八年级数学上学期期中模拟·能力进阶卷（新教材沪教版五四制八上19～21章：实数+二次根式+一元二次方程）

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学上册第19~21章（实数+二次根式+一元二次方程）。 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．2 C． D．0 3．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 4．把二次三项式因式分解，下列结果正确的是（  ） A． B． C． D． 5．下列结论中正确的个数是（   ） ①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程 的参数同时满足 和．且该方程与 互为“同伴方程”， 则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．2 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：__________-4．（填“”、“”或“”） 8．用科学记数法把表示为_____； 9．已知，，则__________． 10．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：___________． 11．将根号外面的字母移入根号内，则有_______． 12．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________． 13．.不等式的解集是______________． 14．若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 15．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，列方程，并化为一般形式是________． 16．用最简分数表示循环小数：____________________． 17．如果一元二次方程的两个根为，，则_________． 18．阅读下列材料： 当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为，则为实数时，的最小值是______． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解方程：． 20．（6分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）解方程： (1)； (2)用配方法解方程：． 22．（8分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体．其下落的时间（单位：）和下落高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）． (1)物体从的高空落到地面的时间为_________． (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度．一个质量为的鸡蛋经过落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 23．（8分）观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 24．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中a，b为有理数，那么 ， ． (2)如果，其中a，b为有理数，求的值． 25．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若，求的值． 26．（9分）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)正方形的边长的长在两个连续整数________和________之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是_______； (3)在（2）的基础上以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点与数______对应的点重合． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学上册第19~21章（实数+二次根式+一元二次方程）。 5．难度系数：0.7 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、＝，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、，是最简二次根式，符合题意； D、＝|x|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 2．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值是（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【详解】解：把代入方程 得， 解得， 又因为，即， 所以， 故选：A． 3．若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4．把二次三项式因式分解，下列结果正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， 则， 所以， 故选：C． 5．下列结论中正确的个数是（   ） ①；②是最简二次根式；③和不是同类二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：① ，错误； ② 被开方数无平方因子，是最简二次根式，正确； ③，，被开方数不同，不是同类二次根式，正确； ④，有理化因式是 ，不是 ，错误； ⑤，不等式两边除以负数需变号：，解集应为 ，结论错误； ⑥，小数点后第一个非零数字是1，之间有4个0，结论错误． 综上，正确结论有②和③，共2个． 故选：A． 6．定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如 和有且仅有一个相同的实数根．所以这两个方程为“同伴方程”，若关于的方程 的参数同时满足 和．且该方程与 互为“同伴方程”， 则的值为（   ） A．1或 B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵同时满足和， 关于的方程两个 实数根为 ， 或， 的根为或 ， 与互为“同伴方程”， 或． 故答案为： 1或． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：__________-4．（填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵>， ∴， ∴>． 故答案为： 【点睛】本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 8．用科学记数法把表示为_____； 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 9．已知，，则__________． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， 又， 故， 故答案为：． 10．写一个关于的一元二次方程使其满足：二次项系数为2，两根之和是，两根之积是，这样的方程是：___________． 【答案】 【详解】解：设一元二次方程为， 则两根之和为，两根之积为， 解得，， ∴该方程为：， 故答案为：． 11．将根号外面的字母移入根号内，则有_______． 【答案】 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．用换元法解方程，若设，那么所得到的关于的整式方程为________． 【答案】 【详解】解：设，则， 原方程可变为：， 两边都乘以y得：， 即． 故答案为：． 13．.不等式的解集是______________． 【答案】 【详解】移项,得: , 合并同类项,得: , 系数化为1,得: , 故答案为 . 14．若的整数部分为，小数部分为，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即 ∴, ∴， 故答案为：． 15．学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到，若设小道的宽为，则根据题意，列方程，并化为一般形式是________． 【答案】 【详解】解：∵学校的劳动实践基地是一块长、宽的矩形土地，小道的宽为， ∴除小路的其余部分可合成长为，宽为的矩形， 由题意可得：， 化为一般式为：， 故答案为：． 16．用最简分数表示循环小数：____________________． 【答案】 【详解】设，则， 由， 得：， 解得：， 由于124和99互质（最大公约数为1），故为最简分数． 故答案为：． 17．如果一元二次方程的两个根为，，则_________． 【答案】 【详解】解：根据根与系数的关系可得： ，， ， 原式， ， ， ． 故答案为：． 18．阅读下列材料： 当为实数时，求的最大值．设，将其化为关于的一元二次方程，得．因为为实数，就是这个方程有实数根，所以，得，即的最大值为，则为实数时，的最小值是______． 【答案】 【详解】解：设， 将化为关于的一元二次方程． 关于的一元二次方程有实数解， ， 解得， ，的最小值是． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）解方程：． 【详解】解： 方差两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， ∴， ∴或， 解得或，……（3分） 检验，当时，，此时是原方程的增根， 当时，，此时是原方程的解， ∴原方程的解为．……（5分） 20．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……（3分） （2）解： ．……（6分） 21．（6分）解方程： (1)； (2)用配方法解方程：． 【详解】（1）解：， ， 解得；……（3分） （2）， ， ， ， ， ， 解得，．……（6分） 22．（8分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物体．其下落的时间（单位：）和下落高度（单位：）近似满足公式（不考虑阻力的影响）． (1)物体从的高空落到地面的时间为_________． (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）物体质量高度．一个质量为的鸡蛋经过落到地面，这个鸡蛋在下落过程中产生的能量有多大？会对无防护人体造成伤害吗？（注：伤害无防护人体只需要的能量） 【详解】（1）∵，， ∴． 故答案为：2；……（3分） （2）∵，, ∴， ∴， ∴，而 ∴， 故，会对无防护人体造成伤害．……（8分） 23．（8分）观察下列等式： ； ； ； 根据以上的等式回答问题： (1)填空：_______； (2)化简，并写出化简过程． 【详解】（1）解：， 故答案为：；……（3分） （2）解：原式 ．……（8分） 24．（8分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中a，b为有理数，x为无理数，那么且．运用上述知识，解决下列问题： (1)如果，其中a，b为有理数，那么 ， ． (2)如果，其中a，b为有理数，求的值． 【详解】（1）解：∵为有理数， ∴为有理数， ∵， ∴， 解得， 故答案为：2，．……（4分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵为有理数， ∴， 解得， ∴．……（8分） 25．（8分）已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若，求的值． 【详解】(1)证明：， ， ， 无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根；……（4分） （2），，， ，， ， ， ．……（8分） 26．（9分）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)正方形的边长的长在两个连续整数________和________之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是_______； (3)在（2）的基础上以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点与数______对应的点重合． 【详解】（1）解：由题意得，正方形的面积为：， ∴边长为：， ∵， ∴， ∴的长在2和3之间； 故答案为：2，3；……（2分） （2）解：把图1中的正方形放到数轴上，使得点A与重合，则点D在数轴上表示的数为：； 故答案为：；……（5分） （3）解：设点D与数对应的点重合， 由题意得：， 解得：， ∴点D与数对应的点重合． 故答案为：．……（9分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 3 4 6 A C C Y A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7. > 8.1.032×105 9.449.9 10.2x2-5x+1=0 11. -V-a 12.y-3y+2=0 124 23 13.x<-1-2 14·6 15.x2-3x+40=0 16. 99 17. -2 18.16 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) x-32 2 【详解】解：x-22-3x+2x-1 方差两边同时乘以x-2-)得：(x-3(x-)小-2=2(x-2) 去括号得：x2-3x-x+3-2=2x-4, 移项，合并同类项得：x2-6x+5=0, :(x-06x-5)=0 .x-1=0或x-5=0, 解得x=1或x=5,…(3分) 检验，当x=1时，x-1=0,此时x=1是原方程的增根， 当x=5时，(K-2x-)=12≠0，北时x=5是原方程的解， ∴原方程的解为x=5.…(5分) 1/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(6分) 【14解，324图s-2网列6 =5-2-4x5+8-4 2 =-V5-2-2W2+2√2-2 =-V3-4 ；…(3分) av8a-2a2 (2)解： +32a V8a -ax2/2a-2020+3afZa V16a2 -2a2a-2dx2a+3aa Aa =2aN2a-a√2a+3av2a 2 h 9 .…(6分) 21.(6分) 【详解】(1)解：2x2-5x-3=0, (2x+1)(x-3)=0 解得x=3,五三一)：…(3分) (2)x(x-4)+1=2x x2-4x+1=2x x2-6x=-1 x2-6x+9=-1+9 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (x-3)}2-8 x-3=±2W2 解得5=3+22,3=3-2V2 …(6分) 22.(8分) 【详解】)5， h=20m, 2 2=2S) 故答案为：2：…(3分) (2)15,1=6, :2=h 5, h=5=180(m) E=10×0.05×180=90(J) =502≈70.7J 而 90J>50√2J 故，会对无防护人体造成伤害.…(8分) 23.(8分) 【详解】1)解：13+2五=6+26x万+()-6+=6+万， 故答案为： v6+V万 …(3分) (2)解：原式=V6-4×V6+4 =6-2x2x6+2 3/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =6-2明 =V6-2 、…(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：a,b为有理数， a-2,b+3为有理数， (a-2小N2+b+3=0 .a-2=0,b+3=0. 解得a=2,b=-3 故答案为：2，-3.…(4分) （2)解：2+2a--2)b=5 :2a+v2a-b+2h-5=0 :(a+b)V2+2a-b-5=0 a,b为有理数， a+b=0 ∴.2a-b-5=0, 5 a-3 解得 5, b=- 3 …(8分) 25.(8分) x2-(2k+1)x+4k-3=0 【详解】(1)证明： 4/6 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴△=b2-4ac=(2k+12-4(4k-3) =4k2+4k+1-16k+12 =4k2-12k+13 =(2k-3)2+4 (2k-3)}+4>0 ∴.无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；…(4分) (2)a=1,b=-(2k+0,c=4k-3 x+5=。=2k+1,西=仁=4h-3 a x+x32-xx2=0 .2k+1-4k+3=0, .k=2.…(8分) 26.(9分) 【详解】(1)解：由题意得，正方形ABCD的面积为： 5×(1x1)=5 √5 边长为： 4<5<g :2<5<3 .AB的长在2和3之间： 故答案为：2,3；…(2分) (2)解：把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1重合，则点D在数轴上表示的数为： -1-5 -1-√5 故答案为： ;…(5分) (3)解：设点D与数x对应的点重合， 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -1-5+x=2 由题意得： 2 解得： x=4-（-1-5)=5+V5 “点D与数5+5 对应的点重合 故答案为： 5+V5 …(9分) 6/6