奶糖和巧克力糖、奶糖和水果糖、巧克力糖和水果糖，共3种； 选3种糖果：奶糖、巧克力糖和水果糖，共1种。 3＋3＋1＝7（种） 答：一共有7种不同的搭配。 16．二（1）班有41人，周六一起去公园划船游玩。每只大船限坐9人，每只小船限坐5人，如果大船和小船搭配，怎样安排能正好坐满？ 【答案】4只大船和1只小船 【分析】先安排1只小船，这时人数还剩下（人），36正好是9的倍数，用36除以9算得需要大船数。 【详解】先安排1只小船。 （人） 剩下的人全部安排大船： （只） 答：安排4只大船和1只小船。 17．购物。 （1）如果一件上衣配一条裤子，那么一共有几种不同的搭配方法？请你用序号表示出来？ （2）天天的妈妈有100元，要给天天买一件上衣和一条裤子，可以怎样选择？ 【答案】（1）6种；①④、①⑤、②④、②⑤、③④、③⑤ （2）②⑤或③⑤ 【分析】（1）每件上衣可搭配2条裤子，用上衣数量乘裤子数量得到总搭配数，再按顺序列举所有组合。 （2）用上衣的价格加裤子的价格求出每种搭配的总价，筛选出总价不超过100元的方案。 【详解】（1）3×2＝6（种） 所有搭配为：①④、①⑤、②④、②⑤、③④、③⑤。 答：一共有6种不同的搭配方法，分别为①④、①⑤、②④、②⑤、③④、③⑤。 （2）①④：58＋54＝112（元），112＞100，不符合 ①⑤：58＋44＝102（元），102＞100，不符合 ②④：48＋54＝102（元），102＞100，不符合 ②⑤：48＋44＝92（元），92＜100，符合 ③④：56＋54＝110（元），110＞100，不符合 ③⑤：56＋44＝100（元），100＝100，符合 答：可以选择②⑤或③⑤。 18．三年级4个班举行篮球比赛，每两个班打一场，一共要打多少场比赛？请把你的思考过程写在下面。 【答案】6场； 【分析】分析题意可知，每个班都必须与其他3个班进行比赛；每个班的比赛情况如图所示，由图可得，每个班需要比赛4－1＝3（场），则4个班可以比赛3×4＝12（场），这个过程中，每场比赛统计了两次，则总共应该进行的比赛场数为12÷2＝6（场）。据此解答。 【详解】画图略； 4－1＝3（场） 3×4＝12（场） 12÷2＝6（场） 答：一共要打6场比赛。 19．小华从家上学，所经过的街道平面示意图如下，从家到学校所走的最近的路线有多少条？ 【答案】20条 【分析】求最短路线，必须只向右和向下走，不能绕远。用“标数法”从起点（家）开始累加：每个点的走法数等于其左方和上方相邻点走法数之和。 【详解】在图中每个交叉点上标数字，从起点（家）开始，按照“左＋上”的规则依次累加，累加至右下角的学校，终点处的数字即为最短路线总条数。详见下图。 思维拓展 20．从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，从C地到D地有2条路线，从A地直接到C地有3条路线，一辆车从A地到D地一共有多少种不同的路线？ 【答案】46种 【分析】从A地直接到C地有3条路线，再搭配从C地到D地有2条路线，那么从A地到D地有（3×2）种路线；也可以先从A地到B地有5条不同的路线，从B地到C地有4条不同的路线，那么从A地到C地有（5×4）条路线，再搭配从C地到D地有2条路线，则从A地到D地有（5×4×2）条路线，最后相加求总和即可解答。 【详解】3×2＋5×4×2 ＝6＋40 ＝46（种） 答：一辆车从A地到D地一共有46种不同的路线。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $