数学广角‑搭配问题（教案）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该教案聚焦数学广角搭配问题复习，核心为区分分类加法与分步乘法，排列与组合。通过生活情境（出行选交通、服装搭上下装）导入，对比例题建构模型，用连线法、树状图等工具作支架，梳理有序思考方法。 特色在于情境化对比辨析，以“或”“且”关系助理解模型（数学眼光），错例诊断强化推理（数学思维），画图工具培养符号化表达（数学语言）。采用对比辨析、图示建模等方法，学生易掌握不重复遗漏策略，教师教学逻辑清晰，提升复习效率。

人教版 三年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 数学广角‑搭配问题（整理复习） 课型： 新授课 教学目标： 1. 知识与技能：复习两类搭配模型，分清分类选择用加法、分步搭配用乘法；会使用连线法、树状图、有序枚举，做到不重复、不遗漏；能区分排列（数字组两位数，讲究顺序）与组合（球赛场次，不计顺序）；可以识别高频错误：分不清分类与分步乱列式、搭配无序重复遗漏、排列组合混淆；能读懂示意图，结合生活情境正确列式求解搭配总数。 2. 过程与方法：经历 “情境例题对比→辨析加法、乘法模型→画图建模→排列组合拓展闯关→错例诊断” 复习流程，强化有序思考的数学思想，发展逻辑推理意识与模型意识，掌握搭配问题的解题策略。 3. 情感态度与价值观：感受搭配在出行、穿搭、数字、比赛当中的广泛应用；养成做题先分析：“这件事是选一类就完成，还是要几步全部做完” 的审题习惯；体会有序思考带来的便利，提升逻辑题目的解题信心。 教学重点：区分分类加法、分步乘法的适用场景；掌握有序搭配方法，不重复不遗漏；会解决组数、比赛场次基础题型。 教学难点：辨析 “分类（或关系）” 与 “分步（且关系）”；区分排列与组合；部分学生不会借助画图辅助推理。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、任务单；连线、树状图模板；错例卡片；出行、服装、数字、球赛情境素材 教学方法：对比辨析法、图示建模法、错例诊断法、小组说理法、讲练结合法、枚举操作法 教学过程： 一、情境导入，唤醒旧知（5 分钟） 1. 谈话导入：生活中经常遇到搭配选择：出门怎么坐车、衣服怎么穿、数字怎么组数、球赛怎么安排场次，这些都是搭配问题。今天期末整理复习数学广角 —— 搭配问题。板书课题。 2. 抛出两个情境思考： ①去外地，可以坐飞机，也可以坐高铁； ②出门既要选上装，又要选下装。 想一想：这两件事情完成方式一样吗？小组简短交流。 二、对比探究，建构两类搭配模型（22 分钟） 活动 1：例题 1 出行选择（分类‑加法） 出示题目：从家到 A 市：2 班飞机、3 班高铁，选一种出行方式，一共有多少种选择？ 学生读题，提炼关键点：坐飞机或者坐高铁，选其中一类，就可以到达 A 市，一步完成整件事。 列式：（种） 小结：分类选择，选其一即可完成事情，用加法。 活动 2：例题 2 服装搭配（分步‑乘法） 出示题目：2 件上装，3 件下装，上装、下装各选 1 件搭配一套衣服。 小组任务：任务单用连线法画一画所有搭配。 关键思辨：完成穿搭这件事，要做几步？（第一步选上装，第二步选下装，两步都要完成） 列式：（种） 小结：分好几步，每一步都要完成整件事，用乘法。 活动 3：深度辨析，对比加法与乘法 小组讨论：出行选择用加法，服装搭配用乘法，本质区别是什么？ 全班汇总： ✅加法（分类）：关系是 “或”，几大类方案，任选一类就做完事情。 ✅乘法（分步）：关系是 “且”，必须每一步全部做完，事情才算完成。 活动 4：挑战自我，拓展排列、组合题型 题型 1：排列（有顺序）：用 2、5、7 组成没有重复数字的两位数 引导有序枚举：25、27、52、57、72、75，共 6 个。 解题逻辑：分两步，先选十位，再选个位，。 提示：数字放在十位、个位位置不一样，代表不同数，有顺序。 题型 2：组合（无顺序）：4 个班足球比赛，每 2 个班踢一场，一共踢多少场？ 提示：一班和二班踢一场，跟二班和一班踢一场，是同一场比赛，不计先后顺序。 有序枚举得出一共 6 场。 ⚠️错例提醒：部分同学列式，重复计数。 活动 5：归纳搭配解题小工具 画图工具：连线法、树状图、有序枚举；核心原则：有序思考，不重复、不遗漏。 三、错例闯关巩固练习（12 分钟） 1. 判断说理，说出错因 （1）出行 2 班飞机 3 班高铁，求总选择：（种）。（×，属于分类选其一，应该用加法） （2）2 件上装 3 件下装搭配：（种）。（×，需要两步完成，应该用乘法） （3）4 个班球赛，每两班踢一场，列式场。（×，组合不计顺序，重复计数） （4）搭配想到什么写什么，不用按顺序。（×，无序容易出现重复、遗漏） 2. 基础习题 ①从甲地到乙地，有 3 趟大巴、4 趟火车，选一种出行方式，一共多少种方案？ ②3 件上衣，4 条裤子，选一套穿搭，一共多少种搭配？ 3. 思辨小任务：同桌互动。一人读题，另一人判断：这道题用加法还是乘法，并简单说理由。 四、课堂小结（3 分钟） 师生梳理本节课要点： 1. 两类模型：分类选其一，用加法；分几步全部完成，用乘法。区分关键词：“或”、“且”。 2. 解题工具：连线、树状图、有序枚举，做到不重复、不遗漏。 3. 分清排列（数字组数，讲究顺序）、组合（球赛，不计顺序）。 4. 做题第一步先分析：完成这件事是分几类，还是分几步。 五、布置课后作业 1. 完成课本配套复习习题； 2. 实践任务：家里有 2 种饮品，3 种点心，选一种饮品和一种点心作为下午茶，画图算一算一共有多少种搭配。 板书设计： 数学广角‑搭配问题（整理复习） 有序思考：不重复、不遗漏 1. 分类（或，选一类就完成）→加法 出行：2 班飞机、3 班高铁 （种） 2. 分步（且，每一步都要做完）→乘法 服装：2 件上装、3 件下装 （种） 拓展 排列（有顺序）：2、5、7 组两位数 →6 个 组合（无顺序）：4 个班球赛，每两班赛一场 →6 场 工具：连线法、树状图、有序枚举 ⚠️高频易错 ❌分不清分类、分步，乱加乱乘 ❌无序思考，出现重复、遗漏 ❌排列组合混淆，组合题重复计数 ❌不会画图辅助思考 教学反思： 本节课属于逻辑思维复习课，知识点不难，但学生最大障碍是读不懂情境，分不清什么时候用加法、什么时候用乘法。很多孩子看到数字直接凭感觉计算，不去分析 “完成这件事到底是选一类，还是要全部步骤做完”。课堂专门设置对比辨析环节，抓住 “或” 与 “且” 的关系帮助理解模型，不能直接灌输原理名词，要结合生活语言讲透。 排列与组合是又一大难点，学生很容易混淆顺序要不要算。数字组数学生掌握尚可；球赛两两组合，学生极易重复计数，课堂一定要借助枚举，不建议直接灌输公式。 画图工具（连线、树状图）部分学生嫌麻烦，喜欢直接写得数，跳过画图环节。复习课要强制要求学生遇到复杂搭配，优先画图辅助，培养符号化思考习惯。 小组讨论中，学困生说理表达薄弱，可以允许先说简单大白话，再慢慢过渡到规范数学语言。 本节课是复习课，不拓展过难的多步搭配难题，严格贴合课本范围。 后续练习可以增加对比题组：数字不变，改变情境，对比什么时候用加、什么时候用乘，强化模型识别。 部分学生可以算出答案，但说不清背后逻辑，后续练习持续加强口头说理训练，不只追求结果正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $